1.1.2 充分条件和必要条件一、基础过关1．已知a，b，c，d为实数，且c>d，则“a>b”是“a－c>b－d”的______________条件．2．若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的______________条件．3．设条件p：x2＋3x－4>0，结论q：x＝2，则p是q的____________条件．4．下列命题中，正确的是________(填序号)．①“x2>0”是“x>0”的充分条件；②“xy＝0”是“x＝0”的必要条件；③“|a|＝|b|”是“a＝b”的充分条件；④“|x|>1”是“x2不小于1”的必要条件．5．设a，b为实数，则“0<ab<1”是“a<或b>”的______________条件．6．设0<x<，则“xsin2x<1”是“xsinx<1”的________________条件．7．不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分而不必要条件是－2<x<－1，则a的取值范围是________．二、能力提升8．设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则对于下列条件：①α⊥β，α∩β＝l，m⊥l；②α∩γ＝m，α⊥β，γ⊥β；③α⊥γ，β⊥γ，m⊥α；④n⊥α，n⊥β，m⊥α.其中为m⊥β的充分条件的是________(将你认为正确的所有序号都填上)．9．“a>1”是“函数f(x)＝logax－x＋2(a>0，且a≠1)有两个零点”的________条件．10．下列各题中，p是q的什么条件？说明理由．(1)p：a2＋b2＝0；q：a＋b＝0.(2)p：p≤－2或p≥2；q：方程x2＋px＋p＋3＝0有实根．(3)p：圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切；q：c2＝(a2＋b2)r2.11．设命题p：2x2－3x＋1≤0，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．12．在△ABC中，设命题p：＝＝，命题q：△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的什么条件？并说明理由．三、探究与拓展13．设计如下图所示的两个电路图，条件A：“开关S1闭合”；条件B：“灯泡L亮”，问A是B的什么条件？-2-\n答案1．必要不充分2．充分不必要3．必要不充分 4.②5．充分不必要6．必要不充分 7.a>2 8.②④9．充要10．解 (1)因为a2＋b2＝0⇒a＋b＝0，a＋b＝0D⇒/a2＋b2＝0，所以p是q的充分不必要条件．(2)当p≤－2或p≥2时，如p＝3，则方程x2＋3x＋6＝0无实根，而x2＋px＋p＋3＝0有实根时，Δ≥0，得p≤－2或p≥6，可推出p≤－2或p≥2.所以p是q的必要不充分条件．(3)若圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，圆心到直线ax＋by＋c＝0的距离等于r，即r＝，从而c2＝(a2＋b2)r2，反之，也成立．所以p是q的充要条件．11．解 设A＝{x|2x2－3x＋1≤0}＝，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}＝{x|a≤x≤a＋1}，∵p是q的充分不必要条件，∴AB.∴或，解得0≤a≤.12．解 q⇒p：由△ABC是等边三角形，则a＝b＝c，∠A＝∠B＝∠C，显然成立．p⇒q：由三角形的性质可知：＝＝，又已知＝＝，两式相除得：＝＝，令＝＝＝t，则a＝ct，b＝at，c＝bt，所以abc＝abct3，得t＝1，因此a＝b＝c，即△ABC是等边三角形．因此p是q的充分必要条件．13．解 图甲中，A是B的充分不必要条件；图乙中，A是B的必要不充分条件．-2-
