课时规范练2 不等关系及简单不等式的解法一、基础巩固组1.(2022安徽合肥模拟)已知a,b∈R,下列命题正确的是( )A.若a>b,则|a|>|b|B.若a>b,则1a<1bC.若|a|>b,则a2>b2D.若a>|b|,则a2>b22.(2022山东潍坊模拟,理4)函数f(x)=1ln(-x2+4x-3)的定义域是( )A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.(-∞,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪(2,3)3.若集合A={x|ax2-ax+1<0}=⌀,则实数a的取值范围是( )A.{a|0<a<4}B.{a|0≤a<4}C.{a|0<a≤4}D.{a|0≤a≤4}4.(2022贵州贵阳测试)下列命题正确的是( )A.若a>b,c>d,则ac>bdB.若ac>bc,则a>bC.若ac2<bc2,则a<bD.若a>b,c>d,则a-c>b-d5.(2022重庆一中调研,理4)若a>1>b>-1,则下列不等式恒成立的是( )A.a>b2B.1a>1bC.1a<1bD.a2>2b6.不等式x-2x2-1<0的解集为( )A.{x|1<x<2}B.{x|x<2,且x≠1}C.{x|-1<x<2,且x≠1}D.{x|x<-1或1<x<2}7.若不等式mx2+2mx-4<2x2+4x对任意x都成立,则实数m的取值范围是( )A.(-2,2]B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪[2,+∞)D.(-∞,2]8.(2022陕西西安模拟)已知存在实数a满足ab2>a>ab,则实数b的取值范围是 . 9.已知关于x的不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,则a2+b2-2b的取值范围是 .10.已知a∈R,关于x的不等式ax2+(1-2a)x-2>0的解集有下列四种说法:①原不等式的解集不可能为⌀;②若a=0,则原不等式的解集为(2,+∞);③若a<-12,则原不等式的解集为-1a,2;④若a>0,则原不等式的解集为-∞,-1a∪(2,+∞).其中正确的个数为 .〚导学号21500701〛 11.对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,则k的取值范围是 . 二、综合提升组4\n12.(2022吉林长春模拟)若1a<1b<0,则在下列不等式:①1a+b<1ab;②|a|+b>0;③a-1a>b-1b;④lna2>lnb2中,正确的不等式是( )A.①④B.②③C.①③D.②④13.若关于x的不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1},则函数y=f(-x)的图象为( )14.(2022河南郑州月考)已知实数x,y满足0<xy<4,且0<2x+2y<4+xy,则x,y的取值范围是( )A.x>2,且y>2B.x<2,且y<2C.0<x<2,且0<y<2D.x>2,且0<y<215.(2022江西九江模拟)若关于x的不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是 . 三、创新应用组16.(2022辽宁大连模拟)已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集是( )A.-∞,-32∪12,+∞B.-32,12C.-∞,-12∪32,+∞D.-12,32〚导学号21500702〛17.(2022湖北襄阳高三1月调研,理14)已知f(x)=x2,x≥0,-x2,x<0,若对任意x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则t的取值范围是 . 课时规范练2 不等关系及简单不等式的解法1.D 当a=1,b=-2时,A不正确,B不正确,C不正确;对于D,a>|b|≥0,则a2>b2,故选D.4\n2.D 由题意知-x2+4x-3>0,-x2+4x-3≠1,解得1<x<3,x≠2.故函数f(x)的定义域为(1,2)∪(2,3).3.D 由题意知当a=0时,满足条件.当a≠0时,由集合A={x|ax2-ax+1<0}=⌀,可知a>0,Δ=a2-4a≤0,得0<a≤4.综上,可知0≤a≤4.4.C 取a=2,b=1,c=-1,d=-2,可知A错误;当c<0时,ac>bc⇒a<b,∴B错误;∵ac2<bc2,∴c≠0,又c2>0,∴a<b,C正确;取a=c=2,b=d=1,可知D错误.5.A 对于A,∵-1<b<1,∴0≤b2<1.∵a>1,∴a>b2,故A正确;对于B,若a=2,b=12,此时满足a>1>b>-1,但1a<1b,故B错误;对于C,若a=2,b=-12,此时满足a>1>b>-1,但1a>1b,故C错误;对于D,若a=98,b=34,此时满足a>1>b>-1,但a2<2b,故D错误.6.D 因为不等式x-2x2-1<0等价于(x+1)·(x-1)(x-2)<0,所以该不等式的解集是{x|x<-1或1<x<2}.故选D.7.A 原不等式等价于(m-2)x2+2(m-2)x-4<0,当m=2时,对任意x不等式都成立;当m-2<0时,Δ=4(m-2)2+16(m-2)<0,∴-2<m<2.综上,得m∈(-2,2].8.(-∞,-1) ∵ab2>a>ab,∴a≠0.当a>0时,有b2>1>b,即b2>1,b<1,解得b<-1;当a<0时,有b2<1<b,即b2<1,b>1,无解.综上可得b<-1.9.-45,+∞ ∵不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,∴a>0,b>0,且Δ=b2-4a2≤0.∴b2≤4a2.∴a2+b2-2b≥b24+b2-2b=54b-452-45≥-45.∴a2+b2-2b的取值范围是-45,+∞.10.3 原不等式等价于(ax+1)(x-2)>0.当a=0时,不等式化为x-2>0,得x>2.当a≠0时,方程(ax+1)(x-2)=0的两根分别是2和-1a,若a<-12,解不等式得-1a<x<2;若a=-12,不等式的解集为⌀;若-12<a<0,解不等式得2<x<-1a;若a>0,解不等式得x<-1a或x>2.故①不正确,②③④正确.11.(-∞,1) 函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的图象的对称轴方程为x=-k-42=4-k2.当4-k2<-1,即k>6时,f(x)的值恒大于零等价于f(-1)=1+(k-4)×(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k不存在;当-1≤4-k2≤1,即2≤k≤6时,f(x)的值恒大于零等价于f4-k2=4-k22+k-4×4-k2+4-2k>0,即k2<0,故k不存在;当4-k2>1,即k<2时,f(x)的值恒大于零等价于f(1)=1+(k-4)+4-2k>0,即k<1.综上可知,当k<1时,对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零.12.C 因为1a<1b<0,故可取a=-1,b=-2.因为|a|+b=1-2=-1<0,所以②错误;因为lna2=ln(-1)2=0,lnb2=ln(-2)2=ln4>0,所以④错误.综上所述,②④错误,故选C.13.B (方法一)由根与系数的关系知1a=-2+1,-ca=-2,4\n解得a=-1,c=-2.所以f(x)=-x2-x+2.所以f(-x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),图象开口向下,与x轴的交点为(-1,0),(2,0),故选B.(方法二)由题意可画出函数f(x)的大致图象,如图.又因为y=f(x)的图象与y=f(-x)的图象关于y轴对称,所以y=f(-x)的图象如图.14.C 由题意得xy>0,x+y>0⇒x>0,y>0.由2x+2y-4-xy=(x-2)(2-y)<0,得x>2,y>2或0<x<2,0<y<2,又xy<4,可得0<x<2,0<y<2.故选C.15.(-∞,-2) 不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2-4x-2)max.令g(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),∴g(x)<g(4)=-2,∴a<-2.16.A 由f(x)>0的解集为(-1,3),易知f(x)<0的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞),故由f(-2x)<0得-2x<-1或-2x>3,∴x>12或x<-32.17.[2,+∞) (方法一)∵对任意x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,∴f(t+t)=f(2t)≥2f(t).当t<0时,f(2t)=-4t2≥2f(t)=-2t2,这不可能,故t≥0.∵当x∈[t,t+2]时,有x+t≥2t≥0,x≥t≥0,∴当x∈[t,t+2]时,不等式f(x+t)≥2f(x),即(x+t)2≥2x2,∴x+t≥2x,∴t≥(2-1)x对于x∈[t,t+2]恒成立.∴t≥(2-1)(t+2),解得t≥2.(方法二)当x<0时,f(x)=-x2单调递增,当x≥0时,f(x)=x2单调递增,∴f(x)=x2,x≥0,-x2,x<0在R上单调递增,且满足2f(x)=f(2x),∵不等式f(x+t)≥2f(x)=f(2x)在[t,t+2]恒成立,∴x+t≥2x在[t,t+2]上恒成立,即t≥(2-1)x在x∈[t,t+2]恒成立,∴t≥(2-1)(t+2),解得t≥2,故答案为[2,+∞).4
