考点9 圆周运动两年高考真题演练1．(2022·天津理综，4)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的，下列说法正确的是( )A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小2．(2022·浙江理综，19)(多选)如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax。选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则( )A．选择路线①，赛车经过的路程最短B．选择路线②，赛车的速率最小C．选择路线③，赛车所用时间最短D．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等3．(2022·福建理综，17)如图，在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上。若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次由C滑到A，所用的时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则( )A．t1＜t2B．t1＝t2C．t1＞t2D．无法比较t1、t2的大小8\n4．(2022·新课标全国卷Ⅰ，20)(多选)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )A．b一定比a先开始滑动B．a、b所受的摩擦力始终相等C．ω＝是b开始滑动的临界角速度D．当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg5．(2022·新课标全国卷Ⅱ，17)如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为g。当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( )A．Mg－5mgB．Mg＋mgC．Mg＋5mgD．Mg＋10mg6．(2022·安徽理综，19)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2。则ω的最大值是( )A.rad/sB.rad/sC．1.0rad/sD．0.5rad/s7．[2022·天津理综，9(1)]半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点。在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时，半径OA8\n方向恰好与v的方向相同，如图所示。若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，重力加速度为g，则小球抛出时距O的高度h＝________，圆盘转动的角速度大小ω＝________考点9 圆周运动一年模拟试题精练1．(2022·四川成都市高三联考)雨伞边缘到伞柄距离为r，边缘高出地面为h，当雨伞以角速度ω绕伞柄水平匀速转动时，雨滴从伞边缘水平甩出，则雨滴落到地面上的地点到伞柄的水平距离( )A．rB．rC．rD．r2.(2022·四川绵阳高三联考)如图所示，小木块a、b和c(可视为质点)放在水平圆盘上，a、b两个质量均为m，c的质量为m/2。a与转轴OO′的距离为l，b、c与转轴OO′的距离为2l且均处于水平圆盘的边缘。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法正确的是( )A．b、c所受的摩擦力始终相等，故同时从水平圆盘上滑落B．当a、b和c均未滑落时，a、c所受摩擦力的大小相等C．b和c均未滑落时线速度一定相等D．b开始滑动时的转速是3．(2022·河北省保定市高三质检)如图所示，长为l的轻杆一端固定一质量为m的小球，另一端固定在转轴O上，杆可在竖直平面内绕轴O无摩擦转动。已知小球通过最低点Q时，速度大小为v＝，则小球的运动情况为( )A．小球不可能到达圆周轨道的最高点PB．小球能到达圆周轨道的最高点P，但在P点不受轻杆对它的作用力C．小球能到达圆周轨道的最高点P，且在P点受到轻杆对它向上的弹力D．小球能到达圆周轨道的最高点P，且在P点受到轻杆对它向下的弹力4．(2022·安徽江淮名校高三联考)如图所示，8\n放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳的最大拉力为2mg。当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球受三个力作用。则ω可能为( )A．3B.C.D.5．(2022·湖北黄冈高三质检)(多选)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，烧断细线，则( )A．两物体均沿切线方向滑动B．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，同时所受摩擦力减小C．两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远6．(2022·开封模拟)如图所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角，板上一根长为l＝0.60m的轻细绳，它的一端系住一质量为m的小球P，另一端固定在板上的O点，当平板的倾角固定为α时，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0＝3.0m/s。若小球能保持在板面内做圆周运动，倾角α的值应在什么范围内？(取重力加速度g＝10m/s2)7．(2022·贵州省七校高三第一次联考)如图所示，水平传送带的右端与竖直面内的用内壁光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小。传送带的运行速度为v0＝6m/s，将质量m＝1.0kg的可看做质点的滑块无初速地放到传送带A端，传送带长度为L＝12.0m，“9”字全高H＝0.8m，“9”字上半部分圆弧半径为R＝0.2m，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.3，重力加速度g＝10m/s2，试求：8\n(1)滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间；(2)滑块滑到轨道最高点C时受到轨道的作用力大小；(3)若滑块从“9”形轨道D点水平抛出后，恰好垂直撞在倾角θ＝45°的斜面上P点，求P、D两点间的竖直高度h(保留两位有效数字)。参考答案考点9 圆周运动两年高考真题演练1．B [由题意知有mg＝F＝mω2r，即g＝ω2r，因此r越大，ω越小，且与m无关，B正确。]2．ACD [赛车经过路线①的路程s1＝πr＋2r＝(π＋2)r，路线②的路程s2＝2πr＋2r＝(2π＋2)r，路线③的路程s3＝2πr，A正确；根据Fmax＝，可知R越小，其不打滑的最大速率越小，所以路线①的最大速率最小，B错误；三种路线对应的最大速率v2＝v3＝v1，则选择路线①所用时间t1＝，路线②所用时间t2＝，路线③所用时间t3＝，t3最小，C正确；由Fmax＝ma，可知三条路线对应的a相等，D正确。]3．A [在AB段，由于是凸形滑道，根据牛顿第二定律知，速度越大，滑块对滑道的压力越小，摩擦力就越小，克服摩擦力做功越少；在BC段，根据牛顿第二定律知，速度越大，滑块对滑道的压力越大，摩擦力就越大，克服摩擦力做功越。多滑块从A运动到C与从C到A相比，从A到C运动过程，克服摩擦力做功较少，又由于两次的初速度大小相同，故到达C点的速率较大，平均速率也较大，故用时较短，所以A正确。]4．AC [小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即f＝mω2R。当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：fa＝mωl，当fa＝kmg时，kmg＝mωl，ωa＝；对木块b：fb＝mω·2l，当fb＝kmg时，kmg＝mω·2l，ωb＝，所以b先达到最大静摩擦力，选项A正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则fa＝mω2l，fb＝mω2·2l，fa<fb，选项B错误；当ω＝时b刚开始滑动，8\n选项C正确；当ω＝时，a没有滑动，则fa＝mω2l＝kmg，选项D错误。]5．C [解法一 以小环为研究对象，设大环半径为R，根据机械能守恒定律，得mg·2R＝mv2，在大环最低点有FN－mg＝m，得FN＝5mg，此时再以大环为研究对象，受力分析如图，由牛顿第三定律知，小环对大环的压力大小为FN′＝FN＝5mg，方向竖直向下，故F＝Mg＋5mg，由牛顿第三定律知C正确。解法二 设小环滑到大环最低点时速度为v，加速度为a，根据机械能守恒定律mv2＝mg·2R，且a＝，所以a＝4g，以整体为研究对象，受力情况如图所示。F－Mg－mg＝ma＋M·0所以F＝Mg＋5mg，C正确。]6．C [当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时，转盘的角速度最大，其受力如图所示(其中O为对称轴位置)由沿斜面的合力提供向心力，有μmgcos30°－mgsin30°＝mω2R得ω＝＝1.0rad/s，选项C正确。]7．解析 小球做平抛运动：h＝gt2、R＝vt，解得h＝。由题意知ωt＝2πn(n8\n＝1，2，3，…)，故联立R＝vt可得ω＝(n＝1，2，3，…)。答案 (n∈N＋)一年模拟试题精练1．D2．B [木块随圆盘一起转动，水平方向只受静摩擦力，故由静摩擦力提供向心力，则f＝mrω2，当圆盘的角速度增大时，圆盘提供的静摩擦力随之增大，当需要的向心力大于最大静摩擦力时，物体开始滑动，b、c同时达到最大静摩擦力，故b、c同时从水平圆盘上滑落，但b、c质量不等，角速度转动半径相等，由f＝mrω2知b、c所受摩擦力不等。A选项错误；当a、b和c均未滑落时，在同一转盘上无相对运动，因此它们的角速度相等，f＝mrω2，所以a、c所受摩擦力的大小相等，B选项正确；b和c均未滑落时由v＝rω知，线速度大小相等，方向不相同，故C选项错误；b开始滑动时，最大静摩擦力提供向心力，kmg＝m·2lω2，解得ω＝，故D选项错误。]3．C [小球从最低点Q到最高点P，由机械能守恒定律得mv＋2mgl＝mv2，则vP＝，因为0<vP＝<，所以小球能到达圆周轨道的最高点P，且在P点受到轻杆对它向上的弹力，C正确。]4．B [因为圆环光滑，所以这三个力肯定是重力、环对球的弹力、绳子的拉力，细绳要产生拉力，绳要处于拉伸状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，向心力由三个力在水平方向的合力提供，其大小为F＝mω2r，其中r＝Rsin60°一定，所以当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，所以对应的临界条件是小球在此位置刚好不受拉力，此时角速度最小，需要的向心力最小，对小球进行受力分析得：Fmin＝mgtan60°，即mgtan60°＝mωRsin60°，解得ωmin＝。当绳子拉力达到2mg时，此时角速度最大，对小球进行受力分析得：竖直方向：FNsin30°－(2mg)sin30°－mg＝0水平方向：FNcos30°＋(2mg)cos30°＝mω(Rsin60°)解得ωmax＝，故A、C、D错误，B正确。]8\n5．BD6．解析 小球在倾斜平板上运动时受到绳子拉力、平板弹力、重力。在垂直平板方向上合力为0，重力在沿平板方向的分量为mgsinα小球在最高点时，由绳子的拉力和重力沿平板方向的分力的合力提供向心力，有T＋mgsinα＝①研究小球从释放到最高点的过程，根据动能定理有－mglsinα＝mv－mv②若恰好能通过最高点，则绳子拉力T＝0③T＝0时，联立①②解得sinα＝，解得α＝30°故α的范围为0°≤α≤30°答案 0°≤α≤30°7．解析 (1)滑块在传送带上运动时，由牛顿运动定律得：μmg＝ma得a＝μg＝3m/s2，加速时间t1＝＝2s前2s内的位移x1＝at＝6m匀速运动的位移x2＝L－x1＝6m时间t2＝＝1s，故t＝t1＋t2＝3s(2)滑块由B到C过程：－mgH＝mv－mv在C点FN＋mg＝m，解得FN＝90N。(3)滑块由B到D过程：－mg(H－2R)＝mv－mv在P点v＝竖直方向有：2gh＝v2，解得h＝1.4m答案 (1)3s (2)90N (3)1.4m8
