广东省2022-2022年高考数学试题分类汇（11）立体几何（解答题）二、解答题：1．（2022年高考）已知某几何体的俯视图是如图1所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的侧面积．8图16【解析】由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥；(1)(2)该四棱锥有两个侧面、是全等的等腰三角形，且边上的高为，另两个侧面、也是全等的等腰三角形，AB边上的高为因此．8\n2．（2022年高考）如图所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，，，∽．（1）求线段的长；（2）若，求三棱锥的体积．【解析】（1）∵是圆的直径，∴，又∽，∴，;(2)在中，∵，∴，又，∴，∵，∴底面．．三棱锥的体积为．8\n3．（2022年高考）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示．墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体．图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图．（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；（2）求该安全标识墩的体积；（3）证明：直线平面．【解析】(1)侧视图同正视图，如下图所示． （２）该安全标识墩的体积为： ．（３）如图，连结，及，与相交于，连结．由正四棱锥的性质可知，平面，∴，又，∴平面，又，∴平面．8\n4．（2022年高考）如图，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，．（1）证明：；（2）求点到平面的距离．证明：（1）∵平面，平面，∴．∵为直径，点为的中点，∴．∵，∴平面，∵平面，∴．（2）设点到平面的距离为．∵是半径为的半圆，∴，∴，，∵，∴，，8\n∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴点到平面的距离为．5．（2022年高考）图5所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．分别为，，，的中点，分别为，，，的中点．（1）证明：四点共面；（2）设为中点，延长到，使得．证明：平面．图5【解析】（1）证明：连接依题意得是圆柱底面圆的圆心，∴是圆柱底面圆的直径，8\n∵分别为，，的中点，∴，∴∥，∵，四边形是平行四边形∴∥，∴∥，∴四点共面（2）延长到，使得，连接，∵，∴，四边形是平行四边形，∴∥，∵，，∴面．∴面，面，∴．易知四边形是正方形，且边长，∵，，∴，∴，∴．易知，四边形是平行四边形，∴∥，∴，，∴平面．8\n6．（2022年高考）如图所示，在四棱锥中，平面，∥，，是中点，是上的点，且，为中边上的高．（1）证明：平面；（2）若，，，求三棱锥的体积；（3）证明：平面．【解析】（1）证明：∵平面，平面，∴，∵为中边上的高，∴，∵，∴平面．（2）∵是中点，∴点到平面的距离等于点到平面的距离的一半，∴．∵，∴．（3）取的中点，连结、，∵是中点，∴∥且，8\n 又∵∥且，∴∥且，∴四边形是平行四边形，∴∥．∵平面，∴，又∵，∴∵P，∴平面∵∥，∴平面．8
