第04节基本不等式及其应用A基础巩固训练1．【2022山东寿光现代中学模拟】已知，且，则的最小值为（）A.B.4C.D.2【答案】C2．【2022湖北荆州中学模拟】已知，则的最小值为()A.4B.8C.9D.6【答案】B【解析】=,当且仅当成立时，等号成立，即。选B.3．【2022广西钦州质量检测】已知（，为正实数），则的最小值为__________．【答案】【解析】∵a，b∈R+，a+4b=1∴=≥，当且仅当，即a=2b时上述等号成立，故答案为：94．【2022浙江嘉兴第一中学模拟】若正实数满足，则的最小值是_________．【答案】18【解析】由正实数满足可得即，令，即，解得：即，∴的最小值是18.故答案为：185\n5．【2022浙江温州模拟】已知（，），则的最大值为__________．【答案】0【解析】，，当时等号成立，所以的最大值为，故答案为.B能力提升训练1.【2022安徽巢湖一中、合肥八中、淮南二中联考】若两个正实数满足，且恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C2．【2022湖北部分重点中学联考】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知成等差数列，则cosB的最小值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，,当且仅当时取等号，因此选A.3．【2022湖北武汉蔡甸区汉阳一中模拟】如图，中，是斜边上一点，且满足：,点在过点的直线上，若,,则的最小值为（）A.2B.C.3D.【答案】B5\n【解析】，因为三点共线，所以，因此，选B.4．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是.【答案】55．【2022江苏启东中学模拟】若正实数满足，则的最小值为______．【答案】【解析】令，则，，即，，且，，即的最小值为。C思维拓展训练1．【2022四川南充市模拟】已知，方程为的曲线关于直线对称，则的最小值为__________．【答案】【解析】由题意可知：直线经过圆的圆心，∴，,5\n当且仅当，即a=，时，取等号。∴的最小值为故答案为：2．【2022江苏淮安中学模拟】设P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是__________．【答案】3．【2022河南南阳市第一中学模拟】设，则的最小值为（）A.4B.9C.7D.13【答案】B【解析】设t=x+1(t>0)，则整理得：，所以，当且仅当时，函数有最小值，此时x=1因此函数当x=1时有最小值为9本题选择B选项.4．【2022河南南阳市第一中学模拟】已知正数，满足，则的最小值为（）5\nA.B.4C.D.8【答案】C【解析】令t=xy,则；由在上单调递减,故当时有最小值，即：时z有最小值.本题选择C选项.5．不等式对于任意及恒成立，则实数的取值范围是（）A．≤B．≥C．≤D．≤【答案】A5
