第02节平面向量基本定理及坐标表示A基础巩固训练1.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）【答案】【解析】由已知得，而所以，选.2.在中，为边上一点，，，则=（）A．B.C.D.【答案】B3.【2022江西新余、宜春联考】若向量，，则．【答案】【解析】．4.已知向量，若，则实数．【答案】【解析】5.已知向量，且，则等于.-7-\n【答案】【解析】因,,故,所以,故,故应填.B能力提升训练1.已知向量=（cosα，﹣2），=（sinα，1），且∥，则tan（α﹣）等于（）A．3B．﹣3C．D．【答案】B2.正三角形内一点满足，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】如图，设正三角形的边长为a，由得：，-7-\n，故选D．3.在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（）A.B.C.D.【答案】C==，＝,故选C.4.已知向量,,且∥，则（）A.3B.C.D.【答案】B-7-\n【解析】5.中，点为边的中点，点为边的中点，交于点，若，则等于（）A.B.C.D.【答案】B．C思维拓展训练1.【2022河北沧州】如图，在中，，点是上的一点，若，则实数的值为（）A．1B．C.D．3【答案】C-7-\n【解析】设,则,即,因为,故,故应选C.2.已知向量，，则当时，的取值范围是_________．【答案】．【解析】3.在直角坐标系中，已知点是圆上的动点，且满足.若点的坐标为，则的最大值为.【答案】【解析】因为，所以为直径．所以，设，则，所以，当时，有最大值为．4.△ABC中，|AB|＝10，|AC|＝15，∠BAC＝，点D是边AB的中点，点E在直线AC上，且，直线CD与BE相交于点P，则线段AP的长为_________.【答案】【解析】如图，-7-\nADBECP于是，解得,即∴＝＝37.故.5.已知点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有满足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为．【答案】3∵1≤λ≤2，0≤μ≤1，∴点P坐标满足不等式组作出不等式组对应的平面区域，得到如图的平行四边形CDEF及其内部-7-\n∴平行四边形CDEF的面积为S=|CF|×d=×=3，即动点P构成的平面区域D的面积为3，故答案为3.-7-
