【大高考】（三年模拟精选）2022届高考物理专题十七碰撞与动量守恒（全国通用）A组 基础训练一、选择题1．(2022·福建福州一模)如图所示，光滑的水平面上，小球A以速度v0向右运动时与静止的小球B发生对心正碰,碰后A球的速率为，B球的速率为，A、B两球的质量之比为( )A．3∶8B．3∶5C．2∶3D．4∶3解析 碰撞瞬间动量守恒,规定向右为正方向，则有mAv0＝±mA＋mB，解得：＝或＝，所以A正确．答案 A二、非选择题2．(2022·湖北六校调考)如图所示,一质量为的人站在质量为m的小船甲上，以速度v0在水面上向右运动.另一完全相同小船乙以速率v0从右方向左方驶来，两船在一条直线上运动．为避免两船相撞，人从甲船以一定的速率水平向右跃到乙船上，求：为能避免两船相撞，人水平跳出时相对于地面的速率至少多大？解析 速度v最小的条件是人跳上乙船稳定后两船的速度相等，以甲船的初速度方向为正方向，以甲船和人组成的系统为研究对象，由动量守恒定律得(m＋m)v0＝mv船＋mv以乙船与人组成的系统为研究对象，以人的速度方向为正方向由动量守恒定律得－mv0＋mv＝(m＋m)v船13\n解得v＝v0答案 v03．(2022·河北邢台摸底)如图所示，质量为M＝50g的木块用长为L＝1m的轻绳悬挂于O点,质量为m＝10g的子弹以速度v1＝500m/s向左水平穿过木块后，速度变成v2＝490m/s，该过程历时极短可忽略不计，之后木块在竖直面内摆起来，经时间t＝0.6s摆到最高点，不计空气阻力，重力加速度为g＝10m/s2.试求：(1)子弹穿过木块过程中，木块所受冲量大小；(2)子弹穿过木块的过程，系统增加的热量Q.解析 (1)子弹穿过木块的瞬间子弹和木块构成的系统动量守恒，假设子弹穿过木块后木块具有的瞬时速度为v，则有mv1＝Mv＋mv2解得v＝2m/s由动量定理得I＝Mv－0＝0.1N·s(2)子弹穿过木块的瞬间子弹和木块构成的系统动量守恒，假设子弹穿过木块后木块具有的瞬时速度为v，则有mv1＝Mv＋mv2①由能量守恒可知，系统损失的机械能等于系统增加的热量，即mv－mv－Mv2＝Q②联立①②解得Q＝49.4J答案 (1)0.1N·s (2)49.4J4．(2022·中原名校、豫南九校一模)如图所示,一质量M＝4kg的小车左端放有一质量m＝1kg的铁块,它们以大小v0＝4m/s的共同速度沿光滑水平面向竖直墙运动，车与墙碰撞的时间t＝0.01s，不计碰撞时机械能的损失，且不计在该时间内铁块速度的变化．铁块与小车之间的动摩擦因数μ＝0.5，车长L足够长，铁块不会到达车的右端，最终小车与铁块相对静止．求：13\n(1)车与墙碰撞的平均作用力的大小F；(2)整个过程中因摩擦产生的热量Q.解析 (1)车与墙碰后瞬间,小车的速度向左，大小为v0，故由动量定理得Ft＝2Mv0解得F＝3200N(2)车与墙碰后瞬间，铁块的速度未变，其大小仍是v0，方向向右，根据动量守恒定律知，小车与铁块相对静止时的共同速度必向左，设为v，则有Mv0－mv0＝(M＋m)v根据能量守恒定律，有Q＝(M＋m)v－(m＋M)v2解得Q＝25.6J答案 (1)3200N (2)25.6J5．(2022·湖南永州联考)如图所示,在光滑水平面上物块A处于静止状态，A的质量为1kg.某时刻一质量为m0＝0.2kg的子弹以v0＝60m/s的初速度水平射向物块A，从A中穿出时子弹的速率是20m/s.求：(1)子弹穿出后物块A的速度大小；(2)在穿出过程中系统损失的机械能．解析 (1)子弹跟A作用，动量守恒mv0＝m0v1＋mAvA得vA＝8m/s(2)在此过程中子弹和木块A组成的系统损失的机械能为ΔE，ΔE＝mv－m0v－mAv解得ΔE＝288J答案 (1)8m/s (2)288J6．(2022·宁夏银川一中一模)如图所示，在光滑水平面上有一块长为L的木板B，其上表面粗糙，在其左端有一个光滑的圆弧槽C与长木板接触但不连接，圆弧槽的下端与木板的上表面相平，B、C静止在水平面上．现有很小的滑块A以初速度v0从右端滑上B并以的速度滑离B，恰好能到达C的最高点．A、B、C的质量均为m，试求：13\n(1)木板B上表面的动摩擦因数μ；(2)圆弧槽C的半径R.解析 (1)由于水平面光滑，A与B、C组成的系统动量守恒，有：mv0＝m(v0)＋2mv1又μmgL＝mv－m(v0)2－×2mv解得：μ＝(2)当A滑上C,B与C分离，A、C间发生相互作用．A到达最高点时两者的速度相等，A、C组成的系统水平方向动量守恒，有：m(v0)＋mv1＝(m＋m)v2又m(v0)2＋mv＝(2m)v＋mgR解得：R＝答案 (1) (2)7．(2022·河南六市一模)如图所示,质量为m1＝0.2kg的小物块A，沿水平面与小物块B发生正碰，小物块B的质量为m2＝1kg.碰撞前，A的速度大小为v0＝3m/s，B静止在水平地面上．由于两物块的材料未知，将可能发生不同性质的碰撞，已知A、B与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，试求碰后B在水平面上滑行的时间．解析 假如两物块发生的是完全非弹性碰撞，碰后的共同速度为v1，则由动量守恒定律有m1v0＝(m1＋m2)v1碰后，A、B一起滑行直至停下，设滑行时间为t1，则由动量定理有μ(m1＋m2)gt1＝(m1＋m2)v1解得t1＝0.25s假如两物块发生的是完全弹性碰撞，碰后A、B的速度分别为vA、vB，则由13\n动量守恒定律有m1v0＝m1vA＋m2vB由机械能守恒有m1v＝m1v＋m2v设碰后B滑行的时间为t2，则μm2gt2＝m2vB解得t2＝0.5s可见，碰后B在水平面上滑行的时间t满足0．25s≤t≤0.5s答案 0.25s≤t≤0.5s8.(2022·北京东城区一模)如图所示,质量为1kg可以看成质点的小球悬挂在长为0.9m的细线下端，将它拉至细线与竖直方向成θ＝60°的位置后自由释放．当小球摆至最低点时，恰好与水平面上原来静止的、质量为2kg的木块相碰,碰后小球速度反向且动能是碰前动能的.已知木块与地面的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度取g＝10m/s2.求：(1)小球与木块碰前瞬时速度的大小；(2)小球与木块碰前瞬间所受拉力的大小；(3)木块在水平地面上滑行的距离．解析 (1)设小球摆至最低点时的速度为v，由动能定理，有mgL(1－cos60°)＝mv2v＝3m/s(2)设小球与木块碰撞前瞬间所受拉力为T，有：T－mg＝m代入数据，解得：T＝2mg＝20N(3)设小球与木块碰撞后,小球的速度为v1，木块的速度为v2，设水平向右为正方向，依动量守恒定律有：mv＝Mv2－mv113\n依题意知：mv＝mv2×设木块在水平地面上滑行的距离为x，依动能定理有：－μMgx＝0－Mv联立并代入数据，解得x＝1m.答案 (1)3m/s (2)20N (3)1mB组 能力提升一、选择题1．(2022·北京丰台一模)如图所示,两质量分别为m1和m2的弹性小球叠放在一起，从高度为h处自由落下，且h远大于两小球半径，所有的碰撞都是完全弹性碰撞，且都发生在竖直方向．已知m2＝3m1，则小球m1反弹后能达到的高度为( )A．hB．2hC．3hD．4h解析 下降过程为自由落体运动，触地时两球速度相同，v＝，m2碰撞地之后，速度瞬间反向，大小相等，选m1与m2碰撞过程为研究过程，碰撞前、后动量守恒,设碰后m1、m2速度大小分别为v1、v2，选向上方向为正方向，则m2v－m1v＝m1v1＋m2v2由能量守恒定律得(m1＋m2)v2＝m1v＋m2v，且m2＝3m1联立解得：v1＝2反弹后高度H＝＝4h，D正确．答案 D二、非选择题2．(2022·河北“五个一名校联盟”质监)质量为m1＝1200kg的汽车A以速度v1＝21m/s沿平直公路行驶时,发现前方相距s0＝33m处有一质量m2＝800kg的汽车B以速度v2＝15m/s迎面驶来．两车同时急刹车，使车做匀减速运动，但未能避免两车猛烈地相撞，13\n相撞后结合在一起再滑行一段距离后停下，设两车与路面间动摩擦因数为μ＝0.3，取g＝10m/s2.忽略碰撞过程中路面摩擦力的冲量，求：(1)设两车相撞时间(从接触到一起滑行)t0＝0.2s，则每辆车受到的水平平均冲力是其自身重量的几倍？(2)两车一起滑行的距离是多少？解析 (1)设从开始刹车到相撞经过的时间为t，则有：v1t－a1t2＋v2t－a2t2＝s0两车刹车加速度大小为a＝a1＝a2＝μg＝3m/s2代入数值得t2－12t＋11＝0解得t＝1s(舍去t＝11s)两车相碰前瞬间的速度大小分别为v1′＝v1－a1t＝(21－3×1)m/s＝18m/sv2′＝v2－a2t＝(15－3×1)m/s＝12m/sA车动量大于B车，由动量守恒定律有m1v1′－m2v2′＝(m1＋m2)v解得两车碰后的速度v＝6m/s对A车列动量定理有Ft0＝Δp＝m1(v－v1′)代入数值解得F＝6m1g(2)两车一起滑动的加速度仍为a＝μg＝3m/s2两车共同滑行距离s＝＝m＝6m答案 (1)6 (2)6m3．(2022·湖南柳州质监)两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为m＝2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量M＝4kg的物块C静止在前方，如图所示．B与C碰撞后二者会粘在一起运动．求在以后的运动中：(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度v1为多大？(2)系统中弹性势能的最大值Ep是多少？解析 (1)根据题意,A、B、C三物块动量守恒，当弹簧的弹性势能最大时满足：2mv＝(2m＋M)v113\n代入数值得v1＝3m/s(2)根据动量守恒，当BC刚刚完成碰撞时满足：mv＝(m＋M)vBC此后系统机械能守恒，当弹簧的弹性势能最大时满足：mv2＋(M＋m)v＝(2m＋M)v＋Ep代入数值后整理得Ep＝12J答案 (1)3m/s (2)12J4．(2022·辽宁抚顺期末)如图所示,固定的圆弧轨道与水平面平滑连接，轨道与水平面均光滑，质量为m的物块B与轻质弹簧拴接静止在水平面上，弹簧右端固定.质量为3m的物块A从圆弧轨道上距离水平面高h处由静止释放，与B碰撞后推着B一起运动但与B不粘连．求：(1)弹簧的最大弹性势能；(2)A与B第一次分离后，物块A沿圆弧面上升的最大高度．解析 (1)A下滑与B碰撞前，根据机械能守恒得3mgh＝×3mvA与B碰撞，根据动量守恒得3mv1＝4mv2弹簧最短时弹性势能最大，系统的动能转化为弹性势能根据能量守恒得Epmax＝×4mv＝mgh(2)根据题意，A与B分离时A的速度大小为v2A与B分离后沿圆弧面上升到最高点的过程中,根据机械能守恒得3mgh′＝×3mv解得h′＝h答案 (1)mgh (2)h5．(2022·江西景德镇质检)如图所示,光滑平台上有两个钢性小球A和B，质量分别为2m和3m，小球A以速度v0向右运动并与静止的小球B发生碰撞(碰撞过程不损失机械能)，小球B飞出平台后经时间t刚好掉入装有沙子向左运动的小车中，小车与沙子的总质量为m,速度为2v0，小车行驶的路面近似看做是光滑的，求：13\n(1)碰撞后小球A和小球B的速度；(2)小球B掉入小车后的速度．解析 (1)A球与B球碰撞过程中系统动量守恒,以向右为正方向，有m1v0＝m1v1＋m2v2碰撞过程中系统机械能守恒，有m1v＝m1v＋m2v可解得v1＝＝－v0v2＝＝v0即碰后A球向左，B球向右(2)B球掉入沙车的过程中系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，有m2v2＋m3v3＝(m2＋m3)v3′解得v3′＝v0，水平向右答案 (1)碰撞后小球A的速度为－v0，方向向左；小球B的速度为v0，方向向右(2)小球B掉入小车后的速度为v0，方向向右6．(2022·内蒙古包头测评)如图所示，光滑水平面上放置质量均为M＝2kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连(当滑块滑过感应开关时，两车自动分离)．甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数μ＝0.5.一根通过细线拴着且被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m＝1kg的滑块P(可视为质点)与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧的弹性势能Ep＝10J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止状态．现剪断细线，求：(1)滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小；(2)滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，滑块P在乙车上滑行的距离．(g＝10m/s2)13\n解析 (1)设滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小为v，两小车瞬时速度的大小为V，对整体应用动量守恒和能量守恒有：mv－2MV＝0Ep＝＋解得v＝4m/s，V＝1m/s(2)设滑块P和小车乙达到的共同速度为v′，滑块P在乙车上滑行的距离为L，对滑块P和小车乙应用动量守恒和能量关系有：mv－MV＝(m＋M)v′μmgL＝mv2＋MV2－(m＋M)v′2代入数据解得L＝m答案 (1)4m/s 1m/s (2)m7．(2022·贵州六校联考)如图,轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平面上的O点,此时弹簧处于原长．另一质量与B相同的滑块A从P点以初速度v0向B滑行,当A滑过距离l时，与B相碰．碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起运动.设滑块A和B均可视为质点，与水平面的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g.试求：(1)碰后瞬间，A、B共同的速度大小；(2)若A、B压缩弹簧后恰能返回到O点并停止，求弹簧的最大压缩量．解析 (1)设A、B质量均为m，A刚接触B时的速度为v1，碰后瞬间共同的速度为v2，以A为研究对象，从P到O，由功能关系有μmgl＝mv－mv以A、B为研究对象，碰撞瞬间，由动量守恒得mv1＝2mv2解得v2＝(2)碰后A、B由O点向左运动，又返回到O点，设弹簧的最大压缩量为x，由功能关系可得μ(2mg)2x＝(2m)v解得x＝－13\n答案 (1) (2)－8．(2022·湖南怀化一模)如图所示,在光滑水平地面上，有一右端装有固定的竖直挡板的平板小车质量m1＝4.0kg，挡板上固定一轻质细弹簧．位于小车上A点处的质量为m2＝1.0kg的木块(视为质点)与弹簧的左端相接触但不连接,此时弹簧与木块间无相互作用力．木块与车面之间的摩擦可忽略不计．现小车与木块一起以v0＝2.0m/s的初速度向右运动，小车将与其右侧的竖直墙壁发生碰撞，已知碰撞时间极短，碰撞后小车以v1＝1.0m/s的速度水平向左运动，g取10m/s2.求：(1)小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中小车动量变化量的大小；(2)若弹簧始终处于弹性限度内，求小车撞墙后与木块相对静止时的速度大小和弹簧的最大弹性势能．解析 (1)以v1的方向为正方向,则小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中，小车动量变化量的大小为Δp＝m1v1－m1(－v0)＝12kg·m/s(2)小车与墙壁碰撞后向左运动，木块与小车间发生相对运动将弹簧压缩至最短时，二者速度大小相等，此后木块和小车在弹簧弹力的作用下，做变速运动，当两者具有相同速度时，二者相对静止．整个过程中，小车和木块组成的系统动量守恒设小车和木块相对静止时的速度大小为v，根据动量守恒定律有m1v1－m2v0＝(m1＋m2)v解得v＝0.40m/s当小车与木块首次达到共同速度v时，弹簧压缩至最短，此时弹簧的弹性势能最大设最大弹性势能为Ep，根据机械能守恒定律可得Ep＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v2Ep＝3.6J答案 (1)12kg·m/s (2)0.40m/s 3.6J9．(2022·湖北八校二联)如图,在水平地面上有两物块甲和乙，它们的质量分别为2m、m，甲与地面间无摩擦，乙与地面间的动摩擦因数为μ.现让甲物块以速度v0向着静止的乙运动并发生正碰，试求：13\n(1)甲与乙第一次碰撞过程中系统的最小动能；(2)若甲在乙刚停下来时恰好与乙发生第二次碰撞，则在第一次碰撞中系统损失了多少机械能？解析 (1)碰撞过程中系统动能最小时，为两物体速度相等时，设此时两物体速度为v由系统动量守恒有2mv0＝3mv得v＝v0此时系统动能Ek＝×3mv2＝mv(2)设第一次碰撞刚结束时甲、乙的速度分别为v1、v2，之后甲做匀速直线运动，乙以初速度v2做匀减速直线运动，在乙刚停下时甲追上乙并发生碰撞，因此两物体在这段时间内平均速度相等，有v1＝而第一次碰撞中系统动量守恒，有2mv0＝2mv1＋mv2由以上两式可得v1＝v2＝v0所以第一次碰撞中的机械能损失量为E＝×2mv－×2mv－mv＝mv答案 (1)mv (2)mv10．(2022·安徽五校质检)如图所示的轨道由半径为R的1/4光滑圆弧轨道AB、竖直台阶BC、足够长的光滑水平直轨道CD组成.小车的质量为M,紧靠台阶BC且上表面水平与B点等高.一质量为m的可视为质点的滑块自圆弧顶端A点由静止下滑，滑过圆弧的最低点B之后滑到小车上.已知M＝4m，小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，小车的上表面左端点P与Q点之间是粗糙的，滑块与PQ之间表面的动摩擦因数为μ,Q点右侧表面是光滑的．13\n(1)求滑块滑到B点的瞬间对圆弧轨道的压力大小；(2)要使滑块既能挤压弹簧,又最终没有滑离小车，则小车上PQ之间的距离L应在什么范围内？(滑块与弹簧的相互作用始终在弹簧的弹性范围内)解析 (1)设滑块滑到B点的速度大小为v，到B点时轨道对滑块的支持力为FN，由机械能守恒定律得mgR＝mv2①滑块滑到B点时，由牛顿第二定律得FN－mg＝m②联立①②式解得FN＝3mg③根据牛顿第三定律可知，滑块在B点时对轨道的压力大小为FN′＝3mg(2)滑块最终没有离开小车，滑块和小车必然具有共同的末速度，设为u，滑块与小车组成的系统动量守恒，有mv＝(M＋m)u④若小车PQ之间的距离L足够大，则滑块可能不与弹簧接触就已经与小车相对静止，设滑块恰好滑到Q点，由功能关系得μmgL＝mv2－(M＋m)u2⑤联立①④⑤式解得L＝⑥若小车PQ之间的距离L不是很大，则滑块必然挤压弹簧，由于Q点右侧是光滑的，滑块必然被弹回到PQ之间，设滑块恰好回到小车的左端P点处，由功能关系得2μmgL＝mv2－(M＋m)u2⑦联立①④⑦式解得L＝⑧综上所述，要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有离开小车，PQ之间的距离L应满足的范围是<L<答案 (1)3mg (2)<L<13
