2022年广州市高考模拟考试数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，按要求交回试卷和答题卡．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知i为虚数单位，复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知集合，，则A.B.C.D.3．设向量，,若方向相反,则实数的值是A．B．C．D．4．一算法的程序框图如图1，若输出的，则输入的的值可能为A． B．C． D．5.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是A．B．-5-\nC．D．6.用,,表示空间中三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:①若,,则∥;②若∥,∥,则∥;③若∥,∥,则∥;④若,,则∥.其中真命题的序号是A．①② B．②③C．①④ D．②④图17.已知双曲线的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则△的周长为A． B．C． D．8.已知映射.设点，，点是线段上一动点，.当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为A．B． C．D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9.不等式的解集是.10.已知数列是等差数列，且，则的值为.11.在平面直角坐标系中，设不等式组所表示的平面区域是，从区域中随机取点，则的概率是.12.由，，，…，这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位数字与千位数字之差的绝-5-\n对值等于的四位数的个数是.13.已知函数,则的值为.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图2，圆的直径，直线与圆相切于点，于点D，若，设，则______．15．（坐标系与参数方程选讲选做题）图2在极坐标系中，设曲线与的交点分别为，，则线段的垂直平分线的极坐标方程为.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数R，是函数的一个零点.（1）求的值，并求函数的单调递增区间；（2）若，且，，求的值.17.（本小题满分12分）广州某商场根据以往某种商品的销售记录，绘制了日销售量的频率分布表（如表）和频率分布直方图（如图）．分组频数频率-5-\n表1将日销售量在各组的频率作为概率，并假设每天的销售量相互独立．（1）求，的值.（2）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都高于100个且另1天的日销售量不高于50个的概率；（3）用表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量的分布列和数学期望．18.（本小题满分14分）如图，四边形是正方形，△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点.（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正弦值.19.（本小题满分14分）-5-\n已知数列的前项和满足：，为常数，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若，设，且数列的前项和为，求证：．20．（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，且经过点．圆.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆C有且只有一个公共点，且与圆相交于两点，问是否成立？请说明理由．21.（本小题满分14分）已知函数，R.（1）讨论函数的单调性;（2）若函数有两个极值点,,且,求的取值范围;（3）在（2）的条件下,证明:.-5-
