备战2022年高考之2022届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选理科试题（大部分详解）分类汇编11：概率与统计一、选择题．（云南省玉溪一中2022届高三第四次月考理科数学）某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】,,所以，选B．．（云南师大附中2022届高考适应性月考卷(八)理科数学试题（详解））已知随机变量,则随机变量的方差=（ ）A．B．5C．D．25【答案】随机变量服从二项分布,所以方差.故选C．．（云南省玉溪一中2022届高三第五次月考理科数学）设随机变量服从正态分布，若，则的值为（ ）A．5B．3C．D．【答案】D【解析】因为服从正态分布，所以随机变量关于直线对称，因为，所以关于对称，所以，即，解得，选D．．（云南师大附中2022届高三高考适应性月考卷（四）理科数学试题）甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图2所示，，26\n分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】由样本中数据可知，，由茎叶图得，所以选D．．（贵州省贵阳市2022届高三适应性监测考试（二）理科数学word版含答案）在边长为3的正方形ABCD内任取一点P,则P到正方形四边的距离均不小于l的概率为（ ）A．B．C．D．【答案】A．．（贵州省六校联盟2022届高三第一次联考理科数学试题）投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为前效实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为后效实验，若两次面向上的点数相等我们称其为等效试验.那么一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是．．．．【答案】B【解析】投掷该骰子两次共有中结果，两次向上的点数相同，有6种结果，所以投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是，选B．．（云南省昆明一中2022届高三新课程第一次摸底测试数学理）在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病倒数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是①平均数；②标准差；③平均数且标准差；④平均数且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。（ ）A．①②B．③④C．③④⑤D．④⑤【答案】D【解析】①②③错，④对，若极差等于0或1，在的条件下显然符号指标，若极差等于2，则有下列可能，（1）0,1,2，（2）1,2,3，（3）2,3,4，（4）3，4，5，（5）4，5，6.在的条件下，只有（1）（2）（3）成立，符合标准。⑤正确，若众数等于1且极差小于等于4，则最大数不超过5，符合指标，故选D．26\n．（云南省部分名校（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中）2022届高三下学期第二次统考数学（理）试题）茎叶图中7个互不相等的连续正整数,它们的平均数,中位数是20,则这组数的方差是（ ）A．3B．13C．4D．14第6题图【答案】C．．（云南省昆明一中2022届高三第二次高中新课程双基检测数学理）彩票公司每天开奖一次，从1、2、3、4四个号码中随机开出一个作为中奖号码，开奖时如果开出的号码与前一天相同，就要重开，直到开出与前一天不同的号码为止。如果第一天开出的号码是4，则第五天开出的号码也同样是4的概率为（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】第一天开出4，则后四天开出的中奖号码的种数有种。第五天同样开出4，则中间三天开出的号码种数：第二天有3种，第三天如果是4，则第四天有3种；如果第三天不是4，则第四天有2种，所以满足条件的种数有。所以所求概率为，选B．．（甘肃省兰州一中2022届高三上学期12月月考数学（理）试题）已知随机变量服从正态分布,则（ ）A．0.21B．0.58C．0.42D．0.29【答案】D【解析】因为所以所以，所以0.29.．（甘肃省2022届高三第一次诊断考试数学（理）试题）将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】将5本不同的书全发给4名同学，共有种分发。若每名同学至少有一本书，其分发共有种，所以其概率为。．（甘肃省兰州一中2022高考冲刺模拟(一)数学（理））一艘轮船从O点的正东方向10km处出发，沿直线向O点的正北方向10km处的港口航行，某台风中心在点O，距中心不超过km的位置都会受其影响，且是区间内的一个随机数，则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是（ ）26\nA．B．C．D．【答案】D二、填空题．（贵州省六校联盟2022届高三第一次联考理科数学试题）某同学学业水平考试的科成绩如茎叶图所示，则根据茎叶图可知该同学的平均分为．甲【答案】80【解析】.．（云南省部分名校2022届高三第一次统一考试理科数学（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中））已知，在区间上任取一点，使得的概率为.【答案】【解析】函数的导数为，由得，即，解得，所以在区间上满足的解为，根据几何概型可知的概率为。．（云南省昆明一中2022届高三第二次高中新课程双基检测数学理）某学校想要调查全校同学是否知道迄今为止获得过诺贝尔物理奖的6位华人的姓名，为此出了一份考卷。该卷共有6个单选题，每题答对得20分，答错、不答得零分，满分120分。阅卷完毕后，校方公布每题答对率如下：则此次调查全体同学的平均分数是分。【答案】【解析】假设全校人数有人，则每道试题答对人数及总分分别为一二三四五六答对人数每题得分所以六个题的总分为，所以平均分为。．（云南省部分名校（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中）2022届高三下学期第二次统考数学（理）试题）已知随机变量,若,则_________.26\n【答案】0.36;．（云南省昆明三中2022届高三高考适应性月考（三）理科数学）圆内的曲线与轴围成的阴影部分区域记为（如图），随机往圆内投掷一个点，则点落在区域的概率为_________________.【答案】【解析】当时，，所以阴影部分的面积为，所以根据几何概型知点落在区域的概率为.．（云南师大附中2022届高三高考适应性月考卷（四）理科数学试题）如果随机变量，且，则＝．【答案】【解析】根据对称性可知，所以。．（云南省昆明市2022届高三复习适应性检测数学（理）试题）某一部件由四个电子元件按如图方式连结而成,已知每个元件正常工作的概率为,且每个元件能否正常工作相互独立,那么该部件正常工作的概率为__________________.【答案】三、解答题．（【解析】贵州省四校2022届高三上学期期末联考数学（理）试题）某产品在投放市场前，进行为期30天的试销，获得如下数据：26\n日销售量（件）012345频数1361064试销结束后（假设商品的日销量的分布规律不变），在试销期间，每天开始营业时商品有5件，当天营业结束后，进行盘点存货，若发现存量小于3件，则当天进货补充到5件，否则不进货。（Ⅰ）求超市进货的概率；（Ⅱ）记为第二天开始营业时该商品的件数，求的分布列和数学期望。【答案】解：（1）P（进货）=P（销售3件）+P（销售4件）+P（销售5件）=（5分）345P（2）的取值是3，4，5.即分布列是：（12分）．（贵州省遵义四中2022届高三第四月考理科数学）（满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示．（Ⅰ）如果,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（Ⅱ）如果，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树的分布列和数学期望．【答案】解:（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，26\n所以平均数为……………………………………3分方差为………………………6分（Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此P（Y=17）=。同理可得所以随机变量Y的分布列为：Y1718192021PEY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）=17×+18×+19×+20×+21×=19。………………………………12分．（云南省昆明三中2022届高三高考适应性月考（三）理科数学）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；26\n（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望.下面的临界值表供参考：0.150.100.05[来:0.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)【答案】解：(1)列联表补充如下：-----------------------3分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）∵∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关.--------------7分（3）喜爱打篮球的女生人数的可能取值为.26\n其概率分别为,,故的分布列为:的期望值为:---------------------12分．（云南省部分名校（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中）2022届高三下学期第二次统考数学（理）试题）已知5名发热感冒患者中,有1人被H7N9禽流感病毒感染,需要通过化验血液来确定谁是H7N9禽流感患者.血液化验结果呈阳性的即为普通感冒患者,呈阴性的即为禽流感患者.下面是两种化验方案:方案甲:逐个化验,直到能确定禽流感患者为止;方案乙:先任选3人,将他们的血液混在一起化验,若结果呈阳性,则表明禽流感患者在他们3人之中,然后再逐个化验,直到确定禽流感患者为止;若结果呈阴性,则在另外2人中任选1人化验.(Ⅰ)求依方案乙所需化验次数恰好为2的概率;(Ⅱ)试比较两种方案,哪种方案有利于尽快查找到禽流感患者.【答案】26\n．（云南师大附中2022届高三高考适应性月考卷（三）理科数学试题）某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次，在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出．已知某参赛选手在A区和B区每次投篮进球的概率分别是和．（Ⅰ）如果以投篮得分的期望值高作为选择的标准，问该选手应该选择哪个区投篮？请说明理由；（Ⅱ）求该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率．【答案】解：（Ⅰ）设该选手在A区投篮的进球数为X，则，则该选手在A区投篮得分的期望为.………………………………………（3分）设该选手在B区投篮的进球数为Y，则，则该选手在B区投篮得分的期望为.所以该选手应该选择A区投篮.………………………………………………………（6分）（Ⅱ）设“该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分”为事件C，“该选手在A区投篮得4分且在B区投篮得3分或0分”为事件D，“该选手在A区投篮得2分且在B区投篮得0分”为事件E，则事件，且事件D与事件E互斥.…………（7分）26\n，………………………………………………………（9分），……………………………………………………………（11分），故该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率为.……………………（12分）．（云南省玉溪一中2022届高三第四次月考理科数学）（本题12分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.【答案】解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i＝0,1,2,3,4)，则P(Ai)＝Ci4－i.（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率P(A2)＝C22＝.（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则B＝A3∪A4，由于A3与A4互斥，故P(B)＝P(A3)＋P(A4)＝C3＋C4＝.所以，这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.（3）ξ的所有可能取值为0,2,4.由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故P(ξ＝0)＝P(A2)＝，P(ξ＝2)＝P(A1)＋P(A3)＝，26\nP(ξ＝4)＝P(A0)＋P(A4)＝.所以ξ的分布列是ξ024P随机变量ξ的数学期望Eξ＝0×＋2×＋4×＝．（云南省玉溪一中2022届高三第三次月考理科数学）（本小题满分12分）一个口袋中有2个白球和个红球（，且），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖。（1）试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率P；（2）若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；（3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，取最大值。【答案】解：（1）一次摸球从个球中任选两个，有种选法，其中两球颜色相同有种选法；一次摸球中奖的概率............4分（2）若，则一次摸球中奖的概率是，三次摸球是独立重复实验，三次摸球中恰有一次中奖的概率是................8分（3）设一次摸球中奖的概率是，则三次摸球中恰有一次中奖的概率是，，在是增函数，在是减函数，当时，取最大值................10分，，故时，三次摸球中恰有一次中奖的概率最大。..............12分．（云南省昆明市2022届高三复习适应性检测数学（理）试题）某种报纸,进货商当天以每份进价元从报社购进,以每份售价元售出.若当天卖不完,剩余报纸报社以每份元的价格回收.根据市场统计,得到这个季节的日销售量(单位:份)的频率分布直方图(如图所示),将频率视为概率.26\n(Ⅰ)求频率分布直方图中的值;(Ⅱ)若进货量为(单位:份),当时,求利润的表达式;(Ⅲ)若当天进货量,求利润的分布列和数学期望(统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表).150250350450550a0.0020.0030.0035日销售量（份）O频率组距【答案】解:(Ⅰ)由图可得:,解得(Ⅱ),(Ⅲ)若当天进货量,依题意销售量可能值为,,;对应的分别为:100,250,400.利润的分布列为:1002504000.200.350.45所以,(元).........．（甘肃省河西五市部分普通高中2022届高三第二次联合考试数学（理）试题）高三年级有3名男生和1名女生为了报某所大学，事先进行了多方详细咨询，并根据自己的高考成绩情况，最终估计这3名男生报此所大学的概率都是，这1名女生报此所大学的概率是．且这4人报此所大学互不影响。（Ⅰ）求上述4名学生中报这所大学的人数中男生和女生人数相等的概率；（Ⅱ）在报考某所大学的上述4名学生中，记为报这所大学的男生和女生人数的和，试求的分布列和数学期望．【答案】解：（1）记“报这所大学的人数中男生和女生人数相等的”事件为A，男生人数记为Bi(i=0、1、2、3)，女生人数记为Ci(i=0、1)P(A)=P(B0C0)+P(B1C1)==(5分)（2）ξ=0，1，2，3，4P（ξ=0）=26\nP（ξ=1）==P（ξ=2）=P（ξ=3）=P（ξ=4）=（9分）∴ξ的公布列为：ξ01234P∴E（ξ）=0×+1×+2×+3×+4×=（12分）．（甘肃省兰州一中2022高考冲刺模拟(一)数学（理））在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回的随机抽取两张卡片，记第一次抽取卡片的标号为，第二次抽取卡片的标号为.设为坐标原点，点的坐标为记.（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望.【答案】26\n．（贵州省六校联盟2022届高三第一次联考理科数学试题）（本小题满分12分）为了参加年贵州省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级中选出人组成男子篮球队代表所在地区参赛，队员来源人数如下表：班级高三（）班高三（）班高二（）班高二（）班人数26\n（I）从这名队员中随机选出两名，求两人来自同一班级的概率；（II）该中学篮球队经过奋力拼搏获得冠军．若要求选出两位队员代表冠军队发言，设其中来自高三（7）班的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．【答案】解：（I）“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一班级”记作事件，则（II）的所有可能取值为则∴的分布列为：012∴．（云南省部分名校2022届高三第一次统一考试理科数学（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中））在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，设为坐标原点，点的坐标为，记．(1)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；(2)求随机变量的分布列和数学期望．【答案】解:(Ⅰ)、可能的取值为、、，，，，且当或时，．因此，随机变量的最大值为…………………………4分有放回抽两张卡片的所有情况有种，…………………6分(Ⅱ)的所有取值为．时，只有这一种情况．时，有或或或四种情况，26\n时，有或两种情况．，，…………………………8分则随机变量的分布列为：………………10分因此，数学期望………………12分．（云南省昆明一中2022届高三新课程第一次摸底测试数学理）一个口袋装有n个红球（）和5个白球，一次摸将从中摸两个球（每次摸奖后放回），两个球颜色不同则为中奖。（I）试用n表示一次摸奖中奖的概率；（II）若n=5，求三次摸奖的中奖次数的概率及数学期望；（III）记三次摸奖恰有一次中奖的概率为p，当n取多少时，p最大？【答案】26\n．（云南师大附中2022届高考适应性月考卷(八)理科数学试题（详解））近年空气质量逐渐恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重,大气污染会引起多种心肺疾病.空气质量指数(AQI)是国际上常用来衡量空气质量的一种指标,空气质量指数在为优良,在为中等,在为轻度污染,在为中度污染,.某城市2022年度的空气质量指数为110(全年平均值),对市民的身心健康产生了极大影响,该市政府为了改善空气质量,组织环保等有关部门经过大量调研,准备采用两种方案中的一种治理大气污染,以提高空气质量.根据发达国家以往的经验,若实施方案一,预计第一年度可使空气质量指数降为原来的0.8,0.7,0.6的概率分别为0.5,0.3,0.2,第二年度使空气质量指数降为上一年度的0.7,0.6的概率分别为0.6,0.4;若实施方案二,预计第一年度可使空气质量指数降为原来的0.8,0.7,0.5的概率分别为0.6,0.3,0.1,第二年度使空气质量指数降为上一年度的0.7,0.6的概率分别为0.5,0.5.实施每种方案,第一年与第二年相互独立,设()表示方案实施两年后该市的空气质量指数(AQI).(1)分别写出,的分布列(要有计算过程);(2)实施哪种方案,两年后该市的空气质量达到优良的概率更大?【答案】解:(Ⅰ)依题意,的可能取值为:;因为第一年与第二年相互独立,所以,,,,.所以,的分布列为:的可能取值为:;26\n,,,,,,所以,的分布列为:0.050.050.150.300.150.30(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,,所以,实施方案一,两年后该市的空气质量达到优良的概率更大.．（云南师大附中2022届高三高考适应性月考卷（四）理科数学试题）（本小题满分12分）班主任统计本班50名学生平均每天放学回家后学习时间的数据用图5所示条形图表示．（1）求该班学生每天在家学习时间的平均值；（2）假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求22时甲、乙都在学习的概率．【答案】解：（Ⅰ）平均学习时间为.……………（6分）（Ⅱ）设甲开始学习的时刻为x，乙开始学习的时刻为y，试验的全部结果所构成的区域为Ω={(x，y)|18≤x≤21，18≤y≤20}，面积SΩ=2×3=6.事件A表示“22时甲、乙都在学习”，所构成的区域为A={(x，y)|20≤x≤21，19≤y≤20}，面积为，26\n这是一个几何概型，所以P(A).…………………………………………（12分）．（云南省昆明一中2022届高三第二次高中新课程双基检测数学理）一次同时投掷两枚相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各面分别刻有1，2，2，3，3，3六个数字）（I）设随机变量表示一次掷得的点数和，求的分布列；（II）若连续投掷10次，设随机变量表示一次掷得的点数和大于5的次数，求【答案】．（甘肃省天水一中2022届高三下学期五月第二次检测（二模）数学（理）试题）因金融危机,某公司的出口额下降,为此有关专家提出两种促进出口的方案,每种方案都需要分两年实施.若实施方案一,预计第一年可以使出口额恢复到危机前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别为0.3、0.3、0.4;第二年可以使出口额为第一年的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5.若实施方案二,预计第一年可以使出口额恢复到危机前的1.2倍、l.0倍、0.8倍的概率分别为0.2、0.3、0.5;第二年可以使出口额为第一年的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6.实施每种方案第一年与第二年相互独立.令(=1,2)表示方案实施两年后出口额达到危机前的倍数.(Ⅰ)写出、的分布列;(Ⅱ)实施哪种方案,两年后出口额超过危机前出口额的概率更大?26\n[来源:学|科|网Z|X|X|K](Ⅲ)不管哪种方案,如果实施两年后出口额达不到、恰好达到、超过危机前出口额,预计利润分别为10万元、15万元、20万元,问实施哪种方案的平均利润更大.【答案】其分布列为:0.8[来源:学*科*网]0.91.01.1251.250.20.150.350.15[来源:学科网]0.15的所有取值为0.8,0.96,1.0,1,2,1.44,其分布列为0.80.961.01.21.440.3[来源:学,科,网]0.2[来源:学科网ZXXK]0.180.240.08(Ⅱ)设实施方案一、方案二两年后超过危机前出口额的概率为,,则26\n∴实施方案二两年后超过危机前出口额的概率更大(Ⅲ)方案一、方案二的预计利润为、,则1015200.350.350.310[来源:学科网ZXXK]15200.50.180.32∴实施方案一的平均利润更大.12分．（【解析】云南省玉溪一中2022届高三上学期期中考试理科数学）（本小题满分12分）某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加市中学生运动会志愿者。（Ⅰ）所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望。（Ⅱ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率【答案】解：（I）ξ得可能取值为0,1,2；由题意P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=…………3分∴ξ的分布列、期望分别为：ξ012pEξ=0×+1×+2×=1…………6分（II）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C男生甲被选中的种数为,男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为26\n∴P(C)=…………11分在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为……12分．（甘肃省兰州一中2022届高三上学期12月月考数学（理）试题）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.（1）求这4个人中恰好有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.【答案】解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有人去参加甲游戏”为事件，，则.（1）这4个人中恰好有2人去参加甲游戏的概率（2）设“这4人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件，，故，.所以，这4人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.（3）的所有可能取值为0,2,4.，所以，的分布列是02426\n.．（贵州省贵阳市2022届高三适应性监测考试（二）理科数学word版含答案）(本小题满分1)某次大型抽奖活动,分两个环节进行:第一环节从10000人中随机抽取10人,中奖者获得奖金1000元,并获得第二环节抽奖资格;第二环节在取得资格的10人中,每人独立通过电脑随机产生两个数,并按如图运行相应程序.若电脑显示“中奖”,则该抽奖者获得9000元奖金;若电脑显示“谢谢”,则不中奖.(I)已知甲在第一环节中奖,求甲在第二环节中奖的概率;(II)若乙参加了此次抽奖活动,求乙在此次活动中获得奖金的期望.【答案】解:(Ⅰ)从三个数字中有重复取个数字,其基本事件有共9个,设“甲在第二环节中奖”为事件,则事件包含的基本事件有,共2个,∴(Ⅱ)设乙参加此次抽奖活动获得奖金为元,则的可能取值为,,.∴的分布列为10001000026\n∴．（甘肃省2022届高三第一次诊断考试数学（理）试题）为迎接2022年伦敦奥运会，在著名的海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛，其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛的得分如茎叶图所示：（I）若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于80且不高于90的得分，求甲的三个得分与其7轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率；（Ⅱ）若分别从甲、乙两名运动员的每轮比赛不低于80且不高于90的得分中任选1个，求甲、乙两名运动员得分之差的绝对值的分布列与期望。【答案】26\n26
