考点突破每日一练（57）运动的合成与分解、应用动力学和能量观点分析多过程问题1.如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在水平升降台上，升降平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为θ时，棒的角速度为( )A.B.C.D.2．小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则( )A．越接近河岸水流速度越小B．越接近河岸水流速度越大C．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短D．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响3．如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的加速度将(重力加速度为g)( )A．逐渐增大B．先减小后增大C．先增大后减小D．逐渐减小4．有一种地下铁道，站台的路轨建得高些，车辆进站时要上坡，出站时要下坡，如图所示．设坡顶高度为h，坡顶A到坡底B水平间距为L1，坡底B到出站口C间距为L2.一质量为m的机车由坡顶A开始无动力下滑，到达坡底B时，机车发动机开始工作，到达出站口C时，速度已达到正常速度v.若机车与各处轨道间动摩擦因数均为μ，且忽略机车长度，求：(1)机车到达斜坡底端B时的速度大小v1；(2)机车到达出站口时，发动机做了多少功；(3)请简要说明，站台轨道比运行轨道略高一些的优点．-2-\n参考答案1．AC [从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有向下游的加速度，小船后具有向上游的加速度，故水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故A正确，B错误．由于船身方向垂直于河岸，无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短，故C正确，D错误．]2．A [经过时间t，角OAB为ωt，则AM的长度为，则AB杆上M点绕A点的线速度v＝.将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解，垂直于AB杆上分速度等于M点绕A点的线速度v，则小环M的速度v′＝＝；因cosωt随t减小，并且变化越来越快；故说明速度增大得越来越快；故加速度逐渐增大．]3．D [棒与平台接触点的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上，如图所示，合速度v实＝ωL，沿竖直向上方向上的速度分量等于v，即ωLsinθ＝v，所以ω＝.所以D正确．]4．(1) (2)mv2＋μmg(L1＋L2)－mgh(3)机车进站时，将动能转化为重力势能，储存起来，出站时，将这些重力势能释放出来变成动能，减少能量的消耗．解析 (1)机车由A到B的过程中，由动能定理mgh－Ffl＝mv又Ff＝μmgcosθ＝μmg，l＝可得v1＝(2)机车由B到C的过程中，由动能定理得W－μmgL2＝mv2－mv解得W＝mv2＋μmg(L1＋L2)－mgh(3)站台轨道比运行轨道略高的优点：机车进站时，将动能转化为重力势能，储存起来，出站时，将这些重力势能释放出来变成动能，减少能量的消耗．-2-
