第05节直线、平面垂直的判定与性质A基础巩固训练1.【2022届湖南省郴州市高三第四次检测】如图，矩形中，为边的中点，将直线翻转成平面)，若分别为线段的中点，则在翻转过程中，下列说法错误的是（）A.与平面垂直的直线必与直线垂直B.异面直线与所成角是定值C.一定存在某个位置，使D.三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值【答案】CA关于直线DE对称点N，则平面，即过O与DE垂直的直线在平面上，故C错误；三棱锥外接球的半径为，故D正确.故选C.-11-\n2.【2022届江西省南昌市高三二模】已知直线与平面满足，则下列判断一定正确的是（）A.B.C.D.【答案】D3.BC是Rt△ABC的斜边,PA⊥平面ABC,PD⊥BC于D点,则图中共有直角三角形的个数是（）A.8个B.7个C.6个D.5个【答案】A【解析】因为平面，平面，所以，又于，连接,所以平面平面，所以，又是的斜边，所以为直角，所以图中的直角三角形共有，，，故选A．4.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是A．平面ABD⊥平面ABC-11-\nB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC【答案】D5.【2022届云南省云南师范大学附属中学高三月考五】四面体PABC的四个顶点都在球O的球面上，PA=8，BC=4，PB=PC=AB=AC，且平面PBC⊥平面ABC，则球O的表面积为（）A.64πB.65πC.66πD.128π【答案】B【解析】如图，D,E分别为BC,PA的中点，易知球心O点在线段DE上，因为PB=PC=AB=AC，则PD⊥BC， AD⊥BC， PD=AD．又∵平面PBC⊥平面ABC，平面PBC∩平面ABC=BC，∴PD⊥平面ABC，∴PD⊥AD，∴PD=AD=42．因为E点是PA的中点，∴ED⊥PA，且DE=EA=PE=4．设球心O的半径为R，OE=x，则OD=4-x，在Rt△OEA中，有R2=16+x2，在Rt△OBD中，有R2=4+(4-x)2，解得R2=654，所以S=4πR2=65π，故选B．B能力提升训练（满分70分）1.在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则( )A．BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形-11-\n【答案】B2如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足______时，平面MBD⊥平面PCD．(只要填写一个你认为是正确的条件即可)【答案】DM⊥PC(或BM⊥PC等)(不唯一)【解析】连接AC，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD，又AC∩PA＝A，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC．∴当DM⊥PC(或BM⊥PC等)时，即有PC⊥平面MBD，而PC⊂平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD．-11-\n3.【2022届江西省南昌市上学期高三摸底】如图，四棱锥中，与是正三角形，平面平面，，则下列结论不一定成立的是（）A.B.平面C.D.平面平面【答案】B【解析】4.【安徽卷】如图，三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，.（Ⅰ）求三棱锥P-ABC的体积；（Ⅱ）证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值.-11-\n【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【解析】（Ⅰ）解：由题设＝1,可得.由面可知是三棱锥的高,又所以三棱锥的体积（Ⅱ）证：在平面内，过点B作，垂足为，过作交于，连接.5.【陕西卷】如图1，在直角梯形中，，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.(I)证明：平面；(II)当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.-11-\n【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）6.(II)由已知，平面平面，且平面平面又由(I)知，，所以平面，即是四棱锥的高，由图1可知，，平行四边形面积，从而四棱锥的为，由，得.C级思维拓展训练1.已知m、n为直线，α、β为平面，给出下列命题：①⇒n∥α；②⇒m∥n；③⇒α∥β；④⇒m∥n.其中正确命题的序号是( )A．③④B．②③C．①②D．①②③④【答案】B-11-\n【解析】①不正确，n可能在α内．②正确，垂直于同一平面的两直线平行．③正确，垂直于同一直线的两平面平行．④不正确，m、n可能为异面直线．故选B.2.设、是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④【答案】A3.【2022届福建省泉州市高三3月】如图，一张纸的长、宽分别为．分别是其四条边的中点．现将其沿图中虚线掀折起，使得四点重合为一点，从而得到一个多面体．关于该多面体的下列命题，正确的是__________．（写出所有正确命题的序号）①该多面体是三棱锥；②平面平面；③平面平面；④该多面体外接球的表面积为-11-\n【答案】①②③④4.【2022届上海市浦东新区高三上期中】如图所示，在正方体中，、分别是棱、的中点，的顶点在棱与棱上运动.有以下四个命题： ①平面；②平面平面；③在底面上的射影图形的面积为定值；④在侧面上的射影图形是三角形．其中正确命题的序号是______【答案】②③-11-\n【解析】①错，，显然当M落在，不垂直，所以平面不恒成立。②对，因为，且，所以平面。③对，因为的射影是MB为定值，点M的射影一定在线段CD上，所构造的射影三角形均同底等高，所以面积为定值。④错，当M点落在点时，在侧面上的射影图形是条线段。综上所述，填②③。5.【新课标1】如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，（I）证明：平面平面；（II）若，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.【答案】（I）见解析；（II）.由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得BE=.-11-\n由已知得，三棱锥E-ACD的体积.故=2从而可得AE=EC=ED=.所以EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为.故三棱锥E-ACD的侧面积为.-11-
