万有引力与航天建议用时实际用时设定分值实际得分90分钟100分一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。）1.甲、乙两个质点间的万有引力大小为F，若甲物体的质量不变，乙物体的质量增加到原来的2倍，同时，它们之间的距离减为原来的，则甲、乙两物体间的万有引力大小将变为（）A.FB.C.8FD.4F2.由于通信和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的（）A.质量可以不同B.轨道半径可以不同C.轨道平面可以不同D.速率可以不同3.两颗靠得较近的天体组成双星，它们以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，因而不会由于相互的引力作用被吸到一起，不考虑其他天体的影响，下面说法中正确的是（）A.它们做圆周运动的角速度，与它们的质量成反比B.它们做圆周运动的线速度，与它们的质量成反比C.它们做圆周运动的向心力，与它们的质量成正比D.它们做圆周运动的半径，与它们的质量成反比图6-14.如图6-1所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的（）A.速度大B.向心加速度大C.运行周期长D.角速度小5.一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上。用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，表示人对秤的压力，下列说法中正确的是（）A.g′=0B.g′=g
=0=mg6.宇宙飞船要与环绕地球运转的轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的措施是（）A.可以从较低轨道上加速B.可以从较高轨道上加速C.只能从与空间站同一高度轨道上加速D.无论在什么轨道上，只要加速就行[来源:Zxxk.Com]7.人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如卫星的线速度减小到原来的，卫星仍做匀速圆周运动，则（）A.卫星的向心加速度减小到原来的B.卫星的角速度减小到原来的C.卫星的周期增大到原来的8倍D.卫星的周期增大到原来的2倍8.为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为的圆轨道上运动，周期为，总质量为。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为，则（）A.X星球的质量为M=B.X星球表面的重力加速度为=C.登陆舱在与轨道上运动时的速度大小之比为=[来源:Z。xx。k.Com]D.登陆舱在半径为轨道上做圆周运动的周期为＝图6-29.如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上时开始计时，如图6-
2所示。若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为；金星转过的角度为、均为锐角)，则由此条件可求得（）A.水星和金星绕太阳运动的周期之比B.水星和金星的密度之比C.水星和金星到太阳中心的距离之比D.水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比图6-310.北京航天飞行控制中心对“嫦娥二号”卫星实施多次变轨控制并获得成功。首次变轨是在卫星运行到远地点时实施的，紧随其后进行的3次变轨均在近地点实施。“嫦娥二号”卫星的首次变轨之所以选择在远地点实施，是为了抬高卫星近地点的轨道高度。同样的道理，要抬高远地点的高度就需要在近地点实施变轨。图6-3为“嫦娥二号”某次在近地点A由轨道1变轨为轨道2的示意图，下列说法中正确的是（）A.“嫦娥二号”在轨道1的A点处应点火加速B.“嫦娥二号”在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度大C.“嫦娥二号”在轨道1的A点处的加速度比在轨道2的A点处的加速度大D.“嫦娥二号”在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度小二、填空题（本题共3小题，共计16分，请将正确的答案填写在题中的横线上。）11.（6分）如果“神舟十号”飞船在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，已知地球的半径R，引力常量为G。在该轨道上，“神舟十号”飞船运行的线速度大小为；运行时的向心加速度大小为；地球表面的重力加速度大小可表示为。12.（6分）根据中国卫星导航定位协会最新预测数据，到2015年，我国的北斗导航与位置服务产业产值将超过2250亿元，至2020年则将超过4000亿元，北斗卫星导航系统极大地减少了我国对GPS导航系统的依赖。GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗卫星导航系统的同步卫星和GPS导航卫星的轨道半径分别为和，向心加速度分别为和，则∶=，∶=（可用根式表示）13.（4分）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v，假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为。二、计算题（本题共3小题，共44分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)14.（14分)一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，引力常量为G，求：（1)该星球表面的重力加速度；（2)该星球的密度。
15.（15分)如图6-4所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。（1)求卫星B的运行周期；图6-4（2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？[来源:学,科,网Z,X,X,K]16.（15分)我国已成功发射了“嫦娥二号”探月卫星，该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t；月球半径为，月球表面处重力加速度为。（1)请推导出“嫦娥二号”卫星离月球表面高度的表达式；（2)地球和月球的半径之比为=4，表面重力加速度之比为=6，试求地球和月球的密度之比。
[来源:Z*xx*k.Com]参考答案1.C解析：由万有引力定律可知，甲、乙两质点之间的万有引力，与质量的乘积成正比，与距离的平方成反比，选项C正确。2.A解析：同步卫星运行时，万有引力提供向心力，=mr=m，故有=，v=，由于同步卫星运行周期与地球自转周期相同，故同步卫星的轨道半径大小是确定的，速度v也是确定的，同步卫星的质量可以不同。要想使卫星与地球自转同步，轨道平面一定是赤道平面。故只有选项A正确。3.BD解析：对于双星系统而言，两星角速度相同，向心力相同，且有确定的相同的圆心，两者轨道半径之和等于它们的间距，再由可得，选项B、D正确。4.CD解析：飞船绕中心天体做匀速圆周运动，其万有引力提供向心力，即，所以==，即=，==，T=，ω=（或用公式T=求解)。因为，所以，，，，选项C、D正确。5.BC解析：做匀速圆周运动的飞船及其上的人均处于完全失重状态，台秤无法测出其重力，故=0，选项C正确，选项D错误；对地球表面的物体，=mg，宇宙飞船所在处，=mg′，可得g′=g，选项A错误，选项B正确。6.A解析：飞船的速度由轨道半径决定，所以要与空间站对接可以从低轨道加速，使飞船做椭圆轨道运动，从而与较高轨道上的空间站对接。7.C解析：由v=可知，卫星的半径变为原来的4倍，因此，由a=可知，卫星的向心加速度减小为原来的，选项A错误；由ω=知，卫星的角速度减小到原来的，选项B错误；由T=2π知，卫星的周期增大到原来的8倍，选项C正确，选项D错误。8.AD解析：飞船绕X星球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律知G,则X星球质量M＝,选项A正确。由G＝,知轨道处的向心加速度==
，而对绕X星球表面飞行的飞船有G（R为X星球的半径），则=G==，选项B错误。由G=m知v=,故=,选项C错误。根据G=m得T=，故=,即＝，选项D正确。9.ACD解析：由ω=知，=，又因为ω=，所以=，选项A正确；由=mr知=，既然周期之比能求，则r之比同样可求，选项C正确；由知，向心加速度之比同样可求，选项D正确；由于水星和金星的质量未知，故二者密度之比不可求，选项B错误。10.AD解析：卫星要由轨道1变轨为轨道2需在A处做离心运动，应加速使其做圆周运动所需向心力m大于地球所提供的万有引力G，故A、D项正确，B项错误；由G=ma可知，卫星在不同轨道同一点处的加速度大小相等，C项错误。11.解析：飞船的线速度大小v=ωr=；飞船的向心加速度为=；在地球表面mg=G，对飞船G=m（R+h)，所以地球表面的重力加速度g=。12.解析：=2，由=mR=ma得：R=，a=，因而：==，==。13.解析：由题意可知：N=mg①G=m②
G=mg③联立①②③可解得：M=。14.（1)（2)解析：（1)小球在空中的运动时间t=2×（2分）所以g=。（2分)[来源:学科网ZXXK]（2)由G=mg（2分）可得星球的质量M==，（4分)所以星球的密度ρ==。（4分)15.（1)2π（2)解析：（1)由万有引力定律和向心力公式得G=m（R＋h)（3分)在地球表面处有G=mg（2分)联立得=2π①（2分)（2)B转动的角速度大于A，因此当A、B再次相距最近时，B比A多转一周，即多转2π弧度，故)t=2π②（2分)又==③（3分)
把③代入②得t=（3分)16.（1)（2)解析：（1)由题意知，“嫦娥二号”卫星的周期为T=（1分）设卫星离月球表面的高度为h，由万有引力提供向心力得：G=m()（2分）又：G（2分）联立解得：h=（2分）（2)设星球的密度为ρ，由G=m′g得（2分）ρ==（2分）联立解得：ρ=（2分）设地球、月球的密度分别为ρ、ρ′，则：=将=4，=6代入上式，解得：=（2分）
