河南省2022年普通高中毕业班高考适应性测试数学试题（理）本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两局部。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题本卷须知见答题卡），在本试题卷上答题无效。考试完毕后，将本试题卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1．集合，那么以下结论正确的选项是（）A．B．C．D．2．i是虚数单位，复数的虚部是（）A．0B．-1C．1D．-i3．的展开式中的常数项为m，那么函数的图象所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．4．函数的图象大致形状是（）5．已知函数，假设不等式的解集是空集，那么（）A．B．C．D．6．设实数x，y满足，那么点不在区域内的概率是（）A．B．C．D．7．假设点在直线上，那么=（）A．B．C．D．8．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，那么函数在处的切线方程为（）A．B．C．D．8/8\n9．中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量且=（）A．B．C．D．10．函数，在区间[a，b]上是增函数，且那么函数在[a，b]上（）A．是增函数B．是减函数C．可以取得最大值MD．可以取得最小值-M11．已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，假设，且的三边长成等差数列，那么双曲线的离心率是（）A．2B．3C．4D．512．已知函数函数，假设存在，使得成立，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷本卷包括必考题和选考题两局部。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22~24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每题5分。13．命题“存在，使得”的否认是。14．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的外表积是cm2。15．经过点（0，-1）作圆的切线，切点分别为A和B，点Q是圆C上一点，那么面积的最大值为。16．“三角形的三条中线交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”。试类比：四面体的四条中线（顶点到对面三角形重心的连线段）交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对面重心距离的倍。三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。8/8\n17．（本小题总分值12分）已知，数列的首项（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使的最小正整数n。18．（本小题总分值12分）甲、乙两同学进展下棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分（无平局），比赛进展到有一个人比对方多2分或比满8局时停顿，设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛完毕时比赛停顿的概率为．（I）如右图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总得分S，T的程序框图．其中如果甲获胜，输人a=l．b=0;如果乙获胜，那么输人a=0，b=1．请问在①②两个判断框中应分别填写什么条件？（Ⅱ）求p的值；（Ⅲ）设表示比赛停顿时已比赛的局数，求随机变量的分布列和19．（本小题总分值12分）四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=AB=1，AD=2，点M是PB的中点，点N在BC边上移动．（I）求证：当N是BC边的中点时，MN∥平面PAC;（Ⅱ）证明，无论N点在BC边上何处，都有PNAM；（Ⅲ）当BN等于何值时，PA与平面PDN所成角的大小为45．20．（本小题总分值12分）已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2，假设椭圆C与x轴交于A、B两点，M是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线MA交直线于G点，直线MB交直线于H点。8/8\n（1）求椭圆C的方程；（2）试探求以GH为直径的圆是否恒经过x轴上的定点？假设经过，求出定点的坐标；假设不经过，请说明理由。21．（本小题总分值12分）设函数（1）假设x=1是的极大值点，求a的取值范围。（2）当a=0，b=-1时，函数有唯一零点，求正数的值。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22．（本小题总分值10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作，垂足为E，连结OE。假设，分别求AB，OE的长。23．（本小题总分值10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1，C2相交于点M，N。（1）将曲线C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求线段MN的长。24．（本小题总分值10分）选修4—5：不等式选讲设函数（1）假设a=1，解不等式；（2）假设函数有最小值，求实数a的取值范围。参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBDDABABACDA8/8\n二、填空题（13）对于任意的，都有.（14）（15）（16）3三、解答题（17）解：（Ⅰ），，.数列是以1为首项，4为公差的等差数列．…………………………………3分，那么数列的通项公式为．…………………………6分（Ⅱ）……………………①……………………②②①并化简得．……………………………………………10分易见为的增函数，，即．满足此式的最小正整数．…………………………………………………………12分（18）解：（Ⅰ）程序框图中的①应填，②应填.(注意：答案不唯一.)……………2分（Ⅱ）依题意得，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛完毕时比赛停顿.所以，解得：或，因为，所以……6分（Ⅲ）依题意得，的可能值为2，4，6，8.，，，.所以随机变量的分布列为2468P故.…………………………………12分（19）证明：（Ⅰ）取的中点，连接，又因为是的中点，是中点.NEABCDPM∥，∥.，，平面∥平面.又平面，∥平面………………4分（Ⅱ），是的中点，8/8\n.又平面，平面，.又，，平面.又平面,.平面.又平面，.所以无论点在边的何处，都有.……………………………8分BACDPMNxyz（Ⅲ）分别以所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，设那么，，，，，，，，设平面的法向量为，那么令得，，设与平面所成的角为，，，解得或（舍去）.……………………………………………………………………………12分（20）解：（Ⅰ）由题意得.椭圆的方程为：……………………………………………………4分（Ⅱ）记直线、的斜率分别为、，设的坐标分别为,,，.在椭圆上，所以，，设，那么，.，又..……………………………………………………………8分因为的中点为，,所以，以为直径的圆的方程为：.8/8\n令，得，，将两点代入检验恒成立.所以，以为直径的圆恒过轴上的定点…………………………12分（21）解：（Ⅰ）的定义域为，，由=0，得.∴.…………………………………………2分①假设a≥0，由=0，得x=1.当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减.所以x=1是的极大值点.…………………………………………………………4分②假设a＜0，由=0，得x=1，或x=.因为x=1是的极大值点，所以＞1，解得－1＜a＜0.综合①②：a的取值范围是a＞－1.……………………………………………………6分（Ⅱ）因为函数有唯一零点，即有唯一实数解，设，那么．令，．因为，所以△=>0，方程有两异号根设为x1<0，x2>0.因为x>0，所以x1应舍去.当时，，在（0，）上单调递减;当时，，在（，+∞）单调递增.当时，=0，取最小值．……………………………………9分因为有唯一解，所以，那么即因为，所以（*）8/8\n设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解．因为，所以方程（*）的解为，代入方程组解得．…………………………………………………………………12分AOBEDC（22）解：，.又因AB⊙O的直径，所以，.又因，，.所以.，………………………………………………………………6分，.，，，……10分（23）解:（Ⅰ）由得，即曲线的直角坐标方程为，由得，………………………………………………………5分（Ⅱ）把代入得，解得，，所以，，………………………………………………………………………10分（24）解：（Ⅰ）时，.当时，可化为，解之得；当时，可化为，解之得.综上可得，原不等式的解集为……………………………………5分（Ⅱ）函数有最小值的充要条件为即……………………10分8/8
