2022高考物理精品讲练系列学案：动能定理的应用要点一用动能定理求变力的功即学即用1.剑桥大学物理学家海伦·杰尔斯基研究了各种自行车特技的物理学原理,并通过计算机模拟技术探寻特技动作的极限,设计了一个令人惊叹不已的高难度动作——“爱因斯坦空翻”,并在伦敦科学博物馆由自行车特技运发动（18岁的布莱士）成功完成.“爱因斯坦空翻”简化模型如以下图,质量为m的自行车运发动从B点由静止出发,经BC圆弧,从C点竖直冲出,完成空翻,完成空翻的时间为t.由B到C的过程中,抑制摩擦力做功为W,空气阻力忽略不计,重力加速度为g,试求:自行车运发动从B到C至少做多少功?答案W+mg2t2要点二物体系统的动能定理问题即学即用2.如以下图,有一光滑的T字形支架,在它的竖直杆上套有一个质量为m1的物体A,用长为l的不可伸长的细绳将A悬挂在套于水平杆上的小环B下,B的质量m2=m1=m.开场时A处于静止状态,细绳处于竖直状态.今用水平恒力F=3mg拉小环B,使A上升.求当拉至细绳与水平杆成37°时,A的速度为多大?答案要点三动能定理分析复杂过程问题即学即用3.如以下图,质量m=1kg的木块静止在高h=1.2m的平台上,木块与平台间的动摩擦因数μ=0.2,用水平推力F=20N,使木块产生位移s1=3m时撤去,木块又滑行s2=9/9\n1m时飞出平台,求木块落地时速度的大小?答案m/s题型1求变力功典例【例1】如以下图,质量为m的小球被系在轻绳的一端,以O为圆心在竖直平面内做半径为R的圆周运动.运动过程中,小球受到空气阻力的作用.设某时刻小球通过圆周的最低点A,此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆周运动,经过半个圆周恰能通过最高点B,那么在此过程中小球抑制空气阻力所做的功是多少?答案题型2物体系统动能定理问题典例【例2】如以下图,跨过定滑轮的轻绳两端的物体A和B的质量分别为M和m,物体A在水平面上.A由静止释放,当B沿竖直方向下落h时,测得A沿水平面运动的速度为v,这时细绳与水平面的夹角为θ,试分析计算B下降h过程中,A抑制地面摩擦力做的功.（滑轮的质量和摩擦均不计）答案mgh-［（vcos）2］题型3动能定理在多物理过程中的应用【例3】如以下图,AB与CD为两个对称斜面,其上部都足够长,下局部别与一个光滑的圆弧面的两端相切,圆弧圆心角为120°,半径R=2.0m.一个质量为2kg的物体在离弧底E高度为h=3.0m处,以初速度v0=4m/s沿斜面运动,物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=0.2.求:物体在两斜面上（不包括圆弧局部）一共能运动多少路程?（g=10m/s2）答案28m题型4深挖隐含条件9/9\n【例4】如以下图,竖直平面内放一直角杆AOB,杆的水平局部粗糙,动摩擦因数μ=0.2,杆的竖直局部光滑.两局部各套有质量均为1kg的小球A和B,AB球间用细绳相连.此时A、B均处于静止状态,已知:OA=3m,OB=4m.假设A球在水平拉力F的作用下向右缓慢地移动1m（取g=10m/s2）,那么（1）该过程中拉力F做功多少?（2）假设用20N的恒力拉A球向右移动1m时,A的速度到达了2m/s,那么此过程中产生的内能为多少?答案（1）14J（2）4.4J1.静止在粗糙水平面上的物块A受方向始终水平向右、大小先后为F1、F2、F3的拉力作用做直线运动,t=4s时停下,其v-t图象如以下图,已知物块A与水平面间的动摩擦因数处处相同,以下判断正确的选项是（）A.全过程中拉力做的功等于物块抑制摩擦力做的功B.全过程拉力做的功等于零C.一定有F1+F3=2F2D.有可能F1+F3>2F2答案AC2.如以下图,物体以100J的初动能从斜面底端向上运动,当它通过斜面某一点M时,其动能减少80J,机械能减少32J,如果物体能从斜面上返回底端,那么物体在运动过程中的以下说法正确的选项是（）A.物体在M点的重力势能为-48J9/9\nB.物体自M点起重力势能再增加21J到最高点C.物体在整个过程中摩擦力做的功为-80JD.物体返回底端时的动能为30J答案C3.有一个竖直放置的圆形轨道,半径为R,由左右两局部组成.如以下图,右半局部AEB是光滑的,左半局部BFA是粗糙的.在轨道最低点A放一个质量为m的小球,并给小球一个水平向右的初速度,使小球沿轨道恰好运动到最高点B,小球从B点又能沿BFA轨道回到A点,到达A点时对轨道的压力为4mg.在求小球在A点的速度v0时,甲同学的解法是:由于小球恰好到达B点,故在B点小球的速度为零,=2mgR,所以:v0=2.在求小球从B点沿BFA回到A点的速度时,乙同学的解法是:由于回到A点时对轨道的压力为4mg,故:4mg=,所以:vA=2.你同意甲、乙两位同学的解法吗?如果同意请说明理由;假设不同意,请指出他们的错误之处,并求出结果.根据题中所描绘的物理过程,求小球由B经F回到A的过程中抑制摩擦力所做的功.答案不同意.甲同学在求v0时,认为小球在B点的速度为零,这是错误的.在B点vB时有最小值.正确的解法是:mg=m①-2mgR=mvB2-mv02②联立①②求解得v0=乙同学在计算中漏掉了重力,应为N-mg=m将N=4mg代入解得vA=③9/9\n设摩擦力做的功为Wf,小球从B→F→A的过程中由动能定理可得2mgR+Wf=mvA2-mvB2④联立①③④式解得Wf=-mgR故小球从B→F→A的过程中抑制摩擦力做的功为Wf=mgR4.如以下图,电动机带动滚轮匀速转动,在滚轮的作用下,将金属杆从最底端A送往倾角θ=30°的足够长斜面上部.滚轮中心B与斜面底部A的距离为L=6.5m,当金属杆的下端运动到B处时,滚轮提起,与杆脱离接触.杆由于自身重力作用最终会返回斜面底部,与挡板相撞后,立即静止不动.此时滚轮再次压紧杆,又将金属杆从最底端送往斜面上部,如此周而复始.已知滚轮边缘线速度恒为v=4m/s,滚轮对杆的正压力N=2×104N,滚轮与杆间的动摩擦因数为μ=0.35,杆的质量为m=1×103kg,不计杆与斜面间的摩擦,取g=10m/s2.求:（1）在滚轮的作用下,杆加速上升的加速度.（2）杆加速上升至与滚轮速度相同时前进的距离.（3）每个周期中电动机对金属杆所做的功.（4）杆往复运动的周期.答案（1）2m/s2（2）4m（3）4.05×104J（4）5.225s1.如以下图,在抗洪救灾中,一架直升机通过绳索,用恒力F竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱,使其由水面开场加速上升到某一高度,假设考虑空气阻力而不考虑空气浮力,那么在此过程中,以下说法正确的有（）A.力F所做功减去抑制阻力所做的功等于重力势能的增量B.木箱抑制重力所做的功等于重力势能的增量C.力F、重力、阻力三者合力所做的功等于木箱动能的增量9/9\nD.力F和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量答案BCD2.一个小物块冲上一个固定的粗糙斜面,经过斜面上A、B两点,到达斜面上最高点后返回时,又通过了B、A两点,如以下图.关于物块上滑时由A到B的过程和下滑时由B到A的过程,动能的变化量的绝对值ΔE上和ΔE下以及所用时间t上和t下相比较,有（）A.ΔE上＜ΔE下,t上＜t下B.ΔE上＞ΔE下,t上＞t下C.ΔE上＜ΔE下,t上＞t下D.ΔE上＞ΔE下,t上＜t下答案D3.（2022·长沙模拟）如以下图,一物块以6m/s的初速度从曲面A点下滑,运动到B点速度仍为6m/s.假设物体以5m/s的初速度仍由A点下滑,那么它运动到B点时的速度（）A.大于5m/sB.等于5m/s、C.小于5m/sD.条件缺乏,无法计算答案A4.如以下图,质量为m的物块与水平转台之间的动摩擦因数为μ,物体与转动轴相距R,物体随转台由静止开场转动.当转速增加至某值时,物块即将在转台上滑动,此时转台已开场匀速转动,在这一过程中,摩擦力对物体做的功是（）A.0B.2μmgRC.2πμmgRD.μmgR/2答案D5.如以下图,DO是水平面,AB是斜面,初速度为v0的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零.如果斜面改为AC,让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点且速度刚好为零.已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零,那么物体具有的初速度（）9/9\nA.大于v0B.等于v0C.小于v0D.取决于斜面的倾斜角答案B6.在平直公路上,汽车由静止做匀加速运动,当速度到达vm后立即关闭发动机直至静止,v-t图象如以下图,设汽车的牵引力为F,摩擦力为f,全过程中牵引力F做功为W1,摩擦力f对物体做的功为W2,那么（）A.B.C.D.答案BC7.如以下图,绘出了轮胎与地面间的动摩擦因数分别为μ1和μ2时,紧急刹车时的刹车痕迹（即刹车距离s）与刹车前车速v的关系曲线,那么μ1和μ2的大小关系为（）A.μ1<μ2B.μ1=μ2C.μ1>μ2D.条件缺乏,不能比较答案C8.（2022·全国Ⅱ·16）假定地球、月球都静止不动,用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器.假定探测器在地球外表附近脱离火箭.用W表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中抑制地球引力做的功,用Ek表示探测器脱离火箭时的动能,假设不计空气阻力,那么（）A.Ek必须大于或等于W,探测器才能到达月球B.Ek小于W,探测器也可能到达月球9/9\nC.Ek=W,探测器一定能到达月球D.Ek=W,探测器一定不能到达月球答案BD9.如以下图,电梯质量为M,地板上放置一质量为m的物体.钢索拉电梯由静止开场向上加速运动,当上升高度为H时,速度到达v,那么（）A.地板对物体的支持力做的功等于mv2B.地板对物体的支持力做的功等于mgHC.钢索的拉力做的功等于Mv2+MgHD.合力对电梯M做的功等于Mv2答案D10.静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块,在水平拉力F作用下,沿x轴方向运动,拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如以下图,图线为半圆.那么小物块运动到x0处时的动能为（）A.0B.Fmx0C.Fmx0D.x02答案C11.某同学做拍打篮球的游戏,篮球在球心距地面高h1=0.9m范围内做竖直方向的往复运动（如以下图）.在最高点时手开场击打篮球,手与球作用的过程中,球心下降了h2=0.05m,球从落地到反弹与地面作用的时间t=0.1s,反弹速度v2的大小是刚触地时速度v1大小的,且反弹后恰好到达最高点.已知篮球的质量m=0.5kg,半径R=0.1m.且手对球和地面对球的作用力均可视为恒力（忽略空气阻力,g取10m/s2）.求:9/9\n（1）球反弹的速度v2的大小.（2）地面对球的弹力F的大小.（3）每次拍球时,手对球所做的功W.答案（1）4m/s（2）50N（3）2.25J12.（2022·柳州模拟）如以下图,光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点衔接,导轨半径为R,一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧,在弹力的作用下获得某一向右速度,当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍,之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点.求:（1）弹簧对物体的弹力做的功.（2）物块从B至C抑制阻力做的功.（3）物块离开C点后落回水平面时动能的大小.答案（1）3mgR（2）0.5mgR（3）2.5mgR13.有一辆可自动变速的汽车,总质量为1000kg,行驶中,该车速度在14m/s至20m/s范围内可保持恒定功率20kW不变.一位同学坐在驾驶员旁观察车内里程表和速度表,记录了该车在位移120m至400m范围内做直线运动时的一组数据如下:根据上面的数据答复以下问题.（设汽车在上述范围内受到的阻力大小不变）（1）估算该汽车受到的阻力为多大?（2）在位移120m至320m过程中牵引力所做的功约为多大?（3）在位移120m至320m过程中所花的时间是多少?答案（1）103N（2）2.95×105J（3）14.75s9/9
