第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 第1课时 描述运动的物理量基础知识归纳1.机械运动物体的 空间位置 随时间的变化.2.参考系为了研究物体的运动而假定为不动，用来做 参考 的物体，对同一个物体的运动，所选择的参考系不同，对它运动的描述可能就会 不同 ，通常取 地面 为参考系来描述物体的运动.3.质点(1)定义：用来代替物体的有 质量 的点.(2)物体可看做质点的条件：研究物体的运动时，物体的 大小 和 形状 可以忽略.4.时刻和时间间隔时刻时间间隔区别(1)在时间轴上用 点 表示(2)时刻与物体的 位置相对应 ，表示某一 瞬时 (1)在时间轴上用 线段 表示(2)时间间隔与物体的 位移 相对应，表示某一 过程 联系两个时刻的 间隔 即为时间间隔5.位移和路程定义区别联系位移位移表示质点的位置变化，它是质点由初位置指向末位置的有向线段位移是矢量，方向由初位置指向末位置(1)在单向直线运动中，位移的大小等于路程(2)一般情况下，位移的大小小于路程路程路程是质运动轨迹长度路程是标量，没有方向6.速度和速率(1)平均速度：运动物体的 位移 与所用 时间 的比值.(2)瞬时速度：运动物体在某一 位置 或 时刻 的速度.(3)速率：瞬时速度的 大小 叫速率，是标量.7.加速度(1)定义：a＝，Δv是速度变化量，Δt是时间间隔.(2)物理意义：描述 速度 变化的快慢.(3)方向：与Δv的方向相同，单位是 m/s2 .8.匀速直线运动(1)定义：轨迹为直线，且在任意相等的时间内 位移 相等的运动.(2)规律的描述①公式：v＝ x/t .②图象：如图所示.典例精析1.位移和路程的比较及计算10/10
【例1】在一条直线跑道上，每隔5m远放置一个空瓶子，运动员进行折返跑训练，从中间某一瓶子处出发，跑向最近的空瓶子将其扳倒后返回再扳倒出发点处的第一个瓶子，之后再折返扳倒前面的最近的瓶子，依次下去，当他扳倒第6个空瓶子时，他跑过的路程多大？位移是多大？【拓展1】某同学从学校的门口A处开始散步，先向南走了50m到达B处，再向东走了100m到达C处，最后又向北走了150m到达D处，则：(1)此人散步的总路程和位移各是多少？(2)要确切地表示这人散步过程中的各个位置，应采用什么数学手段较妥，分别应如何表示？(3)要比较确切地表示此人散步的位置变化，应用位移还是路程？2.平均速度的求法【例2】汽车从甲地由静止出发，沿直线运动到丙地，乙在甲、丙两地的中点.汽车从甲地匀加速运动到乙地，经过乙地时速度为60km/h；接着又从乙地匀加速运动到丙地，到丙地时速度为120km/h.求汽车从甲地到达丙地的平均速度.【拓展2】某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又从原路返回到山脚，上山的平均速率为v1，下山的平均速率为v2，则往返的平均速度大小和平均速率是(D) A.,B.,C.0,D.0,3.位移、速度、速度变化率和加速度的关系【例3】一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，则在此过程中( )A.速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B.速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值C.位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D.位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值【拓展3】一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s.在这1s内物体的()A.位移的大小可能小于4mB.位移的大小可能大于10mC.加速度的大小可能小于4m/s2D.加速度的大小可能大于10m/s2易错门诊4.参考系及其应用【例4】航空母舰是一种可以供军用飞机起飞和降落的军舰.蒸汽弹射起飞，就是使用一个长平的甲板作为飞机跑道，起飞时一个蒸汽驱动的弹射装置带动飞机在两秒钟内达到起飞速度，目前只有美国掌握生产蒸汽弹射器的成熟技术.某航空母舰上的战斗机，起飞过程中最大加速度是a＝4.5m/s2，飞机要达到速度v0＝60m/s才能起飞，航空母舰甲板长为L＝289m.为使飞机安全起飞，航空母舰应以一定速度航行才能保证飞机起飞安全，求航空母舰的最小航行速度v是多少？(设飞机起飞对航空母舰的状态没有影响，飞机的运动可以看做匀加速直线运动)第2课时 匀变速直线运动规律及应用基础知识归纳10/10
1.匀变速直线运动的基本规律(1)概念：物体做 直线 运动，且加速度大小、方向都 不变 ，这种运动叫做匀变速直线运动.可分为 匀加速 直线运动和 匀减速 直线运动两类.(2)特点： 加速度的大小和方向都不随时间变化 .(3)匀变速直线运动的规律2.匀变速直线运动的重要推论(1)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差是一个恒量，即x2－x1＝x3－x2＝…＝Δx＝ aT2 或xn＋k－xn＝ kaT2 .(2)在一段时间t内，中间时刻的瞬时速度v等于这段时间的平均速度，即＝=.(3)中间位移处的速度：＝.(4)初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律①t末、2t末、3t末、…、nt末瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝ 1∶2∶3∶…∶n .②t内、2t内、3t内、…、nt内位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝ 12∶22∶33∶…∶n2 .③在连续相等的时间间隔内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝ 1∶3∶5∶…∶(2n－1) .④经过连续相等位移所用时间之比为tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝.典例精析1.匀变速直线运动问题的求解【例1】物体以一定的初速度从A点冲上固定的光滑的斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示.已知物体运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B运动到C所用的时间.【拓展1】一个做匀加速直线运动的物体，在头4s内经过的位移为24m，在第二个4s内经过的位移是60m.求这个物体的加速度和初速度各是多少？2.匀变速直线运动的推论及其应用【例2】物体沿一直线运动，在t时间内通过的位移为x，它在中间位置x处的速度为v1，在中间时刻t时的速度为v2，则v1和v2的关系为( )A.当物体做匀加速直线运动时，v1>v2B.当物体做匀减速直线运动时，v1>v2C.当物体做匀速直线运动时，v1＝v2D.当物体做匀减速直线运动时，v1<v2【拓展2】一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站台前观察，第1节车厢通过他历时2s，全部车厢通过他历时8s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求：(1)这列火车共有多少节车厢？10/10
(2)第9节车厢通过他所用的时间为多少？【例3】将粉笔头A轻放在以2m/s的恒定速度运动的足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4m的划线.若使该传送带改做初速度不变、加速度大小为1.5m/s2的匀减速运动直至速度为零，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头B轻放在传送带上，则粉笔头B停止在传送带上的位置与划线起点间的距离为多少？(g取10m/s2)易错门诊3.运动学规律在行车问题中的应用【例4】汽车初速度v0＝20m/s，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为a＝5m/s2，求：(1)开始刹车后6s末汽车的速度；(2)10s末汽车的位置.第3课时 运动图象的探究分析及应用基础知识归纳1.位移—时间图象(x-t图象)(1)x-t图象的物理意义：反映做直线运动的物体的 位移 随时间变化的关系.(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体 速度的大小 .②图线上某点切线的斜率正负表示物体 速度的方向 .(3)两种特殊的x-t图象①若x-t图象是一条倾斜的直线，说明物体做 匀速直线 运动.②若x-t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于 静止 状态.2.速度—时间图象(v-t图象)(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的 速度 随 时间 的变化关系.(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的 加速度的大小 .②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的 方向 .(3)两种特殊的v-t图象①匀速直线运动的v-t图象是与横轴 平行 的直线.②匀变速直线运动的v-t图象是一条 倾斜 的直线.(4)图象与时间轴围成的“面积”的意义①图象与时间轴围成的“面积”表示相应时间内的 位移 .②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为 正方向 ；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为 负方向 .典例精析1.运动图象的比较【例1】做直线运动的物体的v-t图象如图所示.由图象可知( )10/10
A.前10s物体的加速度为0.5m/s2，后5s物体的加速度为－1m/s2B.15s末物体回到出发点C.10s末物体的运动方向发生变化D.10s末物体的加速度方向发生变化【拓展1】若将上题中的图象的纵轴(v轴)换成x轴，其他条件不变，试回答下列问题：(1)物体在0～10s和10s～15s两个阶段分别做什么运动？(2)物体何时距出发点最远，何时回到出发点？2.运动图象的识别和应用【例2】一宇宙空间探测器从某一星球表面垂直升空，假设探测器的质量恒为1500kg，发动机的推力为恒力，宇宙探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭，如图所示为其速度随时间变化的规律.(1)升高后9s、25s、45s，即在图线上A、B、C三点探测器的运动情况如何？(2)求探测器在该行星表面达到的最大高度(3)计算该行星表面的重力加速度及发动机的推动力(假设行星表面没有空气).3.应用图象分析问题【例3】摩托车在平直公路上从静止开始启动，a1＝1.6m/s2，稍后匀速运动，然后减速，a2＝6.4m/s2，直到停止，共历时130s，行程1600m，试求：(1)摩托车行驶的最大速度；(2)若摩托车从静止启动，a1、a2不变，直至停止，行程不变，所需最短时间为多少.【拓展2】如图所示，两个光滑的斜面高度相同，右边由两部分组成且AB＋BC＝AD，两小球a、b分别从A点沿两侧斜面由静止滑下，不计转折处的能量损失，哪一边的小球先滑到斜面底端.易错门诊4.位移图象与运动轨迹的区别【例4】如图所示，为A、B、C三物体从同一地点、同时出发沿同一方向做直线运动的xt图象，在0～t0时间内( )A.平均速度B.平均速率C.A一直在B、C的后面D.A的速度一直比B、C的速度大第4课时 自由落体运动及抛体运动基础知识归纳10/10
1.自由落体运动(1)自由落体运动的特点自由落体运动是初速度为 零 ，加速度为 重力加速度g 的匀加速度直线运动.(2)自由落体运动的运动规律①速度公式：vt＝ gt .②位移公式：h＝.③速度位移关系式：＝ 2gh .④从运动开始连续相等的时间内位移之比为 1∶3∶5∶7∶… .⑤连续相等的时间t内位移的增加量相等，即Δx＝ gt2 .⑥一段时间内的平均速度.2.竖直上抛运动(1)竖直上抛运动的特点①上升阶段：速度越来 越小 ，加速度与速度方向 相反 ，是 匀减速直线 运动.②下降阶段：速度越来 越大 ，加速度与速度方向 相同 ，是 匀加速直线 运动.③在最高点：速度为 零 ，但加速度仍为 重力速度g ，所以物体此时并不处于平衡状态.(2)竖直上抛运动的规律①速度公式：vt＝ v0－gt .②位移公式：h＝.③速度－位移关系式：＝ －2gh .(3)几个特征量①上升的最大高度：H＝.②上升到最大高度处所需时间t上和最高点处落回原抛出点所需时间t下相等，即t上＝t下＝.典例精析1.自由落体运动的规律及其应用【例1】一个物体从H高处自由落下，经过最后196m所用的时间是4s，求物体下落H高所用的总时间T和高度H是多少？(取g＝9.8m/s2，空气阻力不计)【拓展1】屋檐定时滴出水滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好达到地面，而第3滴与第2滴正分别位于高1m的窗户上、下沿，如图所示，取g＝10m/s2，问：(1)此屋檐离地面多少米？(2)滴水的时间间隔是多少？2.竖直上抛运动的对称性【例2】以v0＝20m/s速度竖直上抛一个小球，2s后以相同的初速度在同一位置上抛另一小球，g＝10m/s2，则两球相碰处离出发点的高度是多少？【拓展2】一个从地面竖直上抛的物体，两次经过一个较低点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，则a、b之间的距离为()10/10
A.g()B.g()C.g()D.g(Ta－Tb)易错门诊3.竖直上抛运动的处理方法【例3】气球以10m/s的速度匀速上升，当它上升到175m的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10m/s2)第5课时 追及与相遇问题基础知识归纳1.追及和相遇问题当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距会越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题.2.追及问题的两类情况(1)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)：①当两者速度相等时，若两者位移之差仍小于初始时的距离，则永远追不上，此时两者间有 最小 距离.②若两者位移之差等于初始时的距离，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者相遇时 避免碰撞 的临界条件.③若两者位移之差等于初始时的距离时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有 一个极大 值.(2)速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动)：①当两者速度相等时有 最大距离 .②若两者位移之差等于初始时的距离时，则追上.3.相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及即相遇.(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇.典例精析1.运动中的追及和相遇问题【例1】在一条平直的公路上，乙车以10m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做初速度为15m/s，加速度大小为0.5m/s2的匀减速运动，则两车初始距离L满足什么条件时可以使(1)两车不相遇；(2)两车只相遇一次；(3)两车能相遇两次(设两车相遇时互不影响各自的运动).【拓展1】两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶.t＝0时两车都在同一计时处，此时比赛开始.它们在四次比赛中的v-t图象如图所示.哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上另一辆()2.追及、相遇问题的求解【例2】在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a10/10
的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同.要使两车不相撞，求A车的初速度v0应满足什么条件？【拓展2】从地面上以初速度2v0竖直上抛物体A，相隔Δt时间后再以初速度v0竖直上抛物体B.要使A、B在空中相遇，Δt应满足什么条件？易错门诊3.分析追及、相遇问题的思路【例3】现检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行驶时，制动后40s停下来.若A在平直公路上以20m/s的速度行驶时发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？第6课时 实验：研究匀变速直线运动基础知识归纳1.实验目的(1)练习使用电磁打点计时器或电火花计时器，学会用打上点的纸带研究物体的运动情况.(2)测出匀变速直线运动的加速度.2.实验原理(1)电磁打点计时器和电火花计时器都是使用 交流 电源的计时仪器，电磁打点计时器的工作电压是 4～6 V，电火花打点计时器的工作电压是 220 V.当电源频率是50Hz时，它每隔 0.02 s打一次点.(2)若纸带上相邻点间的位移差xn＋1－xn＝ 0 ，则物体做匀速直线运动.若xn＋1－xn＝ C(非零常数) ，则物体做匀变速直线运动.(3)根据纸带求加速度的方法：用“逐差法”求加速度.设相邻计数点间的距离分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6，根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝ 3aT2 (T为相邻计数点间的时间间隔)求出a1＝、a2＝、a3＝，再算出a1、a2、a3的平均值，就是物体运动的加速度.3.实验器材电火花打点计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片.4.实验步骤(1)安装实验装置(如图所示).(2)接通电源，释放小车，重复打纸带三条.(3)挑选纸带，确定计数点，测相邻间距.(4)用逐差法求加速度.5.注意事项(1)计时器打出的点不清晰，可能是 电压偏低 或 振针位置不合适 .(2)打点计时器在纸带上应打出轻重合适的小圆点，如果打出的是短横线，应调整一下振针距复写纸的高度，使之增大一些.(3)计时器打点时，应先 接通电源 ，待打点稳定后，再 拉动纸带 .(4)拉动纸带前，应使拉动端停靠在 靠近打点计时器 的位置.10/10
(5)小车的加速度应适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50cm的纸带上清楚地取出7～8个计数点为宜.典例精析1.实验操作步骤及注意事项【例1】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，按照实验进行的先后顺序，将下述步骤的代号填在横线上 .A.把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面B.把打点计时器固定在长木板的没有滑轮的一端，并连好电路C.换上新的纸带，再重做两次D.把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面E.使小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车运动F.把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着合适的钩码G.断开电源，取出纸带【拓展1】在“研究匀变速直线运动”的实验中，下列方法中有助于减少实验误差的是(ACD)A.选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位B.使小车运动的加速度尽量小些C.舍去纸带上开始时密集的点，只利用点迹清晰、点间隔适当的那一部分进行测量、计算D.适当增加挂在细绳下钩码的个数2.研究匀变速直线运动的其他方法【例2】两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示.连续两次曝光的时间间隔是相等的.由图可知( )A.在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同B.在时刻t3两木块速度相同C.在时刻t3以及时刻t4之间某瞬时两木块速度相同D.在时刻t4以及时刻t5之间某瞬时两木块速度相同【拓展2】用滴水法可以测定重力加速度的值，方法是：在自来水龙头下面固定一块挡板A，使水一滴一滴持续地滴落到挡板上，如图所示，仔细调节水龙头，使得耳朵刚好听到前一个水滴滴在挡板上的声音的同时，下一个水滴刚好开始下落.首先量出水龙头口离挡板的高度h，再用秒表计时，计时方法是：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“0”，以后每听到一声水滴声，依次数“1,2,…”,一直数到“n”时,按下秒表按钮停止时，读出秒表的示数为t.写出用上述测量方法计算重力加速度g的表达式：g＝ .3.实验数据分析与处理【例3】某同学用右图所示的实验装置研究小车在斜面上的运动.实验步骤如下：a.安装好实验器材.b.接通电源后，让拖着纸带的小车沿平板斜面向下运动，重复几次.选出一条点迹比较清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每两个打点间隔取一个计数点，如下图中0、1、2、…、6点所示.c.测量1、2、3、…、6计数点到0计数点的距离，分别记为s1、s2、s3、…、s6.d.通过测量和计算，该同学判断出小车沿平板做匀变速直线运动.10/10
e.分别计算出s1、s2、s3、…、s6与对应时间的比值.f.以为纵坐标、t为横坐标，标出与对应时间t的坐标点，画出-t图象.结合上述实验步骤，请你完成下列任务：①实验中，除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、平板、铁架台、导线及开关外，在下列的仪器和器材中，必须使用的有 和 (填选项代号).A.电压合适的50Hz交流电源B.电压可调的直流电源 C.刻度尺D.秒表 E.天平 F.重锤②将最小刻度为1mm的刻度尺的0刻度线与0计数点对齐，0、1、2、5计数点所在位置如图所示，则s2＝ cm，s5＝ cm.③该同学在下图中已标出1、3、4、6计数点对应的坐标，请你在该图中标出与2、5两个计数点对应的坐标点，并画出-t图象.④根据-t图象判断，在打0计数点时，小车的速度v0＝ m/s；它在斜面上运动的加速度a＝ m/s2.易错门诊【例4】在研究匀变速直线运动实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如下表格所示.计数点序号123456计数点对应时刻(s)0.10.20.30.40.50.6通过计数点的速度(cm/s)44.062.081.0100.0110.0168.0为了算出速度，合理的方法是( )A.根据任意两计数点的速度公式a＝Δv/Δt算出加速度B.根据实验数据，画出v-t图象，量出其倾角，由公式a＝tanα算出加速度C.根据实验数据，画出v-t图象，由图线上任意两点所对应的速度，用公式a＝Δv/Δt算出加速度D.依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度10/10
