弹簧1．如图所示，质量分别为m1和m2的两物块放在水平地面上，与水平面间的动摩擦因数都为μ（μ≠0），用轻弹簧将两物块连接在一起。当用水平力F作用在m1上时，两物块均以加速度a做匀加速运动，此时，弹簧伸长量为x；若用水平力F’仍作用在m1上，两物块均以加速度a’=2a做匀加速运动，此时，弹簧伸长量为x’。则下列关系正确的是：（）Fm111m2A、F’=2FB、x’=2xC、F’>2FB、x’<2x【答案】D2．如图a所示，物块A、B间拴接一个压缩后被锁定的弹簧，整个系统静止放在光滑水平地面上，其中A物块最初与左侧固定的挡板相接触，B物块质量为2kg。现解除对弹簧的锁定，在A离开挡板后，B物块的v－t图如图b所示，则可知（ ）A．在A离开挡板前，A、B系统动量不守恒，之后守恒B．在A离开挡板前，A、B与弹簧组成的系统机械能守恒，之后不守恒C．弹簧锁定时其弹性势能为9JD．A的质量为1kg，在A离开挡板后弹簧的最大弹性势能为3J【答案】ACD3．如图所示，斜面体M的底面粗糙，斜面光滑，放在粗糙水平面上。弹簧的一端固定在墙面上，另一端与放在斜面上的物块m相连，弹簧的轴线与斜面平行。若物块在斜面上做来回运动，斜面体保持静止，则地面对斜面体的摩擦力f与时间t的关系图象应是下图中的哪一个-15-\n【答案】C4．如图所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A、B静止；现用力F沿斜面向上推A，但A、B并未运动．下列说法正确的是()A．A、B之间的摩擦力可能大小不变B．A、B之间的摩擦力一定变小C．B与墙之间可能没有摩擦力D．弹簧弹力一定不变【答案】AD5．如图8所示,劲度系数为k的竖直轻弹簧下面挂一个质量为m的物体，物体在竖直方向做简谐运动，当物体振动到最高点时,弹簧正好为原长.则物体在振动过程中A.物体在最低点时受的弹力大小为mgB.弹簧的最大弹性势能等于C.弹簧的弹性势能和物体的动能总和不变D.物体的最大动能应等子【答案】B6．如图，倾角为的斜面体放在粗糙的水平面上，质量为m的物体A与一劲度系数为k的轻弹簧相连．现用拉力F沿斜面向上拉弹簧，使物体A在光滑斜面上匀速上滑，上滑的高度为h，斜面体始终处于静止状态。在这一过程中A、弹簧的伸长量为 B、拉力F做的功为C、物体A的机械能增加mghD、斜面体受地面的静摩擦力大小等于Fcos 【答案】CD-15-\n7．如图所示，一底端有挡板的斜面体固定在水平面上，其斜面光滑，倾角为。一个劲度系数为k的轻弹簧下端固定在挡板上，上端与物块A连接在一起，物块B紧挨着物块A静止在斜面上。某时刻将B迅速移开，A将在斜面上做简谐运动。已知物块A、B的质量分别为mA、mB，若取沿斜面向上为正方向，移开B的时刻为计时起点，则A的振动位移随时间变化的图像是【答案】B8．如图所示，在足够大的光滑水平面上放有两个质量相等的物块，其中物块A连接一个轻弹簧并处于静止状态，物块B以初速度向着物块A运动，当物块B与物块A上的弹簧发生相互作用时，两物块保持在一条直线上运动．若分别用实线和虚线表示物块B和物块A的图象，则两物块在相互作用过程中，正确的图象是图1-2-21中的（）图1-2-20BAv0tv0tv0v0v0vvvvttOOOABDC图1-2-21【答案】D9．如图，水平面上两个物块A、B用劲度系数为k的轻弹簧连接，处于静止状态，开始时弹簧的状态未知，现用水平力拉A或B，使它们运动起来，已知mA＝2mB＝2m，A、B与水平面之间的动磨擦因数为μB＝3μA＝3μ，且认为最大静磨擦力等于滑动磨擦力，则下列说法正确的是（ ）-15-\nA 若用力向左拉A，A可能要向左移动,B才能开始运动B 若用力向左拉A，可能A、B一起运动起来C若用力向右拉B，B可能向右运动,A才能开始运动D若用力向右拉B,A、B可能一起运动起来A B【答案】AD 10．一轻弹簧的左端固定在墙壁上，右端自由，一质量为m的滑块从距弹簧右端L0的P点以初速度v0正对弹簧运动，如下图所示，滑块与水平面的动摩擦因数为μ，在与弹簧碰后反弹回来，最终停在距P点为L1的Q点，求：在滑块与弹簧碰撞过程中弹簧最大压缩量为多少？【答案】 －－L011．如图所示，在光滑的水平面上，物体A跟物体B用一根不计质量的弹簧相连，另一物体C跟物体B靠在一起，但不与B相连，它们的质量分别为mA=0．2kg，m0=mC=0．1kg．现用力将C、B和A压在一起，使弹簧缩短，在这过程中，外力对弹簧做功7．2J．然后，由静止释放三物体．求：弹簧的拉伸量最大时的弹性势能。【答案】4.8J12．如图所示，光滑水平面MN的左端M处有一弹射装置P(P为左端固定，处于压缩状态且锁定的轻质弹簧，当A与P碰撞时P立即解除锁定)，右端N处与水平传送带恰平齐且很靠近，传送带沿逆时针方向以恒定速率υ=5m/s匀速转动，水平部分长度L=4m。放在水平面上的两相同小物块A、B（均视为质点）间有一被压缩的轻质弹簧，弹性势能Ep=4J，弹簧与A相连接，与B不连接，A、B与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，物块质量mA=mB=1kg。现将A、B由静止开始释放，弹簧弹开，在B离开弹簧时，A未与P碰撞，B未滑上传送带。取g=10m/s2。求：（1）B滑上传送带后，向右运动的最远处与N点间的距离sm；（2）B从滑上传送带到返回到N端的时间t和这一过程中B与传送带间因摩擦而产生的热能Q；（3）B回到水平面后压缩被弹射装置P弹回的A上的弹簧，B与弹簧分离然后再滑上传送带。则P锁定时具有的弹性势能E满足什么条件，才能使B与弹簧分离后不再与弹簧相碰。-15-\n【答案】（1）弹簧弹开的过程中，系统机械能守恒Ep=mAυA2+mBυB2（1分）由动量守恒有mAυA-mBυB=0（1分）联立以上两式解得υA=2m/sυB=2m/s（1分）B滑上传送带做匀减速运动，当速度减为零时，向右运动的距离最大。由动能定理得-μmBgsm=0-mBυB2（1分）解得sm==1m（1分）（2）物块B先向右做匀减速运动，直到速度减小到零，然后反方向做匀加速运动，回到皮带左端时速度大小仍为υB=2m/s（1分）由动量定理-μmBgt=-mBυB-mBυB（1分）解得t==2s（1分）B向右匀减速运动因摩擦而产生的热能为Q1=μmBg(υ·+sm)（1分）B向左匀加速运动因摩擦而产生的热能为Q2=μmBg(υ·-sm)（1分）Q=Q1+Q2=μmBgυt=20J（1分）（3）设弹射装置P将A弹开时的速度为υA′，则E=mAυA′2-mAυA2（2分）B离开弹簧时，AB速度互换，B的速度υB′=υA′（2分）B与弹簧分离后不再与弹簧相碰，则B滑出平台Q端，由能量关系有mBυB′2>μmBgL（2分）以上三式解得E>μmAgL-mAυA2（2分）代入数据解得E>6J（1分）13．如图所示，质量M=4kg的木滑板B静止在光滑水平面上，滑板右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m,这段滑板与A之间的动摩擦因数为0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑。可视为质点的小木块A质量为m=1kg，原来静止在滑板的左端。当滑板B受到水平向左恒力F=14N，作用时间t后撤去F，这时木块A恰好到达弹簧自由端C处。假设A、B间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，g取10m/s2。求-15-\n（1）水平恒力F作用的时间t；（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能。【答案】(1)木块A和滑板B均向左左匀加速直线运动（2分）（2分）根据题意有(2分)即(2分)代入数据解得t=1s（2分）（2）1s末木块A和滑板B的速度分别为（1分）(1分)撤去F后，当木块A和滑板B的速度相同时，弹簧压缩量最大，此时具有最大弹性势能（2分）根据动量守恒定律（2分）代入数据求得（1分）由机械能守恒定律得(2分)代入数据可求得弹簧弹性势能E=0.4J（1分）14．如图所示，一水平直轨道CF与半径为R的半圆轨道ABC在C点平滑连接，AC在竖直方向，B点与圆心等高。一轻弹簧左端固定在F处，右端与一个可视为质点的质量为的小铁块甲相连。开始时，弹簧为原长，甲静止于D点。现将另一与甲完全相同的小铁块乙从圆轨道上B点由静止释放，到达D点与甲碰撞，并立即一起向左运动但不粘连，它们到达E点后再返回，结果乙恰回到C点。已知CD长为L1，DE长为L2，EC段均匀粗糙，ABC段和EF段均光滑，弹簧始终处于弹性限度内。（1）求直轨道EC段与物块间动摩擦因素.（2）要使乙返回时能通过最高点A，可在乙由C向D运动过程中过C点时，对乙加一水平向左恒力，至D点与甲碰撞前瞬间撤去此恒力，则该恒力至少多大？-15-\n【答案】（1）设乙与甲碰前瞬间速度为，碰后瞬间速度为，甲乙一起返回到D时速度为.乙从B到D有①-------（2分）碰撞过程由动量守恒得②-------（2分）甲乙从D到E再回到D有③--（3分）乙从D到C有④-------（3分）联立解得（2）设对乙加的最小恒力为F从B到D有⑤-------（2分）碰撞过程由动量守恒得⑥---（1分）甲乙从D到E再回到D有⑦-（1分）乙从D到A有⑧-------（2分）在A点有⑨-------（2分）联立⑤⑥⑦⑧⑨解得--------------------（2分）15．如图所示,劲度系数为k的轻弹簧,左端连着绝缘介质小球B，右端连在固定板上，放在光滑绝缘的水平面上。整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为m、带电荷量为+q的小球A，从距B球为S处自由释放，并与B球发生碰撞。碰撞中无机械能损失，且A球的电荷量始终不变。已知B球质量为A球质量的3倍，A、B小球均可视为质点。求：（1）A球与B球碰撞前瞬间的速度v0；（2）求A球与B球第一次碰撞后瞬间，A球的速度v1和B球的速度v2；-15-\n（3）B球被碰后的运动为周期性运动，其运动周期，要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，求劲度系数k的可能取值。【答案】（1）设A球与B球碰撞前瞬间的速度为v0，由动能定理得，①…………（2分）解得：②…………（2分）（2）碰撞过程中动量守恒③…………（1分）机械能无损失，有④…………（1分）联立③④解得方向向左…………（1分）方向向右…………（1分）（3）要使m与M第二次迎面碰撞仍发生在原位置，则必有A球重新回到O处所用的时间t恰好等于B球的⑥…………（1分）（n=0、1、2、3……）⑦…………（1分）由题意得：⑧…………（1分）解得：（n=0、1、2、3……）…………（1分）-15-\n16．用一根轻质弹簧悬吊一物体A处于静止时，弹簧伸长了L。现将该弹簧一端固定在墙上，另一端系一三棱体，先将弹簧压缩4L/25然后将物体A从三棱体的斜面上由静止释放，则当A下滑过程中三棱体保持静止。若水平地面光滑，三棱体斜面与水平地面成37°角，如图所示。求：（1）物块A的下滑加速度a；（2）物块A与斜面之间的动摩擦因数μ。（g=10m/s2）【答案】（1）2m/s2（2）17．如图所示，质量的物体A与劲度k=500N/m的轻弹簧相连，弹簧的另一端与地面上的质量的物体B连接，A、B均处于静止状态.当一质量的物体C从A的正上方h=0.45m处自由下落，落到A上立刻与A粘连并一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，最终恰能使B离开地面但并不继续上升.（A、B、C均可视为质点，取g=10m/s2），求：（1）C与A粘连后一起向下运动的速度；（2）从AC一起运动直至最高点的过程中弹簧对AC整体做的功.【答案】(1)1m/s(2)0.3J18．使用“弹簧式角速度测量仪”可以测量运动装置自转时角速度的大小，其结构示意图如图所示．将测量仪固定在待测装置上，当装置绕竖直固定轴转动时，与轻弹簧相连的小球A可在光滑绝缘细杆BC上滑动，同时带动连接在A上的滑动变阻器动触片P在与BC平行的电阻丝MN上滑动，使得电压表V的示数随装置转动的角速度发生变化，据此可测出待测装置的角速度的大小． 已知：小球A的质量为m；弹簧的劲度系数为k，原长为；电阻丝MN粗细均匀，长度为L-15-\n，阻值为R；电压表V通过两根导线，分别接在电阻丝MN的中点Q和动触片P上；电阻线MN接在电压为U的直流稳压电源上．闭合电键S，测量仪则可工作． 若：不计导线、动触片P的电阻，以及导线对动触片P的影响，忽略动触片P与电阻丝MN之间的摩擦，电压表视为理想表．装置静止时，动触片P与Q点重合． （1）试推导：待测装置自转的角速度与电压表V的示数之间的关系式． （2）用该测量仪测量某装置自转角速度的最大值是多少？【答案】（1）（2）19．如图所示，质量均为m的两物体A、B分别与轻质弹簧的两端相连接，将它们静止放在地面上。一质量也为m的小物体C从距A物体h高处由静止开始下落。C与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开。当A与C运动到最高点时，物体B对地面刚好无压力。不计空气阻力。弹簧始终处于弹性限度内。已知重力加速度为g。求（1）A与C一起开始向下运动时的速度大小；（2）A与C一起运动的最大加速度大小。（提示：当A与C一起做简谐运动到最大位移即A与C运动到最高点时时，加速度最大。分析B此时得受力情况可求出弹簧的弹力，在分析A、C整体得受力即可由牛顿第二定律求得）（3）弹簧的劲度系数。（提示：弹簧的弹性势能只由弹簧劲度系数和形变量大小决定。）【答案】（1）（2）1.5g（3）图4备选1．如图4所示，质量分别为的两个物块叠放在一起放置在一根竖直轻质弹簧的上端，当两物块静止时，弹簧压缩了.现用一竖直向下力按压物块，使弹簧再缩短后停止，然后松手放开，设弹簧总在弹性限度内，则刚松手时物块对物块的压力等于（）A、B、C、D、【答案】B2．如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧直立于地面上，上面放一个质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接。现将小球向下压到某位置后由静止释放，若小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力和电场力对小球做功的大小分别为和，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程中：-15-\nA．电势能增加B．弹簧弹性势能最大值为C．弹簧弹性势能减少量为+D．机械能增加【答案】D3．实验室常用的弹簧秤如图甲所示，连接有挂钩的拉杆与弹簧相连，并固定在外壳一端，外壳上固定一个圆环，可以认为弹簧秤的总质量主要集中在外壳(重力为G)上，弹簧和拉杆的质量忽略不计．现将该弹簧秤以两种方式固定于地面上，如图乙、丙所示，分别用恒力F0竖直向上拉弹簧秤，静止时( )A．乙图读数为F0－G，丙图读数为F0＋GB．乙图读数为F0＋G，丙图读数为F0－GC．乙图读数为F0，丙图读数为F0－GD．乙图读数为F0－G，丙图读数为F0【答案】D4．如图所示一劲度系数为的轻质弹簧，上端固定，下端连着一质量为m的物块A，A放在托盘B上，初始时全都静止，弹簧处于自然长度，现设法控制B的运动，使A匀加速下降，用表示弹簧伸长量，用表示A的加速度，则在能保持A匀加速下降的整个过程中(始终在弹簧弹性限度内)，重力加速度为g，下列说法正确的有（）A．B对A的作用力随弹簧伸长量线性递增B．若，则弹簧最大形变量为C．B对A的最大作用力为D．物块A的重力势能减少了【答案】BD5．如图所示，一块质量为M的木板停在光滑的水平面上，木板的左端有挡板，挡板上固定一个小弹簧。一个质量为m的小物块（可视为质点）以水平速度υ0从木板的右端开始向左运动，与弹簧碰撞后（弹簧处于弹性限度内），最终又恰好停在木板的右端。根据上述情景和已知量，可以求出A．弹簧的劲度系数B．弹簧的最大弹性势能C．木板和小物块之间的动摩擦因数D．木板和小物块组成的系统最终损失的机械能【答案】BD6．如图所示，一放在光滑水平面上的弹簧秤，其外壳质量为，弹簧及挂钩质量不计，在弹簧秤的挂钩上施一水平向左的力F1，在外壳吊环上施一水平向右的力F2，则产生了沿F1方向上的加速度，那么此弹簧秤的读数是-15-\nA．F1B．F2C．F1－F2D．F2+ma【答案】ADFθm7．如图1所示，弹簧秤外壳质量为m0，弹簧及挂钩质量忽略不计，挂钩拖一重物质量为m，现用一方向沿斜面向上的外力F拉着弹簧秤，使其沿光滑的倾角为的斜面向上做匀加速直线运动，则弹簧秤读数为：A、B、C、D、【答案】D9．如图所示，一个光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子，滑块A的质量为M、弹簧的劲度系数为k．现在振子上面放另一个质量为m的小物体B，它与振子一起做简谐运动，则小物体B受到的恢复力f跟位移x的关系式是A．f＝－kx B．f＝－kxC．f＝－kx D．f＝－kx【答案】B10．如图所示，质量均为m的物体A、B通过一根劲度系数为k的轻弹簧相连，开始时B放在地面上，A、B都处于静止状态．现用手通过细绳缓慢地将A向上提升距离L1时，B刚要离开地面，此过程手做功W1、手做功的平均功率为P1；若将A加速向上拉起，A上升的距离为L2时，B刚要离开地面，此过程手做功W2、手做功的平均功率为P2．假设弹簧一直在弹性限度范围内，则A．L1=L2=B．L2＞C．P2＜P1D．W2＞W1【答案】D11．如图所示，轻质刚性弹簧两端拴接着可看作质点的小球A和B．当两球静置于内壁光滑半径为R的半球形容器内时，两球之间的距离为R，小球球心与弹簧轴芯所连的直线与水平方向夹角=300，则A、B两小球的质量之比为（）A．B．2C．2D．【答案】C-15-\n12．如图所示，质量均为m的物体A、B通过一劲度系数为k的轻弹簧相连，开始时B放在地面上，A、B都处于静止状态．现用手通过细绳缓慢地将A向上提升距离L1时，B刚要离开地面，此过程手做功W1、手做功的平均功率为P1；若将A加速向上拉起，A上升的距离为L2时，B刚要离开地面，此过程手做功W2、手做功的平均功率为P2．假设弹簧一直在弹性限度范围内，则A．L1=L2=B．L2＞C．W2＞W1D．P2＞P1【答案】CD13．如图所示，在水平传送带上有三个质量分别为m、2m、3m的木块1、2、3，中间分别用一原长为L、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数为，现用水平细绳将木块1固定在左边的墙上，传送带按图示方向匀速运动，当三个木块达到平衡后，1、2两木块之间的距离是：A．L＋mg/kB．L＋3mg/kC．L＋5mg/kD．L＋6mg/k【答案】C14．如图所示，物块A和B的质量均为m，吊篮C的质量为2m，物块A、B之间用轻弹簧连接，重力加速度为g,将悬挂吊篮的轻绳烧断的瞬间，A、B、C的加速度分别为（）A．B．C．D．【答案】A15．如图所示，在光滑的水平面上静止放一质量为m的木板B，木板表面光滑，左端固定一轻质弹簧。质量为2m的木块A以速度v0从板的右端水平向左滑上木板B。在木块A与弹簧相互作用的过程中，下列判断正确的是A.弹簧压缩量最大时，B板运动速率最大B.B板的加速度一直增大C.弹簧给木块A的冲量大小为2mv0/3D.弹簧的最大弹性势能为mv02/3【答案】D-15-\n16．电梯内的地板上竖直放置一根轻质弹簧，弹簧上方有一质量为m的物体．当电梯静止时弹簧被压缩了x；当电梯运动时弹簧又被压缩了x，试判断电梯运动的可能情况是A．以大小为2g的加速度加速上升B．以大小为2g的加速度减速上升C．以大小为g的加速度加速上升D．以大小为g的加速度减速下降【答案】CD17．如图所示，空间中存在方向竖直向下的匀强电场，一弹簧竖直固定于桌面，弹簧与桌面均绝缘且不带电，现将一带正电的物块轻轻放于弹簧上并处于静止状态，若将电场突然反向，已知物块受到的静电力小于其重力，则物块在第一次到达最高点前的速度时间图象可能是【答案】AB18．如图所示，在光滑的水平面上放有两个小球A和B其质量mA<mBB球上固定一轻质弹簧.若将A球以速率V去碰撞静止的B球，碰撞时能量损失不计，下列说法中正确的是A当弹簧压缩量最大时，A球速率最小B球速率最大B当弹簧恢复原长时，B球速率最大C当A球速率为零时，B球速率最大D当B球速率最大时，弹性势能不为零【答案】B19．如图所示，质量为m的小球套在倾斜放置的固定光滑杆上，一根轻质弹簧的一端悬挂于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，将小球沿杆拉到弹簧水平位置由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧位于竖直位置时，小球速度恰好为零，此时小球下降的竖直高度为h，若全过程中弹簧始终处于伸长状态且处于弹性限度范围内，下列说法正确的是()A.弹簧与杆垂直时，小球速度最大B.弹簧与杆垂直时，小球的动能与重力势能之和最大C.小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量小于mghD.小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量等于mgh【答案】BD20．某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力为定值。轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作。若一小车以速度v0撞击弹簧，已知装置可安全工作，轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面间的摩擦。从小车与弹簧刚接触时开始计时，下列关于小车运动的速度-时间图象可能正确的是()-15-\n【答案】AD-15-
