【师说高中全程复习构想】（新课标）2022届高考数学10.3变量间的相关关系练习一、选择题1．①正相关，②负相关，③不相关，则下列散点图分别反映的变量是( )A．①②③ B．②③①C．②①③D．①③②解析：第一个散点图中，散点图中的点是从左下角区域分布到右上角区域，则是正相关；第三个散点图中，散点图中的点是从左上角分布到右下角区域，则是负相关；第二个散点图中，散点图中的点的分布没有什么规律，则是不相关，所以应该是①③②，故选D.答案：D2．下列有关回归直线方程＝x＋的叙述正确的是( )①反映与x之间的函数关系；②反映y与x之间的函数关系；③表示与x之间的不确定关系；④表示最接近y与x之间真实关系的一条直线．A．①②B．②③C．③④D．①④解析：＝x＋表示与x之间的函数关系，而不是y与x之间的函数关系，但它反映的关系最接近y与x之间的真实关系．答案：D3．观测两相关变量得如下数据：x－9－6.99－5.01－2.98－554.9994y－9－7－5－3－5.024.9953.998则下列选项中最佳的回归方程为( )A.＝x＋1B.＝xC.＝2x＋D.＝2x＋1解析：因为表格的每组数据的x和y都近似相等，所以回归方程为＝x.答案：B4．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)1741761761761785\n儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为( )A.＝x－1B.＝x＋1C.＝88＋xD.＝176解析：设y对x的线性回归方程为＝x＋，因为＝＝，＝176－×176＝88，所以y对x的线性回归方程为＝x＋88.选C.答案：C5．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是( )A.＝1.23x＋4B.＝1.23x＋5C.＝1.23x＋0.08D.＝0.08x＋1.23解析：D显然错误，把(4,5)代入A、B、C检验，满足的只有C.答案：C6．变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )A．r2＜r1＜0B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2＝r1解析：对于变量Y与X而言，Y随X的增大而增大，故Y与X正相关，即r1＞0；对于变量V与U而言，V随U的增大而减小，故V与U负相关，即r2＜0.∴r2＜0＜r1.故选C.答案：C二、填空题7．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)3456销售额y(万元)25304045根据上表可得回归方程：＝x＋中的＝7.据此模型，若广告费用为10万元，则预报销售额等于__________万元．解析：＝＝4.5，＝＝35，代入回归直线方程35＝7×4.5＋，解得＝3.5，故回归直线方程为＝7x＋3.5，x＝10时，y＝73.5.答案：73.58．某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据.x245685\ny3040605070已知：＝＝5，＝＝50，＝22＋42＋52＋62＋82＝145，iyi＝2×30＋4×40＋5×60＋6×50＋8×70＝1380，则y与x的线性回归方程是__________．解析：＝＝＝，＝－＝50－5×＝，∴＝x＋.答案：＝x＋9．某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为__________cm.解析：设父亲身高为xcm，儿子身高为ycm，则x173170176y170176182＝173，＝176，＝＝1，＝－＝176－1×173＝3，∴＝x＋3，当x＝182时，＝185.答案：185三、解答题10．在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg)：施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455(1)画出散点图；(2)判断是否具有线性相关关系．解析：(1)散点图如下图所示．5\n(2)观察散点图知，散点图中的点分布在一条直线附近，则水稻产量与施化肥量之间具有线性相关关系．11．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x681012y2356(1)请在图中画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x＋；(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．解析：(1)如图所示．(2)xiyi＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158，＝＝9，＝＝4，x＝62＋82＋102＋122＝344，＝＝＝0.7，＝－＝4－0.7×9＝－2.3，故线性回归方程为＝0.7x－2.3.(3)由回归直线方程，当x＝9时，＝6.3－2.3＝4，所以预测记忆力为9的同学的判断力约为4.12．某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：月份产量(千件)单位成本(元)127323725\n3471437354696568(1)求出线性回归方程；(2)指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？(3)假定产量为6000件时，单位成本为多少元？解析：(1)n＝6，xi＝21，yi＝426，＝3.5，＝71，x＝79，xiyi＝1481，＝＝≈－1.82.＝－＝71＋1.82×3.5＝77.37.回归方程为＝＋x＝77.37－1.82x.(2)因为单位成本平均变动＝－1.82＜0，且产量x的计量单位是千件，所以根据回归系数的意义有：产量每增加一个单位即1000件时，单位成本平均减少1.82元．(3)当产量为6000件时，即x＝6，代入回归方程，得＝77.37－1.82×6＝66.45(元)．当产量为6000件时，单位成本为66.45元．5
