§3.2 对数函数3．2.1 对数(一)一、基础过关1．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝100；④若e＝lnx，则x＝e2.其中正确的是________．(填序号)2．在N＝log(5－b)(b－2)中，实数b的取值范围是________．3．已知＝3x＝________.4．已知＝(a>0)，则a＝________.5．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么＝________.6．若log2(logx9)＝1，则x＝________.7．计算：(1)log81；(2)log625.8．求下列各式中x的取值范围．(1)log(x－1)(x＋2)；(2)log(x＋3)(x＋3)．二、能力提升9．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是________．10．方程2log3x＝的解集是________．11．已知lga＝2.4310，lgb＝1.4310，则＝______.12．计算下列各式．(1)10lg3－log41＋2log26；(2)22＋log23＋32－log39.三、探究与拓展13．已知logab＝logba(a>0，a≠1；b>0，b≠1)，求证：a＝b或a＝.-2-\n答案1．①②2．2<b<5且b≠43.4．45.6．37．解 (1)设x＝log81，则x＝81,＝34，∴x＝16.(2)令x＝log625，则x＝625,＝54，∴x＝3.8．解 (1)由题意知解得x>1且x≠2，故x的取值范围是(1,2)∪(2，＋∞)．(2)由题意知，解得x>－3且x≠－2.故x的取值范围是(－3，－2)∪(－2，＋∞)．9．2<a<3或3<a<510．{x|x＝}11.12．解 (1)10lg3－log41＋2log26＝3－0＋6＝9.(2)22＋log23＋32－log39＝22×2log23＋＝4×3＋＝12＋1＝13.13．证明 令logab＝logba＝t，则at＝b，bt＝a，∴(at)t＝a，则at2＝a，∴t2＝1，t＝±1.当t＝1时，a＝b，当t＝－1时，a＝，所以a＝b或a＝.-2-
