【大高考】（五年高考真题）2022届高考物理专题五万有引力与航天（全国通用）考点一 万有引力定律及其应用1．(2022·重庆理综，2,6分)(难度★★★)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h,地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为( )A．0B. C. D.解析 对飞船由万有引力定律和牛顿第二定律得，＝mg′，解得飞船所在处的重力加速度为g′＝，B项正确．答案 B2．(2022·海南单科,6，3分)(难度★★★)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径约为( )A.RB.RC．2RD.R解析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即x＝v0t，在竖直方向上做自由落体运动，即h＝gt2，所以x＝v0，两种情况下，抛出的速率相同，高度相同，所以＝＝，根据公式G＝mg可得R2＝故＝＝2，解得R行＝2R，故C正确．答案 C3．(2022·江苏单科，3,3分)(难度★★)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的，该中心恒星与太阳的质量比约为( )18\nA.B．1C．5D．10解析 根据万有引力提供向心力，有G＝mr，可得M＝，所以恒星质量与太阳质量之比为＝＝≈1，故选项B正确．答案 B4．(2022·福建理综，14,6分)(难度★★)若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的( )A.倍B.倍C.倍D.倍解析 对于中心天体的卫星，G＝m，v＝，设行星卫星的环绕速度为v′，地球卫星的环绕速度为v，则＝＝，C正确．答案 C5．(2022·浙江理综,16，6分)(难度★★)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19600km，公转周期T1＝6.39天.2022年3月,天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48000km，则它的公转周期T2最接近于( )A．15天B．25天C．35天D．45天解析 由G＝mr,解得T＝2π，所以＝，解得T2≈24.49天，所以B项正确．答案 B6．(2022·江苏单科，2，3分)(难度★★★)已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )A．3.5km/sB．5.0km/sC．17.7km/sD．35.2km/s解析 航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，由火星对航天器的万有引力提供航天器的向心力得18\n＝同理＝所以·＝()2v火＝·v地，而v地＝7.9km/s故v火＝km/s≈3.5km/s，选项A正确．答案 A7．(2022·广东理综，21，6分)(难度★★★)(多选)如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是( )A．轨道半径越大，周期越长B．轨道半径越大，速度越大C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度解析 由G＝mR得T＝·2π，可知A正确；由G＝m得v＝，可知B错误；设轨道半径为R，星球半径为R0，由M＝和V＝πR得ρ＝()3＝()3,可判定C正确；当测得T和R而不能测得R0时，不能得到星球的平均密度，故D错误．答案 AC8．(2022·江苏物理，1,3分)(难度★★)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方18\nD．相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积解析 行星做椭圆运动，且在不同的轨道上．所以A、B错误；根据开普勒第三定律，可知C正确；对在某一轨道上运动的天体来说，天体与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，而题中是对两个天体、两个轨道．所以D错误．答案 C9．(2022·福建理综，13，6分)(难度★★)设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视做半径为r的圆．已知万有引力常量为G,则描述该行星运动的上述物理量满足( )A．GM＝ B．GM＝C．GM＝D．GM＝解析 行星绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，G＝m，化简得GM＝，A正确．答案 A10．(2022·安徽理综，17，6分)(难度★★★)质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为Ep＝－,其中G为引力常量，M为地球质量．该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动,由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为( )A．GMmB．GMmC.D.解析 卫星绕地球做匀速圆周运动满足G＝m，动能Ek＝mv2＝，机械能E＝Ek＋Ep，则E＝－＝－.卫星由半径为R1的轨道降到半径为R2的轨道过程中损失的机械能ΔE＝E1－E2＝(－),即下降过程中因摩擦而产生的热量，所以C项正确．答案 C11．(2022·上海单科，9，2分)(难度★★)小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动．则经过足够长的时间后，小行星运动的( )18\nA．半径变大B．速率变大C．角速度变大D．加速度变大解析 因恒星质量M减小，所以万有引力减小，不足以提供行星所需向心力，行星将做离心运动，半径R变大，A项正确；再由v＝，ω＝，a＝可知，速度、角速度、加速度均变小，故B、C、D均错误．答案 A12．(2022·浙江理综，15，6分)(难度★★★)如图所示,在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )A．太阳对各小行星的引力相同B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值解析 由万有引力定律知F＝G，各小行星质量及距太阳的距离都可能不同，A错误；对小行星有a＝，v＝，ω＝，T＝2π，小行星距太阳的距离比地球远，其周期比地球公转的周期长，线速度值比地球公转线速度值小，B、D均错误；小行星内侧比外侧距太阳近,向心加速度大，C正确．答案 C13．(2022·福建理综,16，6分)(难度★★)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为( )A. B. C. D.解析 对卫星：＝m′＝m′g；对被测物体：mg＝N，联立可得M＝，故B正确．答案 B18\n14．(2022·四川理综，9,15分)(难度★★★★)石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化,其发现者由此获得2022年诺贝尔物理学奖.用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换．(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站,求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能.设地球自转角速度为ω，地球半径为R.(2)当电梯仓停在距地面高度h2＝4R的站点时,求仓内质量m2＝50kg的人对水平地板的压力大小．取地面附近重力加速度g＝10m/s2,地球自转角速度ω＝7.3×10－5rad/s，地球半径R＝6.4×103km.解析 (1)设货物相对地心的距离为r1，线速度为v1，则r1＝R＋h1①v1＝r1ω②货物相对地心运动的动能为Ek＝m1v③联立①②③得Ek＝m1ω2(R＋h1)2④(2)设地球质量为M，人相对地心的距离为r2，向心加速度为a，受地球的万有引力为F，则r2＝R＋h2⑤a＝ω2r2⑥F＝G⑦g＝⑧设水平地板对人的支持力大小为N，人对水平地板的压力大小为N′，则18\nF－N＝m2a⑨N′＝N⑩联立⑤～⑩式并代入数据得N′＝11.5N⑪答案 (1)m1ω2(R＋h1)2 (2)11.5N15．(2022·重庆理综，7,15分)(难度★★★★)如图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图．首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停(速度为0,h1远小于月球半径)；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v；此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面.已知探测器总质量为m(不包括燃料)，地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球表面附近的重力加速度为g，求：(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；(2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化．解析 (1)设地球质量和半径分别为M和R,月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M′、R′和g′,探测器刚接触月面时的速度大小为v-t.则＝k2，＝k1由mg′＝G和mg＝G得g′＝g由v－v2＝2g′h2得v-t＝.(2)设机械能变化量为ΔE，动能变化量为ΔEk，重力势能变化量为ΔEp.由ΔE＝ΔEk＋ΔEp有ΔE＝mv－mg′h1＝m(v2＋)－mgh1得ΔE＝mv2－mg(h1－h2)．答案 (1)g (2)mv2－mg(h1－h2)16．(2022·北京理综，23，18分)(难度★★★★)万有引力定律揭示了天体运行规18\n律与地上物体运动规律具有内在的一致性．(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果.已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0.a．若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值F1/F0的表达式，并就h＝1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)；b．若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值F2/F0的表达式．(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径Rs和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长？解析 (1)设小物体质量为m.a．在北极地面有G＝F0在北极上空高出地面h处有G＝F1得＝当h＝1.0%R时＝≈0.98b．在赤道地面,小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，有G－F2＝mR得＝1－(2)地球绕太阳做匀速圆周运动,受到太阳的万有引力．设太阳质量为Ms，地球质量为M，地球公转周期为TE，有G＝Mr得TE＝＝其中ρ为太阳的密度．18\n由上式可知,地球公转周期TE仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关．因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同．答案 (1)a.＝ 0.98 b.＝1－(2)“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同考点二 人造卫星 宇宙速度1．(2022·新课标全国Ⅱ，16，6分)(难度★★)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行.已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )A．西偏北方向，1.9×103m/sB．东偏南方向，1.9×103m/sC．西偏北方向，2.7×103m/sD．东偏南方向，2.7×103m/s解析 附加速度Δv与卫星飞经赤道上空时速度v2及同步卫星的环绕速度v1的矢量关系如图所示．由余弦定理可知，Δv＝＝1.9×103m/s，方向东偏南方向，故B正确，A、C、D错误．答案 B2．(2022·新课标全国Ⅰ,21，6分)(难度★★★)(多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程,在离月面4m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103kg，地球质量约为月球的81倍，18\n地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s2.则此探测器( )A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9m/sB．悬停时受到的反冲作用力约为2×103NC．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度解析 在星球表面有＝mg,所以重力加速度g＝,地球表面g＝＝9.8m/s2，则月球表面g′＝＝×＝g，则探测器重力G＝mg′＝1300××9.8N≈2×103N，选项B正确；探测器自由落体，末速度v＝≈m/s≠8.9m/s，选项A错误；关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，所以机械能不守恒，选项C错误；在近月轨道运动时万有引力提供向心力，有＝，所以v＝＝＜，即在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，选项D正确．答案 BD3．(2022·福建理综，14，6分)(难度★★★)如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则( )A.＝B.＝C.＝()2D.＝()2解析 由题意知，两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据18\nG＝m，得v＝，所以＝，故A正确，B、C、D错误．答案 A4．(2022·北京理综，16，6分)(难度★★★)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )A．地球公转周期大于火星的公转周期B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度解析 两行星绕太阳运动的向心力均由万有引力提供，所以有G＝m＝mω2r＝mr＝ma，解得v＝，T＝，ω＝，a＝，根据题意r火＞r地，所以有T地＜T火，v地＞v火，a地＞a火，ω地＞ω火，故A、B、C错误，D正确．答案 D5．(2022·山东理综,15，6分)(难度★★★)如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是( )A．a2>a3>a1B．a2>a1>a3C．a3>a1>a2D．a3>a2>a1解析 因空间站建在拉格朗日点，故其周期等于月球的周期，根据a＝r可知，a2>a1，对月球和地球的同步卫星而言，由于月球的轨道半径较空间站的小，根据a＝可知a3>a2，故选项D正确．答案 D6．(2022·广东理综,20，6分)(难度★★★)(多选)在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到v时，18\n可摆脱星球引力束缚脱离该星球，已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确的有( )A．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大解析 由牛顿第二定律得G＝m，解得v＝，所以v＝×＝，所以探测器脱离星球的发射速度与探测器的质量无关，A错误；因为地球与火星它们的不同，所以C错误；探测器在地球表面受到的引力F1＝，在火星表面受到的引力为F2＝，所以F1∶F2＝＝5∶2，B正确；探测器脱离星球的过程中，引力做负功，引力势能逐渐增大，D正确．答案 BD7．(2022·天津理综，8，6分)(难度★★★)(多选)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动．图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同．则( )A．P1的平均密度比P2的大B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小C．s1的向心加速度比s2的大D．s1的公转周期比s2的大解析 由题图可知两行星半径相同，则体积相同，由a＝G可知P1质量大于P2，则P1密度大于P2，故A正确；第一宇宙速度v＝，所以P1的“第一宇宙速度”大于18\nP2，故B错误；卫星的向心加速度为a＝，所以s1的向心加速度大于s2，故C正确；由＝m(R＋h)得T＝，故s1的公转周期比s2的小，故D错误．答案 AC8．(2022·四川理综，5，6分)(难度★★★)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2022年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比( )行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A.火星的公转周期较小B．火星做圆周运动的加速度较小C．火星表面的重力加速度较大D．火星的第一宇宙速度较大解析 由G＝mr＝ma知，T＝2π，a＝，轨道半径越大，公转周期越大，加速度越小，A错误，B正确；由G＝mg得g＝G，＝·＝2.6，火星表面的重力加速度较小，C错误；由G＝m得v＝，＝＝，火星的第一宇宙速度较小，D错误．答案 B9．(2022·天津理综，3，6分)(难度★★★)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )A．距地面的高度变大B．向心加速度变大C．线速度变大D．角速度变大解析 同步卫星运行周期与地球自转周期相同，由G＝m(R＋h)·()218\n有h＝－R，故T增大时h也增大，A正确；同理由＝ma＝m＝m(R＋h)ω2可得a＝、v＝、ω＝，故h增大后a、v、ω都减小，B、C、D皆错误．答案 A10．(2022·新课标全国Ⅰ，20，6分)(难度★★★)(多选)2022年6月18日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气．下列说法正确的是( )A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用解析 第一宇宙速度是最小的发射速度、最大的环绕速度，天宫一号与神舟九号均在离地343km的圆轨道运行，其运行速度必然小于第一宇宙速度，故A错误；由于轨道所处空间还有稀薄的气体，运行一段时间后两卫星轨道必然变小，由于卫星绕地球运动满足G＝m，即v＝，所以当卫星轨道变小时速度反而会变大，故B、C正确；宇航员在天空中处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部用来充当向心力，故D错误．答案 BC11．(2022·新课标全国Ⅱ，20，6分)(难度★★★)(多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是( )A．卫星的动能逐渐减小B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小18\n解析 根据G＝m，得v＝，可知轨道半径越小，则v越大，动能越大，故A错误；根据功能关系，引力做正功，引力势能一定减小，故B正确；根据功能关系，机械能的变化与除重力以外其他力做功有关，既然气体阻力做了负功，机械能一定会减小，故C错误；根据动能定理，WG－W阻＝Ek2－Ek1，由于卫星的动能逐渐增大，所以WG＞W阻，故D正确．答案 BD12．(2022·广东理综，14，4分)(难度★★)如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )A．甲的向心加速度比乙的小 B．甲的运行周期比乙的小C．甲的角速度比乙的大 D．甲的线速度比乙的大解析 由万有引力提供向心力，得a＝，v＝，ω＝，T＝2π.M甲＜M乙，所以a甲＜a乙，v甲＜v乙，ω甲＜ω乙，T甲＞T乙，A正确．答案 A13.(2022·浙江理综，18，6分)(难度★★★)(多选)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R.下列说法正确的是( )A．地球对一颗卫星的引力大小为B．一颗卫星对地球的引力大小为C．两颗卫星之间的引力大小为18\nD．三颗卫星对地球引力的合力大小为解析 根据万有引力定律，地球对一颗卫星的引力大小F万＝G，A项错误；由牛顿第三定律知B项正确；三颗卫星等间距分布，任意两星间距为r，故两星间引力大小F万′＝G，C项正确；任意两星对地球引力的夹角为120°，故任意两星对地球引力的合力与第三星对地球的引力大小相等，方向相反，三星对地球引力的合力大小为零，D项错误．答案 BC14．(2022·安徽理综，14，6分)(难度★★)我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350km，“神舟八号”的运行轨道高度为343km.它们的运行轨道均视为圆周，则( )A．“天宫一号”比“神舟八号”速度大B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长C．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大解析 由a＝，v＝，ω＝，T＝2π可知，只有周期T随轨道半径r的增大而增大,a、v、ω都随r的增大而减小，又由于r天＞r神，所以B正确．答案 B15．(2022·广东理综，21，6分)(难度★★)(多选)如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )A．动能大B．向心加速度大C．运行周期长D．角速度小解析 做匀速圆周运动的天体，万有引力提供向心力．即G＝ma＝m＝mω2r＝mr，18\n可得a＝，v＝，ω＝，T＝2π，所以，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的轨道半径大，则a、v、ω、Ek均小，T大．综上知，A、B错误，C、D正确．答案 CD16．(2022·安徽理综，24，20分)由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式；三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上,绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A星体质量为2m、B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：(1)A星体所受合力大小FA；(2)B星体所受合力大小FB；(3)C星体的轨道半径RC；(4)三星体做圆周运动的周期T.解析 (1)由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为FBA＝G＝G＝FCA①方向如图则合力大小为FA＝FBA·cos30°＋FCA·cos30°＝2G②(2)同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为18\nFAB＝G＝G③FCB＝G＝G④方向如图由余弦定理得合力FB＝＝G⑤(3)由于mA＝2m，mB＝mC＝m通过分析可知，圆心O在BC的中垂线AD的中点则RC＝＝a⑥(4)三星体运动周期相同，对C星体，由FC＝FB＝G＝m()2RC⑦可得T＝π⑧答案 (1)2G (2)G (3)a (4)π18
