第十二章电磁感应(时间60分钟，总分值100分)一、选择题(此题共10小题，每题5分，共50分)1．现代生活中常用到一些电气用品与装置，它们在没有直接与电源连接下，可利用电磁感应产生的电流发挥功能．以下有关电磁感应的表达，正确的选项是( )A．电磁感应现象是丹麦科学家厄司特最先发现的B．发电机可以利用电磁感应原理将力学能转换为电能C．电气用品中引起电磁感应的电源电路，使用的是稳定的直流电D．日光灯的镇流器的工作原理是电磁感应中的自感解析：电磁感应现象最先是由英国的法拉第发现的，厄司特即奥斯特那么是电流磁效应的发现者，A错误．发电机是转子在磁场中转动时切割磁感线产生感应电流，从能量的观点看是转子抑制安培力做功将机械能即力学能转变为电能，B正确．由电磁感应现象产生的条件可知，磁通量变化才能产生感应电流，那么引起电磁感应的电源电路应为交流电，C错误．镇流器是利用电磁感应工作的，故D正确．答案：BD2．MN、GH为光滑的水平平行金属导轨，ab、cd为跨在导轨上的两根金属杆，匀强磁场垂直穿过MN、GH所在的平面，如图1所示，那么( )图1A．假设固定ab，使cd向右滑动，那么abdc回路有电流，电流方向由a→b→d→cB．假设ab、cd以相同的速度一起向右滑动，那么abdc回路有电流，电流方向由c→d→b→aC．假设ab向左、cd向右同时运动，那么abdc回路电流为零D．假设ab、cd都向右运动，且两棒速度vcd>vab，那么abdc回路有电流，电流方向由c→d→b→a解析：由右手定那么可判断出A应产生顺时针的电流，故A错．假设ab、cd同向且速度大小相同，ab、cd所围的线圈面积不变，磁通量不变，故不产生感应电流，故B错．假设ab向左，cd向右，那么abdc中有顺时针的电流，故C错．假设ab、cd向右运动，但vcd>vab，那么abdc所围面积发生变化，磁通量也发生变化，故由楞次定律可判断出产生由c到d-10-/10\n的电流，故D正确．答案：D3．(2022·宁夏理综)医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图2所示．由于血液中的正、负离子随血液一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在到达平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160μV，磁感应强度的大小为0.040T．那么血流速度的近似值和电极a、b的正负为( )图2A．1.3m/s，a正、b负 B．2.7m/s，a正、b负C．1.3m/s，a负、b正D．2.7m/s，a负、b正解析：由于正、负离子在匀强磁场中垂直于磁场方向运动，利用左手定那么可以判断：a电极带正电，b电极带负电．根据离子所受的电场力和洛伦兹力的合力为零，即qvB＝qE得v＝＝≈1.3m/s.应选A.答案：A4．如图3甲所示，A、B为两个相同的环形线圈，共轴并靠近放置，A线圈中通过如图3乙所示的电流I，那么( )图3A．在t1到t2时间内A、B两线圈相吸引B．在t2到t3时间内A、B两线圈相排斥C．t1时刻两线圈作用力为零-10-/10\nD．t2时刻两线圈作用力最大解析：t1到t2时间内，A中电流减小，根据“减同”，B中会产生与A方向相同的感应电流，同向电流相互吸引；t2到t3时间内，根据“增反”，B中感应电流与A中电流方向相反，反向电流相互排斥；t1时刻，IA最大，但为零，IB＝0，t2时刻IA＝0，尽管此时IB最大，但相互作用力仍然为零．选项A、B、C正确．答案：ABC5．某输电线路横穿公路时，要在地下埋线通过，为了保护线路不至于被压坏，预先铺设结实的过路钢管，再让输电线从钢管中穿过．电线穿管的方案有两种，甲方案是铺设两根钢管，两条输电线分别从两根钢管中穿过，乙方案是只铺设一根钢管，两条输电线都从这一根钢管中穿过，如果输电导线输送的电流很强大，那么，以下说法正确的选项是( )图4A．无论输送的电流是恒定电流还是交变电流，甲、乙两方案都是可行的B．假设输送的电流是恒定电流，甲、乙两方案都是可行的C．假设输送的电流是交变电流，乙方案是可行的，甲方案是不可行的D．假设输送的电流是交变电流，甲方案是可行的，乙方案是不可行的解析：输电线周围存在磁场，交变电流产生变化的磁场，可在金属管中产生涡流，当输电线上电流很大时，强大的涡流有可能将金属管融化，造成事故，就是达不到金属管融化造成事故的程度，能量损失也是不可防止的，所以甲方案是不可行的．在乙方案中，两条电线中的电流方向相反，产生的磁场互相抵消，金属管中不会产生涡流是可行的，此题类似于课本中提到的“双线并绕”．综上所述，选项B、C正确．答案：BC6．如图5所示，金属棒ab置于水平放置的光滑框架cdef上，棒与框架接触良好，匀强磁场垂直于ab棒斜向下．从某时刻开场磁感应强度均匀减小，同图5-10-/10\n时施加一个水平外力F使金属棒ab保持静止，那么F( )A．方向向右，且为恒力B．方向向右，且为变力C．方向向左，且为变力D．方向向左，且为恒力解析：根据楞次定律，B减小时，磁通量Φ减小，为阻碍Φ减小，ab产生向右运动的趋势，故外力方向向左．再根据电磁感应定律，E＝＝，B均匀减小，故不变，E不变，I不变．F安＝BIL均匀减小，故F为变力．C项正确．答案：C7．两块水平放置的金属板间的距离为d，用导线与一个n匝线圈相连，线圈电阻为r，线圈中有竖直方向的磁场，电阻R与金属板连接，如图6所示，两板间图6有一个质量为m、电荷量＋q的油滴恰好处于静止，那么线圈中的磁感应强度B的变化情况和磁通量的变化率分别是( )A．磁感应强度B竖直向上且正增强，＝B．磁感应强度B竖直向下且正增强，＝C．磁感应强度B竖直向上且正减弱，＝D．磁感应强度B竖直向下且正减弱，＝解析：由平衡条件知，下金属板带正电，故电流应从线圈下端流出，由楞次定律可以判定磁感应强度B竖直向上且正减弱或竖直向下且正增强，A、D错误；因mg＝q，U＝R，E＝n，联立可求得＝，故只有C项正确．答案：C8．如图7所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右做匀速直线运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势E与导体棒位置x关系的图象是图8中的( )图7-10-/10\n图8解析：如以下图，当导体棒运动到图示位置时，其坐标值为x，那么导体棒切割磁感线的有效长度为：2，所以E＝Bv×2即E＝2Bv，所以对照上述图象，只有选项A正确．答案：A9．如图9(a)、(b)所示，R和自感线圈L的电阻都很小，接通K，使电路到达稳定，灯泡S发光，以下说法正确的选项是( )图9A．在电路(a)中，断开K，S将渐渐变暗B．在电路(a)中，断开K，S将先变得更亮，然后渐渐变暗C．在电路(b)中，断开K，S将渐渐变暗D．在电路(b)中，断开K，S将先变得更亮，然后渐渐变暗解析：对于图(a)所示电路，令I1和I2分别是K接通后线圈、灯泡支路和电阻R-10-/10\n支路的稳态电流值，设灯泡的电阻为RS，线圈的电阻为RL，由欧姆定律有I1＝，I2＝.考虑到R与线圈的电阻RL都很小，那么I1远远小于I2.当K断开的瞬间，L支路电流I1不能突变，而R支路的电流I2可以突变，即由方向向右的I2突变为向左的I1.所以断开K后，S将渐渐变暗．A正确．对于图(b)所示电路，令I1′和I2′为K接通后线圈支路和电阻R、灯泡S支路的稳态电流值，同理有I1′＝，I2′＝.考虑到RL很小，I1′远远大于I2′.当K断开的瞬间，L支路的电流I1′不能突变，而R、S支路的电流I2′可以突变，即由方向向右的I2′突变为向左的I1′.在K断开后再一次到达稳态时，各支路的电流为零．所以断开K后，S将先变得更亮，然后渐渐变暗．应选项D正确．答案：AD10．如图10所示，竖直面内的虚线上方是一匀强磁场B，从虚线下方竖直上抛一正方形线圈，线圈越过虚线进入磁场，最后又落回原处，运动过程中线圈平面保持在图10竖直面内，不计空气阻力，那么( )A．上升过程抑制磁场力做的功大于下降过程抑制磁场力做的功B．上升过程抑制磁场力做的功等于下降过程抑制磁场力做的功C．上升过程抑制重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率D．上升过程抑制重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率解析：线圈上升过程中，加速度增大且在减速，下降过程中，运动情况比较复杂，有加速、减速或匀速等，把上升过程看做反向的加速，可以比较在运动到同一位置时，线圈速度都比下降过程中相应的速度要大，可以得到结论：上升过程中抑制安培力做功多；上升过程时间短，故正确选项为A、C.答案：AC二、计算题(此题共4小题，共50分)11．(11分)如图11所示，在磁感应强度为0.4T的匀强磁场中，让长为0.5m、电阻为0.1Ω的导体棒ab在金属框上以10m/s的速度向右匀速滑动，电阻R1＝6Ω，-10-/10\nR2＝4Ω，其他导线上的电阻可忽略不计．求：(1)ab棒中的电流大小与方向；图11(2)为使ab棒匀速运动，外力的机械功率；(3)ab棒中转化成电能的功率，并比较机械功率与转化功率是否相等．解析：(1)由右手定那么可以判定，电流方向b→aE＝Blv＝2VR总＝＋r＝2.5ΩI＝＝0.8A(2)P＝Fv＝BIlv＝1.6W(3)P＝I2R总＝1.6W，P机＝P电答案：(1)0.8A b→a (2)1.6W (3)1.6W 相等12．(12分)如图12所示，MN、PQ为相距L＝0.2m的光滑平行导轨，导轨平面与水平面夹角为θ＝30°，导轨处于磁感应强度为B＝1T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，在两导轨的M、P两端接有一电阻为R＝2Ω的定值电阻，回路其余电阻不计．一质量为m＝0.2kg的导图12体棒垂直导轨放置且与导轨接触良好．今平行于导轨对导体棒施加一作用力F，使导体棒从ab位置由静止开场沿导轨向下匀加速滑到底端，滑动过程中导体棒始终垂直于导轨，加速度大小为a＝4m/s2，经时间t＝1s滑到cd位置，从ab到cd过程中电阻发热为Q＝0.1J，g取10m/s2.求：(1)到达cd位置时，对导体棒施加的作用力；(2)导体棒从ab滑到cd过程中作用力F所做的功．解析：(1)导体棒在cd处速度为：v＝at＝4m/s切割磁感线产生的电动势为：E＝BLv＝0.8V回路感应电流为：I＝＝0.4A导体棒在cd处受安培力：F安＝BIL＝0.08N平行导轨向下为正方向：mgsinθ＋F－F安＝ma解得：F＝－0.12N-10-/10\n对导体棒施加的作用力大小为0.12N，方向平行导轨平面向上．(2)ab到cd的距离：x＝at2＝2m根据功能关系：mgxsinθ＋WF－Q＝mv2－0解得：WF＝－0.3J.答案：(1)0.12N 方向平行导轨平面向上 (2)－0.3J13．(13分)(2022·枣庄模拟)如图13甲所示，相距为L的光滑足够长平行金属导轨水平放置，导轨一局部处在垂直于导轨平面的匀强磁场中，OO′为磁场边界，磁感应强度为B，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计．在距OO′为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab.假设ab杆在恒力作用下由静止开场向右运动，其v－s的关系图象如图乙所示，求：图13(1)金属杆ab在穿过磁场的过程中感应电流的方向如何？(2)在整个过程中电阻R上产生的电热Q1是多少？(3)ab杆在离开磁场前瞬间的加速度为多少？解析：(1)由右手定那么可知，杆中电流方向为由b到a.(2)ab杆在位移L到3L的过程中，由动能定理得：F(3L－L)＝m(v－v)①ab杆在磁场中发生L位移过程中，恒力F做的功等于ab杆增加的动能和回路产生的电能(即电阻R上产生的电热Q1)，由能量守恒定律得：FL＝mv＋Q1②联立①②解得：Q1＝③(3)ab杆在离开磁场前瞬间，水平方向上受安培力F安和外力F作用，设加速度为a，那么F安＝BIL④I＝⑤-10-/10\na＝⑥由①④⑤⑥联立解得：a＝－答案：(1)由b到a (2)(3)－14．(14分)一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环，在范围足够大的磁场中竖直向下下落，磁场的分布情况如图14所示．已知磁感应强度竖直方向分量By的大小只随高度y变化，其随高度y变化关系为By＝B0(1＋ky)(此处k为比例常数，且k>0)，其中沿圆环轴线的磁场方向始终竖直向上．金属圆环在下落过程中的环面始终保持水平，速度越来越大，最终稳定为某一数值，称为收尾速度．求：图14(1)圆环中感应电流的方向；(2)圆环收尾速度的大小．解析：(1)根据楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针(俯视观察)．(2)圆环下落高度为y时的磁通量为Φ＝BS＝Bπ＝B0(1＋ky)π设收尾速度为vm，以此速度运动Δt时间内磁通量的变化为ΔΦ＝ΔBS＝B0kπvmΔt根据法拉第电磁感应定律有E＝＝B0kπvm圆环中感应电流的电功率为PE＝重力做功的功率为PG＝mgvm根据能量守恒定律有PE＝PG-10-/10\n解得vm＝.答案：(1)顺时针(俯视) (2)-10-/10
