专题2.7二次函数班级__________姓名_____________学号___________得分__________(满分100分，测试时间50分钟)一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)．1.【2022-2022学年度江苏苏州市高三期中调研考试】已知函数，若对于定义域内的任意，总存在使得，则满足条件的实数的取值范围是____________．【答案】【解析】2．【泰州中学2022-2022年度第一学期第一次质量检测】函数在区间上为单调函数，则的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：由题意得3．【泰州中学2022-2022年度第一学期第一次质量检测】设函数若，则实数的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：结合图像知4.【苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2022届高三上学期期中】已知函数-7-\n，．若的最大值是，则实数的取值范围是▲．【答案】【解析】5．【江苏省南通中学2022届高三上学期期中考试】已知函数是奇函数且函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，则实数a的取值范围为▲．【答案】(1，3]【解析】试题分析：当时，，所以，所以的单调增区间为，因此6．【江苏省南通中学2022届高三上学期期中考试】已知函数函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是▲．【答案】【解析】试题分析：，所以要有4个零点，需满足7．【2022届高三七校联考期中考试】已知函数是奇函数，当时，，且，则▲．【答案】【解析】-7-\n试题分析：，所以8.“a＝1”是“函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的________条件．【答案】充分不必要【解析】函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数，则满足对称轴－＝2a≤2，即a≤1，所以“a＝1”是“函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件．9.在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y＝(x>0)图象上一动点．若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为________．【答案】－1或10.设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝2x.若对任意的x∈[a，a＋2]，不等式f(x＋a)≥[f(x)]2恒成立，则实数a的取值范围是________．【答案】(－∞，－)【解析】由题意f(x)＝2|x|，故f(x＋a)≥[f(x)]2，可化为2|x＋a|≥(2|x|)2＝22|x|，即|x＋a|≥2|x|，-7-\n所以3x2－2ax－a2≤0对任意的x∈[a，a＋2]恒成立．令g(x)＝3x2－2ax－a2，只要g(a)≤0且g(a＋2)≤0即可，所以解得a≤－.二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)．11.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：(1)写出函数f(x)(x∈R)的增区间；(2)写出函数f(x)(x∈R)的解析式；(3)若函数g(x)＝f(x)－2ax＋2(x∈[1，2])，求函数g(x)的最小值.【答案】(1)(－1，0)，(1，＋∞)(2)f(x)＝(3)g(x)min＝-7-\n12．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．【答案】(1)最小值是－1，最大值是35.(2)a≤－6或a≥4.(3)单调递增区间是(0,6]，单调递减区间是[－6,0]．-7-\n13.已知函数f(x)＝x－k2＋k＋2(k∈Z)满足f(2)<f(3)．(1)求k的值并求出相应的f(x)的解析式；(2)对于(1)中得到的函数f(x)，试判断是否存在q>0，使函数g(x)＝1－qf(x)＋(2q－1)x在区间[－1,2]上的值域为？若存在，求出q；若不存在，请说明理由．【答案】存在q＝2【解析】(1)∵f(2)<f(3)，∴f(x)在第一象限是增函数．故－k2＋k＋2>0，解得－1<k<2.又∵k∈Z，∴k＝0或k＝1.当k＝0或k＝1时，－k2＋k＋2＝2，∴f(x)＝x2.(2)假设存在q>0满足题设，由(1)知g(x)＝－qx2＋(2q－1)x＋1，x∈[－1,2]．∵g(2)＝－1，∴两个最值点只能在端点(－1，g(－1))和顶点处取得．而－g(－1)＝－(2－3q)＝≥0，∴g(x)max＝＝，g(x)min＝g(－1)＝2－3q＝－4.解得q＝2，∴存在q＝2满足题意．14.已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b<1，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上单调，求m的取值范围．-7-\n【答案】(1)或(2)(－∞，2]∪[6，＋∞)．-7-
