第44讲 直接证明与间接证明 1.用反证法证明“如果a>b，那么>”，假设内容应是( )A.＝B.<C.＝且<D.＝或< 2.已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则有( )A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3|B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2C．2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|D．|FP2|2＝|FP1|·|FP3| 3.已知不等式(x＋y)(＋)≥9，对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是( )A．2B．4C．6D．8 4.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则△A1B1C1是________三角形，△A2B2C2是________三角形．(用“锐角”、“钝角”或“直角”填空) 5.设S是至少含有两个元素的集合．在S上定义了一个运算“*”(即对任意的a，b∈S，对于有序元素对(a，b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应)．若对任意的a，b∈S，有a*(b*a)＝b，则对任意的a，b∈S，下列恒成立的等式的序号是________．①(a*b)*a＝a②[a*(b*a)]*(a*b)＝a③b*(b*b)＝b④(a*b)*[b*(a*b)]＝b 6.已知点An(n，an)为函数y＝的图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中x∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为__________________． 7.(2022·陕西卷)叙述并证明余弦定理．5\n 1.设x，y，z均为正实数，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三数( )A．至少有一个不大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2D．都大于2 2.给出下列命题：①a<b<0⇒<1；②a<b<0⇒a－2<b－2；③a>b，c>d，abcd≠0⇒>；④a>b>0，c>d>0⇒>.其中真命题的序号是__________．5\n第44讲巩固练习1．D 2.C 3.B4．锐角 钝角5．②③6．cn＋1<cn解析：因为an＝，bn＝n，cn＝－n＝，所以cn随n的增大而减小，为减函数，所以cn＋1<cn.7．解析：叙述：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍．或：在△ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，有a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝c2＋a2－2cacosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.证法1：如图，a2＝2＝(－)·(－)＝2－2·＋2＝2－2||·||cosA＋2＝b2－2bccosA＋c2即a2＝b2＋c2－2bccosA同理可证b2＝c2＋a2－2cacosB，c2＝a2＋b2－2abcosC，证法2：已知△ABC中，A，B，C所对边分别为a，b，c，以A为原点，AB所在直线为x5\n轴建立直角坐标系，则C(bcosA，bsinA)，B(c，0)，所以a2＝|BC|2＝(bcosA－c)2＋(bsinA)2＝b2cos2A－2bccosA＋c2＋b2sin2A＝b2＋c2－2bccosA，即a2＝b2＋c2－2bccosA.同理可证b2＝c2＋a2－2cacosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.提升能力1．C2．①②④解析：因为a<b<0，所以<1，①正确；因为a<b<0，所以a2>b2，所以<，所以a－2<b－2，②正确；取a＝2，b＝－1，c＝－1，d＝－2，可排除③；因为a>b>0，c>d>0，所以ac>bd，所以>，所以>，④正确．3．证法1：假设三式同时大于，即(1－a)b＞，(1－b)c＞，(1－c)a＞，因为a、b、c∈(0，1)，所以三式同向相乘得(1－a)b(1－b)c(1－c)a＞.又(1－a)a≤()2＝，同理(1－b)b≤，(1－c)c≤，所以(1－a)a(1－b)b(1－c)c≤，这与假设矛盾，故原命题正确．5\n证法2：假设三式同时大于，因为0＜a＜1，所以1－a＞0，≥>＝，同理>，>，三式相加得>，这是矛盾的，故假设错误，所以原命题正确．5
