习题课一、基础过关1．函数f(x)＝＋lg(2x－1)的定义域为________．2．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m的值为______．3．设a＝log32，b＝ln2，c＝5－，则a，b，c的大小关系为________．4．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是________．(填序号)①y＝2|x|；②y＝lg(x＋)；③y＝2x＋2－x；④y＝lg.5．已知函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)满足f(9)＝2，则a＝________.6．已知函数f(x)＝若f(a)＝，则a＝________.7．已知f(x)＝logax(a>0，a≠1)，当0<x1<x2时，试比较f与[f(x1)＋f(x2)]的大小．8．求证：函数f(x)＝log2在(0,1)上是增函数．二、能力提升9．函数f(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)且f(8)＝3，则有________．(填序号)①f(2)>f(－2)；②f(1)<f(2)；③f(－3)>f(－2)；④f(－3)>f(－4)．10．已知a>0，a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象只能是________．(填图象编号)-4-\n11．已知函数f(x)＝lg在区间[1,2]上是增函数，则实数a的取值范围是________．12．已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)若a>1时，求使f(x)>0的x的解集．三、探究与拓展13．已知函数f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．(1)求y＝f(x)的定义域；(2)在函数y＝f(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴；(3)当a，b满足什么条件时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．-4-\n答案1．(0,1)2.3．c<a<b4．④5．37．解 因为f－[f(x1)＋f(x2)]＝loga－(logax1＋logax2)＝loga－loga，又0<x1<x2，∴x1＋x2－2＝(－)2>0，即x1＋x2>2，即>.于是当a>1时，f>[f(x1)＋f(x2)]；当0<a<1时，f<[f(x1)＋f(x2)]．8．证明 设0<x1<x2<1，则f(x2)－f(x1)＝log2－log2＝log2＝log2·.∵0<x1<x2<1，∴>1，>1.则log2·>0，∴f(x2)>f(x1)．故函数f(x)在(0,1)上是增函数．9．②③10．②11．(1,2)12．解 (1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，则解得－1<x<1.故所求函数f(x)的定义域为{x|－1<x<1}．(2)由(1)知f(x)的定义域为{x|－1<x<1}，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，故f(x)为奇函数．-4-\n(3)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)＝loga＝loga.当a>1时，f(x)在定义域{x|－1<x<1}内是增函数，所以f(x)>0⇔>1.解得0<x<1.所以使f(x)>0的x的解集是{x|0<x<1}．13．解 (1)由ax－bx>0，得()x>1，且a>1>b>0，得>1，所以x>0，即f(x)的定义域为(0，＋∞)．(2)任取x1>x2>0，a>1>b>0，则ax1>ax2>0，bx1<bx2，所以ax1－bx1>ax2－bx2>0，即lg(ax1－bx1)>lg(ax2－bx2)．故f(x1)>f(x2)．所以f(x)在(0，＋∞)上为增函数．假设函数y＝f(x)的图象上存在不同的两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，使直线平行于x轴，则x1≠x2，y1＝y2，这与f(x)是增函数矛盾．故函数y＝f(x)的图象上不存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴．(3)因为f(x)是增函数，所以当x∈(1，＋∞)时，f(x)>f(1)．这样只需f(1)＝lg(a－b)≥0，即当a≥b＋1时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．-4-
