考点26 电磁感应中的电路和图象问题两年高考真题演练1．(2022·山东理综，19)如图甲，R0为定值电阻，两金属圆环固定在同一绝缘平面内。左端连接在一周期为T0的正弦交流电源上，经二极管整流后，通过R0的电流i始终向左，其大小按图乙所示规律变化。规定内圆环a端电势高于b端时，a、b间的电压uab为正，下列uab－t图象可能正确的是( )2．(2022·安徽理综，19)如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计。已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)。则( )A．电路中感应电动势的大小为B．电路中感应电流的大小为C．金属杆所受安培力的大小为D．金属杆的发热功率为10\n3．(2022·新课标全国卷Ⅰ，18)如图(a)，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上。在ab线圈中通以变化的电流。用示波器测得线圈cd间电压如图(b)所示。已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是( )4．(2022·海南单科，13)如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l，左端与一电阻R相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速率v匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，导轨和导体棒的电阻均可忽略。求(1)电阻R消耗的功率；(2)水平外力的大小。10\n5．(2022·新课标全国卷Ⅱ，25)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体捧AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示。整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下。在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)。直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略。重力加速度大小为g。求(1)通过电阻R的感应电流的方向和大小；(2)外力的功率。6．(2022·安徽理综，23)如图甲所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5T，其方向垂直于倾角θ为30°的斜面向上。绝缘斜面上固定有“∧”形状的光滑金属导轨MPN(电阻忽略不计)，MP和NP长度均为2.5m，MN连线水平，长为3m。以MN中点O为原点、OP为x轴建立一维坐标系Ox。一根粗细均匀的金属杆CD，长度d为3m、质量m为1kg、电阻R为0.3Ω，在拉力F的作用下，从MN处以恒定速度v＝1m/s在导轨上沿x轴正向运动(金属杆与导轨接触良好)。g取10m/s2。(1)求金属杆CD运动过程中产生的感应电动势E及运动到x＝0.8m处电势差UCD；(2)推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式，并在图乙中画出F－x关系图象；(3)求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热。10\n考点26 电磁感应中的电路和图象问题一年模拟试题精练1．(2022·陕西五校联考)矩形导线框abcd放在分布均匀的磁场中，磁场区域足够大，磁感线方向与导线框所在平面垂直，如图甲所示。在外力控制下线框处于静止状态。磁感应强度B随时间变化的图象如图乙所示，t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直导线框平面向里。在0～4s时间内，导线框ad边所受安培力随时间变化的图象(规定向左为安培力正方向)应该是下图中的( )2．(2022·浙江省衢州质检)如图所示，两个垂直纸面的匀强磁场方向相反。磁感应强度的大小均为B，磁场区域的宽度为a，一正三角形(高度为a)导线框ABC从图示位置沿图示方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在下图中感应电流I与线框移动距离x的关系图正确的是( )3．(2022·湖北六校调考)10\n(多选)如图，水平的平行虚线间距为d＝60cm，其间有沿水平方向的匀强磁场。一个阻值为R的正方形金属线圈边长l<d，线圈质量m＝100g。线圈在磁场上方某一高度处由静止释放，保持线圈平面与磁场方向垂直，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。不计空气阻力，取g＝10m/s2，则下列说法正确的是( )A．线圈下边缘刚进磁场时加速度最小B．线圈进入磁场过程中产生的电热为0.6JC．线圈在进入磁场和穿出磁场过程中，电流均为逆时针方向D．线圈在进入磁场和穿出磁场过程中，通过导线截面的电荷量相等4．(2022·渭南质检)(多选)如图甲所示，变化的磁场中放置一固定的导体圆形闭合线圈，图甲中所示的磁感应强度和电流的方向为设定的正方向，已知线圈中感应电流i随时间t变化的图象如图乙所示。则在图中可能是磁感应强度B随时间t变化的图象是( )5．(2022·北京四中物理落实训练)半径为a的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B＝0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心放置，磁场与环面垂直。其中a＝0.4m，b＝0.6m，金属圆环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0＝2Ω。一金属棒MN与金属圆环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计。(1)若棒以v0＝5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′的瞬间(如图所示)，MN中的电动势和流过灯L1的电流；(2)撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O′以OO′为轴向上翻转90°，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为＝T/s，求L1的功率。参考答案10\n考点26 电磁感应中的电路和图象问题两年高考真题演练1．C [在第一个0.25T0时间内，通过大圆环的电流为瞬时针逐渐增加，由楞次定律和右手螺旋定则可判断内环内a端电势高于b端，因电流的变化率逐渐减小，故内环的电动势逐渐减小；同理在第0.25T0～0.5T0时间内，通过大圆环的电流为瞬时针逐渐减小，由楞次定律和右手螺旋定则可判断内环的a端电势低于b端，因电流的变化率逐渐变大故内环的电动势逐渐变大，故选项C正确。]2．B [电路中的感应电动势E＝Blv，感应电流I＝＝＝故A错误，B正确；金属杆所受安培力大小F＝BI＝，故C错误；金属杆的发热功率p＝I2R＝I2r＝，故D错误。]3．C [通电线圈中产生的磁场B＝kI(k为比例系数)；在另一线圈中的磁通量Φ＝BS＝kIS，由法拉第电磁感应定律可知，在另一线圈中产生的感应电动势E＝n，由图(b)可知，|Ucd|不变，则||不变，故||不变，故选项C正确。]4．解析 (1)导体切割磁感线运动产生的电动势为E＝Blv，根据欧姆定律，闭合回路中的感应电流为I＝电阻R消耗的功率为P＝I2R，联立可得P＝(2)对导体棒受力分析，受到向左的安培力和向左的摩擦力，向右的外力，三力平衡，故有F安＋μmg＝F，F安＝BIl＝B··l，故F＝＋μmg答案 (1) (2)＋μmg5．解析 (1)解法一 在Δt时间内，导体棒扫过的面积为ΔS＝ωΔt[(2r)2－r2]①根据法拉第电磁感应定律，导体棒上感应电动势的大小为E＝②根据右手定则，感应电流的方向是从B端流向A端。因此，通过电阻R的感应电流的方向是从C端流向D端。由欧姆定律可知，通过电阻R的感应电流的大小I满足I＝③10\n联立①②③式得I＝④解法二 E＝Brv＝Br＝Br2ωI＝＝由右手定则判得通过R的感应电流方向从C→D解法三 取Δt＝TE＝＝＝Br2ωI＝＝由右手定则判得通过R的感应电流方向从C→D(2)解法一 在竖直方向有mg－2FN＝0⑤式中，由于质量分布均匀，内、外圆导轨对导体棒的支持力大小相等，其值为FN。两导轨对运行的导体棒的滑动摩擦力均为Ff＝μFN⑥在Δt时间内，导体棒在内、外圆导轨上扫过的弧长分别为l1＝rωΔt ⑦和l2＝2rωΔt⑧克服摩擦力做的总功为WFf＝Ff(l1＋l2)⑨在Δt时间内，消耗在电阻R上的功为WR＝I2RΔt⑩根据能量转化和守恒定律知，外力在Δt时间内做的功为W＝WFf＋WR⑪外力的功率为P＝⑫由④至⑫式得P＝μmgωr＋⑬解法二 由能量守恒P＝PR＋PFf10\n在竖直方向2FN＝mg，则FN＝mg，得Ff＝μFN＝μmgPFf＝μmgωr＋μmg·ω·2r＝μmgωrPR＝I2R＝所以P＝μmgωr＋。答案 (1)，方向由C端到D端(2)μmgωr＋6．解析 (1)金属杆CD在匀速运动中产生的感应电动势E＝Blv(l＝d)，解得E＝1.5V(D点电势高)当x＝0.8m时，金属杆在导轨间的电势差为零。设此时杆在导轨外的长度为l外，则l外＝d－d，OP＝，得l外＝1.2m由楞次定律判断D点电势高，故C、D两端电势差UCD＝－Bl外v，即UCD＝－0.6V。(2)杆在导轨间的长度l与位置x关系是l＝d＝3－x对应的电阻Rl为Rl＝R，电流I＝杆受的安培力F安＝BIl＝7.5－3.75x根据平衡条件得F＝F安＋mgsinθF＝12.5－3.75x(0≤x≤2)画出的Fx图象如图所示(3)外力F所做的功WF等于Fx图线下所围的面积，即WF＝×2J＝17.5J而杆的重力势能增加量ΔEp＝mgOPsinθ＝10J故全过程产生的焦耳热Q＝WF－ΔEp＝7.5J10\n答案 (1)1.5V －0.6V (2)F＝12.5－3.75x(0≤x≤2) Fx图象见解析 (3)7.5J一年模拟试题精练1．D 2.C 3．BD [金属线圈边长l<d，刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等，说明在其下边缘进入磁场的过程中，线框先做减速运动，安培力大于重力，随着速度的减小，感应电动势减小，感应电流减小，则安培力减小，线框的加速度减小，故A错误；下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等，重力势能的减小全部转化为电能，又转化为电热，故Q＝mgd＝0.1×10×0.6J＝0.6J，B正确；根据右手定则，线圈在进入磁场过程中，电流为逆时针，穿出磁场过程中，电流为顺时针，故C错误；由q＝IΔt＝Δt＝＝可知线圈在进入磁场和穿出磁场过程中，通过导线截面的电荷量相等，D正确。]4．BD [在0～0.5s，电流为负值，可推得磁感强度方向向里的增大或向外的减小，即磁感应强度值正值越来越大或负值越来越小，故A选项错误；在0.5～1.5s内，电流为正值，在这段时间内，磁感应强度方向向里的减小或向外的增大，故C选项错误；在1.5～2s，电流为负值，可知磁感应强度方向向里的增大或向外的减小，在以后的变化过程中，磁场都做周期性的变化，因此B、D选项正确。]5．解析 (1)棒滑过OO′时，MN切割磁感线产生感应电动势E1＝2Bav＝0.8V此时整个回路的等效电路如图甲所示，由欧姆定律可得I1＝，IL1＝＝代入数据可求出IL1＝0.4A(2)撤去金属棒后，因为OL2O′向上翻转后与磁场方向平行，所以此时整个回路的等效电路如图乙所示。由法拉第电磁感应定律可得E2＝＝·πa210\n由于两个灯泡相同，故每个灯泡两端的电压均为U＝灯泡L1的功率P＝代入数据可求出P＝1.28×10－2W答案 (1)0.8V，0.4A (2)1.28×10－2W10
