圆周运动向心力公式的应用要点一火车转弯问题的力学分析即学即用1.质量为100t的火车在轨道上行驶,火车内、外轨连线与水平面的夹角为α=37°,如以下图,弯道半径R=30m,重力加速度取10m/s2.求:（1）当火车的速度为v1=10m/s时,轨道受到的侧压力多大?方向如何?（2）当火车的速度为v2=20m/s时,轨道受到的侧压力多大?方向如何?答案（1）×106N沿斜面向上（2）4.7×105N沿斜面向下要点二竖直平面内的圆周运动即学即用2.如以下图,轻杆长1m,其两端各连接质量为1kg的小球,杆可绕距B端0.2m的轴O在竖直平面内自由转动,轻杆从静止由水平转至竖直方向,A球在最低点时的速度为4m/s.（g取10m/s2）求:（1）A球此时对杆的作用力大小及方向.（2）B球此时对杆的作用力大小及方向.答案（1）30N,向下（2）5N,向下题型1有关摩擦力的临界问题【例1】如以下图的装置中,在水平转台上开有一光滑小孔O,一根轻绳穿过小孔,一端拴质量为M的物体,另一端连接质量为m的物体.已知O与物体M间的距离为r,物体M与转台一起做匀速圆周运动,设最大静摩擦力为fm（fm<mg）.求使M不发生相对滑动,转台做匀速圆周运动时转动角速度可能的范围.-9-/9\n答案≤ω≤题型2物理最高点和几何最高点问题【例2】如以下图,在O点系长度为L的细线,线的另一端系质量为m、电荷量为+q的带电小球,小球可绕O点在竖直平面内转动.空间存在水平向右的匀强电场,假设电场力大小是重力的倍.在最低点至少使小球获得多大的速度可使物体在竖直平面内绕O点转动?答案题型3情景建模【例3】如以下图,在同一竖直平面内的两正对着的相同半圆光滑轨道,相隔一定的距离,虚线沿竖直方向,一小球能在其间运动,今在最高点与最低点各放一个压力传感器,测试小球对轨道的压力,并通过计算机显示出来,当轨道距离变化时,测得两点压力差与距离x的图象如图,g取10m/s2,不计空气阻力,求:（1）小球的质量为多少?（2）假设小球在最低点B的速度为20m/s,为使小球能沿轨道运动,x的最大值为多少?答案（1）0.1kg（2）15m-9-/9\n1.在实际修筑铁路时,要根据弯道半径和规定的行驶速度,适中选择内外轨的高度差,如果火车按规定的速率转弯,内、外轨与车轮之间没有侧压力,那么火车以小于规定的速率转弯,那么（）A.仅内轨对车轮有侧压力B.仅外轨对车轮有侧压力C.内、外轨对车轮都有侧压力D.内、外轨对车轮均无侧压力答案A2.（2022·兰州模拟）如以下图,半径为R的圆筒绕竖直中心轴OO′转动,小物块A靠在圆筒的内壁上,它与圆筒的动摩擦因数为μ,现要使A不下落,那么圆筒转动的角速度ω至少为（）A.B.C.D.答案D3.如以下图,光滑圆管形轨道AB局部平直,BC局部是处于竖直平面内半径为R的半圆,圆管截面半径rR,有一质量为m,半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管.（1）假设要小球能从C端出来,初速度v0多大？（2）在小球从C端出来的瞬间,对管壁压力有哪几种典型情况,初速度v0各应满足什么条件？答案(1)v0>(2)小球从C端出来瞬间,对管壁压力可以有三种典型情况:①刚好对管壁无压力,此时重力恰好充当向心力,由圆周运动知识mg=m.由机械能守恒定律,=mg2R+-9-/9\n,联立解得v0=.②对下管壁有压力,此时应有mg>m,此时相应的入射速度v0应满足<v0<.③对上管壁有压力,此时应有mg<,此时相应的入射速度v0应满足v0>.4.如以下图,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B,它们到转轴的距离分别为rA=20cm,rB=30cm,A、B与盘面间最大静摩擦力均为重力的0.4倍,试求:（1）当细线上开场出现张力时,圆盘的角速度ω0.（2）当A开场滑动时,圆盘的角速度ω.（3）当A即将滑动时,烧断细线,A、B运动状态如何?（g取10m/s2）答案（1）3.65rad/s（2）4rad/s（3）A随圆盘做圆周运动,B做离心运动1.质量为60kg的体操运发动,做“单臂大回环”,用一只手抓住单杠,伸展身体,以单杠为轴做圆周运动.如以下图,此过程中,运发动到达最低点时手臂受的拉力至少约为（忽略空气阻力,g=10m/s2）（）A.600NB.2400NC.3000ND.3600N答案C2.如以下图为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象,其中A为双曲线的一个分支,由图可知（）A.A物体运动的线速度大小不变-9-/9\nB.A物体运动的角速度大小不变C.B物体运动的线速度大小不变D.B物体运动的角速度与半径成正比答案A3.如以下图,M、N是两个共轴圆筒的横截面,外筒半径为R,内筒半径比R小很多,可以忽略不计,筒的两端是封闭的,两筒之间抽成真空.两筒以相同的角速度ω绕其中心轴线（图中垂直于纸面）做匀速转动.设从M筒内部可以通过窄缝S（与M筒的轴线平行）不断地向外射出两种不同速率v1和v2的微粒,从S处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向,微粒到达N筒后就附着在N筒上.如果R、v1和v2都不变,而ω取某一适宜的值,那么（）A.有可能使微粒落在N筒上的位置都在a处一条与S缝平行的窄条上B.有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一处如b处一条与S缝平行的窄条上C.有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如b处和c处与S缝平行的窄条上D.只要时间足够长,N筒上将到处都落有微粒答案ABC4.如以下图,将完全相同的两小球A、B用长为L=0.8m的细绳悬于以v=4m/s向右运动的小车顶部,两小球与小车前后竖直壁接触,由于某种原因,小车突然停顿,此时悬线中张力之比TB∶TA为（g=10m/s2）（）A.1∶1B.1∶2-9-/9\nC.1∶3D.1∶4答案C5.（2022·西宁模拟）如以下图,放置在水平地面上的支架质量为M,支架顶端用细绳拴着的摆球质量为m,现将摆球拉至水平位置,然后释放,摆球运动过程中,支架始终不动,以下说法中正确的选项是（）A.在释放瞬间,支架对地面压力为（m+M）gB.在释放瞬间,支架对地面压力为MgC.摆球到达最低点时,支架对地面压力为（m+M）gD.摆球到达最低点时,支架对地面压力为（3m+M）g答案BD6.在光滑的圆锥漏斗的内壁,两个质量相同的小球A和B,分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动,其中小球A的位置在小球B的上方,如以下图.以下判断正确的选项是（）A.A球的速率大于B球的速率B.A球的角速度大于B球的角速度C.A球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力D.A球的转动周期大于B球的转动周期答案AD7.如以下图,一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球做半径为R的圆周运动,以下说法正确的选项是（）-9-/9\nA.小球过最高点时,杆所受的弹力可以等于零B.小球过最高点时的最小速度为C.小球过最高点时,杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反D.小球过最高点时,杆对球作用力一定与小球所受重力方向相反答案AC8.质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点,如以下图,当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,绳a在竖直方向,绳b在水平方向,当小球运动到图示位置时,绳b被烧断的同时杆子停顿转动,那么（）A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动B.在绳b被烧断瞬间,a绳中张力突然增大C.假设角速度ω较小,小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动D.假设角速度ω较大,小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动答案BCD9.如以下图,两个内壁光滑、半径不同的半球形碗,放在不同高度的水平面上,使两碗口处于同一水平面,现将质量相同的两个小球（小球半径远小于碗的半径）,分别从两个碗的边缘由静止释放,当两球分别通过碗的最低点时（）A.两球的速度大小相等B.两球的速度大小不相等C.两球对碗底的压力大小相等D.两球对碗底的压力大小不相等-9-/9\n答案BC10.（2022·成都模拟）一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动,圆盘半径为R,甲、乙两物体质量分别为M与m（M>m）,它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍,两物体用一根长为l（l<R）的轻绳连在一起,如以下图,假设将甲物体放在转轴的位置上,甲、乙之间轻绳刚好沿半径方向拉直,要使两物体与转盘之间不发生相对滑动,那么转盘旋转的角速度最大值不得超过（）A.B.C.D.答案D11.如以下图,细绳长l,吊一个质量为m的铁球,绳受到大小为2mg的拉力就会断裂,绳的上端系一质量不计的环,环套在光滑水平杆上.起初环带着球一起以速度v=向右运动,在A处环被挡住而停下的瞬间,绳子所受拉力为多少?在以后的运动过程中,球是先碰墙还是先碰地?第一次的碰撞点离B点的距离是多少?（已知A处离墙的水平距离为l,球离地的高度h=2l）答案2mg球先碰墙12.如以下图,小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时,光电装置被触动,控制电路会使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来.转筒的底面半径为R,已知轨道末端与转筒上部相平,与转筒的转轴距离为L,且与转筒侧壁上的小孔的高度差为h-9-/9\n;开场时转筒静止,且小孔正对着轨道方向.现让一小球从圆弧轨道上的某处无初速滑下,假设正好能钻入转筒的小孔（小孔比小球略大,小球视为质点,不计空气阻力,重力加速度为g）,求:（1）小球从圆弧轨道上释放时的高度H.（2）转筒转动的角速度ω.答案(1)(2)(n=1,2,3…)13.（2022·海淀区模拟）如以下图,左图是游乐场中过山车的实物图片,右图是过山车的原理图.在原理图中半径分别为R1=2.0m和R2=8.0m的两个光滑圆形轨道,固定在倾角为α=37°斜轨道面上的Q、Z两点,且两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐,圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接.现使小车（视作质点）从P点以一定的初速度沿斜面向下运动.已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ=,g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.问:（1）假设小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处,那么其在P点的初速度应为多大?（2）假设小车在P点的初速度为10m/s,那么小车能否平安通过两个圆形轨道?答案（1）2m/s（2）能-9-/9
