【大高考】（三年模拟精选）2022届高考物理专题十五光学（全国通用）A组 基础训练一、选择题1．(2022·北京海淀模拟)如图，一束白光沿半径方向从A点射入半圆形玻璃砖，在O点发生反射和折射，折射光照在光屏上，a、b为折射光的上下边界，c为反射光.若入射点由A向B缓慢移动，并保持白光沿半径方向入射到O点，可以观察到各色光在光屏上陆续消失．在光带未完全消失之前，下列说法正确的有( )A．c光逐渐变暗B．ab光带逐渐变亮C．a光与b光相比，a光先消失D．单色光a通过玻璃砖所需的时间小于单色光b通过玻璃砖所需的时间解析 由图知单色光a的折射率小于单色光b的折射率，又由n＝知，单色光a在玻璃中的速度比b大，故通过玻璃砖所需的时间小于单色光b通过玻璃砖所需的时间，D正确；入射点从A向B缓慢移动时，越来越多的光发生全反射，故c光逐渐变亮，ab光带逐渐变暗，b光是先消失的，即A、B、C均错误．答案 D2．(2022·浙江一模)(多选)如图所示，一束色光从长方体玻璃砖上表面射入玻璃，穿过玻璃后从侧面射出，变为a、b两束单色光，则以下说法正确的是( )A．玻璃对a光的折射率较大B．在玻璃中b光的波长比a光短12\nC．在玻璃中b光传播速度比a光大D．减小入射角i，a、b光线有可能消失解析 由图可知折射率na＜nb，则fa＜fb，又由n＝得，va＞vb，综上得，λb<λa,故A、C错误，B正确；减小入射角i，由几何关系可知在玻璃内的入射角变大，可能发生全反射．a、b都可能消失，D正确．答案 BD二、非选择题3．(2022·河北“五个一名校联盟”质检)如图所示,MNPQ是一块截面为正方形的玻璃砖，其边长MN＝30cm.一束激光AB射到玻璃砖的MQ面上(入射点为B)进入玻璃砖后在QP面上的F点(图中未画出)发生全反射,恰沿DC方向射出．其中B为MQ的中点，∠ABM＝30°，PD＝7.5cm，∠CDN＝30°.(1)画出激光束在玻璃砖内的光路示意图，求出QP面上的反射点F到Q点的距离QF；(2)求出该玻璃砖的折射率；(3)求出激光束在玻璃砖内的传播速度(真空中光速c＝3×108m/s)．解析 (1)光路示意图如图所示，反射点为F由几何关系得tanr＝＝代入数值得QF＝20cm(2)由(1)的计算得tanr＝得sinr＝0.6由折射定律得n＝＝12\n(3)由n＝得激光束在玻璃砖内的传播速度为v＝＝×108m/s答案 (1)见解析图 (2) (3)×108m/s4.(2022·湖南柳州质监)“道威棱镜”广泛地应用在光学仪器当中，如图所示，将一等腰直角棱镜截去棱角，使其平行于底面，可制成“道威棱镜”，这样就减小了棱镜的重量和杂散的内部反射.从M点发出的一束平行于底边CD的单色光从AC边射入，已知棱镜玻璃的折射率n＝.求光线进入“道威棱镜”时的折射角，并通过计算判断光线能否从CD边射出．解析 由折射定律得：n＝＝光线进入“道威棱镜”时的折射角：γ＝30°全反射临界角：sinc＝＝即c＝45°如图所示，光线到达CD边时入射角：θ＝75°＞C光线不能从CD边射出答案 30° 不能从CD边射出5．(2022·云南三校调考)如图所示，一个半径为R的透明球体放置在水平面上，一束蓝光从A点沿水平方向射入球体后经B点射出，最后射到水平面上的C点．已知OA＝R，该球体对蓝光的折射率为.则：(1)它从球面射出时的出射角β为多少？(2)若光在真空中的传播速度为c，那么，请推导出光从A点传播到C点所需时间t的表达式(用c，R表示)12\n解析 (1)设入射角为α，由几何关系可知sinα＝＝，所以α＝30°由n＝可得sinβ＝nsinα＝×sin30°＝所以β＝60°(2)光在球体中的传播速度v＝＝而AB＝R则光从A传到B的时间t1＝＝由几何关系知BC＝R则光从B传到C的时间t2＝＝故光从A点传播到C点所需时间t＝t1＋t2＝答案 (1)60° (2)6．(2022·河北邯郸一模)如图所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，∠A＝60°，∠C＝90°，一束极细的光于AC边的中点D垂直AC面入射，已知AD＝a，棱镜的折射率n＝，光在真空中的传播速度为c，求：(1)光从棱镜第一次射入空气时的折射角；(2)光从进入棱镜到它第一次射入空气所经历的时间(结果可以用根式表示)．解析 (1)如图所示，i1＝60°，设玻璃对空气的临界角为C，则sinC＝＝ C＝45°i1>45°，发生全反射12\ni2＝i1－30°＝30°<C，由折射定律有：＝，所以r＝45°(2)镜中光速v＝＝，所求时间t＝＋＝＝.答案 (1)45° (2)7．(2022·东北四校一模)如图所示,AOB是由某种透明物质制成的圆柱体横截面(O为圆心)，其折射率为.今有一束平行光以45°的入射角射向柱体的OA平面，这些光线中有一部分不能从柱体的AB面上射出,设凡射到OB面的光线全部被吸收，也不考虑OA面的反射,求圆柱AB面上能射出光线的部分占AB表面的几分之几？解析 从O点射入的光线，折射角为r，根据折射定律有：n＝，解得r＝30°从某位置P点入射的光线，折射到AB弧面上Q点时，入射角恰等于临界角C，有：sinC＝代入数据得：C＝45°所以能射出光线的区域对应的圆心角：β＝C＝45°12\n能射出光线的部分占AB面的比例为＝答案 B组 能力提升一、选择题1．(2022·云南昆明一模)(多选)某复色光由空气斜射入某介质中后分解为a、b两束单色光，如图所示．以下说法正确的是( )A．a光的频率比b光小B．a光在该介质中的传播速度比b光小C．光由介质射入空气时，a光的临界角比b光小D．a、b通过相同的单缝衍射实验装置，a光的衍射条纹较宽E．a、b通过相同的双缝干涉实验装置，b光的干涉条纹间距较大解析 根据折射定律,结合题图可知a光的折射率大于b光的折射率，所以a光的频率大于b光的频率，A错误；根据n＝可知a光在该介质中的传播速度比b光小，B正确；根据sinC＝，可知光由介质射入空气时，a光的临界角比b光小，C正确；b光的波长大于a光的波长，a、b通过相同的单缝或双缝发生衍射或干涉时，b光的衍射或干涉条纹间距较大，E正确、D错误．答案 BCE2．(2022·皖南八校联考)如图,一束可见光射向半圆形玻璃砖的圆心O，经折射后分为两束单色光a和b，则下列判断正确的是( )A．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率B．在玻璃砖中，a光的速度大于b光的速度C．a光在真空中的波长小于b光在真空中的波长D．以同一入射角从某介质射入空气,若a光恰发生全反射，则b光一定能发生全反射12\n解析 本题考查光的折射和全反射，意在考查考生应用折射定律解题的能力．a、b光在玻璃砖中入射角相同，在空气中a光的折射角大于b光，则a光的折射率大,A选项错误；由n＝c/v知，a光在玻璃砖中的传播速度小于b光，B选项错误；a光的折射率大，频率大，在真空中波长小，C选项正确；由全反射知,a光折射率大，全反射临界角小于b的临界角，当a光恰好发生全反射时，b光没有发生全反射，D选项错误．答案 C二、非选择题3．(2022·河北邢台摸底考试)如图所示为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形,BC为半径R＝10cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点．由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i＝45°,结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑．已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1＝，n2＝.(1)判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；(2)求两个亮斑间的距离．解析 ①设红光和紫光的临界角分别为C1、C2，则sinC1＝＝，C1＝60°同理C2＝45°，i＝45°＝C2，i＝45°<C1，所以紫光在AB面发生全反射，而红光在AB面一部分折射，一部分反射，且由几何关系可知反射光线与AC垂直,所以在AM处产生的亮斑P1为红色，在AN处产生的亮斑P2为红色和紫色的混合色．②画出如图所示光路图设折射角为r，两个光斑分别为P1、P2，根据折射定律n1＝求得sinr＝12\n由几何知识可得tanr＝，解得AP1＝5cm由几何知识可得△OAP2为等腰直角三角形，解得AP2＝10cm，所以P1P2＝(5＋10)cm答案 ①AM处亮斑为红色，AN处亮斑为红色和紫色混合色②(5＋10)cm4．(2022·抚顺期末)如图所示，ABC为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面，该种材料的折射率n＝2，AC为一半径为R的圆弧，O为圆弧面圆心，ABCO构成正方形,在O处有一点光源．若只考虑首次从圆弧AC直接射向AB、BC的光线，从点光源射入圆弧AC的光中，有一部分不能从AB、BC面直接射出，求这部分光照射的圆弧的弧长．解析 设该种材料的临界角为C，则sinC＝解得C＝30°如图所示,若沿DE方向射到AB面上的光线刚好发生全反射,则∠ADF＝30°同理，若沿DG方向射到BC面上的光线刚好发生全反射，则∠CDG＝30°因此∠FDH＝30°根据几何关系可得FH＝×2πR解得FH＝πR答案 πR5．(2022·江西景德镇质检)如图所示,MN是一条通过透明球体球心的直线，在真空中波长为λ0＝600nm的单色细光束AB平行于MN射向球体，B为入射点，若出射光线CD与MN12\n的交点P到球心O的距离是球半径的倍，且与MN所成的夹角α＝30°.求：(1)透明球体的折射率n；(2)此单色光在透明球体中的波长λ.解析 (1)光路图如图所示,设在B点的入射角为i、折射角为γ，在C点的入射角为β，出射角为θ对△OCP分析，OC＝R，OP＝R由正弦定理可得＝所以sinθ＝则θ＝45°∠PCO＝135°∠COP＝15°因为OB＝OC＝R所以γ＝β容易得到∠BOM＝i＝θ＝45°由几何关系可得γ＋β＝∠COP＋∠BOM＝60°所以γ＝β＝30°由折射定律可得：n＝＝(2)由折射率公式得n＝＝＝带入数据解得λ＝424nm答案 (1) (2)424nm6．(2022·湖北八市联考)如图所示,在MN的下方足够大的空间是玻璃介质，其折射率为n＝，玻璃介质的上边界MN是屏幕．玻璃中有一正三角形空气泡，其边长l＝40cm，12\n顶点与屏幕接触于C点,底边AB与屏幕平行．一束激光a垂直于AB边射向AC边的中点O，结果在屏幕MN上出现两个光斑．(1)求两个光斑之间的距离L；(2)若任意两束相同激光同时垂直于AB边向上入射进入空气泡，求屏幕上相距最远的两个光斑之间的距离．解析 (1)画出光路图如图甲所示在界面AC，a光的入射角θ1＝60°由光的折射定律有＝n代入数据求得折射角θ2＝30°由光的反射定律得反射角θ3＝60°由几何关系易得：△ODC是边长为l/2的正三角形，△COE为等腰三角形，CE＝OC＝l/2，故两光斑之间的距离l＝DC＋CE＝40cm(2)光路图如图乙所示屏幕上相距最远的两个光斑之间的距离为PQ＝2l＝80cm答案 (1)40cm (2)80cm7．(2022·山西太原一模)如图所示，由某种透明物质制成的直角三棱镜ABC，折射率n＝，∠A＝30°.一束与BC面成30°角的光线从O点射入棱镜，从AC面上O′点射出．不考虑光在BC面上的反射,求从O′点射出的光线的方向．解析 光从O点射入，折射角为r1＝nsinC＝12\nr1＝30°，sinC＝，C<45°i2＝90°－r1＝60°>C，故光在AB面发生全反射光在AC面折射，i3＝30°＝nr3＝60°光经AC面反射后，垂直射向AB面，再次反射，之后光在AC面再次折射，有i4＝i3，由对称性知r4＝r3＝60°答案 60°8．[2022·湖北七校联考，34(2)]一半圆形玻璃砖,玻璃的折射率为，AB为直径，长度为D，O为圆心，一束宽度恰等于玻璃砖半径的单色平行光束垂直于AB从空气射入玻璃砖，其中心光线P通过O点，如图所示．M、N为光束边界光线．求：M、N射出玻璃砖后的相交点距O点的距离．解析 光路如图所示由几何关系知，边界光线在圆形界面上的入射角θ2sinθ2＝＝θ2＝30°由折射定律n＝，得12\nsinθ1＝nsinθ2＝则折射角θ1＝60°则OO′＝2×cotθ2＝D答案 D12
