难点17带电粒子在复合场中的运动分析带电粒子在复合场中的运动是历届高考的热点，亦是考生棘手的难点之一.●难点展台1.（★★★★）如图17-1所示，在x轴上方有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E.一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出.射出之后第三次到达x轴时，它与点O的距离为L.求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s（不计重力）.图17—1图17—22.（★★★★★）（2000年全国）如图17-2，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r0.在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的大小为B.在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场.一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零.当该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，那么两电极之间的电压U应是多少?（不计重力，整个装置在真空中.）●案例分析9/9\n图17—3［例1］（★★★★）质量为m，电量为+q的小球以初速度v0以与水平方向成θ角射出，如图17—3所示，如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证小球仍沿v0方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值，加了这个电场后，经多长时间速度变为零?命题意图：考察分析综合能力及思维发散能力.B级要求.图17—4错解分析：局部考生挖掘隐含条件的能力差，不能据“保证小球仍沿v0方向做直线运动”的条件，推测重力和电场力在垂直于v0方向合力为零，从而无法切入.www.ks5u.com解题方法与技巧：由题知小球在重力和电场力作用下沿v0方向做直线运动，可知垂直v0方向上合外力为零，或者用力的分解或力的合成方法，重力与电场力的合力沿v0所在直线.建如图17-4所示坐标系，设场强E与v0成φ角，那么受力如图：由牛顿第二定律可得Eqsinφ-mgcosθ=0①Eqcosφ-mgsinθ=ma②由①式得：E=mgcosθ／qsinφ③由③式得：φ＝90°时，E最小为Emin＝mgcosθ／q其方向与v0垂直斜向上将φ＝90°代入②式可得a＝－gsinθ即在场强最小时，小球沿v0做加速度为a＝－gsinθ的匀减速直线运动，设运动9/9\n时间为t时速度为0，那么：0＝v0－gsinθt可得：t=图17—5［例2］（★★★★）如图17-5所示，在相互垂直的水平匀强电场和水平匀强磁场中，有一竖直固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m，电量为q,P与杆间的动摩擦因数为μ，电场强度为E，磁感应强度为B，小球由静止起开场下滑，设电场、磁场区域足够大，杆足够长，求：（1）当下滑加速度为最大加速度一半时的速度.（2）当下滑速度为最大下滑速度一半时的加速度.命题意图：考察考生逻辑推理能力、分析综合能力.B级要求.错解分析：不能沿正确的路径推理辨析各物理量隐含的制约关系，据牛顿运动定律列方程.解题方法与技巧：因电场力方向与洛伦兹力方向相反，小球先做加速度逐渐增加的加速运动，当加速度到达最大后，又做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，速度到达最大.因此，加速度到达最大之前，加速度可能取最大值的一半，加速度到达最大值后，一定有某一时刻加速度为最大加速度的一半.小球速度（到达最大值前）始终在增大，一定只有某一时刻速度为最大速度的一半，要研究这一时刻是在加速度最大之前还是之后.9/9\n图17—6（1）小球刚开场下滑时速度较小，Bqv＜Ｅq受力分析如图17-6所示，由牛顿第二定律得：mg-μ（Eq-Bqv）=ma①当Bqv=Eq时a达最大为am＝g随v的增大，Bqv＞Eq，小球受力如图17-7所示.那么：mg-μ（Bqv-Eq）=ma②将a＝,am＝g分别代入①式和②式图17—7解得在a到达am之前，当a＝g时，速度为v1＝当a到达am后，当a＝g时，速度为v2＝，其中v1存在是有条件的，只有mg≤2Ｅqμ时，在a增加阶段才有a＝g可能.（2）在a到达am后，随着v增大，a减小，当a＝0时v＝vm，由②式可解得vm＝.设在a达am之前有v＝，那么由①式解得此时加速度为a＝g＋，因mg＞Eqμ，故a＞g，这与题设相矛盾，说明在a＝am之前不可能有v=.显然a＜g，符合题意.9/9\n将v=vm代入②式解得a=.●锦囊妙计一、高考走势带电粒子在复合场中的运动的命题，集中融合力学、电磁学等知识，其特点构思新颖、综合性强，突出考察考生对物理过程和运动规律的综合分析能力、运用数学知识解决物理问题的能力及空间想象能力.二、方法指要综合上述［案例探究］例析，可以看出：要正确、迅速解答带电粒子在复合场内运动类问题，首先必须弄清物理情境，即在头脑中再现客观事物的运动全过程，对问题的情境原型进展具体抽象.从而建立起正确、清晰的物理情境.其二，考生应对物理知识有全面深入的理解.其三，熟练掌握运用数学知识是考生顺利解决物理问题的有效手段.这里所说的复合场是指重力场、电场、磁场并存的复合场，分析方法和力学问题的分析方法根本相同，不同之处就是多了电场力和磁场力，其思路、方法与解题步骤相同，因此在利用力学的三大观点（动力学、能量、动量）分析的过程中，还要注意：（1）洛伦兹力永远与速度垂直、不做功（2）重力、电场力做功与路径无关，只由初末位置决定，当重力、电场力做功不为零时，粒子动能变化.因而洛伦兹力也随速率的变化而变化，洛伦兹力的变化导致了所受合外力变化，从而引起加速度变化，使粒子做变加速运动.●歼灭难点训练9/9\n1.（★★★）如图17-8所示是等离子体发电机的示意图，磁感应强度为B，两极间距离为d，要使输出电压为U，那么等离子的速度v为_________，a是电源的________极.图17—8图17—9图17—10考生2.（★★★）如图17-9所示，带电液滴从h高处自由落下，进入一个匀强电场和匀强磁场互相垂直的区域，磁场方向垂直纸面，电场强度为E，磁感应强度为B.已知液滴在此区域中做匀速圆周运动，那么圆周运动的轨道半径R＝_________.3.（★★★★）如图17-10所示，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中，半径为R的光滑绝缘竖直圆环上，套有一个带正电的小球，已知小球所受电场力与重力相等，小球在环顶端A点由静止释放，当小球运动的圆弧为周长的几分之几时，所受磁场力最大?图17—114.（★★★★）带电量为q的粒子（不计重力），匀速直线通过速度选择器F0（电场强度为E，磁感应强度为B1），又通过宽度为l，磁感应强度为B2的匀强磁场，粒子离开磁场时速度的方向跟入射方向间的偏角为θ，如图17-11所示.试证明：入射粒子的质量m=.9/9\n5.（★★★★）某空间存在着一个变化的电场和一个变化的磁场，电场方向向右（如图17-12（a）中由B到C的方向），电场变化如图（ｂ）中E-t图象，磁感应强度变化如图（c）中B-t图象.在A点，从t=1s（即1s）开场，每隔2s，有一个相同的带电粒子（重力不计）沿AB方向（垂直于BC）以速度v射出，恰能击中C点，假设且粒子在AC间运动的时间小于1s，求图17—12（1）图线上Ｅ0和B0的比值，磁感应强度B的方向.图17—13（2）假设第1个粒子击中C点的时刻已知为（1+Δt）ｓ，那么第2个粒子击中C点的时刻是多少?6.（★★★★★）如图17-13所示，带正电的小球，电量q=1C,质量m=1kg，被长L=1m的绳子系于锥体顶端，锥体顶角为120°，此装置处于磁感应强度为B=1T的匀强磁场中，问小球绕锥体旋转角速度ω取何值时，它可刚刚离开锥面？（g取10m/s2）参考答案［难点展台］1.；+2.9/9\n［歼灭难点训练］1.，正；2.E/B·g3.小球在下滑过程中，从图中A→C电场力先做正功，后做负功，而重力一直做正功，在C点时重力与电场力合力为径向，没有切向分力，故此时动能最大，此后切向分力与线速度反向，动能将减小，故C点受磁场力最大，由受力分析知：mg=Eq①mg=tanαEq②由①②得α＝45°由图知θ＝α＋90°＝135°故小球运动的弧长与周长之比为：所以运动的弧长为周长的.4.v＝,sinθ＝，所以m=5.（1）因为＝2d所以R=2d.第2秒内，仅有磁场qvB0＝m.第3秒内，仅有电场d=··（）2.所以v.9/9\n粒子带正电，故磁场方向垂直纸面向外.（2）Δt＝··，Δt′＝Δt.故第2个粒子击中C点的时刻为（2+·）ｓ.6.ω=5rad/s9/9
