预测题型3 应用动力学和能量观点分析多过程问题1．(2022·天津河西区二模)如图1所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，C是最低点，圆心角∠BOC＝37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝1.0m，现有一个质量为m＝0.2kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，D、E两点间的距离h＝1.6m，物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ＝0.5，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2.求：图1(1)物体第一次通过C点时轨道对物体的支持力FN的大小；(2)要使物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度LAB至少要多长；(3)若斜面已经满足(2)要求，物体从E点开始下落，直至最后在光滑圆弧轨道做周期性运动，求在此过程中系统因摩擦所产生的热量Q的大小．4\n2．(2022·邢台四模)有一种地下铁道，站台的路轨建得高些，车辆进站时要上坡，出站时要下坡，如图2所示．设坡顶高度为h，坡顶A到坡底B水平间距为L1，坡底B到出站口C间距为L2.一质量为m的机车由坡顶A开始无动力下滑，到达坡底B时，机车发动机开始工作，到达出站口C时，速度已达到正常速度v.若机车与各处轨道间动摩擦因数均为μ，且忽略机车长度，求：图2(1)机车到达斜坡底端B时的速度大小v1；(2)机车到达出站口时，发动机做了多少功；(3)请简要说明，站台轨道比运行轨道略高一些的优点．4\n答案精析预测题型3 应用动力学和能量观点分析多过程问题1．(1)12.4N (2)2.4m (3)4.8J解析 (1)物体从E到C，由机械能守恒得：mg(h＋R)＝mv①在C点，由牛顿第二定律得：FN－mg＝m②联立①②，解得支持力FN＝12.4N③(2)从E→D→C→B→A过程，由动能定理得WG－Wf＝0④WG＝mg[(h＋Rcos37°)－LABsin37°]⑤Wf＝μmgcos37°LAB⑥联立④⑤⑥解得斜面长度至少为LAB＝2.4m⑦(3)因为mgsin37°>μmgcos37°(或μ<tan37°)所以，物体不会停在斜面上，物体最后以C为中心，B为一侧最高点沿圆弧轨道做往返运动．从E点开始直至稳定，系统因摩擦所产生的热量Q＝ΔEp⑧ΔEp＝mg(h＋Rcos37°)⑨联立⑧⑨解得Q＝4.8J在运动过程中产生热量为4.8J.2．(1) (2)mv2＋μmg(L1＋L2)－mgh(3)机车进站时，将动能转化为重力势能，储存起来，出站时，将这些重力势能释放出来变成动能，减少能量的消耗．解析 (1)机车由A到B的过程中，由动能定理mgh－Ffl＝mv又Ff＝μmgcosθ＝μmg，l＝可得v1＝(2)机车由B到C的过程中，由动能定理得W－μmgL2＝mv2－mv4\n解得W＝mv2＋μmg(L1＋L2)－mgh(3)站台轨道比运行轨道略高的优点：机车进站时，将动能转化为重力势能，储存起来，出站时，将这些重力势能释放出来变成动能，减少能量的消耗．4
