§1.3 交集、并集一、基础过关1．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N＝________.2．设A＝{(x，y)|y＝－4x＋6}，B＝{(x，y)|y＝5x－3}，则A∩B＝________.3．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B＝________.4．设集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|－1≤x≤3}，则A∩(∁RB)＝________.5．设集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．若A∪B＝A，则t＝________.6．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁UA)∩(∁UB)＝________.7．已知方程x2＋px＋q＝0的两个不相等实根分别为α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2,4,5,6}，C＝{1,2,3,4}，A∩C＝A，A∩B＝∅.求p，q的值．8．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．二、能力提升9.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是______________．10．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.11．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________.12．设A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，已知A∩B＝{9}，求a的值，并求出A∪B.三、探究与拓展13．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设集合U＝A，求∁UB.-3-\n答案1．{0,1}2．{(1,2)}3．{0,2,4}4．(3,4)5．0或16．{7,9}7．解 由A∩C＝A，A∩B＝∅，可得：A＝{1,3}，即方程x2＋px＋q＝0的两个实根为1,3.∴，∴.8．解 ∵B⊆A，∴①若B＝∅，则m＋1>2m－1，∴m<2.②若B≠∅，将两集合在数轴上表示，如图所示．要使B⊆A，则解得∴2≤m≤3.由①②可知m≤3，∴实数m的取值范围是m≤3.9．(M∩P)∩(∁IS)10．111．－1 212．解 ∵A∩B＝{9}，∴9∈A，所以a2＝9或2a－1＝9，解得a＝±3或a＝5.当a＝3时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}，B中元素违背了互异性，舍去．当a＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}满足题意，故A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}．当a＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}，与A∩B＝{9}矛盾，故舍去．综上所述，a＝－3，A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}．13．解 因为B⊆A，因而x2＝3或x2＝x.①若x2＝3，则x＝±.当x＝时，A＝{1,3，}，B＝{1,3}，此时∁UB＝{}；当x＝－时，A＝{1,3，－}，B＝{1,3}，此时∁UB＝{－}．②若x2＝x，则x＝0或x＝1.当x＝1时，A中元素x与1相同，B中元素x2与1也相同，不符合元素的互异性，故x≠1；-3-\n当x＝0时，A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，U＝A＝{1,3,0}，从而∁UB＝{3}．综上所述，∁UB＝{}或{－}或{3}．-3-
