星期三 (解析几何问题) 2022年____月____日已知△ABC的两顶点坐标A(－1，0)，B(1，0)，圆E是△ABC的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，CP＝1(从圆外一点到圆的两条切线段长相等)，动点C的轨迹为曲线M.(1)求曲线M的方程；(2)设直线BC与曲线M的另一交点为D，当点A在以线段CD为直径的圆上时，求直线BC的方程．解 (1)由题知CA＋CB＝CP＋CQ＋AP＋BQ＝2CP＋AB＝4＞AB，所以曲线M是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆(挖去与x轴的交点)，设曲线M：＋＝1(a＞b＞0，y≠0)，则a2＝4，b2＝a2－＝3，所以曲线M：＋＝1(y≠0)为所求．(2)注意到直线BC的斜率不为0，且过定点B(1，0)，设lBC：x＝my＋1，C(x1，y1)，D(x2，y2)，由消x得(3m2＋4)y2＋6my－9＝0，所以y1，2＝，2\n所以因为＝(my1＋2，y1)，＝(my2＋2，y2)，所以·＝(my1＋2)(my2＋2)＋y1y2＝(m2＋1)y1y2＋2m(y1＋y2)＋4＝－－＋4＝.注意到点A在以CD为直径的圆上，所以·＝0，即m＝±，所以直线BC的方程3x＋y－3＝0或3x－y－3＝0为所求．2
