【走向高考】（全国通用）2022高考数学二轮复习第一部分微专题强化练专题18算法框图与复数（含解析）一、选择题1．(2022·河南六市联考)如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于( )A．－6B．C．－D．2[答案] C[解析] 考查复数的概念与运算，先化为代数形式，再利用“相反数”列方程求解．＝＝，由2－2b＝4＋b，得b＝－，选C．2．(文)(2022·新课标Ⅱ理，2)若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝( )A．－1B．0C．1D．2[答案] B[解析] 考查复数的运算与复数相等的条件．由已知得4a＋(a2－4)i＝－4i，所以4a＝0，a2－4＝－4，解得a＝0，故选B．(理)(2022·商丘市二模)复数z为纯虚数，若(3－i)·z＝a＋i(i为虚数单位)，则实数a的值为( )A．B．3C．－D．－3[答案] A[解析] z＝＝＝，∵z为纯虚数，∴3a－1＝0，解得a＝.12\n[方法点拨] 1.解决复数的概念与运算问题，一般都是直接用运算法则求或用复数相等的条件求解．一般是先变形分离出实部和虚部，把复数的非代数形式化为代数形式．然后再根据条件，列方程或方程组．2．熟记复数表示实数、纯虚数的条件，复数相等的条件、共轭复数及复数的几何意义是解决复数问题的关键．3．(文)(2022·湖南文，5)执行如图所示的程序框图．如果输入n＝3，则输出的S＝( )A．B．C．D．[答案] B[解析] 根据所给程序框图不难得知，每循环一次，i的值增加1，S的值增加，当i＝3时执行最后一次循环，故S加上的最后一个值应为，即，故所求S值即是求数列的前3项的和，即S＝＋＋＝，故选B．(理)(2022·北京理，3)执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )12\nA．(－2,2)B．(－4,0)C．(－4，－4)D．(0，－8)[答案] B[解析] 运行程序：x＝1，y＝1，k＝0，s＝1－1＝0，t＝1＋1＝2，x＝0，y＝2，k＝0＋1＝1，因为1≥3不成立，s＝－2，t＝2，x＝－2，y＝2，k＝2，因为2≥3不成立，s＝－4，t＝0，x＝－4，y＝0，k＝3，因为3≥3成立，输出(－4,0)．4．(文)执行如图所示的程序框图，若输入n＝10，则输出S＝( )A．B．C．D．[答案] A[解析] 由于i初值为2，步长为2，终值为10，故循环5次，由S＝S＋12\n知，每次循环S增加值为，故当n＝10时，程序框图表示求一个数列的和，即S＝＋＋＋＋＝＋＋＋＋＝(1－＋－＋－＋－＋－)＝(1－)＝.选A．(理)(2022·重庆文，8)执行如图所示的程序框图，则输出s的值为( )A．B．C．D．[答案] D[解析] 初始条件：s＝0，k＝0；第一次判断0<8，是，进入循环k＝2，s＝0＋＝；第2次判断2<8，是，继续循环k＝4，s＝＋＝；第3次判断4<8，是，继续循环k＝6，s＝＋＝；第4次判断6<8，是，继续循环k＝8，s＝＋＝；第5次判断8<8，否，跳出循环输出s＝；故选D．[方法点拨] 解答有关程序框图问题，首先要读懂程序框图，要熟练掌握程序框图的三种基本结构．特别是循环结构，在如累加求和、累乘求积、多次输入等有规律的科学计算中，都是循环结构．第一要准确把握控制循环的变量，变量的初值和循环条件，弄清在哪一步结束循环；第二要弄清循环体和输入条件、输出结果；对于循环次数比较少的可逐步写出，对于循环次数较多的可先依次列出前几次循环结果，找出规律，还要防止多一次或少一次循环的错误．12\n5．(文)(2022·新课标Ⅰ理，1)设复数z满足＝i，则|z|＝( )A．1B．C．D．2[答案] A[解析] 考查复数的运算与复数的模．由＝i得，z＝＝＝i，∴|z|＝1，故选A．(理)(2022·昆明质检)已知z＝，则|z|＋z＝( )A．1＋iB．1－iC．iD．－i[答案] A[解析] 由于z＝＝＝＝i，∴|z|＝1，∴|z|＋z＝1＋i.[方法点拨] 复数z＝a＋bi的模|z|＝，其前提条件是a，b∈R.6．(文)(2022·福建文，4)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为( )A．2B．7C．8D．128[答案] C[解析] 考查条件结构程序框图．由题意得，该程序表示分段函数y＝则f(1)＝9－1＝8，故选C．(理)(2022·太原五中月考)定义运算a⊗b为执行如图所示的程序框图输出的s值，则(2cos)⊗(2tan)的值为( )12\nA．4B．3C．2D．－1[答案] A[解析] 由框图知a⊗b的运算结果为S＝a⊗b＝∵2cos＝1,2tan＝2,1<2，∴运算结果为2×(1＋1)＝4，故选A．7．(文)(2022·新课标Ⅱ理，2)设复数z1、z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝( )A．－5B．5C．－4＋iD．－4－i[答案] A[解析] 本题考查复数的乘法，复数的几何意义．∵z1＝2＋i，z1与z2关于虚轴对称，∴z2＝－2＋i，∴z1z2＝－1－4＝－5，故选A．(理)已知复数z1＝的实部为a，复数z2＝i(2＋i)的虚部为b，复数z＝b＋ai的共轭复数在复平面内的对应点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[分析] 先计算z1、z2求出a、b，再由共轭复数的定义求得，最后写出对应点的坐标．[答案] D[解析] z1＝＝＝1＋2i，z2＝i(2＋i)＝－1＋2i，∴a＝1，b＝2，∴z＝2＋i，∴＝2－i在复平面内的对应点(2，－1)在第四象限．8．(文)(2022·唐山市二模)执行下边的程序框图，若输出的S是2047，则判断框内应填写( )12\nA．n≤9?B．n≤10?C．n≥10?D．n≥11?[答案] A[解析] 程序运行过程依次为：开始→n＝0，S＝0，S＝0＋20＝1→n＝0＋1＝1，S＝1＋21→n＝1＋1＝2，S＝1＋21＋22，…，由此可知程序是求数列{an}的前n项和，an＝2n－1，即S＝Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1＝＝2n－1，由于输出S的值为2047，∴2n－1＝2047，∴n＝11，∴要使输出值为2047，S最后加上的项应为210，此时条件不再满足，故条件为n≤9.(理)(2022·重庆理，7)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是( )A．s≤B．s≤C．s≤D．s≤[答案] C[解析] 本题考查了程序框图的循环结构，只要考生冷静下来按照程序框图计算即可得出答案，属简单题．第一次循环：k＝2，s＝；第二次循环：k＝4，s＝；第三次循环：k＝6，s＝12\n；第四次循环：k＝8，s＝；由于输出k＝8，故循环条件应为s≤.9．(文)(2022·东北三省三校一模)执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①f(x)＝sinx，②f(x)＝cosx，③f(x)＝，④f(x)＝x2，则输出的函数是( )A．f(x)＝sinxB．f(x)＝cosxC．f(x)＝D．f(x)＝x2[答案] A[解析] ∵函数f(x)＝sinx是奇函数且存在零点，∴输出的函数是f(x)＝sinx.(理)(2022·山西省重点中学四校联考)执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )A．3B．－6C．10D．－15[答案] D[解析] 程序运行过程为：i＝1，S＝0→S＝0－12＝－1，i＝2→S＝－1＋22，i＝3，由于判断条件i<6，∴当i＝5时，执行最后一次后输出S的值，∴S＝－1＋22－32＋42－52＝－15.12\n10．(文)已知复数z＝(a2－1)＋(a＋1)i，若z是纯虚数，则实数a等于( )A．2 B．1 C．0 D．－1[答案] B[解析] ∵z为纯虚数，∴∴a＝1.(理)已知复数z1＝1＋i，z2＝a＋i，若z1·z2为纯虚数，则实数a的值为( )A．－1 B．1 C．－2 D．2[答案] B[解析] ∵z1·z2＝(a－1)＋(a＋1)i为纯虚数，∴，∴a＝1.11．(文)复数z＝(3－2i)i的共轭复数等于( )A．－2－3iB．－2＋3iC．2－3iD．2＋3i[答案] C[解析] ∵z＝(3－2i)i＝3i＋2，∴＝2－3i，∴选C．(理)已知复数z＝2－i，则z·的值为( )A．5 B． C．3 D．[答案] A[解析] ∵z＝2－i，∴＝2＋i，∴z·＝(2＋i)(2－i)＝4－(－1)＝5.12．(文)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为－5，则输出的y值是( )12\nA．－1 B．1 C．2 D．[答案] A[解析] ∵x＝－5，∴|x|>3成立，∴x＝|－5－3|＝8，此时仍满足|x|>3，∴x＝|8－3|＝5，此时还满足|x|>3，∴x＝|5－3|＝2，此时不满足|x|>3，∴y＝log2＝－1，故选A．(理)阅读下面的程序框图，输出结果s的值为( )A． B． C． D．[答案] C[解析] 由框图可知，输出的S＝coscoscos·cos＝·8sincoscoscos＝·sin＝.二、填空题13．(文)设复数z在复平面上对应点为A(1，－3)，＝(－2,5)，点B对应的复数为z1，则|z1|＝________.[答案] [解析] ∵＝＋＝(1，－3)＋(－2,5)＝(－1，2)，∴z1＝－1＋2i，∴|z1|＝.(理)对任意复数ω1、ω2，定义ω1]2，其中2是ω2的共轭复数，对任意复数z1、z2、z3，有如下四个命题：①(z1＋z2)*z3＝(z1] .12\n[答案] 2[解析] ∵ω1]．∴①左边＝(z1＋z2)3，右边＝z1＋z2＝(z1＋z2)，左边＝右边，正确．②左边＝z1()＝z1(＋)，右边＝z1＋z1＝z1(＋)，左边＝右边，正确．③左边＝(z1)，右边＝z1(z2)＝z1(z3)，左边≠右边，不正确．④左边＝z1，右边＝z2，左边≠右边，不正确．[方法点拨] 解答与复数有关的新定义题型，利用新定义将问题转化为复数的基本问题，然后依据复数的概念、运算、几何意义求解．14．(文)若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于________．[答案] [解析] 由循环结构知本题实质是求输入的4个数x1，x2，x3，x4的平均数x＝＝，所以输出x＝.(理)在如图所示的流程图中，若输入值分别为a＝()－2，b＝log20.3，c＝20.3，则输出的数为________．12\n[答案] 20.3[解析] 程序框图运行后输出的是输入数a，b，c中最大的一个，∵a＝()－2＝()2，∴0<a<1，b＝log20.3<0，c＝20.3>1，∴输出数为20.3.12
