§1.2 简单的逻辑联结词一、基础过关1．若命题p：x∈A∩B，则綈p为____________________________．2．已知命题q：若a，b都是奇数，则a＋b不是偶数，命题q的否定为_________________，命题q的否命题为____________________________．3．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是__________．4．命题p：x＝π是y＝|sinx|的一条对称轴，q：2π是y＝|sinx|的最小正周期．下列命题：①p∨q；②p∧q；③綈p；④綈q.其中真命题有________个．5．若命题p：不等式ax＋b>0的解集为，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)<0的解集为{x|a<x<b}，则“p∧q”“p∨q”“綈p”形式的复合命题中的真命题是________．6．分别用“p∧q”“p∨q”“綈p”填空，并指出命题的真假：(1)命题“方程＝1没有实根”是________形式，该命题是________；(2)命题“5是偶数或5是奇数”是________形式，该命题是________；(3)命题“中国既是俄罗斯的邻国，也是越南的邻国”是________形式，该命题是________；(4)命题“A⃘(A∪B)”是________形式，该命题是______．7．判断下列命题的真假：(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；(2)x＝±1是方程x2＋3x＋2＝0的根．二、能力提升8．“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的__________条件．9．若集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{x|x≤0或x≥5，x∈R}，则P是綈Q的___________条件．10．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z，若“p∧q”“綈q”都是假命题，则x的值组成的集合为____________．11．已知命题p：将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位长度得到函数y＝sin的图象；命题q：函数y＝sin·cos的最小正周期为π，则下列命题“p∨q”“p∧q”“綈p”中真命题的个数是________．-4-\n12．设命题p：≤x≤1，命题q：x2－(2a＋1)x＋a2＋a≤0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是__________．13．写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它们的真假．(1)p：是有理数，q：是整数；(2)p：不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)，q：不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)．三、探究与拓展14．已知p：函数y＝x2＋mx＋1在(－1，＋∞)上单调递增，q：函数y＝4x2＋4(m－2)x＋1大于零恒成立．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．-4-\n答案1．x∉A或x∉B(也可写为：x∉A∩B)2．若a、b都是奇数，则a＋b是偶数 若a，b不都是奇数，则a＋b是偶数3．[1,2)4．25．綈p6．(1)綈p 假命题 (2)p∨q 真命题(3)p∧q 真命题 (4)綈p 假命题7．解 (1)这个命题是“p且q”的形式，其中p：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p真q真，则“p且q”为真，所以该命题是真命题．(2)这个命题是“p或q”的形式，其中p：1是方程x2＋3x＋2＝0的根，q：－1是方程x2＋3x＋2＝0的根，因为p假q真，则“p或q”为真，所以该命题是真命题．8．充分不必要9．充分不必要10．{－1,0,1,2}11．212.13．解 (1)p或q：是有理数或是整数；p且q：是有理数且是整数；非p：不是有理数．因为p假，q假，所以p或q为假，p且q为假，非p为真．(2)p或q：不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)或不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)；p且q：不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)且不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)；非p：不等式x2－2x－3>0的解集不是(－∞，－1)．因为p假，q假，所以p或q为假，p且q为假，非p为真．14．解 若函数y＝x2＋mx＋1在(－1，＋∞)上单调递增，则－≤－1，∴m≥2，即p：m≥2；若函数y＝4x2＋4(m－2)x＋1恒大于零，则Δ＝16(m－2)2－16<0，解得1<m<3，即q：1<m<3.-4-\n因为p或q为真，p且q为假，所以p、q一真一假，当p真q假时，由，得m≥3，当p假q真时，由，得1<m<2.综上，m的取值范围是{m|m≥3或1<m<2}．-4-
