第五章机械能及其守恒定律第1讲功功率1．质量为m的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，以下说法中正确的选项是( )A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功B．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功C．如果物体做减速直线运动，F也可能对物体做正功D．如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功解析：F做正功还是负功，要看F的方向与位移方向是相同还是相反，当物体做加速或匀速直线运动时F的方向一定与位移方向相同；当物体做减速直线运动时包括两种情况，一种是力F方向与位移方向相反，F做负功，另一种情况是力F方向与位移方向相同(此时F小于摩擦力)，F做正功．答案：ACD2.图5－1－62022年9月6日，残奥会在北京开幕．我国运发动侯斌坐在轮椅上靠自身牵引升空点燃主火炬．该装置可简化为如图5－1－6所示的定滑轮模型．假设侯斌和轮椅的总质量为m，需要上升高度h点燃主火炬，设上升时间为t，不计一切摩擦和细绳质量，那么( )A．假设侯斌拉绳的拉力为F，那么上升的加速度为a＝2F/mB．假设侯斌以速度v匀速向下拉绳，那么侯斌拉绳的功率等于mgvC．假设侯斌拉绳先加速后匀速最后减速到零，那么在整个上升过程中，侯斌拉细绳的力都一定不小于mg/2D．假设侯斌拉绳先加速后匀速最后减速到零，那么在整个上升过程中，侯斌拉细绳做功W＝mgh解析：假设侯斌拉绳的拉力为F，把轮椅和侯斌看作整体，那么整体受到向上的拉力为2F，由牛顿第二定律得2F－mg＝ma，那么上升的加速度为a＝2F/m－g，选项A错误；假设侯斌以速度v匀速向下拉绳，那么侯斌拉绳的力F＝mg/2，拉绳的功率P＝Fv＝mgv/2，选项B错误；侯斌自身牵引升空是先加速后匀速最后减速到零，在加速上升阶段，侯斌的拉力大于mg/2，匀速运动阶段，侯斌的拉力等于mg/2，最后减速上升阶段侯斌的拉力小于mg7/7\n/2，选项C错误；对于整个上升过程，由动能定理得W－mgh＝0，侯斌拉细绳做功W＝mgh，选项D正确．答案：D3.图5－1－7如图5－1－7,2022年国庆大阅兵检阅了我国的空中加、受油机梯队，加、受油机梯队将模拟空中加油，如图5－1－9所示．空中加油的过程大致如下：首先是加油机和受油机必须按照预定时间在预定地点集合，然后受油机和加油机实施对接，对接成功后，加油系统根据信号自动接通油路．加油完毕后，受油机根据加油机的指挥进展脱离，整个加油过程便完成了．在加、受油机加油过程中，假设加油机和受油机均保持匀速运动，且运动时所受阻力与重力成正比，那么( )A．加油机和受油机一定相对运动B．加油机和受油机的速度可能不相等C．加油机向受油机供油，受油机质量增大，必须减小发动机输出功率D．加油机向受油机供油，加油机质量减小，必须减小发动机输出功率解析：在加油过程中，加油机和受油机必须相对静止，速度一定相等；加油机向受油机供油，受油机质量增大，运动时所受阻力Ff增大，由P＝Ffv可知，要保持匀速运动，必须增大发动机的输出功率P；加油机向受油机供油，加油机质量减小，运动时所受阻力Ff减小，由P＝Ffv可知，要保持匀速运动，必须减小发动机输出功率P.答案：D4.图5－1－8(2022·徐州模拟)一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数(1/v)图象如图5－1－8所示．假设已知汽车的质量，那么根据图象所给的信息，不能求出的物理量是( )A．汽车的功率B．汽车行驶的最大速度C．汽车所受到的阻力D．汽车运动到最大速度所需的时间解析：由P＝F·v，和F－Ff＝ma得出：a＝·－，由图象可求出图线斜率k，由k＝，可求出汽车的功率P，由＝0时，a＝－2m/s2，得：－2＝－可求出汽车所受阻力Ff，再由P＝Ff·vm可求出汽车运动的最大速度vm，但汽车做变加速直线运动，无法求出汽车运动到最大速度的时间，应选D.7/7\n答案：D5．在新疆旅游时，最刺激的莫过于滑沙运动．某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下滑到斜面底端时，速度为2v0，设人下滑时所受阻力恒定不变，沙坡长度为L，斜面倾角为α，人的质量为m，滑沙板质量不计，重力加速度为g.那么( )A．假设人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v0的初速度下滑，那么人到达斜面低端时的速度大小为3v0B．假设人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v0的初速度下滑，那么人到达斜面低端时的速度大小为v0C．人沿沙坡下滑时所受阻力Ff＝mgsinα－2mv/LD．人在下滑过程中重力功率的最大值为2mgv0解析：对人进展受力分析如右图所示，根据匀变速直线运动的规律有：(2v0)2－0＝2aL，v－v＝2aL，可解得：v1＝v0，所以选项A错误，B正确；根据动能定理有：mgLsinα－FfL＝m(2v0)2，可解得Ff＝mgsinα－2mv/L，选项C正确；重力功率的最大值为Pm＝2mgv0sinα，选项D错误．答案：BC1．汽车以额定功率从水平路面上坡时，司机要通过变速杆进展“换挡”，其目的是( )A．增大速度，增大牵引力B．减小速度，减小牵引力C．增大速度，减小牵引力D．减小速度，增大牵引力答案：D2．沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物体到顶端，以下说法中正确的选项是( )A．沿坡度小，长度大的斜面上升抑制重力做的功多B．沿长度大、粗糙程度大的斜面上升抑制重力做的功多C．沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升抑制重力做的功多D．上述几种情况重力做功同样多解析：重力做功只与高度有关，与路径无关，因此，题中所述几种情况重力做功同样多．答案：D3．一辆汽车保持功率不变驶上一斜坡，其牵引力逐渐增大，阻力保持不变，那么在汽车驶上斜坡的过程中( )A．加速度逐渐增大B．速度逐渐增大C．加速度逐渐减小D．速度逐渐减小7/7\n解析：由P＝F·v可知，汽车的牵引力逐渐增大，其上坡的速度逐渐减小，汽车的加速度方向沿坡向下，由牛顿第二定律得：mgsinθ＋Ff－F＝ma，随F增大，a逐渐减小，综上所述，C、D正确，A、B错误．答案：CD4.图5－1－9如图5－1－9所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止．那么关于斜面对m的支持力和摩擦力的以下说法中错误的选项是( )A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做负功解析：支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功．而摩擦力是否存在需要讨论．当a＝gtanθ时，摩擦力不存在，不做功当a>gtanθ，摩擦力沿斜面向下，做正功当a<gtanθ，摩擦力沿斜面向上，做负功．综上所述，B是错误的．答案：B5．关于摩擦力做功的以下说法不正确的选项是( )A．滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功B．静摩擦力起着阻碍物体相对运动趋势的作用，一定不做功C．静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功D．系统内两物体间的相互作用的一对摩擦力做功的总和恒等于0解析：功的计算公式W＝Fxcosθ中的x是指相对于地面的位移，滑动摩擦力和静摩擦力仅起阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势)的作用．它们和物体对地“绝对位移”的方向既可能相同也可能相反，说它们一定做负功是错误的．物体间有静摩擦力作用时两物体相对静止，物体可以对地移动，所以静摩擦力也可能做功，物体间有相对滑动时，伴随机械能的损耗(转化为内能)，所以一对滑动摩擦力做功的总和恒为负值．四个选项均错．答案：ABCD6.图5－1－107/7\n如图5－1－10所示，用恒力F拉着质量为m的物体沿水平面从A移到B的过程中，以下说法正确的选项是( )A．有摩擦力时比无摩擦力时F做的功多B．有摩擦力时与无摩擦力时F做功一样多C．物体加速运动时F做的功比减速运动时F做的功多D．物体无论是加速、减速还是匀速，力F做的功一样多解析：由功的公式W＝Fscosα可得力F对物体m做的功W＝F·s，与有无摩擦无关，与物体是加速、减速还是匀速也无关，因此B、D正确．答案：BD7．将一质量为m的小球以初速度v0从倾角为θ的斜坡顶向外水平抛出，并落在斜坡上，那么当它击中斜坡时重力做功的功率是( )A．mgv0cotθB．mgv0tanθC．2mgv0cotθD．2mgv0tanθ解析：设小球平抛后经过t击中斜坡，那么有tanθ＝，gt＝2v0tanθ，小球击中斜坡时重力做功的功率P＝mg·v竖＝mg·gt＝2mgv0tanθ，故只有D正确．答案：D8.图5－1－11汽车在水平路面上从静止开场做匀加速直线运动，t1s末关闭发动机，做匀减速直线运动，t2s末静止，其v－t图象如图5－1－11所示．图中α＜β，假设汽车牵引力做功为W、平均功率为P，汽车加速和减速过程中抑制摩擦力做功分别为W1和W2、平均功率分别为P1和P2，那么( )A．W＝W1＋W2B．W1＞W2C．P＝P1D．P1＝P2解析：整个过程动能变化量为零，所以合外力做功为零．A项正确．摩擦力大小相等，第一段位移大，所以B项正确．第一段是加速，故牵引力大于摩擦力，所以P＞P1，C项错．因两段平均速度相等，所以摩擦力的平均功率相等，D项正确．答案：ABD9.图5－1－12质量为7/7\n2kg的物体，放在动摩擦因数为μ＝0.1的水平面上，在水平拉力F的作用下，由静止开场运动，拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图5－1－12所示，g＝10m/s2.以下说法中正确的选项是( )A．此物体在AB段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15瓦B．此物体在AB段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为6瓦C．此物体在AB段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为6瓦D．此物体在AB段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15瓦解析：前3m位移内的拉力为5N，根据牛顿第二定律可得加速度a＝1.5m/s2，末速度为3m/s，后6m位移内拉力等于2N，所以此物体在AB段做匀速直线运动．答案：D10.图5－1－13质量为m＝20kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动.0～2.0s内F与运动方向相反，2.0s～4.0s内F与运动方向相同，物体的速度－时间图象如图5－1－13所示，已知g取10m/s2.那么( )A．物体在0～4s内通过的位移为8mB．拉力F的大小为100NC．物体与地面间的动摩擦因数为0.2D．物体抑制摩擦力做的功为480J解析：根据v－t图象的特点可知，物体在0～4s内通过的位移为8m，A正确；0～2s内物体做匀减速直线运动，加速度为a1＝5m/s2，a1＝(F＋Ff)/m,2s～4s内物体做匀加速直线运动，加速度为a2＝1m/s2，a2＝(F－Ff)/m，又Ff＝μmg，解得：F＝60N、μ＝0.2，B错误、C正确；由于摩擦力始终对物体做负功，根据图象可求得物体通过的路程为12m，由Wf＝μmgx可得物体抑制摩擦力做的功为480J，D正确．答案：ACD11.图5－1－14(2022·四川，23)如图5－1－14为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开场向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2m/s2，当起重机输出功率到达其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02m/s的匀速运动．取g＝10m/s2，不计额外功．求：(1)起重机允许输出的最大功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．解析：(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物到达最大速度时，拉力F0等于重力．7/7\nP0＝F0vm①F0＝mg②代入数据，有：P0＝5.1×104W③(2)匀加速运动完毕时，起重机到达允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0＝Fv1④F－mg＝ma⑤v1＝at1⑥由③④⑤⑥，代入数据，得：t1＝5s⑦t＝2s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，那么v2＝at⑧P＝Fv2⑨由⑤⑧⑨，代入数据，得：P＝2.04×104W．⑩答案：(1)5.1×104W (2)2.04×104W7/7
