《万有引力与航天》测试卷A卷满分100分，考试时间90分钟一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，全部选对的得3分，错选或不答的不得分．）1．牛顿有句名言：“如果说我比笛卡尔看得更远，那是因为我站在巨人的肩上．”就牛顿发现万有引力定律而言，起关键作用的这位“巨人”是指()A．伽利略B．哥白尼C．开普勒D．胡克2．关于开普勒行星运动的公式，以下理解正确的是（）A．所有行星的轨道都是圆，R是圆的半径[来源:Z&xx&k.Com]B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R月，周期为T月，则：C．T表示行星运动的自转周期D．T表示行星运动的公转周期[来源:学科网ZXXK]3．对于两个物体间的万有引力的表达式，下列说法正确的是（）A．公式中的G是引力常量，它是由实验得出的而不是人为规定的B．当两物体的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大C．相互作用的两个物体，质量大的受到的引力大，质量小的受到的引力小D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力4．下列各组物理数据中，能够估算出月球质量的是()①月球绕地球运行的周期及月、地中心间的距离②绕月球表面运行的飞船的周期及月球的半径③绕月球表面运行的飞船的周期及线速度④月球表面的重力加速度A.①②B.③④C.②③D.①④5．火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为( )A．0.2g B．0.4gC．2.5gD．5g6．关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是( )7
A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合7．如图1所示，飞船从轨道1变轨至轨道2，若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )图1A．动能大B．向心加速度大C．运行周期短D．角速度小8．下列关于地球同步通信卫星的说法中，正确的是()A.为避免通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上B.通信卫星定点在地球上空某处，各个通信卫星的角速度相同，但线速度大小可以不同C.不同国家发射通信卫星的地点不同，这些卫星轨道不一定在同一平面内D.通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分．每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错的或不答的不得分．）9．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可以求出()A．火星和地球的质量之比B．火星和太阳的质量之比C．火星和地球绕太阳运行速度之比D．火星和地球到太阳中心的距离之比10．2012年6曰18日，神州九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的空气，下面说法正确的是（）A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低7
D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用11．如图2所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星．关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是（）[来源:学科网ZXXK]图2A．地球对b、c两星的万有引力提供了向心力，因此只有a受重力，b、c两星不受重力B．周期关系为Ta=Tc>TbC．线速度的大小关系为va<vc<vbD．向心加速度的大小关系为aa>ab>ac12．嫦娥二号卫星已成功发射，这次发射后卫星直接进入近地点高度200公里、远地点高度约38万公里的地月转移轨道直接奔月．当卫星到达月球附近的特定位置时，卫星就必须“急刹车”，也就是近月制动，以确保卫星既能被月球准确捕获，又不会撞上月球，并由此进入近月点100公里、周期12小时的椭圆轨道a，再经过两次轨道调整，进入100公里的近月圆轨道b，轨道a和b相切于P点，如图3所示．下列说法正确的是()图3A．嫦娥二号卫星的发射速度大于7.9km/s，小于11.2km/sB．嫦娥二号卫星的发射速度大于11.2km/sC．嫦娥二号卫星在a、b轨道经过P点的速度va＝vbD．嫦娥二号卫星在a、b轨道经过P点的加速度分别为aa、ab，则aa＝ab三、填空和实验（本题3个小题，共22分；把答案填在题中的横线上或按题目要求作答）13．(4分)设A、B两颗人造地球卫星的轨道都是圆形的，A、B距地面的高度分别为hA、hB，且hA>hB，地球半径为R，则这两颗人造卫星的周期比。14．(6分)“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段己经完成．设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为，己知月球的质量为、半径为，引力常量为，则卫星绕月球运动的向心加速度＝，线速度=。15．(4分)已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为。16．（8分）已知地球与月球质量比为81：1，半径之比为3.8：1，在地球表面上发射卫星，至少需要7.9km/s的速度，则地球与月球的表面重力加速度之比=7
（保留两位有效数字）；在月球上发射一颗环绕月球表面运行的飞行物需要多大的速度v=。三、计算与论述题（本题4个小题，共38分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．）17．(12分)(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即＝k，k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为M太。(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立。经测定，月地距离为3.84×108m，月球绕地球运动的周期为2.36×106s，试计算地球的质量M地。(G＝6.67×10－11N·m2/kg2，结果保留一位有效数字)18．（12分）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．（取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计）（1）求该星球表面附近的重力加速度g/；（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地＝1:4，求该星球的质量与地球质量之比M星:M地．19．（14分）已知海王星和地球的质量比为M∶m＝16∶1，它们的半径比为R∶r＝4∶1，(忽略星体的自转)求：(1)海王星和地球的第一宇宙速度之比？(2)海王星和地球表面的重力加速度之比？[来源:学|科|网]7
参考解答：1．C解析：牛顿发现万有引力定律是建立在开普勒三定律的基础。2．D解析：行星的轨道都是椭圆，A错；由开普勒第三定律可知比例系数k尽管是一个与环绕星体无关的常量，但与中心天体的质量有关，故k值不同，B错；T表示行星运动的公转周期，C错．3．A解析：引力常量G值是由卡文迪许运用“扭秤实验”测量出来的，是一个常数，A对．两物体间的距离r趋于零时，两物体不能视为质点，不能运用公式，B错．两个物体间的引力尽管大小相等、方向相反，但作用在两个不同的物体上，是一对作用力与反作用力，不是平衡力，D错．4．C解析：求月球质量，应利用围绕月球的卫星或飞船来求解，由知②正确；由及由知③正确；由，必须知道g和月球半径R，所以④错．5．B解析：在星球表面有，故火星表面的重力加速度满足，故B正确．6．B解析：由开普勒第三定律可知A错误；沿椭圆轨道运行的卫星在关于长轴对称的两点速率相等，故B正确；所有同步卫星的轨道半径均相等，故C错误；沿不同轨道运行的卫星，其轨道平面只要过地心即可，不一定重合，故D错误．7．D解析：由可知，r越大，ω、v、a越小，T越大8．D解析：地球同步卫星的T、ω、v、a的大小都是唯一确定的，都在同一轨道平面上，同一高度上．9．CD解析：火星和太阳的中心天体M一样，由，已知周期之比可求出半径之比，又由可得到速度之比。10．BC7
解析：第一宇宙速度是人造卫星的最大运行速度，所以两者运行速度的大小都小于第一宇宙速度，选项A错误．如不加干预，因空气阻力，在运行一段时间后，天宫一号的机械能减小，天宫一号的轨道高度将缓慢降低，重力做功，动能可能会增加，选项BC正确．航天员在天宫一号中处于失重状态，但是航天员仍受地球引力作用，选项D错误．11．BC解析：a物体在赤道上还受到地面对其支持力，b、c万有引力就可以看成其所受的重力，A错；b、c的周期满足T=2π，由于rb<rc，得Tb<Tc，a、c的周期都为地球的自转周期，B对；b、c的速度满足v=，由于rb<rc，得vb>vc，a、c的角速度相等，v=ωr，由于ra<rc，得va<vc，C对；b、c的向心加速度满足a=GM/r2，由于rb<rc，得ab>ac，a、b的角速度相等，a=ωr2，由于ra<rc，得aa<ac，D错．12．AD解析：嫦娥卫星没有脱离地球的引力束缚范围，故发射速度不会超过第二宇宙速度，A对B错；卫星在a轨道的P点制动从而进入b轨道，所以va大于vb；因为卫星在不同轨道的P点受力相同，所以加速度相同，D对。13．(4分)[来源:学科网ZXXK]解析：两颗人造卫星具有相同的中心天体，则可以应用开普勒第三定律处理关于运行半径和周期的关系，有＝，可得：＝。14．答案：；解析：根据万有引力定律有，整理后得(3分)；同理有，整理后得(3分)。15．(4分)12小时解析：设地球或行星的半径为r，根据万有引力提供向心力，对地球或行星的同步卫星有G＝m()2(r＋h)，M＝ρπr3，得T＝，有＝，其中T1＝24h，h1＝6r1，h2＝2.5r2，ρ1＝2ρ2，代入上式得T2＝12h。16．答案：5.61.71×103m/s7
解析：根据万有引力定律有，整理后得(2分)则地球与月球的表面重力加速度之比(2分)发射环绕地球表面运行的飞行物时，有=m(1分)发射环绕月球表面运行的飞行物时，只有=m(1分)由此即可得：v月=·v地=×7.9×103m/s=1.71×103m/s(2分)17．答案：(1)k＝； (2)6×1024kg解析：(1)G＝ma(2分)，又k＝(2分)，故k＝(2分)(2)G＝m月r(2分)，M地＝(2分)，代入数值解得：M地＝6×1024kg(2分)。18．（10分）答案：2m/s2;1:80（1）(3分)，故：(3分)（2）(2分)，所以(2分)可解得：M星:M地＝1´12:5´42＝1:80(2分)19．（10分）答案：(1)1∶2 (2)1∶1解析：(1)设太阳质量为M，行星质量为m，由万有引力等于向心力可以得到G＝m(2分)，v＝(2分)则海王星和地球的第一宇宙速度之比为：v1∶v2＝∶＝1∶2(3分)(2)忽略星体的自转，星体表面的物体m所受重力等于万有引力，mg＝G(2分)，g＝G(2分)则海王星和地球表面的重力加速度之比g1∶g2＝1∶1.(3分)7
