2022年高考模拟数学试题第一卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．设全集是实数集，与都是的子集（如以下图），那么阴影局部所表示的集合为（）（A）（B）（C）（D）2.是虚数单位，已知，那么（）（A）（B）（C）（D）3．△ABC中，，那么△ABC的面积等于（）A．B．C．D．4．已知是等差数列，，，那么过点的直线的斜率()A．4B．C．－4D．－145.某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两局部组成，主体局部全封闭，附属局部是为了防止工件滑出台面而设置的三面护墙，其大致形状的三视图如右图所示(单位长度:cm),那么按图中尺寸，做成的工作台用去的合板的面积为（制作过程合板的损耗和合板厚度忽略不计）()A. B.C. D.6．已知，，那么有()ABCD开始A=1，B=1A=A+1B=2B+1A≤5输出B完毕缚是否7.假设某程序框图如以下图，那么该程序运行后输出的等于（）A．B．6/6\nC．D．8．已知，那么()A．－2B．2C．－12D．129．已知函数，其导函数的局部图象如以下图，那么函数的解析式为()A．B．C．D．10．从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，那么△MPF的面积为（）A．5B．10C．20D．11．假设实数x，y满足不等式的取值范围是（）A．B．C．D．12．设函数的定义域为，且，假设，，那么a的取值范围是（）A.(－∞,3)B.(0,3)C.(3,+∞)D.(－∞,0)∪(3,+∞)第二卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每题4分，共16分.请直接在答题卡上相应位置填写答案.13．两曲线所围成的图形的面积是________。14．四面体的外接球球心在上，且，，在外接球面上两点间的球面距离是15．身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，那么不同的排法共有种。16．对于大于1的自然数的次幂可用奇数进展如以下图的“分裂”，仿此，记的“分裂”中的最小数为，而的“分裂”中最大的数是，那么。三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.6/6\n17．（本小题总分值12分）已知函数的最小正周期为，且当的最小值为0.（I）求函数的表达式；（II）在△ABC，假设的值。18．（本小题总分值12分）袋中装有大小相等的3个白球，2个红球和个黑球，现从中任取2个球，每取得一个白球得1分，每取得一个红球得2分，每取得一个黑球0分，用表示所得分数，已知得0分的概率为。（Ⅰ）袋中黑球的个数；（Ⅱ）的概率分布列及数学期望.（Ⅲ）求在取得两个球中有一个是红球的条件下，求另一个是黑球的概率.19．（本小题总分值12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。（I）求证：AF//平面BCE；（II）求证：平面BCE⊥平面CDE；（III）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。20．（本小题总分值12分）是首项的等比数列，且，，成等差数列，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）假设，设为数列的前项和，假设≤对一切恒成立，求实数的最小值.21．（本小题总分值12分）已知定点A（－2，0），动点B是圆（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P.6/6\n（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）是否存在过点E（0，－4）的直线l交P点的轨迹于点R，T，且满足（O为原点），假设存在，求直线l的方程，假设不存在，请说明理由.22．（本小题总分值14分）已知，函数.（Ⅰ）设曲线在点处的切线为，假设与圆相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）求函数在[0，1]上的最小值。参考答案1—6CBDADD7—12DDBBCC二、13．14．15．16．三、17．解：（I）………2分依题意函数所以…………4分（II）18.解：（1），…………………………………………3分即袋中有4个黑球。…………4分（2）0，1，2，3，4。，，……………………7分01234P…………………………9分（3）记摸出的两个球中有一个红球为事件A，有一个黑球为事件B，那么为两个球都不是红球.所以两个球中有一个是红球的概率为，两个球为一红一黑为事件，其概率，所以在取得的两个球中有一个红球的条件下，另一个是黑球的概率为：6/6\n.--------------------------------------------------------12分19．（I）解：取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP=又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP。…………2分又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE。…………4分（II）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD。∵AB⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE。…………6分又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE。…………8分（III）由（II），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系F—xyz.设AC=2，那么C（0，—1，0），………………9分……10分显然，为平面ACD的法向量。设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为，即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°。…………12分20．解：解：（Ⅰ）当时，,不成等差数列。…（1分）当时，，∴，∴，∴…………（4分）∴…………………….5分（Ⅱ）………………（6分）……………………（7分）………（8分）≤，∴≤∴≥……………（10分）又≤，∴的最小值为……………….12分21．解：（Ⅰ）由题意：∵|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=86/6\n∴|PA|+|PF|=8>|AF|∴P点轨迹为以A、F为焦点的椭圆…………………………3分设方程为（Ⅱ）假设存在满足题意的直线l，其斜率存在，设为k，设22．解：（Ⅰ）依题意有，…………………1分过点的直线斜率为，所以过点的直线方程为2分又已知圆的圆心为，半径为1,∴，解得……………4分（Ⅱ）当时，……………………………………………6分令，解得，令，解得所以的增区间为，减区间是………………………8分（Ⅲ）当，即时，在[0，1]上是减函数,所以的最小值为……………………………9分当即时,在上是增函数，在是减函数…10分所以需要比较和两个值的大小因为，所以∴当时最小值为，当时，最小值为……………11分当，即时，在[0，1]上是增函数，所以最小值为………12分综上，当时，为最小值为,当时，的最小值为…14分6/6
