第1讲随机事件的概率1．设事件A，B，已知P(A)＝，P(B)＝，P(A∪B)＝，则A，B之间的关系一定为( )A．两个任意事件 B．互斥事件C．非互斥事件D．对立事件解析：选B.因为P(A)＋P(B)＝＋＝＝P(A∪B)，所以A，B之间的关系一定为互斥事件．故选B.2．从一篮子鸡蛋中任取1个，如果其重量小于30克的概率为0.3，重量在[30，40]克的概率为0.5，那么重量不小于30克的概率为( )A．0.3B．0.5C．0.8D．0.7解析：选D.由互斥事件概率加法公式知，重量大于40克的概率为1－0.3－0.5＝0.2.又因为0.5＋0.2＝0.7，所以重量不小于30克的概率为0.7.3．从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是( )A.B.C.D.解析：选C.“取出的2个球全是红球”记为事件A，则P(A)＝.因为“取出的2个球不全是红球”为事件A的对立事件，所以其概率为P(A)＝1－P(A)＝1－＝.4．甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是( )A.B.C.D.解析：选A.乙不输包含两种情况：一是两人和棋，二是乙获胜，故所求概率为＋＝.5．(2022·中山模拟)从1，2，3，4，5这5个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数，上述事件中，是对立事件的是( )A．①B．②④C．③D．①③解析：选C.从1，2，3，4，5这5个数中任取两个数，有三种情况：一奇一偶，两个奇数，两个偶数．其中至少有一个是奇数包含一奇一偶，两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事件，而①中的事件可能同时发生，不是对立事件，故选C.6．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )A.B.3\nC.D．1解析：选C.设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.7．某城市2022年的空气质量状况如表所示：污染指数T3060100110130140概率P其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2022年空气质量达到良或优的概率为________．解析：由题意可知2022年空气质量达到良或优的概率为P＝＋＋＝.答案：8．对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹．设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一次击中飞机}，D＝{至少有一次击中飞机}，其中彼此互斥的事件是________，互为对立事件的是________．解析：设I为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为A∩B＝∅，A∩C＝∅，B∩C＝∅，B∩D＝∅.故A与B，A与C，B与C，B与D为彼此互斥事件，而B∩D＝∅，B∪D＝I，故B与D互为对立事件．答案：A与B、A与C、B与C、B与D B与D9．口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有________个．解析：摸到黑球的概率为1－0.42－0.28＝0.3.设黑球有n个，则＝，故n＝15.答案：1510．某次知识竞赛规则如下：主办方预设3个问题，选手能正确回答出这3个问题，即可晋级下一轮．假设某选手回答正确的个数为0，1，2的概率分别是0.1，0.2，0.3，则该选手晋级下一轮的概率为________．解析：记“答对0个问题”为事件A，“答对1个问题”为事件B，“答对2个问题”为事件C，这3个事件彼此互斥，“答对3个问题(即晋级下一轮)”为事件D，则“不能晋级下一轮”为事件D的对立事件，显然P()＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，故P(D)＝1－P()＝1－0.6＝0.4.答案：0.411．对一批衬衣进行抽样检查，结果如表：抽取件数n50100200500600700800次品件数m021227273540次品率(1)求次品出现的频率(次品率)；(2)记“任取一件衬衣是次品”为事件A，求P(A)；(3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换，销售1000件衬衣，至少需进货多少件？解：(1)次品率依次为0，0.02，0.06，0.054，0.045，0.05，0.05.3\n(2)由(1)知，出现次品的频率在0.05附近摆动，故P(A)＝0.05.(3)设进衬衣x件，则x(1－0.05)≥1000，解得x≥1053，故至少需进货1053件．12．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数012345人及以上概率0.10.16xy0.2z(1)若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x的值；(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y，z的值．解：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，得0.1＋0.16＋x＝0.56，所以x＝0.3.(2)由派出医生最多4人的概率为0.96，得0.96＋z＝1，所以z＝0.04.由派出医生最少3人的概率为0.44，得y＋0.2＋0.04＝0.44，所以y＝0.44－0.2－0.04＝0.2.3
