学案1 质点 参考系和坐标系[目标定位] 1.理解什么是质点，知道质点是一种理想化的物理模型.2.能说出把物体看做质点的条件.3.知道参考系，知道对物体运动的描述具有相对性.4.知道坐标系及其种类．一、质点[问题设计]1．2013年田径世锦赛男子100米飞人大战，牙买加选手博尔特以9秒77逆转摘金．教练员在研究博尔特的摆臂和步幅对速度的影响时，能否把他看成一个“点”？在研究博尔特百米比赛所用的时间时，能否把他看成一个“点”？答案 不能 能2．在由北京开往广州的列车上，小伟想研究火车的运行时间，能否把火车看成一个“点”？如果要研究火车通过一架铁路桥的时间，能否把火车看成一个“点”？答案 能 不能[要点提炼]1．质点：在某些情况下，我们可以忽略物体的大小和形状，而突出“物体具有质量”这个要素，把它简化成一个有质量的物质点，这样的点称为质点．2．质点的特点(1)质点是用来代替物体的有质量的点，它忽略了物体的大小和形状等次要因素，而突出了物体具有质量这个主要因素．它与几何中的“点”有本质区别．(2)质点是一种科学抽象，是一种理想化的物理模型，实际上不存在(填“存在”或“不存在”)．3．物体可以看成质点的条件：物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略不计．[延伸思考]很大的物体一定不能看做质点，而很小的物体一定可以看做质点吗？请举例说明．答案 不是．研究地球绕太阳的公转时可以把地球看做质点，而研究乒乓球的发球(如旋转问题)时不能把乒乓球看做质点．二、参考系[问题设计]在奔驰的大巴中，小伟看着窗外说：“快看，树在飞快地往后跑！”小霞看了说：“不对，是我们和汽车在往前跑，树怎么会动呢！”科学老师笑咪咪地说：“你们说得都对！”你同意科学老师的说法吗？为什么？答案 同意．对于一个物体运动情况的描述，取决于所选的参考系，选取的参考系不同，对同一物体运动的描述也往往不同．[要点提炼]1．参考系：在描述一个物体的运动时，用来做参考的其他物体叫参考系．2．2．参考系对观察结果的影响(1)选取的参考系不同，对同一个物体运动的描述也往往不同．
(2)运动和静止的相对性：如果一个物体相对参考系位置不变，我们就说这个物体是静止的；如果物体相对参考系的位置改变，我们就说这个物体是运动的．静止是相对(填“相对”或“绝对”)的，而运动是绝对(填“相对”或“绝对”)的．3．参考系的选取原则：参考系的选取可以是任意的．在实际问题中，参考系的选取以研究问题方便、对运动的描述尽可能简单为基本原则．如果题目不做特殊说明，都是选地面为参考系．三、坐标系[问题设计]描述下列三种运动需要建立怎样的坐标系呢？(1)描述百米运动员在运动中的位置．(2)描述滑冰场上花样滑冰运动员的位置．(3)描述翱翔在蓝天上的飞机的位置．答案 (1)以起点为坐标原点，建立一维直线坐标系；(2)以滑冰场中心为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，建立二维平面直角坐标系；(3)确定一点(如机场所在位置)为坐标原点，建立三维空间直角坐标系．[要点提炼]1．要准确地描述物体的位置及位置变化需要建立坐标系，坐标系上包括原点、正方向和单位长度．2．研究质点的直线运动时，一般建立一维直线坐标系，坐标轴上的一个坐标点对应质点的一个位置．3．坐标值的正负表示物体所在位置在原点的正方向还是负方向上；坐标值的绝对值表示物体所在位置到坐标原点的距离．一、对质点的理解例1 下列关于质点的说法中，正确的是( )A．质点是一个理想化模型，实际上并不存在，所以引入这个概念没有多大意义B．体积很小的物体更容易看作质点C．凡轻小的物体，皆可看作质点D．当物体的形状和大小对所研究的问题属于无关或次要因素时，即可把物体看作质点解析 建立理想化模型是物理中重要的研究方法，对于复杂问题的研究有重大意义，A错误；一个物体能否看作质点不应看其大小，关键是看其大小对于研究的问题的影响能否忽略，体积很小的物体有时可以看成质点，有时不能看成质点，B错误；一个物体能否看作质点不以轻重而论，C错误；物体能否看成质点取决于其大小和形状对所研究的问题是否属于无关或次要因素，若是就可以看成质点，D正确．答案 D例2 分析研究下列物体的运动时，研究对象能看做质点的是( )A．研究“嫦娥三号”“奔月”的过程B．研究奥运冠军邓琳琳在平衡木上的动作C．研究从斜面上滑下的木块的滑行时间D．研究运动员发出的弧旋乒乓球的旋转情况解析 研究“嫦娥三号”“奔月”
的过程，其形状、大小可以忽略不计，可以把它看成质点．对邓琳琳在平衡木上的动作进行技术分析，不能把她看做质点．从斜面上滑下的木块，其各部分的运动情况都相同，故可把木块看做质点．弧旋乒乓球在转动，其各点的运动情况不同，研究其旋转情况时不能把它看做质点．答案 AC二、参考系与相对运动例3 下列关于运动的描述中，参考系的选取符合描述的是( )A．诗句“飞流直下三千尺”，是以“飞流”作为参考系的B．“钱塘江观潮时，观众只觉得潮水扑面而来”，是以潮水作为参考系的C．“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”，是以万重山作为参考系的D．升国旗时，观察到国旗冉冉升起，是以国旗作为参考系的解析 选项A中的研究对象是“水”，故是以地面为参考系，该选项错误；选项B中的研究对象是“潮水”，是以观察者为参考系，该选项错误；选项C中的研究对象是“轻舟”，是以万重山为参考系，该选项正确；选项D中的研究对象是“国旗”，是以地面或旗杆为参考系的，该选项错误．答案 C三、坐标系的建立及应用例4 在60周年国庆盛典上，游行的队伍和彩车依次从天安门前经过，以北京长安街为坐标轴，向西为正方向，以长安街中心为坐标原点O，建立一维直线坐标系．一辆彩车最初在原点以东3km处，一段时间后行驶到原点以西2km处．这辆彩车的最初位置和最终位置坐标分别是( )A．3km；2km B．－3km；2kmC．3km；－2kmD．－3km；－2km解析 坐标轴的正方向向西，则位置在原点以西为正，在原点以东为负．彩车最初在原点以东且距原点3km处，所以最初位置坐标是－3km，同理，最终位置坐标是2km，故B正确．答案 B质点 参考系和坐标系1.(对质点的理解)在以下情况中可将所研究的物体看成质点的是( )A．研究撬棒撬物体时用力大小与支点位置的关系B．研究“玉兔”号从“嫦娥”的怀抱中“走”出来，即两器分离过程中“玉兔”一连串技术含量极高的“慢动作”C．研究“玉兔”号巡视器巡视月球时的运动轨迹D．研究旋转的电扇扇叶所受阻力大小的影响因素答案 C解析 质点是指有质量而不考虑大小和形状的物体，它是我们为了研究问题的方便而引入的一种理想化模型．C情景中物体的大小和形状能忽略，因而可看成质点；支点位置影响用力大小，撬棒不可以看做质点；研究“嫦娥”、“玉兔”两器分离过程中的技术动作时，不能把“玉兔”看成质点；扇叶所受阻力与扇叶的形状、大小有关，不能看做质点．故选C.2．(参考系与相对运动)观察图1中的烟和小旗，关于甲、乙两车相对于房子的运动情况，下列说法正确的是( )
图1A.甲、乙两车一定都向左运动B．甲、乙两车一定都向右运动C．甲车可能运动，乙车向右运动D．甲车可能静止，乙车向左运动答案 D解析 题图中房子相对于地面是静止的，由烟囱冒出的烟向左飘，可知此时风向向左(相对于地面而言)．甲车上的小旗向左飘，则有三种可能的情况：一是甲车不动，风把小旗向左吹；二是甲车向右运动，风相对甲车向左，风把小旗向左吹；三是甲车向左运动但速度小于风速，因此风仍能把小旗向左吹．对于乙车，则只有乙车向左运动并且速度大于风速时，风才能把小旗向右吹．故只有选项D正确．3．(坐标系的建立及应用)一个小球从距地面4m高处落下，被地面弹回，在距地面1m高处被接住．坐标原点定在抛出点正下方2m处，向下为坐标轴的正方向．则小球的抛出点、落地点、被接住点的位置坐标分别是( )A．2m，－2m，－1mB．－2m,2m,1mC．4m,0,1mD．－4m,0，－1m答案 B解析 根据题意建立如图所示的坐标系，A点为抛出点，坐标为－2m，B点为坐标原点，D点为落地点，坐标为2m，C点为小球被接住的点，坐标为1m，所以选项B正确．
题组一 质点的理解1．关于质点，下列说法中正确的是( )A．质点是一个理想模型，实际上不存在B．因为质点没有大小，所以与几何中的点是一样的C．凡是小的物体，皆可以看成质点；凡是大的物体，皆不能看成质点D．如果物体的形状和大小对于所研究的问题属于无关或次要因素时，可把物体看成质点答案 AD2．下列几种奥运比赛项目中的研究对象可视为质点的是( )A．在撑杆跳高比赛中研究运动员手中的支撑杆在支撑地面过程中的转动情况时B．帆船比赛中确定帆船在大海中的位置时C．跆拳道比赛中研究运动员的动作时D．铅球比赛中研究铅球被掷出后在空中的飞行时间时答案 BD3．下列关于质点的理解与判断的说法中正确的是( )A．体积小的物体都能看成质点B．质量巨大的物体都不能看成质点C．研究“神十”和“天宫”对接过程时，“神十”和“天宫”可视为质点D．研究“嫦娥三号”的奔月路线时，“嫦娥三号”可以视为质点答案 D解析 体积虽小，但其体积对所研究问题的影响不能忽略时，不能看成质点，A错；质量巨大但其形状和体积对研究问题无影响或影响可忽略不计时，可视为质点，B错；“神十”和“天宫”对接时，要准确知道两对接机构的准确位置及其位置关系，故此时“神十”和“天宫”不能看成质点，C错；奔月路线只需考虑“嫦娥三号”的位置，其形状和大小对所研究问题几乎无影响，可视为质点，D正确．4．2013年9月22日丁俊晖在2013世界斯诺克上海大师赛决赛中顺利问鼎，首夺上海大师赛冠军．下列关于台球的说法中正确的有( )A．因为台球比较小，所以一定可以把它看做质点B．丁俊晖在击球时可以把台球看做质点C．解说员在解说进球路线时可以把台球看做质点D．丁俊晖在分析进球路线时可以把台球看做质点答案 C解析 物体能否看做质点，要看物体的大小和形状在所研究的问题中起主要作用还是次要作用，故A错；丁俊晖在击球时，需要考虑球的旋转情况，因此不能把台球看做质点，故B错；而解说员在解说进球路线时只需说明球的行进轨迹，因此可以把台球看做质点，故C对；而丁俊晖在分析进球路线时需要考虑球的旋转情况对路线的影响，因此不可以把台球看做质点，故D错．5．由中航工业沈阳飞机设计研究所设计的“利剑”无人作战攻击机，在西南某试飞中心成功完成首飞．下列可将“
利剑”无人作战攻击机视为质点的是( )A．研究人员测试“利剑”的飞行速度时B．研究人员观察“利剑”飞行姿式、测各项技术参数时C．研究人员确定“利剑”位置时D．研究人员对“利剑”进行控制时答案 AC解析 测试“利剑”的飞行速度或确定其位置时，无需考虑其形状和大小，可将其看成质点，A、C正确．而观察“利剑”飞行姿式或进行控制时，都必须考虑其形状和大小，不能看成质点，B、D错误．题组二 参考系与相对运动6．关于参考系的选取，下列说法中正确的是( )A．研究物体的运动，必须选定参考系B．描述一个物体的运动情况时，参考系是可以任意选取的C．研究地面上物体的运动时，常取地面或相对于地面静止的其他物体做参考系D．参考系必须选取地面或相对于地面静止的其他物体答案 ABC解析 描述一个物体的运动情况时，参考系是可以任意选取的，但对于不同的参考系，物体的运动情况往往不同，实际选取参考系时，应本着便于观测和使对运动的描述尽可能简单的原则来进行．7．我们描述某个物体的运动时，总是相对一定的参考系而言的，下列说法正确的是( )A．我们说“太阳东升西落”，是以地球为参考系的B．我们说“地球围绕太阳转”，是以地球为参考系的C．我们说“同步卫星在高空静止不动”，是以太阳为参考系的D．坐在火车上的乘客看到前方铁路旁的树木、电线杆向他飞奔而来，乘客是以火车或他自己为参考系的答案 AD解析 “太阳东升西落”是相对于我们居住的地球而言，是以地球为参考系的，所以A正确；“地球围绕太阳转”是以太阳为参考系的，所以B错误；“同步卫星在高空静止不动”是相对于地球而言的，是以地球为参考系的，所以C错误；火车上的乘客看到前方铁路旁的树木、电线杆向他飞奔而来，是以火车或他自己为参考系的，所以D正确．8．国庆长假期间，小马和同学乘火车去旅行，他乘坐的火车在某火车站停靠时，另一列货车正好也停靠在车站，小马正好奇地看着货车时，发现自己乘坐的火车在“后退”．疑惑间他看到了车站的站牌，发现自己乘坐的火车并没有运动，而是货车向前方开动了．小马和同学就这个话题进行了讨论，下列说法中正确的是( )A．小马发现自己乘坐的火车在“后退”是以向前开动的货车为参考系B．发现自己乘坐的火车并没有运动是以车站的站牌为参考系C．选取不同的参考系，对物体运动的描述往往是不同的D．研究地面上的物体运动时必须选取地面为参考系答案 ABC9．如图1所示，飞行员跳伞后飞机上的其他飞行员(甲)和地面上的人(乙)观察跳伞飞行员的运动后，引发了对跳伞飞行员运动状况的争论，下列说法正确的是( )
图1A．甲、乙两人的说法中必有一个是错误的B．他们的争论是由于选择的参考系不同而引起的C．研究物体运动时不一定要选择参考系D．参考系只能是相对于地面静止的物体答案 B解析 甲、乙两人的争论是由于选择的参考系不同而引起的，A错，B对；研究物体的运动一定要选择参考系，C错；参考系的选择具有任意性，D错．10．甲、乙两辆汽车在同一条平直的公路上向东行驶，已知甲车运动得比乙车快，则下列说法正确的是( )A．以甲车为参考系，乙车在向东行驶B．以甲车为参考系，乙车在向西行驶C．以乙车为参考系，甲车在向东行驶D．以乙车为参考系，甲车在向西行驶答案 BC解析 以地面为参考系，甲、乙两车都向东运动，且甲运动得较快．若以甲车为参考系，乙车后退，即向西运动；若以乙车为参考系，甲车向前，即向东运动．11．甲、乙、丙三架观光电梯，甲中乘客看一高楼在向下运动；乙中乘客看甲在向下运动；丙中乘客看甲、乙都在向上运动．这三架电梯相对地面运动的情况可能是( )A．甲向上、乙向下、丙不动B．甲向上、乙向上、丙不动C．甲向上、乙向上、丙向下D．甲向上、乙向上、丙也向上答案 BCD解析 电梯中的乘客观看其他物体的运动情况时，是以自己所乘的电梯为参考系．甲中乘客看高楼向下运动，说明甲相对于地面一定在向上运动．同理，乙相对甲在向上运动，说明乙相对地面也是向上运动，且运动得比甲更快．丙电梯无论是静止还是在向下运动，或者以比甲、乙都小的速度向上运动，丙中乘客看见甲、乙两架电梯都会感到甲、乙是在向上运动．题组三 坐标系的建立及其应用12．一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表：t/s012345x/m05－4－1－71(1)请在x轴上标出质点在各时刻的位置．
(2)质点在哪个时刻离坐标原点最远？此时刻它离坐标原点的距离为多大？答案 (1)如图所示．(2)t＝4s时离坐标原点最远．距离为7m.13．如图2所示，一条绳子长1.5m，放在高0.8m的桌子上，有一部分悬在桌外，留在桌面上的部分长1.2m，以地面上的一点O为坐标原点，竖直向上为正方向，求绳的最低端的坐标．图2答案 0.5m解析 由题图可知，悬在桌外的绳长为O′B＝1.5m－1.2m＝0.3mB点到O点的竖直距离为OB＝OO′－O′B＝0.8m－0.3m＝0.5m若以O点为坐标原点，竖直向上为正方向，则B点的坐标为0.5m.学案2 时间和位移[目标定位] 1.知道时刻和时间间隔的区别及联系，能区分给定的时间表示时刻还是时间间隔.2.理解位移的概念，知道位移与路程的区别和联系.3.知道矢量、标量的区别，知道位移是矢量．一、时刻和时间间隔[问题设计]1．请分析生活中的两个问题：(1)电台报时一般这样说：“现在是北京时间八点整．”听评书连播节目时，最后播音员往往说：“明天同一时间请继续收听．”这里两个“时间”的含义相同吗？(2)中考结束后，爸爸带小明乘火车去深圳旅游，火车20∶30准时从北京西站出发，经5小时23分于第二天1∶53到达山东菏泽站，停2分钟后出发，于4∶26到达安徽阜阳站……这一段话中提到的时间哪些是时刻，哪些是时间间隔？答案 (1)不同，第一个时间指一个时刻，第二个时间指一段时间间隔．(2)20∶30、1∶53、4∶26是时刻；5小时23分、2分钟为时间间隔．[要点提炼](1)时刻：指某一瞬间．在时间轴上，时刻用点来表示．
(2)时间间隔：指某两个时刻之间的间隔．在时间轴上，时间间隔用线段来表示．[延伸思考]如图1所示，结合所给时间轴，请分析以下几个表述指的是时刻还是时间间隔：第2s末，2s末，2s内，第2s内．图1答案 由题图可知，“第2s末”和“2s末”都与时间轴上t＝2s那一点相对应，所以指的是时刻；“2s内”是从计时开始到2s末的时间间隔，时间间隔为2s；“第2s内”是第1s末或者说第2s初到第2s末的时间间隔，时间间隔为1s(如图所示)．二、路程和位移[问题设计]1．出发前，爸爸让小明选择出行方式．有三种方式可供选择：一是乘长途汽车；二是坐高铁；三是乘飞机．三种出行方式的路程是否相同？位置的变化是否相同？位移是否相同？答案 三种方式路程不同，但结果是一样的，即都是从北京到深圳，初位置一样，末位置一样，即位置的变化一样，位移相同．2．分析下列两种情况下的位移和路程，并说明，位移的大小总等于路程吗？什么情况下相等？(1)百米比赛中；(2)沿着400m的跑道跑一圈．答案 (1)百米比赛中，从起点到终点的位移是100m，路程是100m.(2)沿着400m的跑道跑一圈，位移是0，路程是400m.一般情况下，位移的大小不等于路程．只有物体在一条直线上运动且运动方向不变时，位移的大小才等于路程．[要点提炼]1．路程表示物体运动轨迹的长度，只有大小，没有方向，是标量．2．位移表示物体位置的变化，大小等于从初位置到末位置有向线段的长度．方向由初位置指向末位置．3．同一运动过程的路程不小于位移的大小；在单向直线运动中，位移的大小等于路程．三、矢量和标量[问题设计]一个袋子里原来有40kg大米，现在又放进去30kg大米，那么现在大米总量是70kg.如果一位同学从操场中心A点出发向北走了40m到达B点，然后又向西走了30m到达C点，则他从A点到C点的位移是多大？从大小的计算方法上看，质量和位移有什么不同？答案 如图所示，位移为从A点指向C点的有向线段，大小为50m．质量是标量，遵从算术加法的法则，可以直接相加减；位移是矢量，不能直接相加减，位移的大小等于初位置指向末位置的有向线段的长度．[要点提炼]
1．矢量和标量(1)矢量：指的是既有大小又有方向的物理量．例如，位移．(2)标量：只有大小没有方向的物理量．例如，时间、温度．2．矢量的表示方法：用一条带箭头的线段来表示．线段的长度表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向．3．大小的比较：标量大小的比较一般只看自身数值大小；而矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大，则该矢量大．4．运算规律：标量的运算法则为算术法则，即初中所学的加、减、乘、除等运算方法；矢量的运算法则为以后学习到的平行四边形定则．四、直线运动的位置和位移[问题设计]如图2所示，一辆轿车从超市出发，向东行驶了300m到达电影院，继续行驶了150m到达度假村，又向西行驶了950m到达博物馆，最后回到超市．图2(1)以超市所在的位置为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示100m，请用直线坐标系表示出超市、电影院、度假村和博物馆的位置；(2)求轿车从电影院经度假村到博物馆的位移与路程分别为多少？答案 (1)如图所示(2)轿车从电影院经度假村到博物馆的位移为x＝－500m－300m＝－800m，负号表示其方向与规定的正方向相反，即方向向西．其路程为s＝150m＋950m＝1100m.[要点提炼]1．位置和时刻相对应，位移和时间间隔相对应．2．在一维直线坐标系中，坐标轴上的一个点对应一个位置，线段长对应一段位移，用两个坐标的差值表示，即Δx＝x2－x1，Δx的数值表示位移大小，Δx为正表示位移方向与正方向相同，Δx为负表示位移方向与正方向相反．一、时间间隔和时刻的理解例1 下列关于时间间隔和时刻的说法正确的是( )A．时间间隔是较长的一段时间，时刻是较短的一段时间B．第2s内和前2s内指的是不相等的两段时间间隔C．“北京时间12点整”指的是时刻D．时光不能倒流，因此时间有方向是矢量解析 时刻不是一段时间，故A错；第2秒内的时间间隔是1s，前2秒的时间间隔是2s，故B对；12点整是指时刻，故C对；时间是标量，故D错．
答案 BC二、位移和路程的理解及计算例2 关于位移与路程，下列说法中正确的是( )A．在某一段时间内物体运动的位移为零，则该物体一定是静止的B．在某一段时间内物体运动的路程为零，则该物体一定是静止的C．在直线运动中，物体的位移大小一定等于其路程D．在曲线运动中，物体的位移大小可能大于其路程解析 物体从某位置出发，经一段时间又返回到该位置，此过程位移为零，但它运动了，A错．物体运动的路程为零，说明它未动，反之物体若静止不动，它运动的路程一定为零，B对．只有在单向直线运动中，物体的位移大小才等于路程，C错．曲线运动中，物体的位移大小一定小于路程，D错．答案 B例3 某人向东行6km，再向北行10km，又向南行2km，试计算他的路程和位移．(以初始位置为原点，画出坐标图加以说明)解析 坐标图如图所示路程为s＝6km＋10km＋2km＝18km位移是O指向C的有向线段，大小为x＝km＝10km设OA与OC的夹角为θ，则：sinθ＝，所以θ＝53°故方向为东偏北53°.答案 见解析三、矢量和标量的区别例4 下列关于位移(矢量)和温度(标量)的说法中，正确的是( )A．两个运动物体的位移大小均为30m，则这两个位移一定相同B．做直线运动的两物体的位移x甲＝3m，x乙＝－5m，则x甲>x乙C．温度计读数有正也有负，其正、负号表示方向D．温度计读数的正、负号表示温度的高低，不能表示方向解析 当两个矢量大小相等、方向相同时，才能说这两个矢量相同；直线运动的位移的“＋”、“－”号只表示方向；温度是标量，标量的正负表示大小(即温度的高低)．答案 D
三组物理量的对比辨析物理量概念辨析位移与路程位移的大小等于初位置到末位置的直线距离，方向由初位置指向末位置，是矢量路程是物体运动轨迹的实际长度，是标量时刻与时间间隔时刻在时间轴上用一个点来表示；时刻对应的是位置时间间隔在时间轴上用线段来表示；时间间隔对应的是位移矢量与标量矢量：既有大小又有方向的物理量．如位移、速度和力标量：只有大小没有方向的物理量．如质量、温度、时间1.(时间间隔和时刻的理解)“嫦娥三号”于2013年12月2日凌晨1时30分在西昌卫星发射中心成功发射，它在太空跋涉约13天后，于14日21时11分在月球虹湾以东区域成功软着陆．以上记录时间的数据分别指的是( )A．时刻、时间间隔、时刻B．时间间隔、时刻、时间间隔C．都是时刻D．都是时间间隔答案 A解析 2013年12月2日凌晨1时30分和14日21时11分都指的是时刻；13天是时间间隔，故A正确．2．(时间和时刻的理解)下列关于时间和时刻的两种说法意义相同的是( )A．第2s末和第3s初B．前3s内和第3s内C．第3s末和第2s初D．第1s内和第1s末答案 A解析 同一时刻在时间轴上对应同一个点，所以仅A正确．3．(矢量和标量)下列物理量中，哪个是矢量？( )A．质量B．时间C．路程D．位移答案 D解析 质量、时间和路程都只有大小，没有方向，是标量．位移既有大小又有方向，是矢量．选项D正确．4．(位移和路程的计算)一个人晨练，按如图3所示，走半径为R的中国古代的八卦图的路线，中央的S形部分是两个直径为R的半圆．BD、CA分别为西东、南北指向．他从A点出发沿曲线ABCOADC运动．求：图3(1)他从A点第一次走到O点时的位移的大小和方向．
(2)他从A点第一次走到D点时的位移和路程．答案 (1)R 由北指向南(2)位移大小为R，方向为东偏南45° πR解析 (1)从A点第一次走到O点时的位移的大小等于线段AO的长度，即x1＝R.位移的方向为由北指向南．(2)从A点第一次走到D点时的位移的大小等于线段AD的长度，即x2＝R.位移的方向为东偏南45°.从A点第一次走到D点时的路程等于整个运动轨迹的长度，即s＝×2πR＋2××πR＝πR.题组一 对时刻和时间间隔的理解1．以下的计时数据中指时间间隔的是( )A．天津开往德州的列车于13点35分从天津发车B．某人用15s跑完100mC．我们早上8：00开始上第一节课D．列车到站时间晚点5分钟答案 BD2．下列说法正确的是( )A．列车员说：“火车8点42分到站，停车8分钟．”8点42分和8分钟均指时刻B．列车员说：“火车8点42分到站，停车8分钟．”8点42分和8分钟均指时间间隔C．出租车的收费标准为“2.00元/公里”，其中的“公里”指的是路程D．出租车的收费标准为“2.00元/公里”，其中的“公里”指的是位移答案 C解析 8点42分指的是时刻，8分钟指的是一段时间，A、B错；“2.00元/公里”是指每经过1公里的路程收费2.00元，C对，D错．3．下列选项中表示时刻的是( )A．第3s初 B．第3s末C．第3s内D．前3s内答案 AB解析 当出现“初”、“末”等字时往往表示时刻，“内”一般指时间间隔，故选项A、B表示时刻．题组二 位移和路程、矢量和标量的理解4．关于位移和路程，以下说法正确的是( )A．出租车按路程收费B．出租车按位移的大小收费C．在曲线运动中，同一运动过程的路程一定大于位移的绝对值(即大小)
D．在直线运动中，位移就是路程答案 AC解析 出租车按路程收费，曲线运动中路程一定大于初、末位置间线段的长度，所以曲线运动中路程一定大于位移的大小，所以A、C正确，B错误．只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程，而位移是矢量，路程是标量，任何情况下位移都不能是路程，所以D错误．5．关于矢量和标量，下列说法中正确的是( )A．矢量是既有大小又有方向的物理量B．标量是既有大小又有方向的物理量C．位移－10m比5m小D．－10℃比5℃的温度低答案 AD解析 由矢量和标量的定义可知，A对，B错；位移的正、负号只表示方向，不表示大小，其大小由数值的绝对值决定，因此－10m表示的位移比5m表示的位移大，温度的正、负号表示温度的高低，－10℃比5℃的温度低，C错，D对．6．关于质点的位移和路程，下列说法中正确的是( )A．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向B．位移的大小不会比路程大C．路程是标量，即位移的大小D．当质点做直线运动时，路程等于位移的大小答案 B解析 位移是矢量，其方向由初位置指向末位置，而不是质点运动的方向，A错．位移的大小是初位置到末位置的有向线段的长度，而当质点从初位置运动到末位置时，运动轨迹可能是直线，也可能是曲线．如质点沿曲线ABC从A到达C，路程是曲线ABC的长度，而位移大小是线段AC的长度，方向由A指向C(如图甲)．同样，质点沿直线从A点经B点到C点，又从C点折回B点，质点通过的路程是线段AC的长度加CB的长度，而质点的位移的大小是线段AB的长度，方向由A指向B(如图乙)．只有在质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程，B对，C、D错．题组三 位移和路程的计算7．某人站在楼房顶层O点竖直向上抛出一个小球，上升的最大高度为20m，然后落回到抛出点O下方25m的B点，则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为(规定竖直向上为正方向)( )A．25m,25mB．65m,25mC．25m，－25mD．65m，－25m答案 D解析 如图所示，整个过程小球的路程为20m＋20m＋25m＝65m，但其位移为－25m，“－”表示其方向竖直向下．8．某学校田径运动场跑道示意图如图1所示，其中A点是所有跑步项目的终点，也是400m、800m赛跑的起跑点；B点是100m赛跑的起跑点，在校运动会中，甲、乙、丙三个同学分别参加了100m、400m和800m比赛，则在完成比赛时( )
图1A．甲的位移最小B．丙的位移最大C．乙、丙的路程相等D．丙的路程最大答案 D9．如图2所示，是一位晨练者每天早晨进行锻炼时的行走路线，从A点出发，沿半径分别为3m和5m的半圆经B点到达C点，则他的位移和路程分别为( )图2A．16m，方向从A到C；16mB．8m，方向从A到C；8πmC．8πm，方向从A到C；16mD．16m，方向从A到C；8πm答案 D解析 位移是矢量，大小等于A、C之间的线段长度，即x＝AB＋BC＝2×3m＋2×5m＝16m，方向由A指向C；路程是标量，等于两个半圆曲线的长度和，即s＝(3π＋5π)m＝8πm，故D正确．10．如图3所示，一个质点在x轴上运动，从初始位置A运动到位置B，初始位置的坐标xA＝5m，末位置的坐标xB＝－2m，在此过程中它的坐标位置变化量是多少？位移是多少？图3答案 －7m －7m解析 坐标的变化量Δx＝xB－xA＝(－2－5)m＝－7m，负号表示位置变化的方向与x轴正方向相反．发生的位移xAB＝Δx＝－7m，负号表示位移的方向与x轴正方向相反．11．如图4所示，某人沿半径R＝50m的圆形跑道跑步，从A点出发逆时针跑过圆周到达B点，试求由A到B的过程中，此人跑步的路程和位移．图4答案 235.5m 70.7m，方向由A→B解析 此人运动的路程等于ACB所对应的弧长，即路程s＝×2πR＝×2×3.14×50m＝235.5m此人从A点运动到B点的位移大小等于由A指向B的有向线段的长度，即x＝R＝1.414×
50m＝70.7m，位移的方向由A→B.12．如图5所示，某同学沿平直路面由A点出发前进了100m到达斜坡底端的B点，又沿倾角为60°的斜面前进了100m到达C点，求此同学的位移和路程．图5答案 173m，方向由A指向C 200m解析 画出该同学的位移矢量图如图所示，该同学的位移为，方向由A指向C由直角三角形知识知＝cos60°＝100×m＝50m＝sin60°＝100×m＝50m所以＝＝m＝100m≈173m，方向由A指向C，路程s＝AB＋BC＝200m.学案3 运动快慢的描述——速度[目标定位] 1.理解速度的物理意义，知道速度是矢量.2.理解平均速度和瞬时速度的区别，知道速率的概念.3.会用平均速度公式进行相关的计算．一、速度[问题设计]自行车和汽车都在平直公路上沿同一方向单向行驶，自行车在30min内行驶了8km；汽车在30min内行驶了50km；百米比赛中，运动员甲用时10s，运动员乙用时13.5s.(1)自行车和汽车哪个运动得快？你是如何进行比较的？(2)运动员甲和运动员乙哪个跑得快？你是如何进行比较的？(3)汽车和运动员甲哪个运动得快？你又是如何进行比较的呢？答案 (1)汽车运动得快，相同时间内位移大的跑得快．(2)运动员甲跑得快，通过相同位移所需时间短的跑得快．(3)比较两物体单位时间内的位移，可比较两物体运动的快慢汽车：＝＝＝27.8m/s
运动员甲：＝＝10m/s，所以汽车运动得快．[要点提炼]1．定义：位移与发生这个位移所用时间的比值．速度是表示物体运动快慢的物理量．2．公式：v＝.其中Δx是位移，不是路程．说明 速度的定义方法是比值定义法．比值定义法是高中常见的一种定义物理量的方法，被定义的物理量不是由其它两个量决定，即不能说v与Δx成正比，与Δt成反比．初中曾学习过ρ＝、R＝也是用比值定义法定义的．3．方向：速度是矢量，速度的方向就是物体运动的方向．注意 (1)当比较两个速度是否相同时，既要比较大小是否相等又要比较其方向是否相同．(2)分析物体的运动速度时不可只关注速度的大小，也要注意确定速度的方向．二、平均速度和瞬时速度[问题设计]某同学百米比赛用时12s，前2s内的位移为12m，第2个2s内位移为14m，第3个2s内位移为16m，第4个2s内位移为19m，第5个2s内位移为20m，第6个2s内位移为19m.(1)计算上述6个时间间隔内的平均速度，并说明哪段时间运动得最快？8s末的速度一定等于12s末的速度吗？(2)通过以上数据，你能知道这个同学的“起跑速度”、“冲刺速度”以及“最大速度”吗？答案 (1)第1个2s内1＝＝6m/s，第2个2s内2＝＝7m/s，第3个2s内3＝＝8m/s，第4个2s内4＝＝9.5m/s，第5个2s内5＝＝10m/s，第6个2s内6＝＝9.5m/s.第5个2s内运动得最快． 不一定．(2)不能．[要点提炼]1．平均速度(1)定义：在某段时间内物体的位移Δx与发生这段位移所用时间Δt的比值，公式＝.(2)意义：表示物体在某段时间或某段位移内运动的平均快慢程度．(3)矢量性：平均速度的方向与Δt时间内发生的位移Δx的方向相同．(4)平均速度只能粗略地反映物体运动的快慢．
2．瞬时速度(1)定义：当Δt非常小时，物体在从t到t＋Δt的时间间隔内，运动快慢的差异也就非常小，就可以用v＝表示物体在t时刻的瞬时速度．(2)意义：表示运动物体在某一时刻(或经过某一位置时)的速度．(3)瞬时速度的方向就是该时刻物体运动的方向．瞬时速度的大小叫速率．(4)瞬时速度可以精确描述物体在某一时刻(或某一位置)的运动快慢。3．匀速直线运动：平均速度与瞬时速度相等．三、平均速度、平均速率和速率[问题设计]物体在某段时间内一直运动，它的平均速度可能等于零吗？平均速率呢？请举例说明．答案 比如某人绕操场跑一圈的过程，位移等于零则平均速度等于零，但是路程不等于零，则平均速率就不等于零．[要点提炼]1．平均速度：在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值，其表达式为平均速度＝.2．平均速率：路程与时间的比值，即平均速率＝.3．速率：瞬时速度的大小．[延伸思考]运动物体平均速度的大小等于平均速率吗？答案 不一定等于．因为位移小于等于路程，所以平均速度小于等于平均速率．只有在单向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率．一、对速度的理解例1 关于速度的定义式v＝，以下叙述正确的是( )A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比B．速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关C．此速度定义式适用于任何运动D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量解析 v＝是计算速度的公式，适用于任何运动，C对；此式只说明速度可用位移Δx除以时间Δt来获得，并不是说v与Δx成正比，与Δt成反比，A错，B对；速度的大小表示物体运动的快慢，方向表示物体的运动方向，D对．答案 BCD二、平均速度与瞬时速度的理解例2
小蒙骑自行车由静止沿直线运动，他在第1s内、第2s内、第3s内、第4s内通过的位移分别为1m、2m、3m、4m，则( )A．他4s末的瞬时速度为4m/sB．他第2s内的平均速度为1.5m/sC．他4s内的平均速度为2.5m/sD．他1s末的速度为1m/s解析 自行车速度是逐渐增大的，无法确定它的瞬时速度，只能求出平均速度，第2s内平均速度为m/s＝2m/s；4s内的平均速度＝m/s＝2.5m/s.答案 C针对训练 2013年11月8日超强台风“海燕”重创菲律宾．气象部门说，登陆时，“海燕”持续风速235km/h，中心最大风速达到314km/h.其中的两个速度数值分别是指( )A．平均速度，瞬时速度B．瞬时速度，平均速度C．平均速度，平均速度D．瞬时速度，瞬时速度答案 A解析 平均速度对应的是一段时间或一段位移，而瞬时速度对应的是某时刻或某位置，由“持续”知，235km/h指的是一段时间的平均速度，314km/h是指瞬时速度，故A正确．三、平均速度与平均速率的计算例3 一物体以v1＝4m/s的速度向东运动了5s后到达A点，在A点停了5s后又以v2＝6m/s的速度沿原路返回，运动了5s后到达B点，求物体在全程的平均速度和平均速率．解析 物体全程的位移大小x＝v2t2－v1t1＝6×5m－4×5m＝10m，全程用时t＝5s＋5s＋5s＝15s，故平均速度大小v＝＝m/s＝m/s，方向向西．物体全程的路程s＝v2t2＋v1t1＝6×5m＋4×5m＝50m，故平均速率v′＝＝m/s＝m/s.答案 平均速度的大小为m/s，方向向西 平均速率为m/s三组物理量的对比辨析速度和速率速度：物体的位移与发生这个位移所用时间的比值，是矢量速率：瞬时速度的大小叫速率，是标量平均速度和瞬时速度平均速度：＝，与一段时间或一段位移相对应，平均速度的方向与这段时间内的位移方向相同；平均速度只能粗略地描述运动的快慢瞬时速度：质点在某一时刻或某一位置的速度，与时刻或位置相对应；瞬时速度的方向即那一时刻质点运动的方向；它能精确地描述运动的快慢平均速度＝平均速率＝
平均速度的大小和平均速率注意：因为位移大小与路程一般不相等，故平均速度的大小一般不等于平均速率1.(速度)关于速度的说法，下列各项中正确的是( )A．速度是描述物体运动快慢的物理量，速度大表示物体运动得快B．速度描述物体的位置变化快慢，速度大表示物体位置变化大C．速度越大，位置变化越快，位移也就越大D．瞬时速度的大小通常叫做速率，速度是矢量，速率是标量答案 AD2．(平均速度与瞬时速度)为了使公路交通有序、安全，路旁立了许多交通标志．如图1所示，甲图是限速标志，表示允许行驶的最大速度是80km/h；乙图是路线指示标志，表示到杭州还有100km.上述两个数据的物理意义是( )图1A．80km/h是平均速度，100km是位移B．80km/h是平均速度，100km是路程C．80km/h是瞬时速度，100km是位移D．80km/h是瞬时速度，100km是路程答案 D解析 在某路段或路口限定最高时速，是指任一时刻都不能超过该速度，是瞬时速度，较长的公路是有弯曲的，100km是指路程，D对．3．(平均速度与瞬时速度)如图2所示是三个质点A、B、C的运动轨迹，三个质点同时从N点出发，同时到达M点．下列说法正确的是( )图2A．三个质点从N到M的平均速度相同B．三个质点到达M点的瞬时速度相同C．三个质点从N到M的平均速率相同D．B质点从N到M的平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相同答案 A解析 平均速度等于位移与时间的比值，由于位移与时间都相同，故平均速度相同，故A正确；平均速率等于路程与时间的比值，由于时间相等，路程不等，故平均速率不相等，故C错误；三个质点到达M
点的瞬时速度方向肯定不同，所以瞬时速度肯定不同，B错误；B质点不一定做单向直线运动，所以B质点从N到M的平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向不一定相同，D错误．4．(平均速度与平均速率的计算)在1000m体能测试中，小明沿某圆形400m跑道(如图3所示)从A点出发，其成绩为3分40秒，下列说法正确的是( )图3A．小明的平均速率为4.55m/sB．小明的平均速率为0.91m/sC．小明的平均速度为0.91m/sD．小明的平均速度为0.58m/s答案 AD解析 平均速率为路程与时间的比值，所以平均速率为v1＝＝≈4.55m/s，平均速度为位移与时间的比值，所以平均速度为v＝＝≈0.58m/s.所以选A、D.题组一 对速度的理解1．由匀速直线运动的公式v＝可知( )A．速度与位移成正比，与时间成反比B．速度等于位移与所用时间的比值C．做匀速直线运动的物体的速度不随时间或位移而变化D．做匀速直线运动的物体的速度决定于运动的位移答案 BC2．甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为＋2m/s，乙质点的速度为－4m/s，则可知( )A．乙质点的速率大于甲质点的速率B．因为＋2>－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度C．这里的正、负号的物理意义是表示质点运动的方向D．若甲、乙两质点同时由同一地点出发，则10s后甲、乙两质点相距60m答案 ACD题组二 对平均速度和瞬时速度的理解3．下列关于平均速度和瞬时速度的说法正确的是( )
A．平均速度＝，当Δt非常小时，该式可表示t时刻的瞬时速度B．匀速直线运动的平均速度等于瞬时速度C．瞬时速度和平均速度都可以精确描述运动的快慢D．只有瞬时速度可以精确描述运动的快慢答案 ABD解析 由平均速度定义式＝可知，当Δt非常小时，该式可表示t时刻的瞬时速度，A正确；匀速直线运动的速度不变，各段时间内的平均速度均等于瞬时速度，B正确；平均速度只能粗略地反映一段时间内物体运动的快慢程度，而瞬时速度能精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢及方向，C错误，D正确．4．做直线运动的一质点经过P点时的瞬时速度为1m/s，则下列说法中正确的是( )A．它在经过P点后的1s内的位移是1mB．它在经过P点前的1s内的位移是1mC．它在以过P点的时刻为中间时刻的1s内的位移是1mD．若从P点开始匀速行驶1s，它在1s内的位移是1m答案 D解析 由于不能确定经过P点前、后1s内的平均速度是否为1m/s，故也不能确定P点前、后1s内的位移是否为1m，A、B错；以过P点的时刻为中间时刻的1s内的平均速度不一定等于1m/s，这1s内的位移也不一定等于1m，C错；从P点开始做速度为1m/s的匀速运动，1s内的位移x＝vt＝1m，D对．5．在2013年游泳世锦赛上，孙杨在男子400米自由泳比赛中以3分41秒59的成绩夺冠，为中国游泳军团拿下本届大赛首金．孙杨能够取得冠军，取决于他在比赛中( )A．某时刻的瞬时速度大B．触壁时的瞬时速度大C．平均速率大D．任何时刻的速度都大答案 C解析 孙杨在400米自由泳比赛中取得冠军，说明他游完400米的路程用时最短，所以他的平均速率最大，但并不表明他在某时刻的速度就一定大，C正确．6．下列速度属于瞬时速度的是( )A．火车以76km/h的速度经过“深圳到惠州”这一路段B．汽车速度计指示着速度50km/hC．城市繁华路口速度路标上标有“15km/h 注意车速”字样D．足球以12m/s的速度射入球门答案 BCD解析 与某段时间或某段位移对应的速度为平均速度，与某时刻或某一位置对应的是瞬时速度，由此可判断A中描述的是平均速率，B、C、D中描述的是瞬时速度．
7．某赛车手在一次野外训练中，先利用地图计算出出发地和目的地的直线距离为9km，他从出发地到目的地用了5分钟，赛车上的里程表指示的里程数值增加了15km，当他经过某路标时，车内速度计指示的示数为150km/h，那么可以确定的是( )A．在整个过程中赛车手的瞬时速度是108km/hB．在整个过程中赛车手的平均速度是180km/hC．在整个过程中赛车手的平均速率是108km/hD．经过路标时的瞬时速度是150km/h答案 D解析 整个过程中的位移大小为9km，所用时间为5min，所以根据公式v＝可得整个过程中的平均速度为108km/h，这个速度并非瞬时速度，A、B项错误；平均速率等于路程除以时间，大小为180km/h，C项错误；经过路标时的速度是指在路标那一位置时的速度为瞬时速度，所以D项正确．8．一名短跑运动员在100m竞赛中，测得他5s末的速度为10.4m/s,10s末到达终点的速度是10.2m/s，则运动员在100m竞赛中的平均速度为( )A．10.4m/sB．10.3m/sC．10.2m/sD．10m/s答案 D解析 v＝＝m/s＝10m/s.题组三 平均速度和平均速率的计算9．从甲地到乙地的高速公路全程是197km，一辆客车8点从甲地开上高速公路，10点到达乙地，途中曾在一高速公路服务区休息10min，这辆客车从甲地到乙地的平均车速是( )A．98.5km/h B．27.4km/hC．90.9km/hD．29.8km/h答案 A解析 该题求解的是客车的平均速率，由于客车在2小时内经过的路程是197km，故平均速率v＝＝km/h＝98.5km/h，A正确．10．某人骑自行车沿直线从一斜坡坡底到坡顶，再从坡顶到坡底，已知上坡时的平均速度大小为4m/s，下坡时的平均速度大小为6m/s，则此人往返一次的平均速度大小与平均速率分别是( )A．10m/s,10m/sB．5m/s,4.8m/sC．10m/s,5m/sD．0,4.8m/s答案 D解析 此人往返一次的位移为0，由平均速度的定义式可知，此人往返一次的平均速度的大小为0.设由坡顶到坡底的路程为s，则此过程的平均速率为v＝＝＝4.8m/s，故选项D正确．11．甲、乙两人从市中心出发，甲20s内到达正东方向100m处，乙30s内到达正北方向150m处，试比较整个过程中甲、乙两人的平均速度是否相同．答案 不相同
解析 v甲＝＝m/s＝5m/s，方向向东．v乙＝＝m/s＝5m/s，方向向北．所以两人平均速度大小一样，方向不同，所以它们的平均速度不同．12．某物体沿一条直线运动：(1)若前一半时间内的平均速度为v1，后一半时间内的平均速度为v2，求全程的平均速度．(2)若前一半位移的平均速度为v1，后一半位移的平均速度为v2，全程的平均速度又是多少？答案 (1) (2)解析 (1)设全程所用的时间为t，则由平均速度的定义可知前一半时间内的位移为x1＝v1·后一半时间内的位移为x2＝v2·全程时间t内的位移为x＝x1＋x2＝(v1＋v2)全程的平均速度为＝＝.(2)设全程位移为x′，由平均速度定义可知前一半位移所用时间为t1＝＝后一半位移所用时间为t2＝＝全程所用时间为t′＝t1＋t2＝＋＝全程的平均速度为＝＝13．如图1所示，一辆汽车在从上海到南京的高速公路上行驶．汽车上的速度计指针在图中左图所示位置附近左右摆动，请你根据生活经验和图中提供的信息，回答下列问题：图1(1)图中A、B两处相距多远？其值是指A、B两处的路程还是位移大小？(2)图中速度计指针所指的速度表示汽车的平均速度还是瞬时速度？其值为多大？(3)假设汽车在A、B间按速度计指针所指的速度做匀速直线运动，汽车从A处行驶到B处，需要多长时间？答案 (1)80km 路程 (2)瞬时速度 100km/h (3)0.8h解析 (1)A、B两地距离s＝120km－40km＝80km.因为根据实际情况在高速公路上任意相距80km的两地间的道路不可能是直线，所以其值是指A、B
两地间的路程．(2)图中速度计指针所指的速度表示汽车的瞬时速度(汽车上常见的速度计都是直接表示车辆在某一时刻或某一位置时的瞬时速度)，其值为100km/h.(3)因为汽车在A、B间做匀速直线运动，根据v＝，得t＝＝＝0.8h，即汽车从A处行驶到B处需要0.8h.学案4 实验：用打点计时器测速度[目标定位] 1.了解电磁打点计时器、电火花计时器的构造及工作原理，学会使用打点计时器.2.掌握测瞬时速度的方法，会用打出的纸带求瞬时速度.3.理解速度随时间的变化图象，并能根据图象分析物体的运动．一、了解打点计时器1．作用及分类打点计时器是一种使用交流(填“交流”或“直流”)电源的计时仪器，当电源频率为50Hz时，它每隔0.02s打一次点．打点计时器和纸带配合，可以记录物体运动的时间及在一段时间内的位移．供高中学生实验用的打点计时器有电磁打点计时器和电火花计时器两种．2．电磁打点计时器(1)工作电压：6V以下的交流(填“交流”或“直流”)电源．(2)原理：接通电源后，在线圈和永久磁铁的作用下，振片便振动起来，带动其上的振针上下振动．这时，如果纸带运动，振针就通过复写纸在纸带上留下一行小点．3．电火花计时器(1)工作电压：220V交流(填“交流”或“直流”)电源．(2)原理：当接通电源、按下脉冲输出开关时，计时器发出的脉冲电流经放电针、墨粉纸盘到纸盘轴，产生火花放电，于是在运动的纸带上就打出一行点迹．4．两种打点计时器误差比较电火花计时器使用中对纸带运动阻力极小，因而系统误差较小．二、练习使用打点计时器1．实验步骤(1)把打点计时器固定在桌子上并穿好纸带．(2)把打点计时器的两个接线柱接到交流电源上(电磁打点计时器接6V低压交流电，电火花计时器接220V交流电)．(3)先接通电源开关，再用手水平拉动纸带，纸带上就打下一行小点，随后立即关闭电源．(4)取下纸带，从能看得清的某个点开始，往后数出若干个点，如果共有n个点，那么n个点的间隔数为n－1个，则纸带的运动时间Δt＝(n－1)×0.02s.(5)用刻度尺测量出从开始计数的点到最后的点间的距离Δx.
(6)利用公式v＝计算出纸带在这段时间内的平均速度．2．注意事项(1)打点前应把手停在靠近打点计时器的位置．(2)打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带．(3)打点之后应立即关闭电源．(4)对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕(可先统一测量出各个测量点到起始测量点O之间的距离)．读数时应估读到毫米的下一位．三、用打点计时器测量平均速度和瞬时速度1．根据纸带计算平均速度用刻度尺测出n个点之间的间距Δx，n个点之间的时间Δt＝(n－1)×0.02s．则平均速度v＝.2．根据打点计时器计算瞬时速度(1)原理：取包含某一位置在内的一小段位移Δx，根据v＝测出这一段位移内的平均速度，用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度．一般地，取以这个点为中间时刻的一段位移来计算．如图1所示，E点的瞬时速度可用D、F两点间的平均速度代表，即vE＝.图1(2)数据处理：把纸带上能看得清的某个点作为起始点O，以后的点分别标上A、B、C、D、……，如图2所示，依次测出各点到O点的距离，再算出OA、AB、BC、……的距离x1、x2、x3、…….图2若打点计时器打点的周期为T，则A、B、C、D、……各点的瞬时速度分别为：vA＝、vB＝、vC＝、vD＝、…….把数据填入下表，根据数据判断纸带运动速度的变化情况.位置ABCDEFGv/(m·s－1)3.注意为了减小实验误差，A、B、C、D……不一定是连续计时点，比如可以间隔T＝0.1s(即每隔四个点)取一个计数点，而计算计数点的瞬时速度时，Δx、Δt应取此计数点前、后两个点之间的位移和时间，即v＝.四、用图象表示速度[问题设计]
某同学根据打出的纸带，算出的各计数点的速度见下表.t/s0.10.20.30.40.50.60.70.8v/(m·s－1)0.700.901.101.151.201.231.401.30(1)用横轴表示时间t，纵轴表示速度v，建立平面直角坐标系，在图3中作出物体的v－t图象．图3(2)v－t图象是不是质点运动的轨迹？从v－t图象中可以知道哪些信息？(3)若质点做匀速直线运动，其v－t图象有什么特点？答案 (1)(2)v－t图象不是质点运动的轨迹．从v－t图象中可知任意时刻速度的大小和方向．(3)匀速直线运动的v－t图象是与时间轴平行的直线．例1 使用打点计时器时应注意( )A．无论使用电磁打点计时器还是电火花计时器，都应该把纸带穿过限位孔，再把套在轴上的复写纸压在纸带的上面B．使用打点计时器时应先接通电源，再拉动纸带C．使用打点计时器时，拉动纸带的方向应与限位孔平行D．打点计时器只能连续工作较短时间，打点之后要立即关闭电源解析 电磁打点计时器使用复写纸，电火花计时器不用复写纸，故A错；实验时应当先接通电源，再拉动纸带，故B正确；为减小摩擦，拉动纸带的方向应当与限位孔平行，故C正确；打点计时器不能长时间连续工作，故D正确．答案 BCD例2 当纸带与运动物体连接时，打点计时器在纸带上打出点迹，下列关于纸带上点迹的说法中正确的是( )A．点迹记录了物体运动的时间B．点迹记录了物体在不同时刻的位置和某段时间内的位移C．纸带上点迹的分布情况反映了物体的运动情况D．纸带上的点越密，说明物体运动得越快解析 从打点计时器的用途出发对选项进行筛选．打点计时器每隔一定的时间打下一个点，因而点迹记录了物体运动的时间，也记录了物体在不同时刻的位置和某段时间内的位移；纸带上点迹的分布情况反映了物体的运动情况，点迹越密物体运动越慢．答案 ABC
例3 如图4所示是做“用打点计时器测速度”实验时得到的一条纸带的一部分，从0点开始依照打点的先后每两个点取一个计数点依次标为0、1、2、3、4、5、6……，现测得0、1间的距离x1＝5.18cm，1、2间的距离x2＝4.40cm,2、3间的距离x3＝3.62cm,3、4间的距离x4＝2.78cm,4、5间的距离x5＝2.00cm,5、6间的距离x6＝1.22cm(每0.02s打一次点)．图4(1)根据测量数据，计算打点计时器在打1、2、3、4、5点时的速度并填在下表中.位置12345v/(m·s－1)(2)根据(1)中表格，在图5中画出小车的速度—时间图象，并说明小车速度变化的特点．图5解析 (1)某点的瞬时速度可用包含该点的一段位移内的平均速度表示打1点时：v1＝≈1.20m/s，打2点时：v2＝≈1.00m/s，打3点时：v3＝＝0.80m/s，打4点时：v4＝≈0.60m/s，打5点时：v5＝≈0.40m/s.将数值填入表格中.位置12345v/(m·s－1)1.201.000.800.600.40(2)描点并连线得小车的速度—时间图象．由图象可知，小车速度均匀减小．答案 见解析
1.用打点计时器可测纸带运动的时间和位移．下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤，按照你对实验的理解，在各步骤空白处填上适当的内容，然后按实际操作的合理顺序，将各步骤的字母代号按顺序写在空白处．A．在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另一端分别接在低压(选填“交流”或“直流”)电源的两个接线柱上．B．把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过，并压在下面．C．用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离Δx.D．切断电源，取下纸带，如果共有n个清晰的点，则这段纸带记录的时间Δt＝.E．打开电源开关，再用手水平地拉动纸带，纸带上打下一系列小点．F．利用公式＝计算纸带运动的平均速度．实验步骤的合理顺序是．答案 交流 限位孔 复写纸 (n－1)×0.02s BAEDCF2.打点计时器所用电源的频率为50Hz，某次实验中得到一条纸带，用毫米刻度尺测出各点间的距离如图6所示，则：AC＝mm，AD＝mm.那么由此可以算出纸带在AC间的平均速度为m/s，纸带在AD间的平均速度为m/s；B点的瞬时速度更接近于m/s.图6答案 14.0 25.0 0.35 0.42 0.35解析 AC＝14.0mm，AC间的平均速度为＝m/s＝0.35m/s；AD＝25.0mm，AD间的平均速度为＝m/s≈0.42m/s.对描述B点的瞬时速度来说，AC段所取的位移间隔更小，更接近B点的真实速度，即B点的瞬时速度更接近于0.35m/s.1.对电磁打点计时器和电火花计时器的有关说法中，正确的是( )A．电磁打点计时器和电火花计时器都使用交流电B．两种打点计时器的打点频率与交流电源的频率一样C．电火花计时器在纸带上打点是靠振针和复写纸D．电磁打点计时器在纸带上打点是靠放电针和墨粉纸盘答案 AB解析
电磁打点计时器使用6V以下的交流电，电火花计时器使用220V的交流电，A对；两种打点计时器的打点频率都由交流电源的频率决定，B对；电火花计时器在纸带上打点是靠放电针和墨粉纸盘，C错；电磁打点计时器在纸带上打点是靠振针和复写纸，D错．2．通过打点计时器得到的一条纸带上的点不均匀，下列判断正确的是( )A．点密集的地方物体运动的速度比较大B．点密集的地方物体运动的速度比较小C．点不均匀说明物体在相等时间内发生的位移不相等D．点不均匀说明打点计时器有故障答案 BC解析 纸带上每相邻两个点之间的时间都相等，所以点密集的地方，纸带通过打点计时器的时间长，所以物体运动的速度比较小，故A错，B对．点不均匀说明物体在相等的时间内发生的位移不相等，故C对，D错．3．根据打点计时器打出的纸带( )A．能准确地求出某点的瞬时速度B．只能粗略地求出某点的瞬时速度C．能准确地求出某段时间内的平均速度D．可以任意地利用某段时间内的平均速度代表某点的瞬时速度答案 BC解析 打在纸带上的点，记录了纸带的运动时间．研究纸带上的点之间的间隔，就可以了解运动物体在不同时间内发生的位移．应用＝能准确地求出某段时间内的平均速度．当Δt取的比较小时，这个平均速度可粗略代表纸带经过其中间时刻的瞬时速度．4．在实验中，某同学得到一张打点清晰的纸带如图1所示，要求测出D点的瞬时速度．本实验采用包含D点在内的一段间隔中的平均速度来粗略地代表D点的瞬时速度，下列几种方法中最准确的是( )图1A.＝vD，Δt1＝0.14sB.＝vD，Δt2＝0.06sC.＝vD，Δt3＝0.1sD.＝vD，Δt4＝0.04s答案 D解析 求D点的瞬时速度，最准确的应是包含该点与该点相邻的两点之间的平均速度．C错在时间间隔上，CE间的时间间隔应为0.04s.5．在用打点计时器研究小车在重物牵引下运动的实验中，某同学有如下操作步骤，其中错误的步骤是，有遗漏内容的步骤是．A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，松开纸带后再接通电源
B．将打点计时器固定在平板上没有滑轮的一端，并接好电路C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮下面悬挂适当的钩码D．取下纸带E．放手，使小车在平板上运动F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔将以上步骤完善后合理的序号排列为．答案 A D BFCAED解析 合理的步骤如下：B．将打点计时器固定在平板上没有滑轮的一端，并接好电路F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮下面悬挂适当的钩码A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，接通电源E．放手，使小车在平板上运动D．断开电源，取下纸带6．电磁打点计时器和电火花计时器都是使用电源的计时仪器，电磁打点计时器工作的电压是，电火花计时器工作的电压是．当电源频率是50Hz时，每隔打一个点．如图2所示为物体运动时打点计时器打出的一条纸带，图中相邻的点间还有四个点未标出，已知打点计时器接50Hz的交流电源，则ae段的平均速度为m/s，d点的瞬时速度约为m/s.图2答案 交流 6V以下 220V 0.02s 2.19 3.28解析 电磁打点计时器和电火花计时器都是使用交流电源的计时仪器，电磁打点计时器的工作电压是6V以下，电火花计时器的工作电压是220V．当电源的频率是50Hz时，打点计时器的打点周期是0.02s．当每5个点取1个计数点时，相邻两个计数点间的时间间隔为T＝0.1s，故ae段的平均速度为v＝＝m/s＝2.19m/s，d点的瞬时速度最接近ce段的平均速度，故vd＝＝m/s＝3.28m/s.7．用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度．如图3所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计时器记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.29s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.11s，已知遮光板的宽度为3.0cm，滑块通过第一个光电门和第二个光电门的速度大小分别为、.图3
答案 0.10m/s 0.27m/s解析 由于滑块经过光电门时遮光板的挡光时间较短，所以滑块经过光电门的速度可用遮光板挡光时间内的平均速度表示．经过第一个光电门的速度v1＝＝m/s≈0.10m/s，经过第二个光电门的速度v2＝＝m/s≈0.27m/s.8．如图4所示，甲、乙两位同学分别对同一条纸带上的点进行读数，甲同学采取的方法是用刻度尺先测出A、B间距离为x1，再分别测出B、C间距离x2，C、D间距离x3，D、E间距离x4，再代入公式求解．而乙同学只把刻度尺零刻度线对齐A点，依次读出B、C、D、E4点的刻度值x1、x2、x3、x4.通过计算的方法求出A、B间距离为x1，B、C间距离为x2－x1，C、D间距离为x3－x2，D、E间距离为x4－x3，再代入公式求解，你认为哪位同学的测量方法更好一些，误差更小一些？图4答案 乙同学解析 甲同学测量过程多次移动刻度尺的零刻度线，每移动一次读一次数．而乙同学则只对准一次零刻度线，读出其余各点到第一个点的距离，再进行计算求解，所以乙同学在读数过程中误差更小一些．另外测量过程中测量的位移越长，读数产生的相对误差越小．9．如图5所示是用小车拖动．用打点计时器打出的一条纸带，A、B、C、D、E为我们在纸带上所选的计数点．相邻计数点间的时间间隔为0.1s．试求：图5(1)打点计时器打下B点时小车的瞬时速度；(2)在图6中作出速度—时间图象，并说明小车速度变化的特点．图6答案 (1)0.26m/s (2)见解析图解析 (1)vB＝＝m/s＝0.26m/s(2)vC＝＝m/s＝0.30m/s
vD＝＝m/s＝0.34m/s速度—时间图象如图所示．小车速度均匀增大．学案5 速度变化快慢的描述——加速度[目标定位] 1.能说出v、Δv、的区别，掌握加速度的概念，认识加速度的矢量性.2.能根据速度和加速度的方向关系判断物体的运动情况.3.能根据v－t图象分析、计算加速度．一、加速度[问题设计]下列三种车辆起步后：自行车在5s内速度增大到14m/s；小型轿车在20s内速度增大到30m/s；旅客列车在100s内速度增大到40m/s.通过计算分析，哪种车辆速度变化大？哪种车辆速度增加得快？答案 旅客列车速度变化大，自行车速度增加得快．因为：自行车速度增加Δv1＝14m/s，小型轿车速度增加Δv2＝30m/s，旅客列车速度增加Δv3＝40m/s，所以旅客列车速度变化大；自行车1s内速度增加＝m/s＝2.8m/s小型轿车1s内速度增加＝m/s＝1.5m/s旅客列车1s内速度增加＝m/s＝0.4m/s>>，所以自行车速度增加得快．[要点提炼]1．定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值．即a＝.2．单位：国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2.3．物理意义加速度a是表示物体速度变化快慢的物理量，也叫速度对时间的变化率．4．a＝是用比值定义法定义的物理量，a的大小与Δv、Δt无关(填“有关”或“无关”)．
[延伸思考]“速度(v)大”、“速度变化(Δv)大”和“速度变化得快”的意义相同吗？物体的速度很大，加速度一定很大吗？物体的速度变化很大，加速度一定很大吗？物体的速度变化快，加速度一定大吗？答案 “速度(v)大”、“速度变化(Δv)大”和“速度变化得快”的意义不同．首先，速度v大表示物体运动得快，加速度a不一定大，如飞机匀速飞行时的速度很大，a却等于零；v小，a也不一定小，如射击时火药爆炸瞬间，子弹的速度v可以看做零，这时加速度a却很大．其次，速度变化大，即Δv大，加速度a却不一定大，如列车由静止到高速行驶，其速度变化量Δv很大，但经历的时间Δt也很长，所以加速度并不大．最后，速度变化得快，表示单位时间内速度变化大，即加速度a＝大．二、加速度方向与速度方向的关系[问题设计]1．做直线运动的火车，在40s内速度由10m/s增加到20m/s，那么火车在40s内速度的变化量是多少？火车的加速度是多少？加速度的方向与速度变化量的方向有什么关系？答案 Δv＝20m/s－10m/s＝10m/s，为正值，说明Δv的方向与速度v的方向相同．a＝＝＝0.25m/s2，也为正值，说明a的方向与v方向相同．故加速度的方向与速度变化量的方向相同．2．汽车紧急刹车时，在2s内速度从10m/s减小到0，汽车2s内速度的变化量是多少？加速度是多少？加速度的方向与速度变化量的方向有什么关系？答案 Δv＝0－10m/s＝－10m/s，为负值，说明Δv的方向与速度v方向相反．a＝＝＝－5m/s2，也为负值，说明a的方向与v的方向相反，但加速度的方向与速度变化量的方向相同．[要点提炼]1．加速度的矢量性：由a＝知加速度的方向总是与速度变化量Δv的方向相同．但与速度的方向没有必然联系．2．加速度对运动的影响(1)加速度的大小决定物体速度变化的快慢①加速度大表示物体速度变化得快．②加速度小表示物体速度变化得慢．(2)加速度的方向与速度方向的关系决定物体是加速还是减速①加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动；②加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动．[延伸思考]若物体的加速度逐渐减小，速度一定减小吗？若物体的加速度逐渐增大，速度一定增大吗？答案 不一定．若加速度a与初速度v0同向，则物体做加速直线运动，这时若a逐渐减小，只是说明v增加得慢了；若加速度a与初速度v0反向，则物体做减速直线运动，这时若a逐渐增大，只是说明v减小得快了．
三、从v－t图象看加速度[问题设计]1．如图1所示是甲、乙两个质点的速度—时间图象，求出它们加速度的大小．图1答案 a甲＝＝m/s2＝2m/s2a乙＝＝m/s2＝1m/s22．v－t图象中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系？答案 由第1问知甲的加速度大于乙的加速度，由图象可以直观地看出，甲的图线比乙的图线“陡”，所以通过比较图线的“陡”、“缓”就可以比较加速度的大小．在同一个v－t图象中，图线“陡”的加速度较大．[要点提炼]1．v－t图象的斜率大小表示加速度大小如图1所示，在v－t图象中，比值反映了直线的倾斜程度，叫做直线的斜率，其值等于物体运动的加速度．(1)在同一个坐标系中，斜率越大，加速度越大．(2)(2)v－t图线为倾斜直线时，表示物体的加速度不变，如图1中的图线甲、乙所示；图线为曲线时表示物体的加速度变化，图线切线的斜率表示这一时刻的瞬时加速度，如图2中A点的切线e的斜率等于该时刻的瞬时加速度，整个运动过程中物体的加速度在减小．图22．v－t图象斜率的正负表示加速度的方向．3．由v－t图象判断速度的变化通过v－t图象可直观判断速度的变化与加速度的正负无关．如图3所示．图3(1)在0～t0时间内，v<0，a>0，物体做减速运动；(2)在t>t0时间内，v>0，a>0，物体做加速运动．一、对加速度的理解
例1 关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是( )A．物体的速度越大，加速度也越大B．物体的速度为零时，加速度也为零C．物体速度的变化量越大，加速度越大D．物体速度变化越快，加速度越大解析 加速度是描述速度变化快慢的物理量．速度变化越快，加速度越大，故D正确；加速度与速度及速度的变化量无直接关系，物体的速度大或速度变化量大，速度变化并不一定快，加速度不一定大，故A、C错误；物体的速度为零时，加速度不一定为零，如汽车启动时，故B错误．答案 D例2 雨滴从高空由静止下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到变为零，在此过程中雨滴的运动情况是( )A．速度不断减小，加速度为零时，速度最小B．速度不断增大，加速度为零时，速度最大C．位移越来越小D．速度变化率越来越大解析 雨滴做加速直线运动，加速度减小，雨滴下落的速度增加的越来越慢；加速度为零时，雨滴的速度最大，A错，B对；雨滴一直下落，位移逐渐增大，C错．加速度即为速度变化率，加速度减小，故速度变化率减小，D错．答案 B二、a＝的应用例3 沪杭高铁是连接上海和杭州的现代化高速铁路，现已进入试运行阶段，试运行时的最大时速达到了413.7公里，再次刷新世界纪录．沪杭高速列车在一次试运行中由A站开往B站，A、B车站间的铁路为直线．技术人员乘此列车从A车站出发，列车从静止匀加速到100m/s，用了250s时间，然后匀速运动了10分钟后，列车做匀减速运动，经过300s后刚好停在B车站．求此高速列车加速、减速时的加速度大小．解析 加速阶段加速度a1＝＝m/s2＝0.4m/s2减速阶段加速度a2＝＝m/s2≈－0.33m/s2答案 0.4m/s2 －0.33m/s2三、v－t图象与加速度例4 如图4所示是一个物体向东运动的速度—时间图象．由图可知在0～10s内物体的加速度大小是________，方向________，物体做______运动；在10～40s内物体的加速度为__________，物体做________运动；在40～60s内物体的加速度大小是________，方向________，物体做________运动．
图4解析 由题图可知，在0～10s内，物体做加速直线运动，加速度a1＝m/s2＝3m/s2；在10～40s内，物体做匀速直线运动，a2＝0；在40～60s内，物体做减速直线运动，a3＝m/s2＝－1.5m/s2.a1为正，说明a1方向与初速度方向相同，向东；a3为负，说明a3方向与初速度方向相反，向西．答案 3m/s2 向东 加速直线 0 匀速直线 1.5m/s2 向西 减速直线1．加速度(1)加速度a＝，也称为“速度变化率”，反映了速度变化的快慢；(2)加速度是矢量，其方向与速度变化量Δv的方向相同；(3)a与Δv、Δt、v的大小无关．v大，a不一定大；Δv大，a也不一定大．2．判断物体加速运动和减速运动的方法3．从v－t图象看加速度(1)斜率大小表示加速度的大小；(2)斜率正负表示加速度的方向.1.(对加速度的理解)由a＝可知( )A．a与Δv成正比B．物体加速度大小由Δv决定C．a的方向与Δv的方向相同D.叫速度变化率，就是加速度答案 CD解析 加速度的大小与Δv和Δt的比值有关，只知道Δv或Δt的大小，不能确定加速度的大小，A、B错；a的方向与Δv的方向相同，C对；叫速度变化率，表示速度变化的快慢，也就是加速度，D对．2．(加速度的计算)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s,2s后速度大小变为10m/s，则在这2s内该物体的加速度大小可能为( )A．2m/s2B．3m/s2C．5m/s2D．7m/s2答案 BD3．(v－t图象与加速度)甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的v－t图象如图5所示，则在t1时刻( )
图5A．甲、乙运动的速度大小相等，方向相反B．甲、乙运动的速度大小相等，方向相同C．甲、乙运动的加速度大小不等，方向相同D．甲、乙运动的加速度大小不等，方向相反答案 BD解析 由题图知，两条直线的斜率大小不等，且一正一负，所以甲、乙在t1时刻速度相同，加速度大小不等，方向相反．题组一 对加速度的理解1．关于速度、速度改变量、加速度，下列说法正确的是( )A．物体运动的速度改变量很大，它的加速度一定很大B．速度很大的物体，其加速度可以很小，可能为零C．某时刻物体的速度为零，其加速度一定为零D．加速度很大时，运动物体的速度一定很大答案 B解析 由a＝知，速度改变量Δv很大，它的加速度不一定很大，A错．沿直线匀速飞行的飞机，速度很大，加速度为零，B对．做变速运动的物体一定有加速度，但它的速度有时可能为零，C错．弹药爆炸瞬间，炮弹的加速度很大，但速度较小，D错．2．物体M的加速度是＋3m/s2，物体P的加速度为－5m/s2，下列说法正确的是( )A．物体M的加速度比物体P的加速度大B．物体P的速度变化比物体M的速度变化快C．物体M的速度一定在增大D．物体P的速度可能在减小答案 BD解析 加速度是反映速度变化快慢的物理量，加速度越大，速度变化越快，加速度是矢量，正负表示加速度的方向，物体M的加速度小于物体P的加速度，所以物体P的速度变化快，故A错误，B正确．判断物体做加速运动还是减速运动，是根据速度的方向与加速度的方向关系进行判断的，由于不知道速度的方向，所以两物体的运动情况无法判断，故C错误，D正确．3．物体的加速度大小为3m/s2，表示这个物体( )A．每秒运动3m
B．每经过1s，其速度增大3m/sC．每经过1s，其速度变化量大小为3m/sD．每经过1s，其速度减小3m/s答案 C解析 物体做变速运动，不同时间段内，每秒发生的位移不同，A错；仅凭所给条件不能确定物体是加速还是减速，B、D错．由Δv＝aΔt得，每经过1s，物体的速度变化量大小为3m/s，C对．4．下列对速度和加速度相关的说法中，正确的是( )A．磁悬浮列车的最高速度可达430km/h，它的加速度一定很大B．运载火箭在点火后的短时间内，速度的变化很小，它的加速度也很小C．优秀短跑运动员起跑后，速度可以在0.1s内达到10m/s，说明他的加速度小，但速度变化得快D．枪膛中的子弹初速度为零，加速度却很大，是由于子弹在短时间内速度改变得很多答案 D解析 430km/h是最大速度，但不能说明加速度很大，磁悬浮列车有一段以最大速度运行的匀速运动，其加速度是零，故A错．短时间内速度变化小，加速度可能很大，要看速度变化量和时间的比值，故B错．加速度大小表明速度变化的快慢，大则快，小则慢，故C错．加速度大说明速度变化得快，一定时间内速度改变得多，故D正确．题组二 加速度对运动的影响5．根据给出的速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是( )A．v0＞0，a＜0，物体做加速运动B．v0＜0，a＜0，物体做加速运动C．v0＜0，a＞0，物体做减速运动D．v0＞0，a＞0，物体做加速运动答案 BCD解析 物体运动的速度、加速度的正方向是任意规定的，当速度的方向和加速度的方向相同时，做加速运动；方向相反时做减速运动．不能只根据加速度的正负来判断物体是做加速运动还是做减速运动．正确答案是B、C、D.6．关于做直线运动的物体的加速度方向，下列判断正确的是( )A．当物体做加速运动时，速度为正，加速度一定为正B．当物体做加速运动时，加速度的方向可以为负C．当物体做减速运动时，加速度的方向一定与速度方向相反D．当物体做减速运动时，加速度的方向与速度的方向可能相同答案 ABC解析 当物体做加速直线运动时，加速度方向与速度方向相同，速度方向为正，加速度方向一定为正；做减速直线运动时，加速度方向与速度方向相反．7．某物体做直线运动，在运动中加速度逐渐减小至零，则( )A．物体的速度一定逐渐减小B．物体的速度可能不变C．物体的速度可能逐渐增大，直至做匀速运动
D．物体的速度可能逐渐减小，直到做匀速运动答案 CD解析 物体的加速度逐渐减小，说明速度的变化越来越慢，速度大小的变化要看加速度方向与速度方向的关系：当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动；当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动，C、D项正确．题组三 v－t图象与加速度8.做直线运动的物体在t1、t3两时刻对应的速度如图1所示，下列结论正确的是( )图1A．t1、t3两时刻速度相同B．t1、t3两时刻加速度相同C．t1、t3两时刻加速度等值反向D．若t2＝2t1，则可以求出物体的初速度为8m/s答案 BD解析 由题图知，t1、t3时刻的速度大小相同，但方向相反，A项错误；t1、t3时刻图线斜率相同，加速度相同，B项正确，C项错误；若t2＝2t1，由于v－t图线为直线，所以Δt1和Δt2时间内速度的变化量Δv1＝Δv2＝－4m/s，可得v0＝8m/s，D项正确．9．2013年6月“神舟十号”载人飞船与“天宫一号”成功对接，全国人民为之振奋．如图2甲所示，假设发射飞船的火箭某段时间内由地面竖直向上运动，该段时间内其竖直方向上的v－t图象可简化为如图乙所示，由图象可知( )图2A．0～t1时间内火箭的加速度小于t1～t2时间内火箭的加速度B．在0～t2时间内火箭上升，t2～t3时间内火箭下落C．t2时刻火箭离地面最远D．t3时刻火箭回到地面答案 A解析 由题图乙图象的斜率知，火箭在0～t1时间段内的加速度小于在t1～t2时间段内的加速度，A对．火箭在0～t3时间段内一直上升，B错．t3时刻火箭上升到最高点，距地面最远，C、D错．10.如图3所示为一物体做直线运动的v－t图象，用v1、a1表示物体在0～t1时间内的速度和加速度，v2、a2表示物体在t1～t2时间内的速度和加速度，则由图可知( )
图3A．v1与v2方向相同，a1与a2方向相同，a1>a2B．v1与v2方向相同，a1与a2方向相反，a1<a2C．v1与v2方向相反，a1与a2方向相同，a1>a2D．v1与v2方向相反，a1与a2方向相反，a1<a2答案 B解析 0～t1时间内速度方向沿正方向，加速度(图象斜率)为正，t1～t2时间内速度方向沿正方向，加速度为负，即沿负方向，从图象的斜率大小可判断a1<a2，B对．11．如图4为一质点做直线运动的速度—时间图象，则在选项中给出的该质点在前3s内的加速度a随时间t变化关系的图象正确的是( )图4答案 A题组四 加速度的计算12．足球以8m/s的速度飞来，运动员把它以12m/s的速度反向踢出，踢球时间为0.2s，设球飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度是(设运动员踢足球的力为恒力)( )A．－20m/s2B．20m/s2C．100m/s2D．－100m/s2答案 D解析 选取足球飞来的方向为正方向，则初速度v1＝8m/s，末速度v2＝－12m/s.故加速度a＝＝m/s2＝－100m/s2，负号表示加速度方向与足球飞来的方向相反，故选项D正确．13．如图5所示，M99是一款性能先进的大口径半自动狙击步枪．步枪枪管中的子弹从初速度为0开始，经过0.002s的时间离开枪管被射出．已知子弹在枪管内的平均速度是600m/s，射出枪口瞬间的速度是1200m/s，射出过程中枪没有移动．求：
图5(1)枪管的长度；(2)子弹在射出过程中的平均加速度．答案 (1)1.2m (2)6×105m/s2，方向与子弹的速度方向相同解析 (1)枪管的长度l＝t＝600×0.002m＝1.2m(2)a＝＝m/s2＝6×105m/s2方向与子弹的速度方向相同．学案6 章末总结一、速度与速率的比较1．速度
(1)平均速度＝，与一段时间或一段位移相对应．(2)瞬时速度是当时间趋近于零时的平均速度的值，与某一时刻或某一位置相对应．2．速率(1)平均速率＝.(2)瞬时速率是指瞬时速度的大小，常称为速率．3．注意：平均速度的大小不一定等于平均速率．例1 如图1所示，小球从高出地面h＝15m的位置，在t＝0时刻被竖直向上抛出，经1s小球上升到距抛出点5m的最高处，之后就开始竖直回落，经0.5s刚好经过距最高点1.25m处位置，再经过1.5s到达地面．求：图1(1)前1.5s内平均速度是多少？(2)全过程的平均速率是多少？(结果保留一位小数)解析 (1)由题图可知：前1.5s小球的位移为：x＝H－h′＝5m－1.25m＝3.75m所以前1.5s内平均速度＝＝m/s＝2.5m/s(2)由题图可知：全过程小球的路程为s＝5m＋5m＋15m＝25m全过程的平均速率为′＝＝m/s≈8.3m/s答案 (1)2.5m/s (2)8.3m/s二、对速度v、速度变化量Δv与加速度a的理解1．速度v描述物体运动的快慢；速度变化量Δv＝v2－v1是末速度与初速度的矢量差；加速度α是速度变化量Δv与所用时间Δt的比值，它描述速度变化的快慢，也称为速度的变化率．2．速度v、速度变化量Δv、加速度a三者的大小无必然联系．(1)速度大，加速度不一定大，速度变化量也不一定大；速度小，加速度不一定小，速度变化量也不一定小．(2)速度变化量大，加速度不一定大；速度变化量小，加速度不一定小．3．速度的方向是物体的运动方向，速度变化量的方向是加速度的方向，加速度与速度的方向关系决定了物体做加速运动还是减速运动．(1)当加速度与速度同向时，物体做加速直线运动．(2)当加速度与速度反向时，物体做减速直线运动．例2 关于速度、速度变化、加速度，下列说法正确的是( )A．加速度方向与规定正方向相反，物体速度一定减小
B．加速度不为零，物体速度一定增加C．加速度不断减小，速度一定不断减小D．速度变化越快，加速度越大解析 加速度的方向与正方向相反，速度不一定减小，因为只有加速度方向与速度方向相反时，速度才减小，故A错误．加速度不为零，速度不一定增加，如当加速度方向与速度方向相反时，速度减小，故B错误．当加速度的方向与速度方向相同时，加速度减小，速度仍然增大，故C错误．加速度是反映速度变化快慢的物理量，速度变化快，加速度大，故D正确．答案 D三、对v－t图象的理解1．图象反映了物体速度随时间变化的规律．2．图象的倾斜程度(斜率)表示加速度，斜率的正负表示加速度的方向．3．图象不表示运动的轨迹．两个v－t图象的交点只表示该时刻两物体速度相同，不表示两物体相遇．例3 在如图2所示的v－t图象中，A、B两质点同时从同一点沿一条直线开始运动，运动规律用a、b两图线表示，下列叙述正确的是( )图2A．t＝1s时，B质点运动方向发生改变B．t＝2s前后，B质点运动方向和加速度方向均发生改变C．A、B两质点同时从静止出发，朝相反的方向运动D．在t＝4s时，A、B两质点速度相等解析 质点的运动方向发生改变，则速度的正负发生改变，显然在t＝2s时，B质点改变运动方向，但加速度方向并没发生变化，故A、B错误．由题图可知，t＝0时，A、B两质点v＝0，此后2s内vA>0，vB<0，则C正确．t＝4s时，两者速度相等，故D正确．答案 CD针对训练 如图3所示是A、B两个物体做直线运动的v－t图象，则下列说法中正确的是( )图3A．物体A做加速直线运动B．物体B做减速直线运动C．物体A的加速度大于物体B的加速度D．物体B的速度变化比物体A的速度变化快答案 AD
解析 由两物体的v－t图象可知，两物体速度的大小都在增大，都在做加速运动，A对，B错．由两物体运动图线的斜率可知，物体A的加速度为1m/s2，物体B的加速度为－2m/s2，所以物体B的加速度大于物体A的加速度，从而物体B的速度变化比物体A的速度变化快，C错，D对.1.(v、Δv与a的理解)下列关于速度和加速度的说法中，正确的是( )A．物体的速度变化量越大，加速度越大B．物体的速度变化越快，加速度越大C．在匀减速直线运动中，物体的加速度必定为负值D．加速度在减小，速度可能在增加答案 BD解析 根据a＝可知加速度a由速度的变化量Δv和速度发生改变所需要的时间Δt共同决定，虽然Δv大，但Δt更大时，a可能很小，故A错误．物体的速度变化越快，加速度越大，故B正确．正方向的规定可以是任意的，在匀减速直线运动中，物体的加速度不一定是负值，故C错误．加速度在减小，如果加速度方向与速度方向相同，那么速度在增加，故D正确．2．(v、Δv与a的理解)以下对于加速度这个物理量的认识中，正确的是( )A．加速度数值很大的运动物体，速度可以很小B．加速度数值很小的运动物体，速度的变化量必然很小C．加速度数值很大的运动物体，速度可能减小得很快D．加速度数值减小时，物体运动的速度也必然随着减小答案 AC解析 加速度大小与速度的大小之间无必然的关系，物体的加速度大，它的速度不一定大，A对；加速度很小的物体在较长时间内它的速度变化量也可能很大，B错；加速度很大的物体在减速运动时其速度减小得很快，C对；加速度数值减小的加速运动，物体的速度可能逐渐增加，只是增加得慢了，D错．3．(v－t图象的理解)做直线运动的物体，其v－t图象如图4所示，试根据v－t图象判断：图4(1)第1秒内，物体的加速度为多大？(2)第2秒内和第4秒内的加速度是否相同？(3)在第4秒内，物体做什么运动？答案 (1)4m/s2 (2)加速度相同 (3)物体做加速度为负且恒定的加速直线运动，加速度大小为2m/s2解析 (1)由题图知，物体在第1秒内，速度从0增加到4m/s，故加速度大小a1＝＝m/s2＝4m/s2.
(2)第2秒内和第3秒内的加速度相同，该过程中物体的加速度a2＝a3＝＝m/s2＝－2m/s2.在第4秒内，物体的速度从0至－2m/s，故该过程中加速度a4＝＝m/s2＝－2m/s2.可见，第2秒内和第4秒内的加速度相同．(3)在第4秒内，物体做加速度为负且恒定的加速直线运动，加速度大小为2m/s2.4．(速度和速率)一人从甲地向东出发做匀速直线运动，以3m/s的速度用10min行至乙地，然后又以4m/s的速度用10min向北到达丙地，此人从甲地到丙地的过程中平均速率是多少？平均速度是多少？答案 3.5m/s 2.5m/s解析 此人从甲地到丙地的路程s＝v1t1＋v2t2＝7×600m＝4200m所以平均速率＝＝m/s＝3.5m/s从甲地到丙地的位移x＝＝3000m所以平均速度′＝＝m/s＝2.5m/s学案1 实验：探究小车速度随时间变化的规律[目标定位] 1.进一步练习使用打点计时器.2.会利用平均速度求瞬时速度.3.会利用v－t图象处理实验数据，据此判断物体的运动性质并求加速度．一、实验器材打点计时器、交流电源、纸带、一端附有滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸．二、实验原理1．纸带上某点的瞬时速度一般用一小段时间内的平均速度代替．2．用描点法画出小车的v－t图象，图线的斜率表示加速度，如果v－t图象是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的．三、实验步骤
1．如图1所示，把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端，连接好电路．图12．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下面挂上适当的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车的后面．3．把小车停在靠近打点计时器的位置，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一串小点，随后立即关闭电源．换上新纸带，重复操作两次．四、数据处理1．挑选纸带并测量在三条纸带中选择一条点迹最清晰的．为了便于测量，舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点当作计时起点(0点)，每5个点(相隔0.1s)取一个计数点进行测量，如图2所示．(相邻两点间还有4个点未画出)图22．瞬时速度的计算和记录(1)计算方法：时间间隔很短时，可用某段时间的平均速度表示这段时间内某一时刻的瞬时速度，即vn＝.例如，图中计数点4的速度v4＝，其中T＝0.1s.(2)设计表格并记录相关数据位置01234567时刻t/s00.10.20.30.40.50.60.7v/(m·s－1)3.作出小车运动的v－t图象(1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图象大致布满坐标纸．(2)描点：在坐标纸上描出各个点的位置．(3)连线：用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点．4．分析图象得规律如果画出的v－t图象是一条倾斜的直线，说明小车做速度均匀变化的直线运动．根据a＝求出上车的加速度．五、注意事项1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车．3．打点完毕，立即断开电源．
4．选取一条点迹清晰的纸带，舍弃开头点迹密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少．一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即时间间隔为T＝0.02×5s＝0.1s.5．在坐标纸上画v－t图象时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图象尽量布满坐标纸．6．利用描出的点作v－t图象时，不要将相邻的点依次相连成折线，而应使大多数点在直线(或曲线)上，不在线上的点均匀分布在直线(或曲线)两侧，个别离线较远的点舍去．例1 在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，某同学的实验操作步骤如下，试找出其中的错误和遗漏的步骤(遗漏步骤可编上序号G)．A．拉住纸带，将小车移到靠近打点计时器的一端后，放开纸带，再接通电源B．将打点计时器固定在长木板无滑轮一端，并接好电路C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当的钩码D．取下纸带，再断开电源E．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔F．从所打的纸带中选取理想的纸带进行测量分析错误和遗漏：①________________________________________________________________________；②________________________________________________________________________；③G.________________________________________________________________________；正确的步骤顺序为________________________．答案 ①A中应先接通电源，再放开纸带 ②D中应先断开电源，再取下纸带 ③换上新纸带，重复实验两次 BECADGF例2 在用电火花计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，图3甲是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出．(电源频率为50Hz)图3(1)根据运动学有关公式可求得vB＝1.38m/s，vC＝________m/s，vD＝3.90m/s.(保留三位有效数字)(2)利用求得的数值在图乙所示坐标纸上作出小车的v－t图象(从打A点时开始计时)．利用纸带上的数据求出小车运动的加速度a＝________m/s2.(保留三位有效数字)(3)将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是0.12m/s，此交点的物理意义是：____________________________.解析 (1)打C点时对应的速度为
vC＝＝cm/s＝264cm/s＝2.64m/s.(2)用描点法作出小车的v－t图象如图所示．由图知小车运动的加速度a＝＝＝12.6m/s2.(3)此交点表示A点开始计时时，小车的速度为0.12m/s.答案 (1)2.64 (2)12.6(3)从A点开始计时时，小车的速度为0.12m/s1.如图4所示是用电磁打点计时器测定匀加速直线运动的加速度时得到的一条纸带，测量出AB＝1.2cm，AC＝3.6cm，AD＝7.2cm，计数点A、B、C、D中，每相邻两个计数点之间有四个点未画出，以下说法正确的是( )图4A．电磁打点计时器是只能记录时间而不能记录位移的仪器B．若电源频率f＝50Hz，则每相邻的两个计数点之间的时间间隔为0.1sC．打B点时纸带的速度vB＝0.20m/sD．本实验也可以采用电火花计时器答案 BD解析 电磁打点计时器既可以记录时间，又可以记录位移，选项A错误；电磁打点计时器打点的周期为0.02s，相邻两个计数点间有4个点未画出，即两个计数点间的时间间隔为0.1s，选项B正确；vB＝＝m/s＝0.18m/s，选项C错误；电磁打点计时器和电火花打点计时器都可以用，选项D正确．2．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器接在50Hz的低压交流电源上．某同学在打出的纸带上每5个点取一个计数点，共取了A、B、C、D、E、F六个计数点(每相邻两个计数点间的四个点未画出)，如图5所示．从每一个计数点处将纸带剪开分成五段(分别为a、b、c、d、e段)，将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，如图6所示．图5
图6(1)请你在xOy坐标系中用最简洁的方法作出能表示v－t关系的图线(在图6中作答)，并指出哪个轴相当于v轴？________________________________________________________________________.(2)从第一个计数点开始计时，为了求出0.15s时刻的瞬时速度，需要测出哪一段纸带的长度？________________________________________________________________________.(3)若测得a段纸带的长度为2.0cm，e段纸带的长度为10.0cm，则可求出加速度的大小为______m/s2.答案 (1)v－t图线见解析图 y轴相当于v轴(2)b段 (3)2.0解析 (1)以纸带宽度为时间单位0.1s．x轴相当于t轴，y轴相当于v轴，每段纸带上端中点的纵坐标相当于这段时间中间时刻的瞬时速度．把纸带上端中点连起来就得到v－t图线．(2)用b段纸带的长度除以0.1s就是完成这段长度的平均速度，也近似等于0.15s时刻的瞬时速度，故需测出b段纸带的长度．(3)0.05s时的瞬时速度v1＝＝20.0cm/s＝0.20m/s0．45s时瞬时速度v2＝＝100cm/s＝1.00m/sa＝＝m/s2＝2.0m/s21.在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验时，根据打点计时器打出的纸带，我们可以不利用公式计算就能直接得到的物理量是( )A．时间间隔 B．瞬时速度C．加速度D．某段时间内的位移答案 AD解析 打点计时器是每隔0.02s打下一个点，所以数点就可以知道时间间隔，故A正确．瞬时速度的求解需要运用匀变速直线运动的公式，故B错误．加速度的求解需要运用公式或利用图象求斜率，故C错误．某段时间内的位移可以利用刻度尺直接测得，故D正确．2．关于用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验，下列说法中正确的是( )A．打点计时器应固定在长木板上，且靠近滑轮一端B．开始实验时小车应靠近打点计时器C．应先接通电源，待打点稳定后再释放小车D．牵引小车的钩码个数越多越好答案 BC
解析 打点计时器应固定在长木板上没有滑轮的一端，选项A错误；小车开始时靠近打点计时器是为了使小车的运动距离较大，选项B正确；若先释放小车后接通电源，只能在纸带的后面部分打点，选项C正确；钩码个数太少，打点密集，钩码个数太多，打点太少，都会带来实验误差，选项D错误．3．下列关于“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中所选计数点的说法中，不正确的是( )A．用计数点进行测量计算既方便又可减小误差B．相邻计数点间的时间间隔应是相等的C．相邻计数点间的距离应是相等的D．计数点是从打点计时器打出的实际点中选出来的，相邻计数点间点的个数相等答案 C4．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法正确的是( )A．小车在钩码的牵引下运动时只需打一条纸带，然后进行数据处理B．为使测量更为严谨，应把打下的第一个点作为第一个测量点C．为了便于测量，应舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点D．两相邻测量点间的时间间隔必须是0.1s答案 C解析 小车在钩码的牵引下运动时，采用多次测量，打出多条纸带，进行数据处理，有利于减小误差，故A错误；纸带上开始时密集的点，点距过小，测量误差较大，故应舍去，找一个适当的点当作计时起点，故B错误，C正确；选取测量点，可增加测量距离，减小测量过程所产生的误差，两相邻测量点间的时间间隔不一定取0.1s，故D错误．5．在用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下述测量每相邻两计数点间距离的方法正确的是( )A．当某两个计数点间的距离较大时，可以用短尺把它分段来测量B．当某两个计数点间的距离较小时，可以用短尺一次把它测完C．测量每两个相邻计数点间的距离，应该用带着毫米刻度的长尺的零刻度对准起点，读出各计数点对应的刻度值，然后逐一相减，得到每两个计数点间距离的数值D．分别逐个测出每两个计数点间的距离，这样便于记录答案 C解析 不论两个计数点间的距离大还是小，采用C项所述方法都可减小误差，C正确．6．某同学用如图1甲所示的实验装置探究物体的速度与时间的关系：
图1(1)电磁打点计时器接________电源(填“低压直流”、“低压交流”或“220V交流”)．(2)实验时，使小车靠近打点计时器，先________再________．(填“接通电源”或“放开小车”)(3)若所接电源的频率是50Hz，则每隔________秒打一个点．(4)图乙是绘出的小车速度—时间关系图线，根据图线求出小车的加速度为a＝________m/s2.(保留三位有效数字)答案 (1)低压交流 (2)接通电源 放开小车(3)0.02 (4)0.682解析 (1)电磁打点计时器接低压交流电源．(2)实验时，使小车靠近打点计时器，先接通电源再放开小车．(3)若所接电源的频率是50Hz，则每隔0.02s打一个点．(4)在v－t图象中图线的斜率表示加速度即a＝＝0.682m/s2.7．一小球在桌面上从静止开始做加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号，如图2甲所示，1位置恰对应小球刚开始运动的瞬间，作为计时起点．摄影机连续两次曝光的时间间隔均相同，小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1＝0，v2＝0.06m/s，v3＝________m/s，v4＝0.18m/s，v5＝________m/s.在图乙所示的坐标纸上作出小球的速度—时间图象(保留描点痕迹)．图2答案 0.12 0.24 见解析图解析 如题图所示，x1＋x2＝0.06m，而v2＝m/s＝0.06m/s，故T＝0.5s，
则v3＝＝m/s＝0.12m/s，又x4＋x5＝0.24m，则v5＝＝m/s＝0.24m/s.其v－t图象如图所示．8．实验小组在用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度的实验中，得到一条纸带如图3所示，A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻计数点间的时间间隔为0.1s，利用刻度尺已经测量得到x1＝1.20cm，x2＝1.60cm，x3＝1.98cm，x4＝2.38cm，x5＝2.79cm，x6＝3.18cm.图3(1)根据给出的实验数据，判断该实验小组使用的刻度尺的最小刻度是什么？(2)计算运动物体在B、C、D、E、F各点的瞬时速度．(3)试作出v－t图象，并由图象求物体的加速度．答案 (1)毫米 (2)0.140m/s 0.179m/s 0.218m/s0．259m/s 0.299m/s (3)图象见解析 39.6cm/s2解析 (1)因为给出的测量长度的数据都是以厘米为单位，小数点后保留两位有效数字，即精确到了毫米，最后的一位是估读出来的，所以刻度尺的最小刻度是毫米．(2)某一点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度，根据平均速度的定义可以求得：vB＝0.140m/s，vC＝0.179m/s，vD＝0.218m/s，vE＝0.259m/s，vF＝0.299m/s.(3)根据上一问计算出来的速度，在坐标系中可确定5个不同时刻的对应速度，描出这5个点，用平滑曲线连接各点，作出图象如图所示．v－t图象的斜率表示物体运动的加速度，在图上取相距较远的两个点的坐标代入加速度公式进行计算，可得a＝0.396cm/s2.学案2 匀变速直线运动的速度与时间的关系[目标定位] 1.知道匀变速直线运动的特点及分类.2.理解匀变速直线运动的v－t图象特点.3.掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题．一、匀变速直线运动[问题设计]请描述如图1所示的v－t图象表示的物体的运动情况，取相等的时间间隔，看它们的速度变化量有什么特点？这样的特点说明什么？
图1答案 物体做匀加速直线运动；无论Δt选在什么区间，对应的速度v的变化量Δv都相等(如图所示)；这说明在任意一段Δt上都一样，即物体运动的加速度保持不变．[要点提炼]1．匀变速直线运动(1)特点①加速度a恒定不变．②v－t图象是一条倾斜的直线．(2)分类①匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增大．②匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小．2．对v－t图象的理解(1)其上每一个点表示某一时刻的速度，正负表示速度的方向(即物体运动的方向)．(2)直线的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度的方向．注意 不能从斜率正负说明质点做加速运动或减速运动．3．几种常见的匀变速直线运动的v－t图象(如图2所示)图2(1)直线a：速度随时间均匀增加，为匀加速直线运动．(2)直线b：速度随时间均匀减小，为匀减速直线运动．(3)直线c：速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动．[延伸思考] 如图3是一个物体运动的v－t图象，物体在做匀变速运动吗？图3答案 在相等的时间间隔内，即Δt′＝Δt，速度的变化量Δv′≠Δv，所以≠
，故物体的加速度变化，物体在做非匀变速直线运动．二、速度与时间的关系式[问题设计]设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫做初速度)，加速度为a，求t时刻物体的瞬时速度v答案 由加速度的定义式a＝＝＝，整理得：v＝v0＋at.[要点提炼]1．公式v＝v0＋at中各量的物理意义v0是开始时刻的瞬时速度，称为初速度；v是经时间t后的瞬时速度，称为末速度；at是在时间t内的速度变化量，即Δv＝at.2．公式的矢量性公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向．若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值．3．当v0＝0时，v＝at，物体的瞬时速度与时间成正比．[延伸思考]物体的初速度越大，加速度越大，运动的时间越长，则由公式v＝v0＋at知物体的末速度一定越大吗？答案 不一定．由公式v＝v0＋at知，当物体做匀加速运动时，物体的初速度越大，加速度越大，运动的时间越长，则物体的末速度一定越大．而当物体做匀减速运动时，末速度可能反而越小．一、速度与时间的关系式v＝v0＋at的应用例1 一物体从静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s后做匀速直线运动，最后2s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：(1)物体做匀速直线运动的速度的大小；(2)物体做匀减速直线运动时的加速度．解析 解题关键是画出如下的示意图：设图中A→B做匀加速直线运动，B→C做匀速直线运动，C→D做匀减速直线运动，匀速运动的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度．(1)由速度、时间的关系式得vB＝a1t1＝2×5m/s＝10m/svC＝vB＝10m/s即做匀速直线运动的速度为10m/s(2)由vD＝vC＋a2t2得a2＝＝m/s2＝－5m/s2.负号表示加速度方向与vC方向相反．
答案 (1)10m/s (2)－5m/s2，加速度方向与vC方向相反．例2 一汽车在平直的公路上以20m/s的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车后可视为匀减速直线运动，加速度大小为8m/s2.求刹车3s后汽车的速度．解析 设汽车从开始刹车到速度为零所用的时间为t，取汽车运动的方向为正方向．由v＝v0＋at，得t＝＝s＝2.5s，汽车在2.5s末速度减为零而停下，汽车不再运动，所以3s后汽车的速度为0.答案 0二、v－t图象的理解和应用例3 A、B是做匀变速直线运动的两个物体，其速度图象如图4所示．图4(1)A、B各做什么运动并求其加速度；(2)两图象交点的意义；(3)求1s末A、B的速度；(4)求6s末A、B的速度．解析 (1)A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度大小为a1＝＝m/s2＝1m/s2，方向与初速度方向相同；B物体前4s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度为a2＝m/s2＝－2m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反．(2)两图象交点表示在该时刻A、B速度相同．(3)1s末A物体的速度为3m/s，和初速度方向相同；B物体的速度为6m/s，和初速度方向相同．(4)6s末A物体的速度为8m/s，和初速度方向相同；B物体的速度为－4m/s，和初速度方向相反．答案 见解析针对训练 如图5所示是某物体做直线运动的v－t图象，由图象可知( )图5A．物体在0～2s内做匀速直线运动B．物体在2～8s内静止
C．t＝1s时物体的加速度为6m/s2D．t＝5s时物体的加速度为12m/s2答案 C解析 物体在0～2s内速度随时间均匀增大，做匀加速直线运动，故A错误；物体在2～8s内速度随时间不变，做匀速直线运动，故B错误；图象的斜率表示a，由题图信息知，t＝1s时a＝6m/s2，t＝5s时a＝0，故C正确，D错误．匀变速直线运动的速度与时间的关系1．(对匀变速直线运动的理解)如图所示的四个图象中，表示物体做匀加速直线运动的是( )答案 AD2．(v＝v0＋at的应用)一辆以12m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，因发现前方有险情而紧急刹车，刹车后获得大小为4m/s2的加速度，汽车刹车后5s末的速度为( )A．8m/sB．－8m/sC．0D．32m/s答案 C解析 汽车减速到零的时间为t＝＝＝3s,5s＞3s，汽车在5s时已经停止，速度为零，故选C.3.(对v－t图象的理解)如图6所示是某物体运动的v－t图象，下列说法正确的是( )图6A．该物体的加速度一直不变B．3s末物体的加速度开始改变C．0～8s物体一直做匀减速运动D．t＝0时和t＝6s时物体的速率相等答案 AD解析 图线斜率不变，加速度就不变，A项正确，B项错误．物体先做匀减速运动，再做匀加速运动，C项错误．t＝0时和t＝6s时物体的速率都为30m/s，D项正确．4．(v＝v0＋at的应用)火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8km/h,1min后变成了54km/
h，又需经多少时间，火车的速度才能达到64.8km/h?答案 15s解析 三个不同时刻的速度分别为：v1＝10.8km/h＝3m/s、v2＝54km/h＝15m/s、v3＝64.8km/h＝18m/s时间t1＝1min＝60s所以加速度a＝＝m/s2＝0.2m/s2则时间t2＝＝s＝15s题组一 对匀变速直线运动的理解1．下列有关对匀变速直线运动的认识，其中正确的是( )A．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动C．匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜直线D．匀变速直线运动的加速度是一个恒量答案 CD解析 匀变速直线运动的速度大小时刻在发生变化，在相等的时间里通过的位移一定不会相等，A错误；匀变速直线运动的加速度大小和方向都不能变化，B错误，D正确；匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜直线，C正确．2．下列图象中表示匀变速运动的是( )答案 AC解析 v－t图象斜率保持不变，说明加速度恒定不变，物体做匀变速直线运动，故A对；a－t图象倾斜，斜率不变，说明加速度均匀增加，物体做变加速直线运动，故B错；a－t图象纵坐标保持不变，说明物体的加速度不变，物体做匀变速直线运动，故C对；v－t图象中斜率不断变化，所以物体做变速直线运动，故D错．3．关于匀变速直线运动中加速度的正负，下列说法中正确的是( )A．匀加速直线运动中，加速度一定是正值B．匀减速直线运动中，加速度一定是负值C．在匀加速直线运动中，加速度也有可能取负值D．只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值答案 CD
解析 加速度的正负取决于正方向的选取，加速度方向与规定的正方向相同时加速度为正值，反之为负值，所以无论是匀加速运动还是匀减速运动，加速度都有可能是正值，也有可能是负值，选项A、B错误，C正确；当规定初速度方向为正方向时，匀加速直线运动中的加速度与速度方向相同，故取正值，所以，选项D正确．4．物体某时刻的速度v＝10m/s，加速度a＝－2m/s2，这表示( )A．物体的加速度方向与速度方向相同，而且速度在减小B．物体的加速度方向与速度方向相同，而且速度在增大C．物体的加速度方向与速度方向相反，而且速度在减小D．物体的加速度方向与速度方向相反，而且速度在增大答案 C解析 速度为正值，加速度为负值，这表示速度与加速度方向相反，物体做匀减速运动，C正确．题组二 匀变速直线运动的v－t图象5．如图1所示，为某物体做直线运动的v－t图象，由图象可知，下列说法中正确的是( )图1A．物体在0～10s内做匀速直线运动B．物体在0～10s内做匀加速直线运动C．物体运动的初速度为10m/sD．物体在0～10s内的加速度为2.5m/s2答案 BC解析 由题图知，物体的速度均匀增大，图象的斜率一定，说明该物体做匀加速直线运动，A错误，B正确．物体运动的初速度即t＝0时刻的速度，由题图知初速度为10m/s，C正确．物体在0～10s内的加速度为a＝＝m/s2＝1.5m/s2，D错误．6．物体沿水平直线运动，从A点开始计时，取向右的方向为运动的正方向，其v－t图象如图2所示，则物体在最初的4s内( )图2A．前2s内物体做匀减速直线运动B．前2s内物体向左运动，后2s内物体向右运动C．t＝2s时刻，物体与A点距离最远D．t＝4s时刻，物体与A点距离最远
答案 ABC解析 由题图可知，物体前2s内向左做匀减速直线运动，后2s内向右做匀加速直线运动，2s末物体与A点距离最远，故A、B、C正确，D错误．7．如图3所示为某质点运动的速度—时间图象，下列有关质点运动情况的判断正确的是( )图3A．0～t1时间内加速度为正，质点做匀加速直线运动B．t1～t2时间内加速度为正，质点做匀减速直线运动C．t2～t3时间内速度为负，质点做匀加速直线运动D．t3～t4时间内速度为负，质点做匀减速直线运动答案 ACD解析 0～t1时间内加速度为正，速度为正，两者方向相同，质点做匀加速直线运动，A对．t1～t2时间内加速度为负，速度为正，B错．t2～t3时间内速度为负，加速度为负，质点做匀加速直线运动，C对．t3～t4时间内速度为负，加速度为正，质点做匀减速直线运动，D对．8．一质点沿直线运动，其v－t图象如图4所示．由图象可知( )图4A．在0～2s内质点做匀速直线运动B．在2～4s内质点做匀加速直线运动C．质点2s末的速度大于4s末的速度D．质点5s末的速度大小为15m/s答案 D解析 在0～2s内，速度随时间均匀增大，做匀加速直线运动，故A错误．在2～4s内质点速度随时间不变，做匀速直线运动，故B错误．质点2s末和4s末的速度相同，故C错误．质点5s末的速度为15m/s，故D正确．题组三 速度与时间的关系式的理解和应用9．物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度是6m/s，第2s末的速度是8m/s，则下面结论正确的是( )A．物体零时刻的速度是3m/sB．物体的加速度是2m/s2C．任何1s内的速度变化都是2m/sD．第1s内的平均速度是6m/s答案 BC解析 物体做匀加速直线运动，由已知可求出a＝2m/s2，则初速度为4m/s；第1s内的平均速度应小于6m/s.
10．一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆用了5s的时间，汽车的加速度为2m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15m/s，则汽车经过第1根电线杆时的速度为( )A．2m/sB．10m/sC．2.5m/sD．5m/s答案 D解析 根据v＝v0＋at，得v0＝v－at＝15m/s－2×5m/s＝5m/s，D正确．11．一个做匀变速直线运动的质点的v－t图象如图5所示，由图象可知，其速度与时间的关系为( )图5A．v＝(4＋2t)m/sB．v＝(－4＋2t)m/sC．v＝(－4－2t)m/sD．v＝(4－2t)m/s答案 B解析 由v－t图象可知v0＝－4m/s，a＝2m/s2，所以由v＝v0＋at可知，v＝(－4＋2t)m/s，B对．12．一辆公共汽车由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2,6s后改做匀速直线运动，快到下一站时关闭发动机做匀减速直线运动，经过12s停止，求：(1)汽车匀速行驶的速度大小；(2)汽车关闭发动机后的加速度大小．答案 (1)12m/s (2)1m/s2解析 (1)匀速行驶的速度即为匀加速过程的末速度v2＝v1＝a1t1＝2×6m/s＝12m/s.(2)对匀减速直线运动，由v＝v0＋at得a2＝m/s2＝－1m/s2，所以加速度大小为1m/s2.学案3 匀变速直线运动的位移与时间的关系[目标定位] 1.理解位移公式的意义和导出过程．知道匀变速直线运动的位移与v－t图象中四边形面积的对应关系.2.能运用位移公式、匀变速直线运动的v－t图象解决有关问题.3.掌握匀速直线运动x－t图象的特点，会用它解决简单的问题．一、用v－t图象求位移[问题设计]
1．某物体以5m/s的速度做匀速直线运动，求物体在8s内的位移．画出物体运动的v－t图象．物体的位移用v－t图象能反映出来吗？答案 40m．v－t图象如图所示．图象中的面积(图中阴影区域)表示物体的位移．2．某物体做匀变速直线运动，初速度v0＝2m/s，经过10s的时间，末速度v＝6m/s，其v－t图象如图1所示．在v－t图象中如何来表示这10s内的位移呢？并求出位移．图1答案 物体的位移可以用v－t图象与t轴所围的“面积”表示．物体在这10s内的位移为x＝×10m＝40m3．阅读课本，请用“无限分割”“逐渐逼近”的思想说明v－t图象与t轴所围面积表示位移．答案 (1)把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积．所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积之和．(2)把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移．(3)把整个过程分得非常非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移．[要点提炼]无论是匀速直线运动还是匀变速直线运动，物体在t时间内的位移都可以用v－t图象与t轴所包围的面积表示．1．当“面积”在t轴上方时，位移取正值，这表示物体的位移与规定的正方向相同．2．当“面积”在t轴下方时，位移取负值，这表示物体的位移与规定的正方向相反．
[延伸思考]如果物体运动的v－t图象是曲线，如图2所示，则物体在10s内的位移________(填“＞”、“＝”或“＜”)40m.图2答案 ＞二、匀变速直线运动的位移公式[问题设计] 一个物体做匀变速直线运动，其运动的v－t图象如图3所示．已知物体的初速度为v0，加速度为a，运动时间为t.请根据v－t图象和速度公式求出物体在t时间内的位移(即推导位移与时间的关系式)．图3答案 v－t图线下面梯形的面积表示位移S＝(＋)·把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成x＝(v0＋v)t①又因为v＝v0＋at②由①②式可得x＝v0t＋at2这就是匀变速直线运动的位移与时间的关系式．[要点提炼]匀变速直线运动的位移与时间的关系：x＝v0t＋at2.1．两种特殊形式(1)当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)．(2)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)．2．公式的矢量性公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．若选v0的方向为正方向，则：(1)物体加速，a取正值；物体减速，a取负值．(2)若位移为正值，位移的方向与正方向相同；若位移为负值，位移的方向与正方向相反．
三、用x－t图象表示位移[问题设计] 一列火车沿直线轨道运动，图4描述了它相对于出发点的位移随时间变化的情况．图4(1)火车最远时距离出发点多少米？(2)试分析火车各阶段的运动状态．答案 (1)90m.(2)火车在前2.5min内以0.6m/s(v＝＝0.6m/s)的速度做匀速直线运动，在2.5min至3min内火车停在距出发点90m的位置．[要点提炼]1．由x－t图象可以知道：(1)物体在某一时刻所处的位置．(2)任何时间内的位移(大小和方向)，或发生一段位移所需要的时间．(3)物体某一时刻的速度：x－t图象的斜率表示速度．2．两种常见运动的x－t图象(1)匀速直线运动的x－t图象为倾斜直线，斜率大小是恒定的，表示速度不变．(2)匀变速直线运动的x－t图象为抛物线(或抛物线的一部分)，斜率的大小是变化的，由斜率的变化情况可以得知速度的变化情况．3．注意：无论是v－t图象还是x－t图象都不是物体的运动轨迹，图象不能描述“曲线运动”．一、位移时间关系式x＝v0t＋at2的基本应用例1 一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝2m/s2，求：(1)第5s末物体的速度多大？(2)前4s的位移多大？(3)第4s内的位移多大？解析 (1)第5s末物体的速度由v＝v0＋at1得v1＝0＋2×5m/s＝10m/s(2)前4s的位移由x1＝v0t＋at2得x1＝0＋×2×42m＝16m(3)物体第3s末的速度v2＝v0＋at2＝0＋2×3m/s＝6m/s
则第4s内的位移x2＝v2t3＋at＝6×1m＋×2×12m＝7m答案 (1)10m/s (2)16m (3)7m二、利用v－t图象求物体的位移例2 图5是直升机由地面竖直向上起飞的v－t图象，试计算直升机能到达的最大高度及25s时直升机所在的高度．图5解析 首先分析直升机的运动过程：0～5s直升机做匀加速运动；5～15s直升机做匀速运动；15～20s直升机做匀减速运动；20～25s直升机做反向的匀加速运动．分析可知直升机所能到达的最大高度为题图中t轴上方梯形的面积，即S1＝600m．25s时直升机所在高度为S1与图线CE和t轴所围成的面积S△CED的差，即S2＝S1－S△CED＝(600－100)m＝500m.答案 600m 500m三、对x－t图象的认识例3 如图6所示为在同一直线上运动的A、B两质点的x－t图象，由图可知( )图6A．t＝0时，A在B的前面B．B在t2时刻追上A，并在此后运动到A的前面C．B开始运动的速度比A的小，t2时刻后才大于A的速度D．A运动的速度始终比B的大解析 t＝0时，A在原点正方向x1位置处，B在原点处，A在B的前面，A对．t2时刻两图线相交，表示该时刻B追上A，并在此后运动到A的前面，B对．B开始运动的速度比A的小，t1时刻后A静止，B仍然运动，C、D错．答案 AB四、刹车类问题例4 一辆汽车正在平直的公路上以72km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动．设汽车减速过程的加速度大小为5m/s2，求：(1)开始制动后，前2s内汽车行驶的距离．(2)开始制动后，前5s内汽车行驶的距离．解析 汽车的初速度v0＝72km/h＝20m/s，末速度v＝0，加速度a＝－5m/s2；汽车运动的总时间t＝＝＝4s.
(1)因为t1＝2s<t，所以汽车2s末没有停止运动故x1＝v0t1＋at＝(20×2－×5×22)m＝30m(2)因为t2＝5s>t，所以汽车5s时早已停止运动故x2＝v0t＋at2＝(20×4－×5×42)m＝40m(注意：也可以用逆向思维法，即对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动．此题可以用如下解法：x2＝at2＝×5×42m＝40m)．答案 (1)30m (2)40m匀变速直线运动的位移与时间的关系1．(位移与时间关系式的应用)一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为x，则它从出发开始经过4x的位移所用的时间为( )A.B.C．2tD．4t答案 C解析 由位移公式得x＝at2,4x＝at′2，所以＝，故t′＝2t，C正确．2．(由v－t图象求位移)某物体运动的v－t图象如图7所示，根据图象可知，该物体( )图7A．在0到2s末的时间内，加速度为1m/s2B．在0到5s末的时间内，位移为10mC．在0到6s末的时间内，位移为7.5mD．在0到6s末的时间内，位移为6.5m答案 AD解析 在0到2s末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度a＝＝m/s2＝1m/s2，故A正确.0到5s内物体的位移等于梯形面积x1＝(×2×2＋2×2＋×1×2)m＝7m，故B错误．在5s到6s内物体的位移等于t轴下面三角形面积x2＝－(×1×1)m＝－0.5m，故0到6s内物体的位移x＝x1＋x2＝6.5m，C错误，D正确．
3．(对x－t图象的认识)甲、乙两位同学在放学时，从学校所在地骑自行车沿平直的公路回家，先到乙同学家，休息一会，甲同学继续骑车前行，在70min时到家，甲同学的x－t图象如图8所示，下列说法正确的是( )图8A．在前20min内甲同学做匀加速运动B．甲同学在乙同学家停留了30minC．甲、乙两同学家相距3.6kmD．甲从离开学校至到家的这段时间内，平均速度为2m/s答案 BCD解析 前20min，甲同学做匀速直线运动，A错.20～50min甲同学一直在乙同学家，B对．甲、乙两同学家的距离为8.4km－4.8km＝3.6km，C对．甲同学从学校到家的位移x＝8.4km＝8.4×10－3m，所用时间t＝70min＝4200s，平均速度v＝＝m/s＝2m/s，D对．4．(刹车类问题)一滑块在水平面上以10m/s的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2.求：(1)滑块3s时的速度；(2)滑块10s时的速度及位移．答案 (1)4m/s (2)0 25m解析 取初速度方向为正方向，则v0＝10m/s，a＝－2m/s2由t＝得滑块停止所用时间t＝s＝5s(1)由v＝v0＋at得滑块经3s时的速度v1＝10m/s＋(－2)×3m/s＝4m/s(2)因为滑块5s时已经停止，所以10s时滑块的速度为0,10s时的位移也就是5s时的位移，由x＝v0t＋at2得x＝(10×5－×2×52)m＝25m题组一 匀变速直线运动的位移1．根据匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋，关于做匀加速直线运动的物体在t秒内的位移，下列说法正确的是( )A．加速度大的物体位移大B．初速度大的物体位移大C．末速度大的物体位移大D．以上说法都不对答案 D
解析 由x＝v0t＋at2知，x的大小与初速度、加速度、时间都有关，t一定时，x与两个量有关，不能简单地说初速度大或加速度大，位移一定大，A、B、C均错，D对．2．某质点的位移随时间变化的关系是x＝4t＋4t2，x与t的单位分别为m和s，设质点的初速度为v0，加速度为a，下列说法正确的是( )A．v0＝4m/s，a＝4m/s2B．v0＝4m/s，a＝8m/s2C．前2s内的位移为24mD．2s末的速度为24m/s答案 BC解析 将位移随时间变化的关系与位移公式x＝v0t＋at2相对照即可判定v0＝4m/s，a＝8m/s2，A错误，B正确．把t＝2s代入公式可得x＝24m，C正确．由于v＝v0＋at，即v＝4＋8t，把t＝2s代入可得v＝20m/s，D错误．3．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s末的速度达到4m/s，物体在第2s内的位移是( )A．6mB．8mC．4mD．1.6m答案 A解析 根据速度时间公式v1＝at1，得a＝＝m/s2＝4m/s2.第1s末的速度等于第2s初的速度，所以物体在第2s内的位移x2＝v1t2＋at＝4×1m＋×4×12m＝6m．故选A.题组二 利用v－t图象求位移4．—质点沿x轴做直线运动，其v－t图象如图1所示．质点在t＝0时位于x＝0处，开始沿x轴正向运动．当t＝8s时，质点在x轴上的位置为( )图1A．x＝3mB．x＝8mC．x＝9mD．x＝0答案 A解析 在v－t图象中图线与时间轴所围的面积表示了质点的位移，由v－t图象可知，在0～4s内图线位于时间轴的上方，表示质点沿x轴正方向运动，其位移为正，x1＝m＝6m，在4～8s内图线位于时间轴的下方，表示质点沿x轴负方向运动，其位移为负，x2＝－m＝－3m,8s内质点的位移为：6m＋(－3m)＝3m，故A正确．5．某军事试验场正在平地上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的v－t图象如图2所示，则下述说法中正确的是( )
图2A．0～1s内导弹匀速上升B．1～2s内导弹静止不动C．3s末导弹回到出发点D．5s末导弹恰好回到出发点答案 D解析 v－t图象的斜率代表加速度，0～1s斜率不等于0，且斜率恒定，即物体在做匀变速运动，A错.1～2s内斜率为0但速度不等于0，为匀速直线运动，B错．v－t图象与时间轴所围成的面积代表位移，时间轴以上代表位移为正，时间轴以下代表位移为负，所以3s末导弹位移最大，即到达最高点，5s末总位移为0，导弹回到出发点，C错，D对．6.质点做直线运动的v－t图象如图3所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为( )图3A．0.25m/s；向右B．0.25m/s；向左C．1m/s；向右D．1m/s；向左答案 B解析 由题图得前8s内的位移x＝[×3×2＋×5×(－2)]m＝－2m，则平均速度＝＝m/s＝－0.25m/s，负号表示方向向左．B正确．7．竖直升空的火箭，其速度—时间图象如图4所示，由图可知以下说法正确的是( )图4A．火箭在40s时速度方向发生变化B．火箭上升的最大高度为48000mC．火箭经过120s落回地面D．火箭经过40s到达最高点答案 B
解析 由速度—时间图象知，火箭前40s向上匀加速运动，40～120s向上做匀减速直线运动，所以A、C、D错．上升的最大高度x＝×800×120m＝48000m，B对．题组三 对x－t图象的理解8.质点沿直线运动，其位移—时间图象如图5所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是( )图5A．2s末质点的位移为零，前2s内位移为“－”，后2s内位移为“＋”，所以2s末质点改变了运动方向B．2s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1m/s，方向与规定的正方向相反D．质点在4s时间内的位移大小为0.4m，位移的方向与规定的正方向相同答案 D解析 由题图可知：质点从距原点负方向0.2m处沿规定的正方向做匀速直线运动，经4s运动到正方向0.2m处，在x－t图象中，“＋”号表示质点在坐标原点正方向一侧，“－”号表示质点位于原点的负方向一侧，与质点实际运动方向无关，位移由“－”变为“＋”并不表示质点运动方向改变．由图象的斜率可得质点运动速度大小为0.1m/s，综上所述，选项A、B、C错误，D正确．9．如图6所示为甲、乙两物体运动的x－t图象，则下列说法正确的是( )图6A．甲做变速直线运动，乙做匀速直线运动B．两物体的初速度都为零C．在t1时间内两物体平均速度大小相等D．相遇时，甲的速度大于乙的速度答案 ACD解析 由x－t图象形状可知，甲做变速直线运动，乙做匀速直线运动，两物体的初速度大小不能确定，故A对，B错.0～t1时间内，甲、乙的位移相同，平均速度相同，C对．t1时刻甲、乙相遇，根据x－t图象斜率等于速度大小的特点知，v甲>v乙，D对．10．甲、乙两物体在同一直线上运动的x－t图象如图7所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点．则从图象可以看出( )图7
A．t2到t3这段时间内甲的速度大于乙的速度B．乙比甲先出发C．甲开始运动时，乙在甲前面x0处D．甲在中途停了一会儿，最终也没追上乙答案 AC解析 在t2～t3这段时间内，甲的图线斜率大于乙的图线斜率，所以甲的速度大于乙的速度，A项正确．由题图知甲和乙同时出发，且乙在甲前面x0处，故B项错，C项正确．在t3时刻，甲追上了乙，D项错．题组四 刹车类问题和综合应用11．汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后做匀减速运动经2s速度变为6m/s，求：(1)刹车后2s内前进的距离及刹车过程中的加速度；(2)刹车后前进9m所用时间；(3)刹车后8s内前进的距离．答案 (1)16m －2m/s2 (2)1s (3)25m解析 (1)取初速度方向为正方向，汽车刹车后做匀减速直线运动，由v＝v0＋t1得a＝＝m/s2＝－2m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反．再由x＝v0t＋at2可求得x1＝16m，(2)由位移公式x＝v0t＋at2可得9＝10t＋×(－2)t2，解得t2＝1s(t3＝9s，不符合实际，舍去)，即前进9m所用时间为1s.(3)设汽车刹车过程所用时间为t′，则汽车经过时间t′速度变为零．由速度公式v＝v0＋at可得t′＝5s，即刹车5s后汽车就已停止运动，在8s内位移即为5s内位移，故x′＝v0t′＋at′2＝(10×5)m＋[×(－2)×52]m＝25m.12．物体由静止开始在水平面上行驶，0～6s内的加速度随时间变化的图象如图8甲所示．图8(1)在图乙中画出物体在0～6s内的v－t图象；
(2)求在这6s内物体的位移．答案 (1)见解析图 (2)18m解析 (1)第1s内为初速度为0的匀加速直线运动，末速度v1＝at1＝4m/s，速度—时间图象是倾斜的直线，1～4s加速度为0，速度不变为匀速直线运动，4～6s初速度即第1s的末速度v1＝4m/s，加速度a′＝－2m/s2，末速度v6＝v1＋a′t2＝0，第1s和最后2s的速度—时间图象是倾斜的直线，图象如图所示．(2)速度—时间图象与t轴所围成的面积代表位移，即x＝m＝18m13．在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．某段高速公路的最高车速限制为108km/h.设某人驾车正以最高车速沿该高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5m/s2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5s．计算行驶时的安全车距至少为多少？答案 105m解析 汽车原来的速度v0＝108km/h＝30m/s运动过程如图所示在反应时间t1＝0.5s内，汽车做匀速直线运动的位移为x1＝v0t1＝30×0.5m＝15m刹车后，汽车做匀减速直线运动，滑行时间t2＝s＝6s汽车刹车后滑行的位移为x2＝v0t2＋at＝30×6m＋×(－5)×62m＝90m所以行驶时的安全车距应为x＝x1＋x2＝15m＋90m＝105m学案4 匀变速直线运动的速度与位移的关系[目标定位] 1.会推导速度与位移的关系式，知道式中各物理量的含义，会用公式v2－v＝2ax进行分析和计算.2.掌握三个平均速度公式及其适用条件.3.会推导Δx＝aT2并会用它解决相关问题．一、速度位移的关系式[问题设计]射击时，火药在枪筒中的燃烧．燃气膨胀，推动弹头加速运动．如果把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，子弹在枪筒中运动的初速度为v0，子弹的加速度是a，枪筒长为x.试分析求解子弹射出枪口时的速度．答案 v＝v0＋at①
x＝v0t＋at2②由①②两式联立消去中间变量t，得：v2－v＝2axv＝[要点提炼]1．匀变速直线运动的位移速度公式：v2－v＝2ax，此式是矢量式，应用解题时一定要先选定正方向，并注意各量的符号．若v0方向为正方向，则：(1)物体做加速运动时，加速度a取正值；做减速运动时，加速度a取负值．(2)位移x>0说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，x<0说明物体通过的位移方向与初速度方向相反．2．当v0＝0时，v2＝2ax.3．公式特点：不涉及时间．[延伸思考]物体做匀加速运动，取初速度v0方向为正方向，应用公式v2－v＝2ax求解运动位移为x时的速度v时，v有一正一负两解，两解都有意义吗？为什么？若匀减速运动呢？答案 物体做单一方向的加速直线运动，速度不可能是负值，故正值有意义，负值无意义应舍掉．若物体做匀减速直线运动，根据情况而定．如果物体做单方向的匀减速运动，只有正值有意义；如果物体先做减速运动，速度减到零后再反向加速运动，速度的两个解都有意义，正值与负值分别表示减速运动过程中和反向加速运动过程中位移为x时的速度．二、中间时刻的瞬时速度与平均速度[问题设计]一质点做匀变速直线运动的v－t图象如图1所示．已知一段时间内的初速度为v0，末速度为v.求：图1(1)这段时间内的平均速度(用v0、v表示)．(2)这段时间内中间时刻的瞬时速度.(3)这段位移中间位置的瞬时速度.答案 (1)因为v－t图象与t轴所围面积表示位移，t时间内质点的位移可表示为x＝·t①平均速度＝②
由①②两式得＝(2)由题图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即：(3)对前半位移有对后半位移有两式联立可得＝[要点提炼]1．中间时刻的瞬时速度＝.2．中间位置的瞬时速度＝.3．平均速度公式总结：＝，适用条件：任意运动．＝，适用条件：匀变速直线运动．＝，适用条件：匀变速直线运动．注意 对匀变速直线运动有＝＝.[延伸思考]在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度与中间位置的瞬时速度哪一个大？答案 如图甲、乙所示，中间位置的瞬时速度与t′对应，故有>.三、重要推论Δx＝aT2的推导及应用[问题设计]物体做匀变速直线运动，加速度为a，从某时刻起T时间内的位移为x1，紧接着第二个T时间内的位移为x2.试证明：
x2－x1＝aT2.答案 证明：设物体的初速度为v0自计时起T时间内的位移x1＝v0T＋aT2①在第2个T时间内的位移x2＝v0·2T＋a(2T)2－x1＝v0T＋aT2.②由①②两式得连续相等时间内的位移差为Δx＝x2－x1＝v0T＋aT2－v0T－aT2＝aT2，即Δx＝aT2.[要点提炼]1．匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δx＝x2－x1＝aT2.2．应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．(2)求加速度利用Δx＝aT2，可求得a＝.一、速度与位移关系的简单应用例1 A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过B点的速度是v，到C点的速度是3v，则xAB∶xBC等于( )A．1∶8B．1∶6C．1∶5D．1∶3解析 由公式v2－v＝2ax，得v2＝2axAB，(3v)2＝2a(xAB＋xBC)，联立两式可得xAB∶xBC＝1∶8.答案 A二、＝＝的灵活运用例2 一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2m/s,4s内位移为20m，求：(1)质点4s末的速度；(2)质点2s末的速度．解析 解法一 利用平均速度公式4s内的平均速度＝＝，代入数据解得，4s末的速度v4＝8m/s
2s末的速度v2＝＝m/s＝5m/s.解法二 利用两个基本公式由x＝v0t＋at2得a＝1.5m/s2再由v＝v0＋at得质点4s末的速度v4＝(2＋1.5×4)m/s＝8m/s2s末的速度v2＝(2＋1.5×2)m/s＝5m/s答案 (1)8m/s (2)5m/s针对训练 一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图象如图2所示，那么0～t和t～3t两段时间内( )图2A．加速度大小之比为3∶1B．位移大小之比为1∶2C．平均速度大小之比为2∶1D．平均速度大小之比为1∶1答案 BD解析 两段的加速度大小分别为a1＝，a2＝，A错．两段的位移x1＝vt，x2＝vt，B对．两段的平均速度1＝2＝，C错，D对．三、对Δx＝aT2的理解与应用例3 做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4s的时间间隔内通过的位移分别是48m和80m，则这个物体的初速度和加速度各是多少？解析 解法一 根据关系式Δx＝aT2，物体的加速度a＝＝m/s2＝2m/s2.由于前4s内的位移48＝v0×4＋a×42，故初速度v0＝8m/s.解法二 设物体的初速度和加速度分别为v0、a.由公式x＝v0t＋at2得：前4s内的位移48＝v0×4＋a×42前8s内的位移48＋80＝v0×8＋a×82解以上两式得v0＝8m/s，a＝2m/s2
解法三 物体运动开始后第2s、第6s时的速度分别为：v1＝＝m/s＝12m/s，v2＝＝20m/s故物体的加速度a＝＝m/s2＝2m/s2初速度v0＝v1－a·＝12m/s－2×2m/s＝8m/s答案 8m/s 2m/s21.(速度与位移关系的简单应用)两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为( )A．1∶2B．1∶4C．1∶D．2∶1答案 B解析 由0－v＝2ax得＝，故＝()2＝，B正确．2．(＝＝的灵活应用)我国自行研制的“枭龙”战机已在四川某地试飞成功．假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为( )A．vtB.C．2vtD．不能确定答案 B解析 因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则x＝t＝t＝t，B正确．3．(对Δx＝aT2的理解和应用)从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图3所示的照片，测得xAB＝15cm，xBC＝20cm.试问：
图3(1)小球的加速度是多少？(2)拍摄时小球B的速度是多少？(3)拍摄时xCD是多少？答案 (1)5m/s2 (2)1.75m/s (3)0.25m解析 小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1s，可以认为A、B、C、D是一个小球在不同时刻的位置．(1)由推论Δx＝aT2可知，小球加速度为a＝＝＝m/s2＝5m/s2.(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即vB＝AC＝＝m/s＝1.75m/s.(3)由于连续相等时间内位移差恒定，所以xCD－xBC＝xBC－xAB所以xCD＝2xBC－xAB＝2×20×10－2m－15×10－2m＝25×10－2m＝0.25m.题组一 速度与位移关系的理解与应用1．一辆汽车以20m/s的速度沿平直路面行驶，当汽车以5m/s2的加速度刹车时，其刹车距离为( )A．40mB．20mC．100mD．4m答案 A解析 已知v0＝20m/s，a＝－5m/s2，v＝0，由v2－v＝2ax得刹车距离x＝＝m＝40m．A正确．2．一滑雪运动员由静止开始沿足够长的斜坡匀加速下滑．当下滑距离为l时，速度为v，那么，当他的速度是时，下滑的距离是( )A.B.C.D.答案 C解析 由v2－v＝2ax知v2＝2al，得l＝；当速度为时有()2＝2al1，得l1＝＝，C正确．3．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经过斜面中点时速度为2m/s，则物体到达斜面底端时的速度为( )A．3m/sB．4m/sC．6m/sD．2m/s
答案 D解析 由题意得v2＝2ax,22＝2a·，故v＝2m/s，D正确．4．两个小车在同一水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，则它们运动的最大位移之比为( )A．1∶2B．1∶4C．1∶D．2∶1答案 B解析 匀减速直线运动的位移最大时末速度为零，由v2－v＝2ax得x＝，故＝＝()2＝，故选B.题组二 ＝＝的灵活运用5．一颗子弹以大小为v的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为x，如果子弹在墙内穿行时做匀变速直线运动，则子弹在墙内运动的时间为( )A.B.C.D.答案 B解析 由＝和x＝t得t＝，B选项正确．6．一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9s停止，则物体在斜面上的位移与在水平面上的位移之比是( )A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．3∶1答案 C解析 设物体到达斜面底端时的速度为v，在斜面上的平均速度1＝，在斜面上的位移x1＝1t1＝t1在水平地面上的平均速度2＝，在水平地面上的位移x2＝2t2＝t2所以x1∶x2＝t1∶t2＝1∶3.故选C.7．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为( )A.vtB.vtC.vtD.vt答案 B
解析 方法一：汽车在加速过程中的平均速度为v，在匀减速过程中的平均速度也为v，故全部位移x＝vt.方法二：汽车的速度—时间图象如图所示，由于图象与时间轴所围“面积”等于位移的大小，故位移x＝vt，B对．8．某物体做直线运动，物体的速度—时间图象如图1所示．若初速度的大小为v0，末速度的大小为v1，则在时间t1内物体的平均速度( )图1A．等于(v0＋v1)B．小于(v0＋v1)C．大于(v0＋v1)D．条件不足，无法比较答案 C解析 如果物体在0～t1时间内做匀变速直线运动，则有′＝，这段时间内发生的位移大小为阴影部分的面积，如图所示，则x1＝′t1，而阴影部分面积的大小x1小于该物体的速度—时间图象与t轴包围的面积大小x2，x2＝t1，则>′＝，故选项C正确．题组三 Δx＝aT2的理解与应用9．一小球沿斜面以恒定的加速度滚下并依次通过A、B、C三点，已知AB＝6m，BC＝10m，小球通过AB、BC所用的时间均为2s，则小球经过A、B、C三点时的速度分别为( )A．2m/s,3m/s,4m/sB．2m/s,4m/s,6m/sC．3m/s,4m/s,5m/sD．3m/s,5m/s,7m/s答案 B解析 －＝aT2，a＝m/s2＝1m/s2vB＝＝m/s＝4m/s由vB＝vA＋aT，得vA＝vB－aT＝(4－1×2)m/s＝2m/s，vC＝vB＋aT＝(4＋1×2)m/s＝6m/s，B正确．10．一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m，第4s内的位移是2.5m，那么以下说法中不正确的是( )
A．这2s内平均速度是2.25m/sB．第3s末瞬时速度是2.25m/sC．质点的加速度是0.125m/s2D．质点的加速度是0.5m/s2答案 C解析 这2s内的平均速度＝＝m/s＝2.25m/s，A对；第3s末的瞬时速度等于这2s内的平均速度，B对；质点的加速度a＝＝m/s2＝0.5m/s2，C错，D对．题组四 综合应用11．长100m的列车通过长1000m的隧道，列车刚进隧道时的速度是10m/s，完全出隧道时的速度是12m/s，求：(1)列车过隧道时的加速度是多大？(2)通过隧道所用的时间是多少？答案 (1)0.02m/s2 (2)100s解析 (1)x＝1000m＋100m＝1100m，v1＝10m/s，v2＝12m/s，由v2－v＝2ax得，加速度a＝＝0.02m/s2.(2)由v＝v0＋at得所用时间为t＝＝s＝100s.12．假设飞机着陆后做匀减速直线运动，经10s速度减为着陆时的一半，滑行了450m，则飞机着陆时的速度为多大？着陆后30s内滑行的距离是多少？答案 60m/s 600m解析 设飞机着陆时的速度为v0，前10s滑行距离x＝t，代入数据解得v0＝60m/s飞机着陆后做匀减速运动的加速度为a＝＝－3m/s2飞机停止运动所用时间为t0＝＝20s，由v2－v＝2ax′，得着陆后30s内滑行的距离是x′＝＝m＝600m13．为了安全，汽车过桥的速度不能太大．一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用了10s时间通过一座长120m的桥，过桥后的速度是14m/s.请计算：(1)它刚开上桥头时的速度为多大？(2)桥头与出发点的距离是多少？答案 (1)10m/s (2)125m解析 (1)设汽车刚开上桥头的速度为v1则有x＝t
v1＝－v2＝m/s－14m/s＝10m/s(2)汽车的加速度a＝＝m/s2＝0.4m/s2桥头与出发点的距离x′＝＝m＝125m学案5 习题课：匀变速直线运动的规律应用[目标定位] 1.进一步熟练掌握匀变速直线运动的两个基本公式和三个导出公式及其特点并能熟练应用其解决问题.2.能推导初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式.3.会分析简单的追及和相遇问题．一、匀变速直线运动基本公式的应用1．两个基本公式v＝v0＋at和x＝v0t＋at2，涉及5个量，原则上已知三个量可求另外两个量，两个公式联立可以解决所有的匀变速直线运动问题．2．逆向思维法的应用：把末速度为0的匀减速直线运动，可以倒过来看成是初速度为0的匀加速直线运动．3．解决运动学问题的基本思路为：审题→画过程草图→判断运动性质→选取正方向(或选取坐标轴)→选用公式列方程→求解方程，必要时对结果进行讨论．例1 一个物体以v0＝8m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2m/s2，到达最高点之后，又以相同的加速度往回运动．则( )A．1s末的速度大小为6m/sB．3s末的速度为零C．前2s内的位移大小是12mD．前5s内的位移大小是15m解析 由t＝，物体到达最高点的时间是4s，又根据v＝v0＋at，物体1s末的速度为6m/s，A对，B错．根据x＝v0t＋at2，物体前2s内的位移是12m,4s内的位移是16m，第5s内的位移是沿斜面向下的1m，所以前5s内的位移是15m，C、D对．答案 ACD二、三个导出公式的应用1．速度与位移的关系v2－v＝2ax，如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，利用此式往往会使问题变得简单．2．与平均速度有关的公式有＝和＝＝.其中＝普遍适用于各种运动，而＝＝
只适用于匀变速直线运动．利用＝和＝可以很轻松地求出中间时刻的瞬时速度．3．匀变速直线运动中，任意连续相等的时间间隔T内的位移差为常数，即x2－x1＝aT2.例2 一列火车做匀变速直线运动，一人在轨道旁边观察火车运动，发现在相邻的两个10s内，火车从他跟前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8m(相邻车厢连接处长度不计)，求：(1)火车加速度的大小；(2)这20s内中间时刻的瞬时速度；(3)人刚开始观察时火车速度的大小．解析 (1)由题知，火车做匀减速运动，设火车加速度大小为a，人开始观察时火车速度大小为v0，车厢长L＝8m，则Δx＝aT2,8L－6L＝aT2，解得a＝＝m/s2＝0.16m/s2(2)由于＝＝＝m/s＝5.6m/s(3)由＝v0－aT得v0＝＋aT＝(5.6＋0.16×10)m/s＝7.2m/s答案 (1)0.16m/s2 (2)5.6m/s (3)7.2m/s三、初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)的比例式(1)T末、2T末、3T末、…nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)T内、2T内、3T内、…nT内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…第n个T内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．2．按位移等分(设相等的位移为x)的比例式(1)通过前x、前2x、前3x…前nx时的速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶.(2)通过前x、前2x、前3x…前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶.(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．注意 以上比例式成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动，对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化．例3 做匀减速直线运动的物体经4s后停止，若在第1s内的位移是14m，则最后1s内的位移是( )A．3.5m B．2m C．1m D．0解析
物体做匀减速直线运动至停止，可以把这个过程看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，所以由＝得，所求位移x1＝2m.答案 B四、追及相遇问题讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题．(1)一个条件：即两者速度相等．它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断此类问题的切入点．(2)两个关系：即时间关系和位移关系．位移关系可通过画草图得到．例4 一辆汽车以3m/s2的加速度开始启动的瞬间，另一辆以6m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过．(1)汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？(2)汽车追上自行车前哪个时刻与自行车相距最远？此时的距离是多大？解析 (1)因为汽车做加速运动，故汽车一定能追上自行车．汽车追上自行车时，两者位移相等，x汽＝x自，即at2＝v自t，得：t＝＝s＝4sv汽＝at＝3×4m/s＝12m/s(2)开始阶段，v汽<v自，两者间的距离逐渐变大．后来v汽>v自，两者间的距离又逐渐减小．所以当v汽＝v自时，两者距离最大．设经过时间t1，汽车速度等于自行车速度，则at1＝v自，代入得t1＝2s此时x自＝v自t1＝6×2m＝12mx汽＝at＝×3×22m＝6m最大距离Δx＝x自－x汽＝6m答案 见解析1．熟练掌握匀变速直线运动的两个基本公式(1)v＝v0＋at(2)x＝v0t＋at22．对应题目中的场景灵活选用三个导出公式(1)v2－v＝2ax (2)＝＝ (3)Δx＝aT23．会推导和应用初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式．4．追及相遇问题要抓住一个条件、两个关系(1)一个条件：速度相等．
(2)两个关系：位移关系和时间关系，特别是位移关系．1.(基本公式的应用)飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，当达到一定速度时离地升空．已知飞机加速前进的路程为1600m，所用时间为40s，若这段运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度，则( )A．a＝2m/s2，v＝80m/sB．a＝2m/s2，v＝40m/sC．a＝1m/s2，v＝40m/sD．a＝1m/s2，v＝80m/s答案 A解析 题目所给的有用信息为x＝1600m，t＝40s，灵活选用公式x＝at2，可求得a＝＝m/s2＝2m/s2，则v＝at＝80m/s.故选A.2．(初速度为零的比例式的应用)从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为( )A．1∶3∶5B．1∶4∶9C．1∶2∶3D．1∶∶答案 A解析 由于第1s内、第2s内、第3s内的位移之比x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，而平均速度v＝，三段时间都是1s，故三段时间的平均速度之比为1∶3∶5，故A正确．3．(导出公式的应用)一物体做匀减速直线运动，初速度为10m/s，加速度大小为1m/s2，则物体在停止运动前1s内的平均速度为( )A．5.5m/sB．5m/sC．1m/sD．0.5m/s答案 D解析 物体做匀减速直线运动到静止相当于反向的匀加速直线运动，停止运动前1s内的平均速度，相当于匀加速运动第1秒内的平均速度，＝＝m/s＝0.5m/s.故选D.4．(追及相遇问题)A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10m/s，B车在后，其速度vB＝30m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x0＝85m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速度行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？答案 不会 5m解析 B车刹车至停下来过程中，由v2－v＝2ax，得aB＝－＝－2.5m/s2假设不相撞，设经过时间t两车速度相等，对B车有vA＝vB＋aBt
解得t＝8s此时，B车的位移为xB＝vBt＋aBt2＝160mA车位移为xA＝vAt＝80m因xB<x0＋xA故两车不会相撞，两车最近距离为Δx＝5m.题组一 基本公式的应用1．一辆汽车以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2s(汽车未停下)，汽车行驶了36m．汽车开始减速时的速度是( )A．9m/sB．18m/sC．20m/sD．12m/s答案 C解析 由位移公式x＝v0t＋at2得，汽车的初速度v0＝＝m/s＝20m/s，C正确．2．用相同材料做成的A、B两木块的初速度之比为2∶3，它们以相同的加速度在同一粗糙水平面上沿直线滑行直至停止，则它们滑行的( )A．时间之比为1∶1B．时间之比为2∶3C．距离之比为4∶9D．距离之比为2∶3答案 BC解析 两木块以一定的初速度做匀减速直线运动直至停止，由匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋at，得t＝＝－，因为加速度相同，因此运动时间之比就等于初速度之比，选项B正确；将其看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式x＝at2，知位移之比等于运动时间的平方之比，选项C正确．3．物体由静止做匀加速直线运动，第3s内通过的位移是3m，则( )A．第3s内平均速度是3m/sB．物体的加速度是1.2m/s2C．前3s内的位移是6mD．3s末的速度是3.6m/s答案 ABD解析 第3s内的平均速度＝＝m/s＝3m/s，A正确；前3s内的位移x3＝at，前2秒内的位移x2＝at，故Δx＝x3－x2＝at－at＝3m，即a·32－a·22＝3m，解得a＝1.2m/s2，B正确；将a代入x3＝at得x3＝5.4m，C错误；v3＝at3＝1.2×3m/s＝3.6m/s，D正确．题组二 导出公式的应用
4．一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点时的速度分别为v1和v2，则下列结论中正确的有( )A．物体经过AB位移中点的速度大小为B．物体经过AB位移中点的速度大小为C．物体通过AB这段位移的平均速度为D．物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为答案 BCD解析 设经过位移中点时的速度为，则对前半段的位移有2a·＝－v，对后半段的位移有2a·＝v－，联立两式得＝，选项A错误，B正确；对匀变速直线运动而言，总有＝＝，选项C、D正确．5．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t2.则物体运动的加速度为( )A.B.C.D.答案 A解析 通过第一段位移时，中间时刻的瞬时速度为v1＝，通过第二段位移中间时刻的瞬时速度为v2＝，由于v2－v1＝a·，所以a＝，选项A正确．题组三 初速度为零的匀加速直线运动的比例式及逆向思维法的应用6．如图1所示，完全相同的三个木块并排固定在水平地面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中所受阻力恒定，且穿过第三个木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为( )图1A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝∶∶1C．t1∶t2∶t3＝1∶∶D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1答案 BD解析 把子弹的运动看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动．子弹由右向左依次“穿出”3个木块的速度之比为1∶
∶.则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比v1∶v2∶v3＝∶∶1，故B正确．子弹从右向左，通过每个木块的时间之比为1∶(－1)∶(－)．则子弹实际运动通过连续相等的位移的时间之比为t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，故D正确．7．质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2s、第2个2s和第5个2s内三段位移之比为( )A．1∶4∶25B．2∶8∶7C．1∶3∶9D．2∶2∶1答案 C解析 质点做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内位移之比为1∶3∶5∶……∶(2n－1)，所以质点在第1个2s、第2个2s和第5个2s内的三段位移之比为1∶3∶9，因此选C.8．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1秒内与第2秒内位移大小之比为x1∶x2，在通过第1米时与通过第2米时的速度大小之比为v1∶v2，则( )A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶答案 B解析 质点从静止开始做匀加速直线运动，它在连续相等的时间内的位移之比x1∶x2∶x3∶……∶xn＝1∶3∶5∶……∶(2n－1)，所以x1∶x2＝1∶3；由v2＝2ax得v1∶v2＝1∶.9．如图2所示，在水平面上有一个质量为m的小物块，从某点给它一个初速度沿水平面做匀减速直线运动，途中经过A、B、C三点，到达O点的速度为零．A、B、C三点到O点的距离分别为s1、s2、s3，物块从A点、B点、C点运动到O点所用时间分别为t1、t2、t3，下列结论正确的是( )图2A.＝＝B.<<C.＝＝D.<<答案 C解析 由于＝＝v，故＝，＝，＝，所以>>，A、B错；小物块的运动可视为逆向的由静止开始的匀加速直线运动，故位移s＝at2，＝a＝常数，所以＝＝，C对，D错．题组四 追及相遇及综合问题10．超载、超速都会危及人民的生命安全，一货车严重超载后的总质量为50t，以54km/h的速率匀速行驶，发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5m/s2，而不超载时则为5m/s2.(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？(2)在一小学附近，限速为36km/h，若该货车不超载，仍以54km/h的速率匀速行驶，看见正前方有一小孩后立即刹车到停止，幸运的是没有发生车祸，问货车比不超速行驶至少多前进了多远？
答案 (1)45m 22.5m (2)12.5m解析 (1)货车刹车时的初速度v0＝15m/s，末速度为0，加速度分别为2.5m/s2和5m/s2，根据速度位移公式得：x＝代入数据解得超载时位移为x1＝45m不超载时位移为x2＝22.5m(2)不超速行驶时刹车后运动的最大距离为：x3＝＝10m货车比不超速行驶时至少多前进了Δx＝x2－x3＝12.5m11．当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以a＝2m/s2的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆货车以10m/s的恒定速度从客车旁边同向驶过(不计车长)，则：(1)客车追上货车时离路口多远？(2)在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？答案 (1)100m (2)25m解析 (1)客车追上货车的过程中，两车所用时间相等，位移也相等，即v2t1＝at，代入数据解得t1＝10s，x＝at＝×2×102m＝100m.(2)两车距离最大时，两车应具有相等的速度，即v2＝at2，代入数据解得t2＝5s.Δx＝v2t2－at＝10×5m－×2×52m＝25m.12．一辆货车以8m/s的速度在平直铁路上匀速行驶，由于调度失误，在后面600m处有一辆客车以72km/h的速度向它靠近．客车司机发觉后立即合上制动器，但客车要滑行2000m才能停止．求：(1)客车滑行的加速度大小为多少？(2)通过计算分析两车是否会相撞．答案 (1)0.1m/s2 (2)见解析解析 (1)由v2－v＝2ax得客车刹车的加速度大小为a＝＝m/s2＝0.1m/s2(2)假设不相撞，设两车达到共同速度用时为t，则v2－at＝v1，解得t＝120s货车在该时间内的位移x1＝v1t＝8×120m＝960m客车在该时间内的位移x2＝t＝1680m位移大小关系：x2＝1680m>600m＋x1＝1560m，故会相撞．
学案6 自由落体运动 伽利略对自由落体运动的研究[目标定位] 1.知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动.2.会探究自由落体运动规律和测定自由落体运动的加速度.3.知道自由落体运动加速度的大小、方向，并能理解影响重力加速度的因素.4.运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题．一、自由落体运动[问题设计]1．在空气中，将一张纸片和一石块从同一高度同时释放，哪个下落得快？若把这张纸片团紧成一团，再与石块从同一高度释放，情况会怎样？答案 石块下落得快；纸团和石块几乎同时着地．2．牛顿管实验：玻璃管中有羽毛、小软木片、小铁片……玻璃管中抽成了真空，将物体聚于一端，再将玻璃管倒立，让所有物体同时下落．看到什么现象？说明什么问题？答案 下落快慢相同．在没有空气阻力影响的情况下，所有物体下落快慢是相同的，与质量无关．[要点提炼]1．定义：自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．2．物体做自由落体运动的条件：(1)只受重力；(2)初速度v0＝0在实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，只有当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落才可看做自由落体运动．3．自由落体运动的实质：自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例．二、自由落体加速度[问题设计] 利用如图1甲所示的实验装置测定重力加速度．用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，并使重物停在靠近打点计时器处．先接通电源，再松开纸带让重物自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点．图1
如何根据打上点的纸带(如图乙)求出重物的重力加速度？答案 可用下列两种方法求出重力加速度：(1)由vn＝求出各点的瞬时速度，作出v－t图象，v－t图象是一条过原点的倾斜直线，斜率表示加速度．(2)由位移差公式Δx＝aT2计算加速度．[要点提炼]1．自由落体加速度(1)重力加速度又叫自由落体加速度，通常用g来表示.(2)重力加速度的方向：总是竖直向下的(3)重力加速度的大小：在同一地点，一切物体的重力加速度都相同．在不同地理位置处的重力加速度一般不同，赤道上物体的重力加速度最小；南(北)极处重力加速度最大；物体所处地理位置的纬度越大，重力加速度越大．一般的计算中，可以取g＝9.8m/s2或g＝10m/s2.2．测量自由落体加速度的方法(1)利用打点计时器(2)利用频闪照相频闪照相可以每隔相等的时间拍摄一次．利用频闪照相可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置(如图2为一小球做自由落体运动的频闪照片)．根据匀变速直线运动的推论Δh＝gT2可求自由落体加速度．图2三、自由落体运动的规律[问题设计]1．试写出物体自开始下落经过时间t时的速度v和下落高度h的表达式．答案 由匀变速直线运动规律得v＝gt，h＝gt22．匀变速直线运动的推论对于自由落体运动是否适用？答案 都适用．[要点提炼]1．自由落体运动的基本规律(1)速度公式：v＝gt.(2)位移公式：h＝gt2.(3)速度位移公式：v2＝2gh.2．匀变速直线运动的其他规律，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的比例式同样适用于自由落体运动．注意
若分析自由落体运动过程中的一段，则该过程是初速度不为零的匀变速直线运动，相应的速度公式和位移公式分别为v＝v0＋gt、h＝v0t＋gt2.四、伽利略对自由落体运动的研究[问题设计]伽利略研究自由落体运动时采用了什么科学方法？答案 采用了研究自然规律的常用方法：抽象思维、数学推理和科学实验相结合．[要点提炼]1．亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的重量决定的．2．伽利略的研究(1)归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了他的论断．(2)猜想：自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的．(3)数学推理：伽利略通过数学推理得出对于初速度为0的匀变速直线运动应有x∝t2.(4)伽利略采用了间接验证的方法，让小球从斜面上的不同位置滚下，测出小球从不同起点滚动的位移x和所用时间t.结果表明：小球沿斜面滚下的运动的确是匀加速直线运动，只要斜面的倾角一定，小球的加速度都是相同的．增大斜面的倾角，小球的加速度随斜面倾角的增大而变大．(5)合理外推：伽利略将斜面倾角外推到90°时的情况，小球的运动就成为自由下落，伽利略认为小球仍会做匀变速直线运动．一、对自由落体运动及自由落体加速度的理解例1 关于自由落体运动和自由落体加速度，下列说法正确的是( )A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常g取9.8m/s2B．在地面上的不同地方，g的大小不同，但相差不是很大C．地球上的同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同D．自由落体运动的初速度为零解析 重力加速度g是矢量，方向竖直向下，在一般计算中g取9.8m/s2，A错误；在地面上的不同地点重力加速度一般不同，但相差不大，B正确；在地球表面同一地点，重力加速度相同，C正确；初速度为零是自由落体运动的一个条件，D正确．答案 BCD二、自由落体加速度的测量例2 某同学用如图3甲所示装置测量自由落体加速度g，得到如图乙所示的一段纸带，他每两个点取一个计数点(已知交流电频率为50Hz)，测得AB＝7.65cm，BC＝9.17cm.则打B点时重物的瞬时速度为________m/s，测得的自由落体加速度g＝________m/s2，它比真实值偏________(选填“大”或“小”)．(结果均保留两位有效数字)
图3解析 vB＝≈2.1m/s，由hBC－hAB＝gt2可得g＝9.5m/s2，比真实值偏小．答案 2.1 9.5 小三、自由落体运动的规律例3 从离地面500m的空中自由落下一个小球，取g＝10m/s2，求小球：(1)落到地面所用的时间；(2)自开始下落计时，在第1s内的位移、最后1s内的位移．解析 由x＝500m和自由落体加速度，根据位移公式可直接算出落地所用时间，根据运动时间，可算出第1s内的位移．最后1s内的位移是下落总位移和前(n－1)s下落位移之差．(1)由x＝gt2，得落地所用时间：t＝＝s＝10s(2)第1s内的位移：x1＝gt＝×10×12m＝5m因为从开始运动起前9s内的位移为x9＝gt＝×10×92m＝405m所以最后1s内的位移为Δx＝x－x9＝500m－405m＝95m.答案 (1)10s (2)5m 95m针对训练 一观察者发现，每隔一定时间就有一个水滴自8m高处的屋檐落下，而且当看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地面的高度是(g取10m/s2)( )A．2mB．2.5mC．2.9mD．3.5m答案 D解析 由匀变速直线运动规律的推论知相邻水滴位移比为1∶3∶5∶7，所以第二滴到地面的距离应为总高度的＝，所以其离地距离为×8m＝3.5m.
1.(伽利略对自由落体运动的研究)关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法中正确的是( )A．运用“归谬法”否定了亚里士多德的“重的物体下落快、轻的物体下落慢”的论断B．提出“自由落体”是一种最简单的直线运动——匀速直线运动C．通过斜面上物体的匀加速运动外推出：斜面倾角为90°时，物体做自由落体运动，且加速度的大小跟物体的质量无关D．总体的思维过程是：对现象观察研究→提出假说→逻辑推理→实验检验→对假说进行修正和推广答案 ACD解析 根据伽利略对自由落体运动的研究过程可得选项A、C、D正确；伽利略提出“自由落体”是一种最简单的变速直线运动——匀变速直线运动，选项B错误．2．(自由落体运动和自由落体加速度)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )A．自由落体运动是一种匀速直线运动B．在同一地点，轻重不同的物体的g值一样大C．物体的质量越大，下落时加速度就越大D．当地重力加速度为9.8m/s2，则物体在该处自由下落的过程中，每秒速度都增加9.8m/s答案 BD解析 自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动，故A错误．加速度的大小与物体的重量无关，同一地点加速度相同，B正确．自由落体运动是忽略空气阻力的运动，无论质量是大是小，下落时加速度都是g，故C错误．加速度等于单位时间内速度的变化量，当地重力加速度为9.8m/s2，则物体在该处自由下落的过程中，每秒速度都增加9.8m/s2，故D正确．3．(自由落体运动的规律)一物体从H高处自由下落，经时间t落地，则当它下落时，离地的高度为( )A.B.C.D.答案 C
解析 解法一 根据h＝gt2，下落高度与时间的平方成正比，所以下落时，下落高度为，离地高度为.解法二 把下落的时间平均分成两段，则这两段内的位移之比是1∶3，所以当物体下落时，离地高度h＝H＝H.4．(自由落体加速度的测量)登上月球的宇航员利用频闪仪(频率为每秒20次)给自由下落的小球拍照，所拍的闪光照片如图4所示(图上所标数据为小球到达各位置时总的下落高度)，则月球表面的重力加速度为________m/s2(保留两位有效数字)．图4答案 1.6解析 由O到F，每两个相邻位置间的距离依次记为x1、x2、x3、x4、x5、x6，根据逐差法有，小球的加速度为a＝，其中T＝0.05s，x6＋x5＋x4＝7.20cm－1.80cm＝5.40cm，x1＋x2＋x3＝1.80cm，代入数据得a＝1.6m/s2.题组一 伽利略对自由落体运动的研究1．在物理学的发展历程中，下面的哪位科学家首先建立了用来描述物体的运动的概念，并首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展( )A．亚里士多德 B．伽利略C．牛顿D．爱因斯坦答案 B解析 在物理学发展史上，是伽利略建立了物理学的正确的研究方法，推进了人类科学的发展．2．如图1大致地表示了伽利略探究自由落体运动的实验和思维过程，对于此过程的分析，以下说法正确的是( )图1A．其中的甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得出的结论B．其中的丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得出的结论
C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显答案 AC3．伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论是( )A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比B．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关答案 B解析 伽利略在著名的斜面实验中得出倾角一定时，的比值保持不变，推出小球在斜面上的速度与时间成正比，选项A错误，B正确；倾角不同，的比值不同，即斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角有关，且倾角越大，速度越大，所用时间越短，选项C、D错误．题组二 自由落体运动及自由落体加速度4．下列关于重力加速度的说法正确的是( )A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向B．在地球上不同地方，g的大小是不同的，但差别不大C．在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的D．纬度越低的地方，重力加速度g值越小答案 BCD解析 重力加速度是矢量，方向总是竖直向下．地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度是相同的，地球上不同地方g的大小是不同的，但差别不大，纬度越低的地方，g值越小．故正确答案为B、C、D.5．在塔顶端同时释放体积相等的实心铁球和空心铁球，下列说法中正确的是( )A．它们受到的空气阻力对运动的影响相同B．忽略空气阻力，它们的加速度相等C．忽略空气阻力，它们落地的速度不等D．忽略空气阻力，它们下落的时间相等答案 BD解析 体积相等的实心铁球和空心铁球受到的空气阻力相等但由于它们的质量不同，故阻力对运动的影响不同，A错误．在忽略空气阻力的情况下，两球均做自由落体运动，下落的快慢程度相同，加速度相等．因下落高度相等，故下落时间相等，落地速度相等，所以B、D正确，C错误．6．关于自由落体运动，下列说法正确的是( )A．物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动B．如果空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时由静止开始下落的运动可视为自由落体运动C．跳伞运动员从飞机上由静止开始下落，忽略空气阻力，打开降落伞以前的运动是自由落体运动，打开降落伞以后的运动不是自由落体运动
D．一雨滴从屋顶落下，途中经过一个窗子，雨滴经过窗子的这一段运动是自由落体运动(不计空气阻力)答案 BC解析 自由落体运动是从静止开始、只在重力作用下的运动，自由落体运动必须同时满足这两个条件．A选项中没有明确物体只受重力作用，故A错误．D中雨滴经过窗子的这段运动的初速度不为零，因而不是自由落体运动，D错误．7．一个做自由落体运动的物体，能正确表示其下落速度v随时间t变化的图象的是( )答案 D解析 自由落体运动的速度v＝gt，g是常数，故下落速度v与时间t成正比，D正确．题组三 自由落体运动规律的应用8．用如图2所示的方法可以测出一个人的反应时间，设直尺从开始自由下落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离为h，受测者的反应时间为t，则下列说法正确的是( )图2A．t∝hB．t∝C．t∝D．t∝h2答案 C解析 由h＝gt2得，t＝，因为自由落体加速度g为常数，故t与h的平方根成正比，即t∝，C对．9．一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2m，那么它在第三段时间内的位移是( )A．1.2mB．3.6mC．6.0mD．10.8m答案 C解析 将该自由落体运动的时间分成了相等的三段，由其规律知：第T内、第2T内、第3T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ＝1∶3∶5，第一段时间的位移为1.2m，则第三段时间的位移为x＝1.2×5m＝6.0m，故选C.10．雨滴自屋檐由静止滴下，每隔0.2s滴下一滴，第一滴落地时第六滴恰好刚要滴下，则此时第二滴雨滴下落的速度为(不计空气阻力，g＝10m/s2)( )A．8.00m/sB．7.84m/sC．7.20m/sD．7.00m/s答案 A解析 由题意知，雨滴落到地面用时1s，第2滴下落了t＝0.8s，由v＝gt知，v＝8m/s，故A正确．
11．从离地面80m的高空自由落下一个小球，g取10m/s2，求：(1)经过多长时间小球落到地面；(2)自开始下落计时，小球在第1s内的位移和最后1s内的位移；(3)小球下落时间为总时间一半时的位移．答案 (1)4s (2)5m 35m (3)20m解析 (1)由x＝gt2得小球下落时间t＝＝s＝4s(2)小球第1s内的位移x1＝gt＝×10×12m＝5m小球前3s内的位移x2＝gt＝×10×32m＝45m所以小球最后1s内的位移x3＝x－x2＝(80－45)m＝35m(3)小球下落时间的一半tb＝＝2s小球在这段时间内的位移xb＝gt＝×10×22m＝20m.12．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动．当距离地面125m时打开降落伞，伞张开后运动员就以14.3m/s2的加速度做匀减速直线运动，到达地面时的速度为5m/s，取g＝10m/s2.求：(1)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？(2)离开飞机后，运动员经过多长时间才能到达地面？答案 (1)305m (2)9.85s解析 (1)设自由下落的高度为h，则此时速度为v1＝打开伞减速过程满足：v－v＝2ah′式中v2＝5m/s，a＝－14.3m/s2，h′＝125m解得h＝180m所以总高度为：H＝h＋h′＝(180＋125)m＝305m(2)第一过程经过的时间是：t1＝＝6s第二过程经过的时间是：t2＝＝s≈3.85s所以总时间为t＝t1＋t2＝9.85s学案7 章末总结
一、匀变速直线运动规律的理解和应用1．匀变速直线运动的公式(1)基本公式v＝v0＋at x＝v0t＋at2(2)常用的导出公式①速度位移公式：v2－v＝2ax②平均速度公式：＝，此式适用于任何直线运动．＝＝(v0＋v)只适用于匀变速直线运动．③位移差公式：Δx＝aT2.使用时应注意它们都是矢量，一般以v0方向为正方向，其余物理量与正方向相同的为正，与正方向相反的为负．2．逆向思维法把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法．例如，末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动．3．图象法应用v－t图象，可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解．例1 一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4s的位移为1.6m，随后4s的位移为零，那么物体的加速度多大？(设物体做匀变速直线运动且返回时加速度不变)你能想到几种方法？
解析 设物体的加速度大小为a，由题意知a的方向沿斜面向下．解法一 基本公式法物体前4s位移为1.6m，是减速运动，所以有x＝v0t1－at，代入数据1.6＝v0×4－a×42①随后4s位移为零，则物体滑到最高点所用时间为t＝4s＋s＝6s，所以初速度为v0＝at＝a×6②由①②得物体的加速度为a＝0.1m/s2.解法二 推论＝法物体2s末时的速度即前4s内的平均速度为v2＝＝m/s＝0.4m/s.物体6s末的速度为v6＝0，所以物体的加速度大小为a＝＝m/s2＝0.1m/s2.解法三 推论Δx＝aT2法由于整个过程a保持不变，是匀变速直线运动，由Δx＝aT2得物体加速度大小为a＝＝m/s2＝0.1m/s2.解法四 由题意知，此物体沿斜面速度减到零后，又逆向加速．分过程应用x＝v0t＋at2得1．6＝v0×4－a×421．6＝v0×8－a×82由以上两式得a＝0.1m/s2，v0＝0.6m/s答案 见解析例2 甲车以3m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动．乙车落后2s在同一地点由静止开始，以6m/s2的加速度做匀加速直线运动．两车的运动方向相同．求：(1)在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？(2)乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离出发点多远？解析 (1)两车距离最大时速度相等，设此时乙车已开动的时间为t，则甲、乙两车的速度分别是v1＝3×(t＋2)＝3t＋6v2＝6t由v1＝v2得：t＝2s
由x＝at2知，两车距离的最大值Δx＝a甲(t＋2)2－a乙t2＝×3×42m－×6×22m＝12m(2)设乙车出发后经t′追上甲车，则x1＝a甲(t′＋2)2＝×3×(t′＋2)2＝x2＝a乙t′2＝×6×t′2＝3t′2x1＝x2，代入数据求得t′＝(2＋2)s将所求得的时间代入位移公式可得x1＝x2≈70m答案 (1)12m (2)(2＋2)s 70m二、运动图象的意义及应用首先要学会识图．识图就是通过“看”寻找规律及解题的突破口．为方便记忆，这里总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“特殊值”．(1)“轴”：纵、横轴所表示的物理量，特别要注意纵轴是位移x，还是速度v.(2)“线”：从线反映运动性质，如x－t图象为倾斜直线表示匀速运动，v－t图象为倾斜直线表示匀变速运动．(3)“斜率”：“斜率”往往代表一个物理量．x－t图象斜率表示速度；v－t图象斜率表示加速度．(4)“面”即“面积”：主要看纵、横轴物理量的乘积有无意义．如x－t图象面积无意义，v－t图象与t轴所围面积表示位移．(5)“截距”：初始条件．初始位置x0或初速度v0.(6)“特殊值”：如交点，x－t图象交点表示相遇，v－t图象交点表示速度相等(不表示相遇)．例3 如图1所示是在同一直线上运动的甲、乙两物体的x－t图象，下列说法中正确的是( )图1A．甲启动的时刻比乙早t1B．两车都运动起来后甲的速度大C．当t＝t2时，两物体相距最远D．当t＝t3时，两物体相距x1解析 由题图可知甲从计时起运动，而乙从t1时刻开始运动，A正确．都运动后，甲的图线的斜率小，所以甲的速度小，B错误．当t＝t2时，甲、乙两物体的位置相同，在同一直线上运动，说明两物体相遇，C错误；当t＝t3时，甲在原点处，乙在x1处，两物体相距x1，D正确．答案 AD例4 如图2所示是物体做直线运动的v－t图象，由图可知，该物体( )
图2A．第1s内和第3s内的运动方向相反B．第3s内和第4s内的加速度相同C．第1s内和第4s内的位移大小不相等D．0～2s和0～4s内的平均速度大小相等解析 由题图知，0～1s向正方向做加速度为1m/s2的匀加速直线运动，1～2s向正方向做匀速直线运动；2～3s向正方向作加速度为1m/s2的匀减速直线运动；3～4s以1m/s2的加速度向相反方向做匀加速直线运动，故选项A错误，B正确；据速度—时间图象中图线与时间轴围成的面积大小表示位移大小可知，第1s内和第4s内的位移大小均为0.5m，选项C错误；0～2s内与0～4s内位移大小相等，但时间不同，故平均速度大小不相等，选项D错误．答案 B三、研究匀变速直线运动实验中数据处理的方法研究匀变速直线运动实验，主要研究两个方向：(1)利用纸带求某点的瞬时速度：vn＝.(2)利用纸带求物体的加速度，方法有以下两个：①逐差法如图3所示，纸带上有六个连续相等的时间T内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6.图3由Δx＝aT2可得：x4－x1＝(x4－x3)＋(x3－x2)＋(x2－x1)＝3aT2x5－x2＝(x5－x4)＋(x4－x3)＋(x3－x2)＝3aT2x6－x3＝(x6－x5)＋(x5－x4)＋(x4－x3)＝3aT2所以a＝＝由此可以看出，各段位移都用上了，有效地减小了偶然误差，所以利用纸带计算加速度时，可采用逐差法．②v－t图象法先求出各时刻的瞬时速度v1、v2、v3、…vn，然后作v－t图象，求出v－t图线的斜率k，则k＝a.这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，因此求得值的偶然误差较小．例5 如图4所示为“探究小车速度随时间变化的规律”实验中打点计时器打出的纸带，相邻两计数点间还有两个点未画出(电源频率为50Hz)．由图知纸带上D点的瞬时速度vD＝________；加速度a＝________；E点的瞬时速度
vE＝__________.(小数点后保留两位小数)图4解析 由题意可知：T＝0.06svD＝CE＝m/s＝0.90m/s设AB、BC、CD、DE间距离分别为x1、x2、x3、x4，如图所示则a＝＝≈3.33m/s2vE＝vD＋aT≈1.10m/s.答案 0.90m/s 3.33m/s2 1.10m/s1.(匀变速直线运动规律的应用)一辆汽车正在做匀加速直线运动，开始计时时速度为6m/s，运动28m后速度增加到8m/s，则下列说法正确的是( )A．这段运动所用时间是4sB．这段运动的加速度是3.5m/s2C．从开始计时起，2s末的速度是7m/sD．从开始计时起，经过14m处时的速度是5m/s答案 ACD解析 由v2－v＝2ax得a＝＝m/s2＝0.5m/s2.再由v＝v0＋at得运动时间t＝＝s＝4s，故A项对，B项错.2s末速度v2＝v0＋at2＝(6＋0.5×2)m/s＝7m/s，C项对．经14m处时速度为v′，则v′2－v＝2ax′，得v′＝m/s＝5m/s，即D项对．2．(运动图象的意义及应用)如图5是甲、乙两物体做直线运动的v－t图象．下列表述正确的是( )图5A．乙做匀加速直线运动B．第1s末甲和乙相遇C．甲和乙的加速度方向相同D．甲的加速度比乙的大
答案 A解析 由题图可知，甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动，A正确．第1s末甲、乙速度相等，无法判断是否相遇，B错误．根据v－t图象的斜率可知，甲、乙加速度方向相反，且甲的加速度比乙的小，C、D错误．3．(追及相遇问题)如图6所示，A、B两物体相距x＝7m，物体A以vA＝4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10m/s，向右做匀减速运动，加速度大小为2m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为( )图6A．7sB．8sC．9sD．10s答案 B解析 物体B能运动的时间tB＝＝s＝5s．此时B的位移xB＝＝m＝25m．在5s内物体A的位移xA＝vAtB＝4×5m＝20m<xB，所以在B停止运动之前A不能追上B.所以A追上B时，vAt＝xB＋x，t＝＝s＝8s．故B正确．4．(研究匀变速直线运动实验中数据处理的方法)在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，所用交流电源频率为50Hz，取下一段纸带研究，如图7所示，设0点为计数点的起点，每5个点取一个计数点，则第1个计数点与起点间的距离x1＝__________cm，此纸带的加速度大小a＝________m/s2；经过第3个计数点的瞬时速度v3＝________m/s.图7答案 3 3 1.05解析 x2＝6cm，x3＝15cm－6cm＝9cm，由于x3－x2＝x2－x1，所以x1＝2x2－x3＝3cm，相邻计数点间的时间间隔为：t＝5T＝0.1s所以a＝＝m/s2＝3m/s2，v2＝＝0.75m/s.所以v3＝v2＋at＝(0.75＋3×0.1)m/s＝1.05m/s.
学案1 重力 基本相互作用[目标定位] 1.知道力的概念及矢量性，会作力的图示.2.了解重力产生的原因，会确定重力的大小和方向，理解重心的概念.3.了解自然界中四种基本相互作用．一、力和力的图示[问题设计]做一做以下实验，看看会发生什么现象，总结力有哪些作用效果． 图1 图2(1)小钢球在较光滑的玻璃板上做直线运动，在小钢球的正前方放一磁铁(如图1)，小钢球靠近磁铁时；(2)在与小钢球运动方向垂直的位置放一块磁铁(如图2)；(3)分别用手拉和压弹簧．答案 (1)小钢球的速度越来越大；(2)小钢球的速度方向发生了变化；(3)用手拉弹簧，弹簧伸长；用手压弹簧，弹簧缩短．力的作用效果有：使物体的运动状态发生变化或使物体发生形变．[要点提炼]1．力的特性(1)力的物质性：力是物体间的相互作用，力不能脱离物体而独立存在．我们谈到一个力时，一定同时具有受力物体和施力物体．(2)力的相互性：力总是成对出现的．施力物体同时又是受力物体，受力物体同时又是施力物体．(3)矢量性：力不仅有大小而且有方向．2．力的作用效果：改变物体的运动状态或使物体发生形变．说明 只要一个物体的速度变化了，不管是速度的大小还是速度的方向改变了，物体的运动状态就发生变化．3．力的表示方法(1)力的图示：用一条带箭头的线段(有向线段)来表示力．
①线段的长短(严格按标度画)表示力的大小；②箭头指向表示力的方向；③箭尾(或箭头)常画在力的作用点上(在有些问题中为了方便，常把物体用一个点表示)．注意 (1)标度的选取应根据力的大小合理设计．一般情况下，线段应取2～5个整数段标度的长度．(2)画同一物体受到的不同力时要用同一标度．(2)力的示意图：用一条带箭头的线段表示力的方向和作用点．[延伸思考]是否只有接触的物体之间才有力的作用？举例说明．答案 不是．例如：两个相距一定距离的同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引；同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引等．二、重力[问题设计]秋天到了，金黄的树叶离开枝头总是落向地面；高山流水，水总是由高处流向低处；无论你以多大的速度跳起，最终总会落到地面上……试解释产生上述现象的原因．答案 地面附近的一切物体都受到地球的吸引作用．正是由于地球的吸引才会使物体落向地面，才会使水往低处流．[要点提炼]1．重力定义：由于地球的吸引而使物体受到的力，叫做重力．2．产生原因：重力是由于地球的吸引而使物体受到的力．但不能说成“重力就是地球对物体的吸引力”．3．大小：G＝mg，g为重力加速度，g＝9.8m/s2，同一地点，重力的大小与质量成正比，不同地点重力的大小因g值不同而不同．(注意：重力的大小与物体的运动状态无关，与物体是否受其他力无关)4．方向：重力的方向总是竖直向下的(竖直向下不是垂直于支撑面向下，也不是指向地心)．5．作用点：在重心上．(1)重心是物体各部分所受重力的等效作用点．(2)重心位置与质量分布和物体形状有关，质量分布均匀、形状规则的物体的重心在物体的几何中心上．重心可以不在(填“可以不在”或“一定在”)物体上．一、对力的概念的理解例1 下列关于力的说法中正确的是( )A．甲用力把乙推倒，说明甲对乙有力的作用，乙对甲没有力的作用B．只有有生命或有动力的物体才会施力，无生命或无动力的物体只会受力，不会施力C．任何一个物体，一定既是受力物体，也是施力物体D．两个力的大小都是5N，则这两个力一定相同解析 甲推乙的同时，乙也在推甲，力的作用是相互的，A错；不论物体是否有生命或是否有动力，它们受到别的物体作用时都会施力．例如马拉车时，车也拉马；书向下压桌子，桌子也向上支撑书，B错；由于自然界中的物体都是相互联系的，找不到一个孤立的、不受其他物体作用的物体，所以每一个物体都受到别的物体的作用，是受力物体，同时也对其他物体施力，即又是施力物体，C对；力是矢量，比较两个力是否相同，除了比较其大小还要比较其方向，D错．
答案 C二、力的图示和示意图例2 在图3甲中木箱P点，用与水平方向成30°角斜向右上的150N的力拉木箱；在图乙中木块的Q点，用与竖直方向成60°角斜向左上的20N的力把木块抵在墙壁上．试作出甲、乙两图中所给力的图示，并作出图丙中电灯所受重力和拉力的示意图．图3答案 如图所示三、重力和重心的特点例3 关于重力和重心，下列说法正确的是( )A．当物体漂浮在水面上时重力会减小B．放置在水平面上的物体对水平面的压力就是物体的重力C．物体的重心位置总是在物体的几何中心上D．物体的重心位置可能随物体形状的变化而改变解析 物体的重力与物体所处状态无关，A错；物体对水平面的压力与物体的重力的施力物体及受力物体不同，B错；物体的重心位置与物体的形状及质量分布有关，只有质量分布均匀、形状规则的物体的重心才在其几何中心，C错，D对．答案 D1.(对力的概念的理解)关于力，下列说法正确的是( )A．有的物体自己就有力，如爆炸的手榴弹，所以这个力可以没有施力物体B．力不能离开物体而存在
C．不接触的物体之间一定没有力的作用D．有的物体只是施力物体而不是受力物体答案 B解析 此题可根据力的产生条件来判断，抓住“力是物体与物体之间的相互作用”，要想有力，必须同时存在施力物体和受力物体，两者缺一不可．一个物体在对其他物体施加力的同时一定受到其他物体力的作用，即是施力物体同时又是受力物体，故A、D错误．C项则歪曲了力产生的条件，只要两物体发生相互作用即可产生力，不一定非得接触，故C错误．2．(重力的特点)关于物体所受的重力，以下说法正确的是( )A．物体只有在地面上静止时才受到重力作用B．物体落向地面时，它受到的重力大于它静止时所受到的重力C．物体在向上抛出时受到的重力小于它静止时所受到的重力D．同一物体在同一地点，不论其运动状态如何，它所受到的重力都是一样大的答案 D解析 物体所受的重力是由于地球对物体的吸引而产生的，重力的大小为G＝mg.可见对同一物体(m一定)，在同一地点(g一定)，重力大小是相同的，而与物体的运动状态无关，因此选项A、B、C均错误，只有选项D是正确的．3．(对重心的理解)下列关于重心的说法中正确的是( )A．任何有规则形状的物体，它的重心一定与它的几何中心重合B．用一条绳子把一个物体悬挂起来，物体处于完全静止状态，该物体的重心不一定在绳子的延长线上C．任何物体的重心都在物体内，不可能在物体外D．重心与物体的形状和物体的质量分布有关答案 D解析 重心的位置与物体的形状和质量分布有关，只有形状规则、质量分布均匀的物体的重心才在物体的几何中心，A错误，D正确；用一条绳子把一个物体悬挂起来，物体处于完全静止状态时，物体的重力与绳子的拉力平衡，由二力平衡的知识可知，物体的重心一定在绳子的延长线上，B错误；重心是物体各部分所受重力的等效作用点，可以在物体上也可以不在物体上，C错误．4．(力的图示和示意图)如图4所示，叠放的物体A、B静止在水平地面上，物体A对物体B的压力是10N，试画出这个力的图示和示意图．
图4答案 见解析解析 (1)画力的图示：①选定标度：此题用2mm长的线段表示2N的力．②从作用点沿力的方向画一线段，线段长短根据选定的标度和力的大小画出，线段上加刻度，如图甲所示，也可以如图乙所示，从O点(用O点代替B物体)竖直向下画一段五倍于标度(即10mm)的线段；③在线段上加箭头表示力的方向．(2)画力的示意图：从作用点或从B的中心处沿力的方向画一线段，并加上箭头，表示方向，然后标明FN＝10N即可，如图丙所示．题组一 力的概念和四种基本相互作用1．2013年6月29日凌晨(北京时间)，WBC迷你轻量级拳王争霸赛在阿联酋迪拜世贸中心举行，中国首位职业拳击世界冠军熊朝忠在首场卫冕战中，战胜菲律宾人丹尼·奎洛成功卫冕冠军金腰带．当熊朝忠用拳头击中对手时，下列说法正确的是( )A．熊朝忠没有受到力的作用B．熊朝忠也受到了力的作用C．双方既是受力者，也是施力者D．对方只能是受力者答案 BC解析 力是相互的，相互作用的两个物体判断谁为施力物体，谁为受力物体时，是由研究对象决定的，即研究对象为受力物体，另一个就是施力物体，在没有确定研究对象的情况下，双方既是施力物体，同时也是受力物体．2．下列说法正确的是( )A．拳击手一拳击出，没有击中对方，这时只有施力物体，没有受力物体B．力离不开受力物体，但可以没有施力物体．例如：向上抛出的小球在上升过程中受到向上的力，但找不到施力物体
C．一个力必定联系着两个物体，其中任意一个物体既是受力物体，又是施力物体D．只要两个力的大小相等，它们产生的效果一定相同答案 C解析 拳击手一拳击出，没有击中对方，表明拳击手对对方没有力，没有力当然谈不上施力物体和受力物体，A错；力是相互的，受力物体受到的力必然是施力物体施加的，必须有施力物体，B错；根据力的相互性知C正确．力的作用效果不仅与力的大小有关，还与力的方向和作用点的位置有关，D错误．3．如图1是姚明在比赛中的一张照片，记者给出的标题是“姚明对球施魔力”．下面是几位同学关于照片中篮球的说法，其中正确的是(空气阻力忽略不计)( )图1A．球只受到重力的作用B．球只受到一个沿运动方向的力的作用C．球此时此刻不受到任何外力作用D．球受到姚明给的一个力和重力的共同作用答案 A4．关于四种基本相互作用的说法正确的是( )A．万有引力只发生在天体与天体之间，质量小的物体(如人与人)之间无万有引力B．强相互作用只发生在宇宙天体等宏观物体之间C．弱相互作用就是非常小的物体间的相互作用D．电磁相互作用是不需要相互接触就能起作用的答案 D解析 不论大小，任何物体间均有万有引力，A错；强相互作用发生在原子核内部核子之间，而弱相互作用发生在放射现象中，不是小物体之间，故B、C错；电磁相互作用即电荷之间的相互作用、磁体之间的相互作用，是不需要相互接触就能起作用的，故D对．题组二 重力和重心的特点5.如图2所示，歼20战机是中国研制出的第五代隐身重型歼击机．它以具有隐身性、高机动性以及先进的航电系统让世界震惊．关于歼20战机的受力，下列说法正确的是( )
图2A．战机受到的重力指向地心B．战机受重力的同时，它也对地球产生引力C．战机向前运动的推力无施力物体D．战机匀速飞行，它不受重力作用答案 B解析 重力的方向竖直向下，而不一定指向地心，A错．由于地球对战机的引力而产生重力，同时战机对地球也产生向上的引力，B对．任何力都有施力物体，战机向前的推力来自于空气，C错．地球附近的任何物体都受重力作用，D错．6．下列说法正确的是( )A．自由下落的石块速度越来越大，说明石块所受重力越来越大B．在空中飞行的物体不受重力作用C．一抛出的石块轨迹是曲线，说明石块所受的重力方向始终在改变D．将一石块竖直向上抛出，在先上升后下降的整个过程中，石块所受重力的大小与方向都不变答案 D7．一个物体所受的重力在下列情形下要发生变化的有( )A．把它从赤道拿到南极B．把它送到月球上去C．把它从地面上浸入水中D．把它置于向上加速的电梯内答案 AB解析 由G＝mg可知，物体质量不变，当重力加速度g发生变化时，重力G随之改变．由于地球两极的g值大于赤道上的g值，地球上的g值大于月球上的g值，所以选项A、B正确．由于重力大小与物体所处的环境和运动状态无关，所以选项C、D两种情况下物体的重力没有发生变化．8．关于物体的重心，下列说法正确的是( )A．物体的重心一定在物体上B．用线竖直悬挂的物体静止时，线的方向一定通过重心C．一块砖平放、侧放或立放时，其重心在砖内的相对位置不变
D．舞蹈演员在做各种优美的动作时，其重心在体内相对位置不变答案 BC解析 物体的重心可以在物体上，也可以在物体外，A错误．用线悬挂物体静止时，重力与拉力等大、反向、共线，所以线的方向一定过重心，B正确．物体形状不变时，重心相对物体的位置不变，如果物体形状变化了，重心相对物体的位置改变，所以C正确，D错误．9．如图3所示，“马踏飞燕”是汉代艺术家集高度智慧、丰富想象、浪漫主义精神和高超的艺术技巧的结晶，是我国古代雕塑艺术的稀世之宝，飞奔的骏马之所以能用一只蹄稳稳地踏在飞燕上，是因为( )图3A．马跑得快的缘故B．马蹄大的缘故C．马的重心在飞燕上D．马的重心位置和飞燕在一条竖直线上答案 D解析 马的重心位置在马身上而不在飞燕上，但只有马的重心位置和飞燕在一条竖直线上，才能保持平衡，故A、B、C错误，D正确．10．一条放在地面上长为L的柔软匀质细绳，将其一端向上提至绳刚好离地时，它的重心位置升高了多少？长为L的均匀直钢管平放在水平地面上，现抬起一端，使其与水平面成30°角时，它的重心位置升高了多少？答案 解析 匀质细绳放在地面上时重心在地面上，将它一端上提至下端刚好离地时，重心在高处，重心升高了；均匀钢管平放时重心在地面上，将其抬至与水平面成30°角时，重心即钢管的中心上升sin30°＝.题组三 力的图示和力的示意图11．一个重20N的物体沿斜面下滑，关于该物体重力的图示，下列所示的四个图中正确的是( )答案 A解析 首先由重力的方向竖直向下，可判定B、C错误．因重力为20N，标度为5N，所以线段应有4个标度长，D错，A对．12．用图示法画出力，并指出施力物体和受力物体．(1)空气对气球的20N浮力；(2)小孩用与水平方向成30°角斜向右上方、200N的拉力拉小车．
答案 见解析解析 (1)空气对气球的浮力为20N，施力物体是空气，受力物体是气球．力的图示如图甲所示．(2)小孩用与水平方向成30°角斜向右上方、200N的拉力拉小车，施力物体是小孩，受力物体是小车．力的图示如图乙所示．学案2 弹 力[目标定位] 1.知道形变的概念，会区分弹性形变和非弹性形变.2.知道弹力的定义及产生的条件，会判断两个物体间是否存在弹力，会判断弹力的方向.3.掌握胡克定律并能用此定律解决有关问题．一、弹性形变和弹力[问题设计](1)如图1所示，取一个圆玻璃瓶，里面盛满水，用穿有透明细管的橡皮塞封口，使水面位于细管中，用手捏玻璃瓶，会看到什么现象？说明什么？图1(2)用手压橡皮泥，橡皮泥发生形变；脚踩在松软的土地上，留下了深深的脚印(形变)，这两种形变与玻璃瓶的形变有什么不同？(3)用手拉弹簧，弹簧会对手产生一个拉力(如图2所示)，这个拉力是如何产生的？图2答案 (1)手捏玻璃瓶，管中水面上升．说明受压时玻璃瓶发生形变，体积变小了．
(2)橡皮泥、泥土受力后发生形变，在撤去外力后不能恢复原状(非弹性形变)，玻璃瓶的形变在撤去外力后能恢复原状(弹性形变)．(3)弹簧受到拉力后发生形变(伸长)，发生形变的弹簧要恢复原状，对手就产生了拉力．[要点提炼]1．弹性形变和弹力(1)形变：物体在力的作用下形状或体积发生的变化．①弹性形变：物体在形变后撤去作用力时能够恢复原状的形变．②非弹性形变：外力撤去后不能完全恢复原状的形变．(2)弹性限度：当形变超过一定的限度，撤去作用力后物体不能(填“能”或“不能”)完全恢复原来的形状，这个限度叫做弹性限度．(3)弹力：发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体产生的力．2．弹力产生的条件：(1)两物体相互接触；(2)发生弹性形变．二、几种弹力[问题设计]1.一铁块放在海绵上，铁块和海绵都发生了形变，从而在它们之间产生了弹力，如图3所示．海绵对铁块的支持力是如何产生的？方向怎样？铁块对海绵的压力是怎样产生的？方向怎样？图3答案 (1)海绵对铁块的支持力：海绵发生弹性形变，对与它接触的铁块产生力的作用，方向垂直于接触面向上(如图甲)． 甲 乙(2)铁块对海绵的压力：铁块发生弹性形变，对与它接触的海绵产生力的作用，方向垂直接触面向下(如图乙)．
2.如图4所示，用橡皮绳斜向右上拉放在水平面上的物块．橡皮绳对物块的拉力是怎样产生的？方向怎样？图4答案 由于橡皮绳发生形变，对与它接触的物块产生力的作用，方向沿绳指向绳收缩的方向(沿绳斜向右上)．[要点提炼]1．压力、支持力的方向：总是垂直于接触面，若接触面是曲面，则垂直于接触面的切线；若接触面是球面，弹力方向延长线或反向延长线过球心．2．绳的拉力方向：总是沿着绳并指向绳收缩的方向．[延伸思考]如图5所示，把一个球形物体A放在半球形容器B内，在图中画出A受到的弹力．图5答案 A受到的弹力垂直于两接触面的切线(弹力方向的延长线过球心)，如图所示．三、胡克定律1．内容：在弹性限度内，弹簧弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．2．公式：F＝kx.3．说明(1)应用条件：弹簧发生形变时必须在弹性限度内．(2)x是弹簧的形变量，而不是弹簧形变后的长度．(3)k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，与弹力F的大小和伸长量x无关．
(4)F－x图象是一条过原点的倾斜直线(如图6所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k.图6(5)弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比，即ΔF＝kΔx.一、弹力的产生例1 下列关于弹力的几种说法，其中正确的是( )A．只要两物体接触就一定产生弹力B．静止在水平面上的物体所受重力就是它对水平面的压力C．静止在水平面上的物体受到向上的弹力是因为地面发生了形变D．只要物体发生形变就一定有弹力产生解析 两物体接触并发生弹性形变才会产生弹力，A、D错误．静止在水平面上的物体所受重力的施力物体是地球，而压力的施力物体是该物体，受力物体是水平面，两力不同，B错误，C正确．答案 C二、弹力的方向例2 画出图7中静止物体A所受弹力的示意图．图7解析 支持力、压力的方向都要与接触面垂直并指向被支持或被压的物体，A物体所受弹力的示意图如图所示．
答案 见解析图针对训练 分别画出图8甲、乙中小球、丙中杆的受力示意图．(甲中小球用细绳挂在光滑的墙壁上，乙中小球用细绳拴着静止在桌角上，丙中杆一端放在光滑的半球形碗中，另一端靠在墙壁上)图8答案 受力示意图如图所示三、胡克定律例3 竖直悬挂的弹簧下端，挂一重为4N的物体时弹簧长度为12cm；挂一重为6N的物体时弹簧长度为13cm，则弹簧原长为多少？劲度系数为多少？解析 弹簧下端悬挂物体时弹簧要伸长，由胡克定律知：弹簧的拉力与弹簧伸长量成正比，即F＝kx，其中k为劲度系数，x为弹簧伸长量，x在数值上等于弹簧伸长后总长度L减去弹簧原长L0，即x＝L－L0.改变悬挂重物的重力，伸长量变化，这样可以列出两个方程，通过方程组可求出弹簧原长和劲度系数．设弹簧的原长为L0，劲度系数为k，设挂G1＝4N的重物时弹簧的长度为L1，挂G2＝6N的重物时弹簧的长度为L2，则L1＝12cm，L2＝13cm，由胡克定律得：G1＝k(L1－L0)G2＝k(L2－L0)代入数据解得：L0＝10cm，k＝200N/m即弹簧原长为10cm，劲度系数为200N/m.答案 10cm 200N/m
弹力1．(弹力的产生)下列有关物体所受的弹力及形变的说法正确的是( )A．有弹力作用在物体上，物体一定发生形变，撤去此力后，形变完全消失B．有弹力作用在物体上，物体不一定发生形变C．弹力作用在硬物体上，物体不发生形变；弹力作用在软物体上，物体才发生形变D．一切物体受到弹力都要发生形变，撤去弹力后，形变不一定完全消失答案 D解析 力是物体间的相互作用，弹力的施力物体和受力物体都会发生形变，故B项错误；发生形变后的物体，当撤去外力后，有些能完全恢复原状，有些不能完全恢复原状，A项错误，D项正确；不管是硬物体还是软物体，只要有弹力作用，都会发生形变，C项错误．2．(弹力的产生)杂技演员有高超的技术，能轻松地顶住从高处落下的坛子．如图9所示，关于他顶坛时头顶受到的压力，产生的直接原因是( )图9A．坛的形变B．头的形变C．坛子受到的重力D．人受到的重力答案 A解析 头顶受到的压力是由于坛子形变而产生的，间接原因是坛子本身的重力，跟人的因素无关．3．(弹力的方向)三个相同的支座上分别放着三个质量和直径均相同的光滑圆球a、b、c，支点P、Q
在同一水平面上．a的重心位于球心，b、c的重心分别位于球心的正上方和正下方，如图10所示，三球皆静止，试分析三种情况下支点P、Q对球的弹力方向是怎样的？图10答案 见解析解析 三种情况都是点与点接触，圆球所受弹力的方向都是垂直于接触面指向球心，即沿半径指向球心，如图所示，弹力的方向与重心的位置无关．4．(胡克定律)由实验测得某弹簧所受弹力F和弹簧的长度L的关系图象如图11所示，求：图11(1)该弹簧的原长为多少？(2)该弹簧的劲度系数为多少？解析 解法一：(1)弹簧不产生弹力时的长度等于原长，由题图可知该弹簧的原长为L0＝15cm.(2)据F＝kx得劲度系数：k＝＝，由图线可知，该弹簧伸长ΔL＝(25cm－15cm)＝10cm时，弹力ΔF＝50N．所以k＝＝N/m＝500N/m.解法二：根据胡克定律得F＝k(L－L0)，代入图象中的两点(0.25,50)和(0.05，－50)．可得50＝k(0.25－L0)－50＝k(0.05－L0)解得L0＝0.15m＝15cm，k＝500N/m.答案 (1)15cm (2)500N/m题组一 形变及弹力的产生
1．下列各种情况中，属于弹性形变的有( )A．撑竿跳高运动员起跳中，撑竿的形变B．当你坐在椅子上时，椅面发生的微小形变C．细钢丝被绕制成弹簧D．铝桶被砸扁答案 AB解析 “撑竿的形变”、“椅面发生的微小形变”均能恢复原状，是弹性形变；“细钢丝被绕制成弹簧”不能恢复原状，“铝桶被砸扁”不能恢复原状，是非弹性形变．故选项A、B正确，C、D错误．2．关于弹性形变，下列说法正确的是( )A．物体形状的改变叫弹性形变B．一根钢筋用力弯折后的形变就是弹性形变C．物体在外力停止作用后，能够恢复原来形状的形变，叫弹性形变D．物体在外力停止作用后的形变，叫弹性形变答案 C解析 弹性形变指物体在外力停止作用后，能够恢复原状的形变，C正确，A、D错误；钢筋用力弯折后，无法恢复到原来形状，不属于弹性形变，B错误．3.在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图1所示的跳水运动就是一个实例．请判断下列说法正确的是( )图1A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变B．跳板和运动员的脚都发生了形变C．运动员受到的支持力，是跳板发生形变而产生的D．跳板受到的压力，是跳板发生形变而产生的答案 BC解析 发生形变的物体，为了恢复原状，会对与它接触的物体产生弹力的作用，发生形变的物体是施力物体．B、C正确．题组二 弹力方向的判断
4．体育课上一学生将足球踢向斜台，如图2所示，下列关于足球和斜台作用时斜台给足球的弹力方向的说法正确的是( )图2A．沿v1的方向B．沿v2的方向C．先沿v1的方向后沿v2的方向D．沿垂直于斜台斜向左上方的方向答案 D解析 足球与斜台的作用是球面与平面的相互作用，足球所受弹力的方向垂直于斜台指向足球，即斜向左上方，故D正确．5．一只松鼠站在倾斜的树枝上，则树枝对松鼠的弹力的方向为( )A．竖直向上B．竖直向下C．垂直树枝斜向上D．沿树枝方向答案 C解析 支持力的方向总是垂直于接触面指向被支持的物体，选项C正确．6．一杆搁在矮墙上，关于杆受到的弹力的方向，图中画得正确的是( )答案 D解析 弹力的方向总是垂直于接触面指向受力物体，D对．7．在图3中画出物体A所受弹力的示意图．
图3答案 如图所示题组三 胡克定律8．关于弹簧的劲度系数k，下列说法中正确的是( )A．与弹簧所受的拉力大小有关，拉力越大，k值也越大B．由弹簧本身决定，与弹簧所受的拉力大小及形变程度无关C．与弹簧发生的形变的大小有关，形变越大，k值越小D．与弹簧本身特性、所受拉力的大小、形变程度都无关答案 B9．如图4甲、乙所示，弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦不计，物重G＝1N，则弹簧测力计A和B的示数分别为( )图4A．1N,0B．0,1NC．2N,1ND．1N,1N答案 D解析 题图中弹簧测力计A、B的受力情况是一样的，都是左右两端各受1N的拉力，此时弹簧测力计的读数都是1N．D正确．10．一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )
A.B.C.D.答案 C解析 根据胡克定律有：F1＝k(l0－l1)，F2＝k(l2－l0)，由两式可解得：k＝，故C正确．11．一根轻弹簧的伸长量x跟所受的外力F之间的关系图象如图5所示．图5(1)求弹簧的劲度系数k；(2)若弹簧原长l0＝60cm，当把弹簧压缩到40cm长时，需要多大的压力？(3)如果用600N的拉力拉弹簧(仍在弹性限度内，弹簧原长同上)，弹簧长度l是多少？答案 (1)1500N/m (2)300N (3)100cm解析 (1)由题图可知当弹簧受外力F1＝9×102N时弹簧的伸长量x1＝0.6m故k＝＝＝1500N/m(2)当把弹簧压缩到40cm长时，弹簧的形变量x2＝(0.6－0.4)m＝0.2m弹力为F2＝kx2＝1500N/m×0.2m＝300N故需用300N的压力(3)由F3＝kx3，得x3＝＝＝0.4m＝40cm故弹簧的长度l＝l0＋x3＝60cm＋40cm＝100cm12．如图6所示，一根轻质弹簧的原长为20cm，竖直悬挂着，当用15N的力向下拉弹簧时，量得弹簧长24cm.问：图6(1)弹簧的劲度系数为多少？(2)若把它竖立在水平桌面上，用30N的力竖直向下压时，弹簧长为多少？答案 (1)375N/m (2)12cm解析 (1)当弹簧受向下的15N的拉力作用时，由胡克定律知F1＝k(L1－L0)，即15＝k(0.24－0.2)．解得劲度系数k＝N/m＝375N/m
(2)当用30N的力竖直向下压时，设弹簧长为L2，由胡克定律知F2＝k(L0－L2)整理得L2＝L0－＝0.2m－m＝0.12m＝12cm.学案3 实验：探究弹力与弹簧伸长量的关系[目标定位] 1.探究弹力与弹簧伸长量之间的关系.2.学会利用图象法处理实验数据.3.能根据F－x、F－l图象求出弹簧的劲度系数．一、实验原理1．如图1所示，图1在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码受到的重力大小相等．弹簧的原长与挂上钩码后弹簧的长度可以用刻度尺测出，其伸长量x可以用弹簧的长度减去原长来求得．2．建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，作出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系图象，根据实验所得的图象，就可探知弹力大小与弹簧伸长量之间的关系．二、实验器材轻弹簧、钩码(一盒)、刻度尺、铁架台．三、实验步骤1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长．2．如图2所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1.图2
3．改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5、…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5、….4．计算出每次弹簧的伸长量x(x＝l－l0)和弹簧受到的拉力F(F＝mg)，并将数据填入表格.1234567F/N0l/cmx/cm0四、数据处理1．建立直角坐标系，以F为纵轴，x为横轴，根据测量数据用描点法作图，连接各点得出F随弹簧伸长量x变化的图线．2．以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数．3．得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．五、误差分析1．本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差．为了减小误差，要尽量多测几组数据．2．弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响会带来系统误差．为了减小该系统误差，实验中应使用轻质弹簧．六、注意事项1．实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超出弹簧的弹性限度．2．测量长度时，应区别弹簧原长l0、实际长度l及伸长量x三者之间的不同，明确三者之间的关系．3．记录数据时要注意弹力及伸长量的对应关系及单位．4．描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点分布于线两侧，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线．5．尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响．例1 (1)在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，以下说法正确的是( )A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态C．用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等
(2)某同学做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x.这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是( )解析 (1)本实验中应以需要研究的弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目，以改变对弹簧的拉力，实验时弹簧要处于竖直位置，故A、B正确；弹簧的伸长量为弹簧伸长后的长度与原长的差，故C错误；对于不同的弹簧，其所受拉力与伸长量之比是不同的，故D错误．(2)由于考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x>0，所以选C.答案 (1)AB (2)C例2 某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”)．(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6.数据如下表.代表符号L0LxL1L2L3L4弹簧总长度L/cm6.07.28.49.610.812.4(1)根据实验数据在如图5所示坐标系中作出弹簧的弹力F与弹簧的伸长量x的关系图象；图5(2)根据图象得到的结论是：____________________________________.(3)根据图象得到弹簧的劲度系数是________N/m.
(4)某同学用图象法处理数据时，误把弹簧的总长度作为横坐标，然后描点作图，其他步骤都正确，则作出的图象可能是下图中的( )答案 (1)如图所示(2)在弹性限度内，弹簧的弹力F与弹簧的形变量x成正比 (3)25 (4)C6．在“探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图6所示．所挂钩码的重力相当于对弹簧提供了向右的恒定拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度．图6(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标系图7中，请作出F－L图线．图7(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________cm，劲度系数k＝________N/m.(3)试根据该同学以上的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)．(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，
优点在于：________________________________________________________________________________________________________________________________.缺点在于：________________________________________________________________________________________________________________________________.解析 (1)F－L图线如图所示：(2)弹簧的原长L0即弹力为零时弹簧的长度，由图象可知，L0＝5×10－2m＝5cm.劲度系数为图象直线部分的斜率，k＝20N/m.(3)记录数据的表格如下表次数123456弹簧的长度L/(×10－2m)(4)优点是：可以避免弹簧自身重力对实验的影响．缺点是：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差．答案 (1)见解析图 (2)5 20 (3)、(4)见解析学案4 摩擦力[目标定位] 1.知道摩擦力的定义及分类.2.理解静摩擦力和滑动摩擦力的产生条件.3.会判断摩擦力的方向及计算摩擦力的大小.4.了解最大静摩擦力的概念．一、静摩擦力[问题设计]
1．把木块放在水平桌面上，用弹簧测力计沿水平方向向右拉木块，如图1所示．图1当测力计的示数为1N时，木块没有动；逐渐增大拉力到2N时，木块仍静止；继续增大拉力到4N时，木块开始移动，此时拉力突然变小到3.8N，此后木块匀速运动，拉力保持3.8N不变．(1)木块受到拉力1N时，有相对桌面运动的趋势但没有运动，说明什么呢？(2)随着外力的增大，静摩擦力有什么变化？(3)静摩擦力在哪里产生？沿什么方向？答案 (1)说明桌面对木块施加一个与拉力方向相反的、大小也为1N的力，这个力就是桌面对木块的静摩擦力．(2)静摩擦力的大小随着外力的增大而增大，但有一个最大值．(3)静摩擦力产生在相对静止但有相对运动趋势的物体之间．静摩擦力的方向与接触面相切，与物体相对运动趋势的方向相反．2.在矿山、码头、工厂中多用传送带将货物由低处传送到高处．如图2所示，传送带匀速转动，货物和传送带相对静止．图2(1)传送带靠什么力把货物送到高处？此力方向如何？(2)只有静止的物体才受静摩擦力吗？静摩擦力总是阻碍物体的运动吗？答案 (1)静摩擦力．静摩擦力的方向沿斜面向上(与物体运动方向相同)．(2)不是．静摩擦力发生在两个相对静止的物体之间，物体本身可以运动．静摩擦力阻碍的是相对运动趋势，并不总是阻碍物体的运动．静摩擦力也可以是动力．[要点提炼]1．定义：两个物体之间只有相对运动的趋势，而没有相对运动时产生的摩擦力叫做静摩擦力．2．静摩擦力产生的条件(1)物体相互接触且相互挤压．(2)接触面粗糙．(3)两物体间相对静止但有相对运动趋势．注意 两物体是“相对静止”，并不是静止．3．静摩擦力的方向
总是沿着接触面，并且跟物体间相对运动趋势的方向相反．注意 (1)与“相对运动趋势的方向相反”，并不是与“运动方向”相反．(2)静摩擦力的效果是阻碍物体间的相对运动趋势，并不是阻碍物体的运动．4．静摩擦力的大小(1)静摩擦力的大小总随迫使物体发生相对运动的外力的变化而变化，与正压力大小无关(填“有关”或“无关”)．(2)静摩擦力有一个最大值，即最大静摩擦力Fmax，静摩擦力的范围是0<F≤Fmax.(3)静摩擦力的大小一般根据平衡条件求解．如图3中水平力F＝1N、2N、3N时物块没有运动，静摩擦力大小分别为1N、2N、3N.图3[延伸思考]产生静摩擦力的条件之一是“两物体之间有相对运动趋势”．那么，何为“相对运动趋势”？如何判断“相对运动趋势”的方向？答案 “相对运动趋势”是指一个物体相对于与它接触的另一个物体有运动的可能，但还处于相对静止状态．例如用力推木箱，木箱未动，但木箱有相对地面向前的运动趋势．“相对运动趋势的方向”是指假设接触面光滑时，物体将要发生相对运动的方向．如图，物体静止在粗糙斜面上，假设斜面光滑时，物体将沿斜面下滑，即物体静止时，相对(斜面)运动趋势的方向是沿斜面向下．二、滑动摩擦力[问题设计]1.用力将黑板擦(毛较长)在黑板上滑动，观察毛刷的弯曲方向．如图4所示，毛刷为什么向后弯曲？图4答案 因为毛刷所受滑动摩擦力的方向沿板面，与板擦运动方向相反．2．把手按在桌面上，用力向前滑动，手有什么感觉？增大手与桌面的压力，感觉有什么不同？这说明什么？阅读课本，写出滑动摩擦力的公式．答案 手受到向后的阻力(滑动摩擦力)．感觉手受到向后的阻力(滑动摩擦力)增大．滑动摩擦力大小随着压力的增大而增大．F＝μFN.[要点提炼]
1．定义：当一个物体在另一个物体表面滑动时，会受到另一个物体阻碍它滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力．2．滑动摩擦力产生的条件(1)两物体相互接触且相互挤压．(2)接触面粗糙．(3)两物体间有相对运动．3．滑动摩擦力的方向总是沿着接触面，并且与相对运动的方向相反．注意 (1)与“相对运动的方向相反”，并不是与“运动方向”相反．(2)滑动摩擦力的效果是阻碍物体间的相对运动，并不是阻碍物体的运动．4．滑动摩擦力的大小滑动摩擦力的大小跟压力成正比．公式：F＝μFN，μ为动摩擦因数，取决于相互接触的两物体的材料和接触面的粗糙程度，与接触面的面积无关(填“有关”或“无关”)，与物体间相对运动的速度大小无关(填“有关”或“无关”)．一、对摩擦力概念的理解例1 关于摩擦力的产生，下列说法中正确的是( )A．相互压紧的粗糙物体间一定有摩擦力B．有相对运动或有相对运动趋势的物体间一定有摩擦力C．相互压紧并运动的物体间一定有摩擦力作用D．只有相互压紧和发生相对运动(或有相对运动趋势)的物体间才可能有摩擦力的作用解析 要产生摩擦力，首先要有弹力，其次要接触面不光滑，还要有相对运动或有相对运动趋势，故只有D正确．答案 D二、静摩擦力例2 如图5所示，有一重力不计的方形容器，被水平力F
压在竖直的墙面上处于静止状态，现缓慢地向容器内注水，直到将容器刚好盛满为止，在此过程中容器始终保持静止，则下列说法中正确的是( )图5A．容器受到的摩擦力不变B．容器受到的摩擦力逐渐增大C．水平力F可能不变D．水平力F必须逐渐增大解析 容器处于平衡状态，在竖直方向上重力与摩擦力平衡，盛满水前墙面对容器的静摩擦力一直增大，如果一直没有达到正压力F作用下的最大静摩擦力，则水平力F可能不变，选项B、C正确．答案 BC三、滑动摩擦力例3 装修工人在搬运材料时施加一个水平拉力将其从水平台面上拖出，如图6所示，则在匀速拖出的过程中( )图6A．材料与平台之间的接触面积逐渐减小，摩擦力逐渐减小B．材料与平台之间的接触面积逐渐减小，拉力逐渐减小C．平台对材料的支持力逐渐减小，摩擦力逐渐减小D．材料与平台之间的动摩擦因数不变，支持力也不变，因而工人拉力也不变解析 匀速拉动的过程只能持续到重心离开台面的瞬间，材料的重心在台面上，故材料对台面的压力不变，故材料受到的支持力不变，故C错误；而在拉动过程中动摩擦因数不变，由F＝μFN可知摩擦力是不变的，故A、B错误；因为材料做匀速直线运动，摩擦力不变，所以工人的拉力是不变的，故D正确．答案 D
例4 质量为2kg的物体静止在水平地面上，如图7所示，物体与地面间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等，给物体一水平推力F.(取g＝10N/kg)图7(1)当推力大小为5N时，地面对物体的摩擦力是多大？(2)当推力大小为12N时，地面对物体的摩擦力是多大？(3)物体运动过程中突然把推力去掉，此时地面对物体的摩擦力是多大？解析 在地面上，FN＝mg，则滑动摩擦力(即最大静摩擦力Fmax)大小为Fmax＝μFN＝μmg＝0.5×2×10N＝10N.(1)当推力F＝5N时，F<Fmax，物体静止，则由二力平衡知：地面对物体的静摩擦力的大小F静＝F＝5N.(2)当推力F＝12N时，F>Fmax，物体滑动，则地面对物体的滑动摩擦力的大小F滑＝μFN＝μmg＝10N.(3)物体运动过程中突然把推力去掉，地面对物体的摩擦力为滑动摩擦力，其大小F滑′＝10N.答案 (1)5N (2)10N (3)10N摩擦力的比较静摩擦力滑动摩擦力说明相同点①相互接触；②最大静摩擦力比滑动摩擦力稍大；在有些计算中可认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力
产生条件相互挤压；③接触面粗糙不同点有相对运动趋势有相对运动不同点与相对运动趋势方向相反与相对运动方向相反作用点相同点相同点大小相等、方向相反、作用在同一条直线上不同点作用对象两个物体上同一个物体上作用时间同时产生，同时变化，同时消失，不可单独存在不一定同时产生或消失平衡a＝0F＝mg静止或匀速直线运动超重方向向上F＝m(g＋a)>mg向上加速，向下减速失重方向向下F＝m(g－a)<mg向下加速，向上减速3.从动力学的角度看自由落体运动和竖直上抛运动(1)物体抛出后只受重力作用，由牛顿第二定律知，a＝g；(2)自由落体运动：v0＝0，a＝g，匀加速直线运动；竖直上抛运动：具有竖直向上的初速度，a＝g，全过程看做是匀变速直线运动.1.(共点力的平衡)如图4所示，一重为10N的球固定在支杆AB
的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5N，则AB杆对球的作用力( )图4A．大小为7.5NB．大小为10NC．方向与水平方向成53°角斜向右下方D．方向与水平方向成53°角斜向左上方答案 D解析 小球受力分析如图所示，则F2sinα＝G，F2cosα＝F1，tanα＝＝，α＝53°，F2＝＝N＝12.5N.2．(超重和失重)在探究超重和失重规律时，某体重为G的同学站在一压力传感器上完成一次下蹲和起立的动作．传感器和计算机相连，经计算机处理后得到压力随时间t变化的图象，则下列图象中可能正确的是( )答案 D3．(从动力学看自由落体和竖直上抛运动)将一个物体以初速度20m/s竖直向上抛出，忽略空气阻力，求物体到达距抛出点上方15m处时所用的时间．(g取10m/s2)答案 1s或3s解析 由于忽略空气阻力，物体只受重力作用，故上升、下降的加速度都是g.根据h＝v0t－gt2，将v0＝20m/s，h＝15m代入得：t1＝1s，t2＝3s
物体上升过程中至距抛出点15m处所用时间为1s；物体从抛出点上升到最高点，然后自由下落至距抛出点15m处所用的时间为3s.
题组一 共点力的平衡1.物体受到与水平方向成30°角的拉力FT的作用，向左做匀速直线运动，如图1所示，则物体受到的拉力FT与地面对物体的摩擦力的合力方向是( )图1A．向上偏左 B．向上偏右C．竖直向上D．竖直向下答案 C解析 物体受重力mg、拉力FT、支持力FN和摩擦力Ff共同作用处于平衡状态，则四个力的合力为零，即有Ff与FT的合力的大小等于重力和支持力的合力的大小，方向相反．2.用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图2所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为( )图2A.mg，mgB.mg，mgC.mg，mgD.mg，mg
答案 A解析 分析结点c的受力情况如图，设ac绳受到的拉力为F1、bc绳受到的拉力为F2，根据平衡条件知F1、F2的合力F与重力mg等大、反向，由几何知识得F1＝Fcos30°＝mgF2＝Fsin30°＝mg选项A正确．3．如图3所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，下列关系正确的是( )图3A．F＝B．F＝mgtanθC．FN＝D．FN＝mgtanθ答案 A解析 对滑块受力分析如图，滑块受到重力mg、支持力FN、水平推力F三个力作用．由共点力的平衡条件知，F与mg的合力F′与FN等大、反向．根据平行四边形定则可知FN、mg和合力F′构成直角三角形，解直角三角形可求得：F＝，FN＝.所以正确选项为A.题组二 超重与失重4．下列关于超重和失重的说法中，正确的是( )A．物体处于超重状态时，其重力增加了B．物体处于完全失重状态时，其重力为零C．物体处于超重或失重状态时，其惯性比物体处于静止状态时增加或减小了D．物体处于超重或失重状态时，其质量及受到的重力都没有变化答案 D解析 超、失重只是一种表面现象，实际的质量和重力均不变．由于质量不变，惯性不变，所以只有D正确．5．跳水运动员从10m跳台腾空跃起，先向上运动一段距离达到最高点后，再自由下落进入水池，不计空气阻力，关于运动员在空中上升过程和下落过程，以下说法正确的有( )A．上升过程处于超重状态，下落过程处于失重状态B．上升过程处于失重状态，下落过程处于超重状态C．上升过程和下落过程均处于超重状态D．上升过程和下落过程均处于完全失重状态答案 D
解析 跳水运动员在空中时无论上升还是下落，加速度方向均竖直向下，由于不计空气阻力，故均为完全失重状态，故选D.6．如图4所示，A、B两物块叠放在一起，当把A、B两物块同时竖直向上抛出( )图4A．A的加速度小于gB．B的加速度大于gC．A、B的加速度均为gD．A、B间的弹力为零答案 CD解析 先整体，整体受到重力作用，加速度为g，然后隔离任一物体，可知物体只能受到重力作用加速度才是g，所以两物体间没有相互作用力．7.某实验小组的同学在电梯的天花板上固定一个弹簧测力计，使其测量挂钩向下，并在钩上悬挂一个重为10N的钩码．弹簧测力计弹力随时间变化的规律可通过一传感器直接得出，如图5所示．则下列分析正确的是( )图5A．从t1到t2，钩码处于失重状态B．从t3到t4，钩码处于超重状态C．电梯可能开始在1楼，先加速向上，接着匀速向上，再减速向上，最后停在3楼D．电梯可能开始在3楼，先加速向下，接着匀速向下，再减速向下，最后停在1楼答案 ABD解析 从t1到t2，由图象可知钩码对传感器的拉力小于钩码的重力，钩码处于失重状态，加速度向下，电梯向下加速运动或向上减速运动，选项A正确；从t3到t4，由图象可知钩码对传感器的拉力大于钩码的重力，钩码处于超重状态，加速度向上，电梯向下减速运动或向上加速运动，选项B正确；综合得出，选项C错误，选项D正确．8.“蹦极”是一项非常刺激的体育运动，某人身系弹性绳自高空P点自由下落，图6中a点是弹性绳的原长位置，
c点是人能到达的最低点，b点是人静止悬吊着时的平衡位置，人在从P点下落到最低点c的过程中( )图6A．人在Pa段做自由落体运动，处于完全失重状态B．人在ab段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态C．人在bc段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态D．人在c点，人的速度为零，其加速度为零答案 AB解析 人在Pa段只受重力作用，a＝g，完全失重，A正确；人在ab段受重力和向上的拉力，拉力小于重力，合力向下，加速度向下，失重，B正确；人在bc段受重力和向上的拉力，拉力大于重力，合力向上，加速度向上，超重，C错误；人到c点时，拉力最大，合力最大，加速度最大，D错误．9.某人在地面上用弹簧测力计称得其体重为490N．他将弹簧测力计移至电梯内称其体重，t0至t3时间段内弹簧测力计的示数如图7所示，则电梯运行的v－t图象可能是(取电梯向上运动的方向为正)( )图7答案 A解析 t0～t1时间段内，人失重，应向上减速或向下加速，B、C错；t1～t2时间段内，人匀速或静止；t2～t3时间段内，人超重，应向上加速或向下减速，A对，D错．
10．一个质量是60kg的人站在升降机的地板上，升降机的顶部悬挂了一个弹簧测力计，弹簧测力计下面挂着一个质量为m＝5kg的物体A，当升降机向上运动时，他看到弹簧测力计的示数为40N，g取10m/s2，求：(1)此时升降机的加速度的大小；(2)此时人对地板的压力．答案 (1)2m/s2 (2)480N解析 (1)弹簧测力计对物体的拉力FT＝40N对物体由牛顿第二定律可得：FT－mg＝ma解得：a＝＝m/s2＝－2m/s2故升降机加速度大小为2m/s2，方向竖直向下．(2)设地板对人的支持力为FN对人由牛顿第二定律可得：FN－Mg＝Ma解得FN＝Mg＋Ma＝60×10N＋60×(－2)N＝480N由牛顿第三定律可得人对地板的压力为480N题组三 从动力学看自由落体和竖直上抛11．以35m/s的初速度竖直向上抛出一个小球．不计空气阻力，g＝10m/s2，以下判断正确的是( )A．小球到达最大高度时的速度为0B．小球到达最大高度时的加速度为0C．小球上升的最大高度为61.25mD．小球上升阶段所用的时间为3.5s答案 ACD解析 小球到达最大高度时的速度一定为零，否则该点不是最大高度，A正确；小球上抛过程中只受重力作用，故加速度始终为g，B错；由v2－v＝2(－g)h得h＝＝61.25m，C正确；由v＝v0－gt得t＝＝3.5s，D正确．12．竖直上抛的物体，初速度为30m/s，经过2.0s、4.0s，物体的位移分别是多大？通过的路程分别是多长？2.0s、4.0s末的速度分别是多大？(g取10m/s2，忽略空气阻力)答案 见解析解析 上升的最大高度H＝＝m＝45m由x＝v0t－gt2得当t1＝2.0s时，位移x1＝30×2.0m－×10×2.02m＝40m，小于H，所以路程s1＝40m速度v1＝v0－gt1＝30m/s－10×2.0m/s＝10m/s
当t2＝4.0s时，位移x2＝30×4.0m－×10×4.02m＝40m，小于H，所以路程s2＝45m＋(45－40)m＝50m速度v2＝v0－gt2＝30m/s－10×4.0m/s＝－10m/s，负号表示速度方向与初速度方向相反．13．图8甲是我国某运动员在蹦床比赛中的一个情景．设这位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，运动员的脚在接触蹦床过程中，蹦床对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图乙所示．取g＝10m/s2，根据F－t图象求：图8(1)运动员的质量；(2)运动员在运动过程中的最大加速度；(3)在不计空气阻力情况下，运动员离开蹦床上升的最大高度．答案 (1)50kg (2)40m/s2 (3)3.2m解析 (1)由题图乙可知，刚站上去的时候弹力等于重力，故运动员所受重力为500N，设运动员质量为m，则m＝＝50kg(2)由题图乙可知蹦床对运动员的最大弹力为Fm＝2500N，设运动员的最大加速度为am，则Fm－mg＝mamam＝＝m/s2＝40m/s2(3)由题图乙可知运动员离开蹦床后做竖直上抛运动，离开蹦床的时刻为6.8s或9.4s，再下落到蹦床上的时刻为8.4s或11s，它们的时间间隔均为1.6s．根据竖直上抛运动的对称性，可知其自由下落的时间为0.8s.设运动员上升的最大高度为H，则H＝gt2＝×10×0.82m＝3.2m
学案9 章末总结一、动力学的两类基本问题1．掌握解决动力学两类基本问题的思路方法其中受力分析和运动过程分析是基础，牛顿第二定律和运动学公式是工具，加速度是连接力和运动的桥梁．2．求合力的方法(1)合成法若物体在两个共点力的作用下产生加速度，可用平行四边形定则求F合，然后求加速度．(2)正交分解法：物体受到三个或三个以上的不在同一条直线上的力作用时，常用正交分解法．一般把力沿加速度方向和垂直于加速度方向进行分解．例1 如图1所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成θ＝37°角，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F＝10N，刷子的质量为m＝0.5kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数μ＝0.5，天花板长为L＝4m，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，试求：
图1(1)刷子沿天花板向上的加速度；(2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间．解析 (1)以刷子为研究对象，受力分析如图设滑动摩擦力为Ff，天花板对刷子的弹力为FN，由牛顿第二定律得(F－mg)sin37°－μ(F－mg)cos37°＝ma代入数据，得a＝2m/s2.(2)由运动学公式，得L＝at2代入数据，得t＝2s.答案 (1)2m/s2 (2)2s二、图象在动力学中的应用1．常见的图象形式在动力学和运动学问题中，常见、常用的图象是位移图象(x－t图象)、速度图象(v－t图象)和力的图象(F－t图象、F－a图象)等，这些图象反映的是物体的运动规律、受力规律，而绝非代表物体的运动轨迹．2．图象问题的分析方法(1)对F－t图象要结合物体受到的力，根据牛顿第二定律分别求出各段的加速度，分析每一时间段的运动性质．(2)对a－t图象，要注意加速度的正、负，分析每一段的运动情况，然后结合物体的受力情况根据牛顿第二定律列方程．(3)对F－a图象，首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出a－F间的函数关系式，由函数关系式明确图象的斜率、截距的意义，从而求出未知量．例2 如图2甲所示，固定光滑细杆与地面成一定夹角为α，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图乙所示，取重力加速度g＝10m/s2.求：
图2(1)小环的质量m；(2)细杆与地面间的夹角α.解析 由题图得：0～2s内，a＝＝m/s2＝0.5m/s2根据牛顿第二定律可得：前2s有F1－mgsinα＝ma2s后有F2＝mgsinα，代入数据可解得：m＝1kg，α＝30°.答案 (1)1kg (2)30°针对训练 放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系如图3甲所示，物块速度v与时间t的关系如图乙所示．取重力加速度g＝10m/s2.由这两个图象可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为( ) 甲 乙图3A．0.5kg,0.4 B．1.5kg，C．0.5kg,0.2D．1kg,0.2答案 A
解析 由F－t图象和v－t图象可得，物块在2s到4s内所受外力F＝3N，物块做匀加速运动，a＝＝m/s2＝2m/s2，F－Ff＝ma，Ff＝μmg，即3－10μm＝2m①物块在4s到6s所受外力F＝2N，物块做匀速直线运动，则F＝Ff，F＝μmg，即10μm＝2②由①②解得m＝0.5kg，μ＝0.4，故A选项正确．三、传送带问题传送带传递货物时，一般情况下，由摩擦力提供动力，而摩擦力的性质、大小、方向和运动状态密切相关．分析传送带问题时，要结合相对运动情况，分析货物受到传送带的摩擦力方向，进而分析货物的运动规律是解题的关键．注意 因传送带由电动机带动，一般货物对传送带的摩擦力不影响传送带的运动状态．例3 某飞机场利用如图4所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ＝30°，传送带两端A、B的距离L＝10m，传送带以v＝5m/s的恒定速度匀速向上运动．在传送带底端A轻放上一质量m＝5kg的货物，货物与传送带间的动摩擦因数μ＝.求货物从A端运送到B端所需的时间．(g取10m/s2)图4解析 以货物为研究对象，由牛顿第二定律得μmgcos30°－mgsin30°＝ma解得a＝2.5m/s2货物匀加速运动时间t1＝＝2s货物匀加速运动位移
x1＝at＝5m然后货物做匀速运动，运动位移x2＝L－x1＝5m匀速运动时间t2＝＝1s货物从A到B所需的时间t＝t1＋t2＝3s答案 3s四、共点力作用下的平衡问题的常用方法1．矢量三角形法(合成法)物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，且这三个力首尾相接构成封闭三角形，可以通过解三角形来求解相应力的大小和方向．常用的有直角三角形、动态三角形和相似三角形．2．正交分解法在正交分解法中，平衡条件F合＝0可写成：∑Fx＝F1x＋F2x＋…＋Fnx＝0(即x方向合力为零)；∑Fy＝F1y＋F2y＋…＋Fny＝0(即y方向合力为零)．3.整体法和隔离法：在选取研究对象时，为了弄清楚系统(连接体)内某个物体的受力情况，可采用隔离法；若只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的受力时，可采用整体法．例4 如图5所示，质量m1＝5kg的物体，置于一粗糙的斜面体上，斜面倾角为30°，用一平行于斜面的大小为30N的力F推物体，物体沿斜面向上匀速运动．斜面体质量m2＝10kg，且始终静止，g取10m/s2，求：图5(1)斜面体对物体的摩擦力；(2)地面对斜面体的摩擦力和支持力．解析 (1)要求系统内部的作用力，所以用隔离法．对物体受力分析，如图甲所示，沿平行于斜面的方向上有F＝m1gsin30°＋Ff，解得Ff＝5N，方向沿斜面向下．
(2)要求系统受的外力，用整体法．因两个物体均处于平衡状态，故可以将物体与斜面体看做一个整体来研究，其受力如图乙所示．在水平方向上有Ff地＝Fcos30°＝15N，方向水平向左；在竖直方向上有FN地＝(m1＋m2)g－Fsin30°＝135N，方向竖直向上．答案 (1)5N，方向沿斜面向下(2)15N，方向水平向左 135N，方向竖直向上1.(动力学的两类基本问题)如图6所示，在倾角θ＝37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m＝1.0kg的物体．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25，现用轻细绳拉物体由静止沿斜面向上运动．拉力F＝10N，方向平行斜面向上．经时间t＝4.0s绳子突然断了，求：图6(1)绳断时物体的速度大小；(2)从绳子断开始到物体再返回到斜面底端的运动时间．(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2)解析 (1)物体向上运动过程中，受拉力F、斜面支持力FN、重力mg和摩擦力Ff，如图所示，设物体向上运动的加速度为a1，根据牛顿第二定律有：F－mgsinθ－Ff＝ma1又Ff＝μFN，FN＝mgcosθ解得：a1＝2.0m/s2t＝4.0s时物体的速度大小v1＝a1t＝8.0m/s
(2)绳断时物体距斜面底端的位移为x1＝a1t2＝16m，绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为a2，受力如图所示，则根据牛顿第二定律有：mgsinθ＋Ff＝ma2解得a2＝8.0m/s2物体匀减速运动的时间t2＝＝1.0s物体匀减速运动的位移为x2＝v1t2＝4.0m此后物体沿斜面匀加速下滑，设物体下滑的加速度为a3，受力如图所示．根据牛顿第二定律可得mgsinθ－Ff′＝ma3，得a3＝4.0m/s2设物体由最高点下滑到斜面底端的时间为t3，根据运动学公式可得x1＋x2＝a3t，t3＝s≈3.2s，所以物体返回斜面底端的时间为t′＝t2＋t3＝4.2s.答案 (1)8.0m/s (2)4.2s2．(图象在动力学中的应用)如图7甲所示为一风力实验示意图．开始时，质量为m＝1kg的小球穿在固定的足够长的水平细杆上，并静止于O点．现用沿杆向右的恒定风力F作用于小球上，经时间t1＝0.4s后撤去风力．小球沿细杆运动的v－t图象如图乙所示(g取10m/s2)，试求：图7(1)小球沿细杆滑行的距离；(2)小球与细杆之间的动摩擦因数；(3)风力F的大小．答案 (1)1.2m (2)0.25 (3)7.5N解析 (1)由图乙可得＝1m/s
故小球沿细杆滑行的距离x＝t＝1.2m(2)减速阶段的加速度大小a2＝＝2.5m/s2由牛顿第二定律得μmg＝ma2即动摩擦因数μ＝0.25(3)加速阶段的加速度大小a1＝＝5m/s2由牛顿第二定律得F－μmg＝ma1解得F＝7.5N3．(传送带问题)如图8所示，水平传送带以2m/s的速度运动，传送带长AB＝20m，今在其左端将一工件轻轻放在上面，工件被带动传送到右端，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，试求：(g＝10m/s2)图8(1)工件开始时的加速度a；(2)工件加速到2m/s时，工件运动的位移；(3)工件由传送带左端运动到右端的时间．答案 (1)1m/s2，方向水平向右 (2)2m (3)11s解析 (1)工件被放在传送带上时初速度为零，相对于传送带向左运动，受滑动摩擦力向右，大小为Ff＝μmg，工件加速度a＝μg＝0.1×10m/s2＝1m/s2，方向水平向右(2)工件加速到2m/s所需时间t0＝＝s＝2s在t0时间内运动的位移x0＝at＝×1×22m＝2m(3)由于x0<20m，故工件达到与传送带同样的速度后与传送带相对静止，一起运动至B端．工件做匀速运动的时间为：t1＝＝s＝9s所以工件由传送带左端运动到右端的时间为：t＝t0＋t1＝11s4．(共点力的平衡问题)如图9所示，球A重G1＝60N，斜面体B重G2＝100N，斜面倾角θ＝30°，一切摩擦均不计，则水平力F为多大时，才能使A、B均处于静止状态？此时竖直墙壁和水平地面受到的弹力为多大？
图9答案 20N 20N 160N解析 设竖直墙壁和水平地面对A、B的作用力分别为F1、F2，取A、B组成的整体为研究对象，受力分析如图甲所示．由受力平衡得F2＝G1＋G2＝160NF1＝F取A为研究对象，受力分析如图乙所示．由受力平衡得F1＝G1tanθ，则F＝G1tanθ＝20N由牛顿第三定律知，竖直墙壁和水平地面受到的弹力的大小分别为20N、160N.
