翰林汇翰林汇翰林汇翰林汇diyizhang第一章力物体的平衡考纲要求1．力是物体间的相互作用，是物体发生形变和物体运动状态变化的原因。力是矢量。力的合成和分解。Ⅱ2．重力是物体在地球外表附近所受到的地球对它的引力。重心。Ⅱ3．形变和弹力，胡克定律。Ⅱ4．静摩擦，最大静摩擦力。Ⅰ5．滑动摩擦，滑动摩擦定律。Ⅱ6．共点力作用下物体的平衡。Ⅱ力概念定义：力是物体对物体的作用，不能离开施力物体与受力物体而存在。效果：要素：大小、方向、作用点（力的图示）使物体发生形变改变物体运动状态分类效果：拉力、动力、阻力、支持力、压力性质：重力： 方向、作用点（关于重心的位置）弹力： 产生条件、方向、大小（胡克定律）摩擦力：（静摩擦与动摩擦）产生条件、方向、大小运算——平行四边形定那么力的合成力的分解|F1 －F2|≤F合≤F1 ＋F2知识网络：单元切块：按照考纲的要求，本章内容可以分成三局部，即：力的概念、三个性质力；力的合成和分解；共点力作用下物体的平衡。其中重点是对摩擦力和弹力的理解、熟练运用平行四边形定那么进展力的合成和分解。难点是受力分析。§1力的概念三种性质力知识目标-38-/38\n一、力1、定义：力是物体对物体的作用说明：定义中的物体是指施力物体和受力物体，定义中的作用是指作用力与反作用力。2、力的性质①力的物质性：力不能离开物体单独存在。②力的相互性：力的作用是相互的。③力的矢量性：力是矢量，既有大小也有方向。④力的独立性：一个力作用于物体上产生的效果与这个物体是否同时受其它力作用无关。3、力的分类①按性质分类：重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力等②按效果分类：拉力、压力、支持力、动力、阻力、向心力、回复力等③按研究对象分类：内力和外力。④按作用方式分类：重力、电场力、磁场力等为场力，即非接触力，弹力、摩擦力为接触力。说明：性质不同的力可能有相同的效果，效果不同的力也可能是性质相同的。4、力的作用效果：是使物体发生形变或改变物体的运动状态．5、力的三要素是：大小、方向、作用点．6、力的图示：用一根带箭头的线段表示力的三要素的方法。7、力的单位：是牛顿，使质量为1千克的物体产生1米／秒2加速度力的大小为1牛顿．二、重力1、产生：由于地球对物体的吸引而使物体受到的力叫重力．-38-/38\n说明：重力是由于地球的吸引而产生的力，但它并不就等于地球时物体的引力．重力是地球对物体的万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球旋转所需的向心力。由于物体随地球自转所需向心力很小，所以计算时一般可近似地认为物体重力的大小等于地球对物体的引力。2、大小：G＝mg（说明：物体的重力的大小与物体的运动状态及所处的状态都无关）3、方向：竖直向下（说明：不可理解为跟支承面垂直）．4、作用点：物体的重心．5、重心：重心是物体各局部所受重力合力的作用点．说明：（l）重心可以不在物体上．物体的重心与物体的形状和质量分布都有关系。重心是一个等效的概念。（2）有规那么几何形状、质量均匀的物体，其重心在它的几何中心．质量分布不均匀的物体，其重心随物体的形状和质量分布的不同而不同。（3）薄物体的重心可用悬挂法求得．三、弹力1、定义：直接接触的物体间由于发生弹性形变而产生的力．2、产生条件：直接接触，有弹性形变。3、方向：弹力的方向与施力物体的形变方向相反，作用在迫使物体发生形变的物体上。说明：①压力、支持力的方向总是垂直于接触面（假设是曲面那么垂直过接触点的切面）指向被压或被支持的物体。②绳的拉力方向总是沿绳指向绳收缩的方向。③杆一端受的弹力方向不一定沿杆的方向。-38-/38\n4、大小：①弹簧在弹性限度内，遵从胡克定律力F=kX。②一根张紧的轻绳上的张力大小处处相等。③非弹簧类的弹力是形变量越大，弹力越大，一般应根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来计算。四、摩擦力1、定义：当一个物体在另一个物体的外表上相对运动或有相对运动的趋势时，受到的阻碍相对运动或相对运动趋势的力，叫摩擦力，可分为静摩擦力和动摩擦力。2、产生条件：①接触面粗糙；②相互接触的物体间有弹力；③接触面间有相对运动或相对运动趋势。说明：三个条件缺一不可，特别要注意“相对”的理解3、摩擦力的方向：①静摩擦力的方向总跟接触面相切，并与相对运动趋势方向相反。②动摩擦力的方向总跟接触面相切，并与相对运动方向相反。4、摩擦力的大小：①静摩擦力的大小与相对运动趋势的强弱有关，趋势越强，静摩擦力越大，但不能超过最大静摩擦力，即0≤f≤fm，具体大小可由物体的运动状态结合动力学规律求解。②滑动摩擦力的大小f＝μN。说明：滑动摩擦力的大小与接触面的大小、物体运动的速度和加速度无关，只由动摩擦因数和正压力两个因素决定，而动摩擦因数由两接触面材料的性质和粗糙程度有关．规律方法1、对重力的正确认识重力实际上是物体与地球间的万有引力的一局部（另一局部为物体绕地球旋转所需要的向心力）重力是非接触力。非特别说明，凡地球上的物体均受到重力。-38-/38\n重力的大小：G＝mg，g为当地的重力加速度g＝9.8m/s2，且随纬度和离地面的高度而变。（赤道上最小，两极最大；离地面越高，g越小。在地球外表近似有：【例1】关于重力的说法正确的选项是（C）A．物体重力的大小与物体的运动状态有关，当物体处于超重状态时重力大，当物体处于失重状态时，物体的重力小。B．重力的方向跟支承面垂直C．重力的作用点是物体的重心D．重力的方向是垂直向下解析：物体无论是处于超重或失重状态，其重力不变，只是视重发生了变化，物体的重力随在地球上的纬度变化而变化，所以A错．重力的方向是竖直向下，不可说为垂直向下，垂直往往给人们一种暗示，与支承面垂直，重力的方向不一定很支承面垂直，如斜面上的物体所受重力就不跟支承面垂直．所以DB错．重心是重力的作用点，所以c对．【例2】下面关于重力、重心的说法中正确的选项是（）A．风筝升空后，越升越高，其重心也升高B．质量分布均匀、形状规那么的物体的重心一定在物体上C．舞蹈演员在做各种优美动作的时，其重心位置不断变化D．重力的方向总是垂直于地面解析：实际上，一个物体的各个局部都受到重力，重心的说法是从宏观上研究重力对物体的作用效果时而引入的一个概念，重心是指一个点（重力的作用点）。由此可知，重心的具体位置应该由物体的形状和质量分布情况决定，也就是说只要物体的形状和质量分布情况不变，重心与物体的空间位置关系就保持不变。重心可能在物体外，也可能在物体内，对具有规那么集合形状质量均匀分布的物体，重心在物体的几何中心上。物体位置升高，其重心也跟着升高，根据以上分析可以判断选项A、C是正确的，选项B是错误的。重力的方向是“竖直向下”的，要注意“竖直向下”与“垂直于地面”并不完全相同，所以选项D的说法是错误的。-38-/38\n【例3】一人站在体重计上称体重，保持立正姿势称得体重为G，当其缓慢地把一条腿平直伸出台面，体重计指针稳定后读数为G/，那么（C）A．G＞G/B．G＜G/C、G＝G/’D．无法判定【错因分析】以为人的一条腿伸出台面，压在台面上的力将减少，错选A；以为人腿伸出后人将用力保持身体平衡，易错选B，无从下手分析该题易选D。解：人平直伸出腿后，身体重心所在的竖直线必过与台面接触的脚，即重心仍在台面内。重心是重力的作用点，故应选C。2、弹力方向的判断方法（1）根据物体的形变方向判断：弹力方向与物体形变方向相反，作用在迫使这个物体形变的那个物体上。①弹簧两端的弹力方向是与弹簧中心轴线相重合，指向弹簧恢复原状方向；②轻绳的弹力方向沿绳收缩的方向，离开受力物体；③面与面，点与面接触时，弹力方向垂直于面（假设是曲面那么垂直于切面），且指向受力物体．④球面与球面的弹力沿半径方向，且指向受力物体．⑤轻杆的弹力可沿杆的方向，也可不沿杆的方向。（2）根据物体的运动情况。利用平行条件或动力学规律判断．【例4】如以下图中的球和棒均光滑，试分析它们受到的弹力。[P1]CD乙甲甲AB甲丙说明：分析弹力：找接触面（或接触点）→判断是否有挤压（假设法）→判断弹力的方向【例5】如以下图，小车上固定着一根弯成α角的轻杆，杆的另一端固定一个质量为m的小球，试分析以下情况下杆对球的弹力的大小和方向：①小车静止；②小车以加速度a水平向右加速运动.③小车以加速度a水平向左加速运动？-38-/38\n答案：（①mg，竖直向上；②，与竖直方向夹角；③，与竖直方向夹角；）3、弹簧弹力的计算与应用【例6】如图，两木块的的质量分别是m1和m2，两轻弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面的木块压上面的弹簧上，整个系处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块直到它刚离开上面的弹簧，在这个过程中，下面的木块移动的距离为：（C）解析：对下面的弹簧，初态的弹力为F=（m1+m2）g，末态的弹力为F/=m2g，故Δx=ΔF/k2=m1g/k2。说明：研究的弹簧是下面的，劲度系数为k2，力的变化是m1g。4、摩擦力方向的判断与应用【例7】如以下图，小车的质量为M．人的质量为m，人用恒力F拉绳，假设人和车保持相对静止．不计绳和滑轮质量、车与地面的摩擦，那么车对人的摩擦力可能是（）A、0；B、F，方向向右；C、F，方向向左；DF，方向向右解析：由于车与人相对静止，那么两者加速度相同，即a=2F/（M+m），假设车对人的摩擦力向右，人对车的摩擦力向左，那么对人：F-f=ma，对车：F+f=Ma，必须M>m。那么D正确；假设车对人的摩擦力向左，人对车的摩擦力向右，那么对人：F+f=ma，对车：F-f=Ma，必须M<m。那么C正确；说明：摩擦力的方向的判定：“摩擦力的方向与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反”是判定摩擦力方向的依据，步骤为：①选研究对象（即受摩擦力作用的物体）；②选跟研究对象接触的物体为参照物。③-38-/38\n找出研究对象相对参照物的速度方向或运动趋势方向．④摩擦力的方向与相对速度或相对运动趋势的方向相反．（假设法判断同样是十分有效的方法）5、摩擦力大小的计算与应用【例8】如以下图，水平面上两物体ml、m2经一细绳相连，在水平力F的作用下处于静止状态，那么连结两物体绳中的张力可能为（ABC）A．零；B．F/2；C．F；D．大于F╰α解析：当m2与平面间的摩擦力与F平衡时，绳中的张力为零，所以A对；当m2与平面间的最大静摩擦力等于F/2时，那么绳中张力为F/2，所以B对，当m2与平面间没有摩擦力时，那么绳中张力为F，所以C对，绳中张力不会大于F，因而D错．答案：ABC点评：要正确解答该题，必须对静摩擦力，最大静摩擦力有深刻正确的理解．【例9】如以下图，传送带与水平面的夹角为370并以10m/s的速度匀速运动着，在传送带的A端轻轻放一小物体，假设已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5，AB间距离S=16m，那么小物体从A端运动到B端所需的时间为：（1）传送带顺时针方向转动？（2）传送带逆时针方向转动？A、2.8s；B、2.0s；C、2.1s；D、4.0s；【分析与解】（1）对物体受力分析如图，沿皮带所在的斜面方向有a=gsin370-μgcos370=2m/s2，因物体沿皮带向下运动而皮带向上运动，所以整个过程物体对地匀加速运动16m，据s=at2得t=4.0s，D选项正确。（2）当物体下滑速度小于传送带时，物体的加速度为a1,（此时滑动摩擦力沿斜面向下）那么：a1==gsin370＋μgcos370=10×0.6＋0.5×10×0.8=10米/秒2t1=v/a1=10/10=1米,S1=½a1t12=½×10×12=5米-38-/38\n当物体下滑速度大于传送带V=10米/秒时，物体的加速度为a2（此时f沿斜面向上）那么：a2===gsin370－μgcos370=10×0.6－0.5×10×0.8=2米/秒2S2=vt2＋½a2t2=（a1t1）t2＋½a2t22=10×1×t2＋½×2×t22=16－5=11即：10t2+t22=11 解得：t2=1秒（t2=-11秒舍去）所以，t=t1+t2=1+1=2秒，B选项正确。拓展与思考：①皮带不传时与哪种情况类似？②皮带逆时针转时，假设μ=0.8，物体从A到B需多长时间？③求上述（1）、（2）过程中产生的热量？注意：在计算摩擦力的大小之前，必须首先分析物体的运动的情况，判明是滑动摩擦，还是静摩擦，假设是滑动摩擦，可用f=μN计算．但要注意N是接触面的正压力，并不总是等于物体的重力。假设是静摩擦．一般应根据物体的运动情况（静止、匀速运动或加速运动），利用平衡条件或运动定律求解。最大静摩擦力（1）大小：fm=μ0N，（2）最大静摩擦力与物体运动趋势无关，而只跟μ0N有关，它比滑动摩擦力略大一些，在许多问题的处理过程中往往将其大小等于滑动摩擦力．试题展示一、选择题（每题5分，共40分）1.关于物体所受的重力，以下说法中正确的选项是A.物体只有在地面静止时才受到重力作用B.物体在自由下落时所受的重力小于物体在静止时所受到的重力C.物体在向上抛出时受到的重力大于物体在静止时所受到的重力D.同一物体在同一地点，不管其运动状态如何，它所受到的重力都是一样大2.关于相互接触的两物体之间的弹力和摩擦力，以下说法正确的选项是A.有摩擦力一定有弹力B.摩擦力的大小与弹力成正比-38-/38\nC.有弹力一定有摩擦力D.弹力是动力，摩擦力是阻力3.如图1—1—1所示，两根相同的轻弹簧S1、S2，劲度系数皆为k=4×102N/m，悬挂的重物的质量分别为m1=2kg和m2=4kg.假设不计弹簧质量，取g=10m/s2，那么平衡时弹簧S1、S2的伸长量分别为A.5cm，10cmB.10cm，5cmC.15cm，10cmD.10cm，15cm4.（2022年高考江苏试题）如图1—1—2所示，物体a、b和c叠放在水平桌面上，水平力为Fb=5N，Fc=10N分别作用于物体b、c上，a、b和c仍保持静止.以Ff1、Ff2、Ff3分别表示a与b、b与c、c与桌面的静摩擦力的大小，那么A.Ff1=5N,Ff2=0,Ff3=5NB.Ff1=5N,Ff2=5N,Ff3=0C.Ff1=0,Ff2=5N,Ff3=5ND.Ff1=0,Ff2=10N,Ff3=5N5.一铁块m被竖直悬挂着的磁性黑板紧紧吸住不动，如以下图，以下哪一说法是错误的A.铁块受到四个力作用，其中有三个力的施力物体是黑板B.铁块与黑板间在水平方向有两对相互作用力——互相吸引的磁力和互相推斥的弹力C.磁力和弹力是互相平衡的力D.磁力大于弹力，黑板才能吸住铁块不动6.（2022年3+X理科综合试题）如图1—1—4所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为L，劲度系数为k的轻弹簧连结起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为μ.现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是A.L+m1gB.L+(m1+m2)gC.L+m2gD.L+()g7.如以下图，质量为m的工件置于水平放置的钢板C上，二者间的动摩擦因数为μ,由于光滑导槽A、B的控制，工件只能沿水平导槽运动，现在使钢板以速度v1向右运动，同时用力F拉开工件（F方向与导槽平行）使其以速度v2沿导槽运动，那么F的大小为A.等于μmg-38-/38\nB.大于μmgC.小于μmgD.不能确定8.如图1—1—6所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为A.B.C.D.二、填空题9.有一批记者乘飞机从上海来到西藏旅游，他们托运的行李与在上海时比较，行李的质量将_______.（填“变大”“不变”或“变小”）；所受的重力的大小将_______.（填“变大”“不变”或“变小”）.10.用一根橡皮筋将一物块竖直悬挂，此时橡皮筋伸长了x1，然后用同一根橡皮筋沿水平方向拉同一物体在水平桌面上做匀速直线运动，此时橡皮筋伸长了x2，那么此物块与桌面间的动摩擦因数μ=_______.11.如以下图，一匀速转动的半径为R的圆筒，角速度为ω，边缘固定一光滑的竖直杆（竖直杆不随圆筒转动）.用力将质量为m的滑块压在圆筒上让其沿杆匀速下滑，速度为v，那么物块受到的摩擦力为_______，支持力为_______.12.如以下图，将一质量为m的物体放在斜面上，并沿斜面向上施加一个拉力T，为了使物体能在斜面上保持静止，所加拉力T的最小值为T1，最大值为T2，那么物体受到的最大静摩擦力的大小为_______.三、计算题13.质量为2kg的物体放在水平地板上，用一轻弹簧水平拉该物体，当物体刚开场运动时，弹簧伸长了3cm，当拉着物体前进时，弹簧伸长2cm，已知弹簧的劲度系数为k=200N/m(g=10-38-/38\nN/kg)，求：(1)物体所受的最大静摩擦力为多少?(2)物体和地板间的动摩擦因数.14.如图1—1—9所示，一劲度系数为k1的弹簧，竖直地放在桌面上，上面压一质量为m的物体，另一劲度系数为k2的弹簧竖直放在物体上面，其下端与物体的上外表连接在一起，两个弹簧的质量都不计.要使下面弹簧的弹力减为原来的时，应将上面弹簧的上端A竖直向上提高多少？答案一、1.D2.A3.C4.C5.D6.A7.C8.C二、9.不变；变小10.x2/x111.mg/v;mgωR/v.12.(T2-T1)/2三、13.（1）根据胡克定律，F=kx，当弹簧伸长3cm时，弹簧的拉力为6N；弹簧伸长2cm时，弹簧的拉力为4N.再由平衡的知识，可得物体所受的最大静摩擦力为6N.（2）滑动摩擦力为Ff=4N，正压力FN=G=20N，所以动摩擦因数μ=Ff/FN=0.214.弹簧最初的压缩量设为x0那么x0=当下面的弹簧被压缩x1时，上面的弹簧伸长了x2，那么x1=x2=A端上移的高度为x=(x0-x1)+x2=当下面的弹簧被拉长x1时，上面的弹簧伸长了x2,那么x1′=x1x2′=A端上移的高度为x′=(x0+x1′)+x2′=§2力的合成与分解知识目标一．合力与分力-38-/38\n1、一个力如果它产生的效果跟几个力共同作用所产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力就叫做这个力的分力．2、合力与它的分力是力的效果上的一种等效替代关系。二．力的合成与分解1、求几个力的合力叫力的合成，求一个力的分力叫力的分解．2、运算法那么：（1）平行四边形法那么：求两个互成角度的共点力F1，F2的合力，可以把F1，F2的线段作为邻边作平行四边形，它的对角线即表示合力的大小和方向；（2）三角形法那么：求两个互成角度的共点力F1，F2的合力，可以把F1，F2首尾相接地画出来，把F1，F2的另外两端连接起来，那么此连线就表示合力F的大小和方向；（3）共点的两个力F1，F2的合力F的大小，与它们的夹角θ有关，θ越大，合力越小；θ越小，合力越大，合力可能比分力大，也可能比分力小，F1与F2同向时合力最大，F1与F2反向时合力最小，合力大小的取值范围是|F1－F2|≤F≤（F1＋F2）（4）三个力或三个以上的力的合力范围在一定的条件下可以是：0≤F≤|F1+F2＋…Fn|三．力的分解计算力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形法那么，两个分力的合力是唯一确定的，而一个已知力可以分解为大小、方向不同的分力，即一个力的两个分力不是唯一的，要确定一个力的两个分力，应根据具体条件进展。1、按力产生的效果进展分解2、按问题的需要进展分解具体问题的条件有：①已确定两个分力的大小，可求得分力的方向。②已确定两个分力的方向，可求得分力的大小。-38-/38\n③已确定一个分力的大小和方向，可求得另上个分力的大小和方向。④已确定一个分力的大小和另一个分力的方向，可求得一个分力的大小和另一个分力的方向。四、正交分解法物体受到多个力作用时求其合力，可将各个力沿两个相互垂直的方向直行正交分解，然后再分别沿这两个方向求出合力，正交分解法是处理多个力作用用问题的根本方法，步骤为：①正确选择直角坐标系，一般选共点力的作用点为原点，水平方向或物体运动的加速度方向为X轴，使尽量多的力在坐标轴上。②正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，分别求出坐标轴上各力投影的合力。Fx=F1x＋F2x＋…＋FnxFy=F1y＋F2y＋…＋Fny③共点力合力的大小为F=，合力方向与X轴夹角规律方法1、根本规律与方法的应用【例1】两个力的合力与这两个力的关系，以下说法中正确的选项是：（CD）A、合力比这两个力都大B、合力至少比两个力中较小的力大C、合力可能比这两个力都小D、合力可能比这两个力都大解析：（1）公式法：由合力公式F=得①当θ=00时，F=F1＋F2；②当θ=1800时，F=|F1－F2|；③当θ=900时，F=；④当θ=1200且F1=F2时，F=F1=F2可见合力可能比任何一个分力都大，也可能比任何一个分力都小，也可能等于每一个分力-38-/38\n（2）图象法：由三角形定那么知，合力与分力的关系实际上是三角形的一个边与其它两个边的关系。由两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，同时考虑到两个分力同向或反向的情况，合力的取值范围为|F1－F2|≤F≤（F1＋F2），故答案为CD【例2】施用一动滑轮将一物体提起来，不计滑轮与绳的质量及其间的摩擦力，那么（BCD）A．总可以省力一半；B．最大省力一半；C．拉力可能大于被提物体的重量；D．拉力可能等于被提物体的重量；解析：如图1－21所示，当拉力沿竖直方向时．省力一半，当沿2的方向上提时拉力肯定大于物体重力一半．所以A错B对，当两绳间夹角等于1200时拉力等于物体重量，所以D对，当夹角大于1200时，拉力大于物体重量，所以c对．ABva说明：力是矢量，它的加减不是简单的代数加减；不共线的两个共点力与它们的合力构成三角形，利用正、余弦定理，三角形几何知识来分析相关问题，直观简捷！【例3】A的质量是m，A、B始终相对静止，共同沿水平面向右运动。当a1=0时和a2=0.75g时，B对A的作用力FB各多大？GFBFα解：一定要审清题：B对A的作用力FB是B对A的支持力和摩擦力的合力。而A所受重力G=mg和FB的合力是F=ma。当a1=0时，G与FB二力平衡，所以FB大小为mg，方向竖直向上。当a2=0.75g时，用平行四边形定那么作图：先画出重力（包括大小和方向），再画出A所受合力F的大小和方向，再根据平行四边形定那么画出FB。由已知可得FB的大小FB=1.25mg，方向与竖直方向成37o角斜向右上方。2、用图象法求合力与分力-38-/38\nF1F2F3F4F5【例4】设有五个力同时作用在质点P，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如以下图，这五个力中的最小力的大小为F，那么这五个力的合力等于（ ） A、3F B、4F C、5F D、6F解析：由正六边形的特点可知，当最小的力为F时，最大的力为2F，不难推出F1与F4合力大小为F3，即2F，方向也与F3相同，F2与F5的合力大小为F3，即2F，方向也与F3相同，故最后合力为6F。用力的三角形法那么也可得出同样的结论。3、用三角形法那么分析力的动态变化【例5】如以下图，将一个重物用两根等长的细绳OA、OB悬挂在半圆形的架子上，在保持重物位置不动的前提下，B点固定不动，悬点A由位置C向位置D移动，直至水平，在这个过程中，两绳的拉力如何变化？解析：根据力的作用效果，把F分解，其实质是合力的大小方向都不变，一个分力的方向不变，另一个分力的大小方向都在变化，由图中不不看出：OB绳子中的拉力不断增大，而OA绳中的拉力先减小后增大，当OA与OB垂直时，该力最小。【例6】如以下图，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β多大时，AO所受压力最小？解析：虽然题目问的是挡板AO的受力情况，但假设直接以挡板为研究对象，因挡板所受力均为未知力，将无法得出结论．以球为研究对象，球所受重力对也产生的效果有两个：对斜面产生了压力N1，对挡板产生了压力N2．根据重力产生的效果将重力分解，如以下图．当挡板与斜面的夹角β由图示位置变化时．N1大小改变．但方向不变．始终与斜面垂直：N2的大小、方向均改变（图1一25中画出的一系列虚线表示变化的N2）．由图可看出．当N2与N1垂直即β＝900时，挡板AO所受压力最小，最小压力N2min=mgsinα．-38-/38\n也可用解析法进展分析，根据正弦定理有N2/sinα=mg/sinβ，所以N2=mgsinα/sinβ。而其中mgsinα是定值，N2随β的变化而变化当β<900时，β↑→sinβ↑→N2↓；当β>900时，β↑→sinβ↓→N2↑；当β=900时，N2有最小值N2min=mgsinα；说明：（1）力的分解不是随意的，要根据力的实际作用效果确定力的分解方向．（2）利用图解法来定性地分析一些动态变化问题，简单直观有效，是经常使用的方法，要熟练掌握．4、正交分解和等效替代【例7】如图2－24（a）所示，A、B质量分别为mA和mB，叠放在倾角为θ的斜面上以相同的速度匀速下滑，那么（）（A）AB间无摩擦力作用（B）B受到的滑动摩擦力大小为（mA＋mB）gsinθ（C）B受到的静摩擦力大小为mAgsinθ（D）取下A物体后，B物体仍能匀速下滑解析：隔离A、B，A受力和坐标轴如图（b）所示，由平衡条件得：mAgsinθ－fA=0…………①NA一mAgcosθ＝0…………②B受力和坐标轴如图（C）所示，由平衡条件得：mBgsinθ＋fA/－fB=0…………③NB一mBgcosθ—NA/=0…………④A、B相对静止，fA为静摩擦力，B在斜面上滑动，fB为滑动摩擦力fB＝μNB…………⑤联立①式～⑤式得：fA=mAgsinθ，fB=（mA十mB）gsinθ，μ=tgθ取下A后，B受到的滑动磨擦力为fB＝μmBgcosθ=mBgsinθ，B所受摩擦力仍等于重力沿斜面的下滑分力，所以B仍能作匀速直线运动·-38-/38\n综上所述，此题应选择（B）、（C）、（D）。【例8】某压榨机的构造示意图如图,其中B为固定铰链,假设在A处作用于壁的力F,那么由于力F的作用，使滑块C压紧物块D，设C与D光滑接触，杆的重力不计，求物体D受到的压力大小是F的几倍？（滑块重力不计）解析：力F的作用效果是对AC、AB杆产生沿两杆的方向的力F1、F2，力F1产生对C的向左的力和向下的压力。由图可知tanα=100/10=10，F1=F2=F/2cosα，N=F1sinα=Fsinα/2cosα=5F。试题展示一、选择题（每题5分，共40分）1.关于合力和分力的关系，以下说法正确的选项是A.合力的作用效果与其分力作用效果相同B.合力大小一定等于其分力的代数和C.合力可能小于它的任一分力D.合力可能等于某一分力大小2.关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，以下说法正确的选项是A.合力大小随两力夹角增大而增大B.合力的大小一定大于分力中最大者C.两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角减小而增大D.合力的大小不能小于分力中最小者3.有两个大小恒定的力，作用在一点上，当两力同向时，合力为A，反向时合力为B，当两力相互垂直时，其合力大小为A.B.C.D.4.如以下图装置，两物体质量分别为m1、m2，悬点ab间的距离大于滑轮的直径，不计一切摩擦，假设装置处于静止状态，那么A.m2可以大于m1B.m2一定大于-38-/38\nC.m2可能等于D.θ1一定等于θ25.有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们夹角为90°时的合力为F，它们的夹角变为120°时，合力的大小为A.2FB.(/2)FC.FD./2F6.将一个力F=10N分解为两个分力，已知一个分力的方向与F成30°角，另一个分力的大小为6N，那么在分解中A.有无数组解B.有两解C.有惟一解D.无解7.以下几组共点力分别作用在一个物体上，有可能使物体到达平衡状态的是A.7N，5N，3NB.3N，4N，8NC.4N，10N，5ND.4N，12N，8N8.如以下图，原长为l，劲度系数为k的轻弹簧，固定于同一高度的M、N两点，在中点P处悬挂一重为G的物体而处于平衡，此时MP与PN之间的夹角为120°，如以下图，此时弹簧的总长度为A.l+G/kB.l+2G/kC.l+G/2kD.l+2G/ksin60°二、填空题（每题6分，共24分）9.如以下图装置，两根细绳拉住一球，保持两细绳间的夹角不变，假设把整个装置顺时针缓慢转过90°，那么在转动过程中，CA绳的拉力T1大小的变化情况是_______，CB绳的拉力T2的大小变化情况是_______.10.如以下图，在墙角处的水平地面上，静止放一质量为4m、倾角为37°的三角形木块，在木块斜面与竖直墙壁间静止放有一质量为m的小球，那么木块对地面压力的大小为_______，地面对木块的静摩擦力大小为_______.11.如图1—2—5所示，在“共点力合成”实验中，橡皮条一端固定于P点，另一端连接两个弹簧秤，分别用F1与F2拉两个弹簧秤，将这端的结点拉至O点.现让F2大小不变，方向沿顺时针方向转动某一角度，要使这端的结点仍位于O点，那么F1-38-/38\n的大小及图中β角相应作如下哪些变化才有可能?答：________________.A.增大F1的同时增大β角B.增大F1而保持β角不变C.增大F1的同时减小β角D.减小F1的同时增大β角12.如以下图，硬杆BC一端固定在墙上的B点，另一端装有滑轮C，重物D用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A点.假设杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，AC绳与竖直墙的夹角为60°，重物D的质量为m，那么杆BC对绳的作用力大小为_______.三、计算题13.(12分)如以下图，物重30N，用OC绳悬挂在O点，OC绳能承受最大拉力为20N，再用一绳系OC绳的A点，BA绳能承受的最大拉力为30N，现用水平力拉BA，可以把OA绳拉到与竖直方向成多大角度?14.如以下图，一轻质三角形框架的B处悬挂一个定滑轮(质量忽略不计).一体重为500N的人通过跨定滑轮的轻绳匀速提起一重为300N的物体.此时斜杆BC，横杆AB所受的力多大?15.把一个力分解为两个力F1和F2，已知合力F=40N，F1与合力的夹角为30°，如图1—2—9所示，假设F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，那么F2大小的取值范围是什么？答案一、1.ACD2.C3.B4.ABD5.B6.B7.AD8.A二、9.先增大后减小；逐渐减小至零10.5mg；mg11.ABC12.mg三、13.当OA绳与竖直方向的夹角θ逐渐增大时，OA和BA-38-/38\n绳中的拉力都逐渐增大.其中某一根的拉力到达它本身能承受的最大拉力时，就不能再增大角度了.显然，OA绳中的拉力先到达这一要求.所以有cosθ=所以θ=30°14.TC=NTA=TCsin30°=200N15.此类问题的解答，必须先画图后分析，由于已知合力F的大小和方向，以及一个分力F1的方向，因此可以试着把另一个分力F2的大小从小逐渐增大去画力的平行四边形.如上图所示，以合力的箭头为圆心，以F2的大小为半径去画圆弧与F1相交，分别可得到如下几种情况：（1）当F2＜20N时，圆弧与F1没有交点，即不能画出平行四边形.无解.（2）当F2=20N时，圆弧与F1相切，有一个解，且此时F2具有最小值.F1=20N如图（a）所示.（3）当20N＜F2＜40N时，圆弧与F1有两个交点，有两个解.即F2的某一数值对应着F1的两个不同的数值，如图（b）所示.
（4）当40N≤F2时，圆弧与F1只有一个交点，只有惟一解.所以，假设F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，那么F2的取值范围为20N＜F2＜40N.§3物体的受力分析（隔离法与整体法）知识目标一、物体受力分析方法把指定的研究对象在特定的物理情景中所受到的所有外力找出来，并画出受力图，就是受力分析。对物体进展正确地受力分析，是解决好力学问题的关键。-38-/38\n1、受力分析的顺序：先找重力，再找接触力（弹力、摩擦力），最后分析其它力（场力、浮力等）2、受力分析的几个步骤．①灵活选择研究对象：也就是说根据解题的目的，从体系中隔离出所要研究的某一个物体，或从物体中隔离出某一局部作为单独的研究对象，对它进展受力分析．所选择的研究对象要与周围环境联系密切并且已知量尽量多；对于较复杂问题，由于物体系各局部相互制约，有时要同时隔离几个研究对象才能解决问题．终究怎样选择研究对象要依题意灵活处理．②对研究对象周围环境进展分析：除了重力外查看哪些物体与研究对象直接接触，对它有力的作用．但凡直接接触的环境都不能漏掉分析，而不直接接触的环境千万不要考虑进来．然后按照重力、弹力、摩擦力的顺序进展力的分析，根据各种力的产生条件和所满足的物理规律，确定它们的存在或大小、方向、作用点．③审查研究对象的运动状态：是平衡态还是加速状态等等，根据它所处的状态有时可以确定某些力是否存在或对某些力的方向作出判断．④根据上述分析，画出研究对象的受力分析图；把各力的方向、作用点（线）准确地表示出来．3、受力分析的三个判断依据：①从力的概念判断，寻找施力物体；②从力的性质判断，寻找产生原因；③从力的效果判断，寻找是否产生形变或改变运动状态。二、隔离法与整体法-38-/38\n1、整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进展求解的方法。在许多问题中可以用整体法比较方便，但整体法不能求解系统的内力。2、隔离法：把系统分成假设干局部并隔离开来，分别以每一局部为研究对象进展受力分根据地，分别列出方程，再联立求解的方法。3、通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法。有时在解答一个问题时要屡次选取研究对象，需要整体法与隔离法穿插使用规律方法1、物体的受力分析【例1】以下四种情况中，物体处于平衡状态的有（D）A、竖直上抛物体达最高点时B、做匀速圆周运动的物体C、单摆摆球通过平衡位置时D、弹簧振子通过平衡位置时解析：竖直上抛物体在到达最高点时a=g，匀速园周运动物体的加速度a=v2/R，单摆摆球通过平衡位置时，平切向加速度a切=0，法向加速度a法=v2/R，合加速度a=v2/R，弹簧振子通过平衡位置时，a=0，故D正确思考：单摆摆到最高点时是否是平衡状态？【例2】如以下图，小车M在恒力作用下，沿水平地面做直线运动，由此可以判断（CD）A、假设地面光滑，那么小车一定受三个力作用B.假设地面粗糙，那么小车可能受三个力作用C假设小车做匀速运动，那么小车一定受四个力作用D.假设小车加速运动，那么小车可能受三个力作用-38-/38\n解析：由于F的垂直分力可能等于重力，因此地面可能对物体无弹力作用，A选项错误。F有竖直分力可能小于重力，地面对物体有弹力作用，假设地面粗糙，小车受摩擦力作用，共受四个力，B选项错误。假设小车做匀速运动，那么水平方向所受的摩擦力与F的水平分力平衡，这时一定受重力、弹力、拉力F和摩擦力四个力的作用，C选项正确；假设小车做加速运动，，当地面光滑时，小车受重力和F力的作用或受重力和F力及地面的弹力的作用，D选项正确。答案：CD说明：①在常见的几种力中，重力是主动力，而弹力、摩擦力是被动力，其中存在弹力又是摩擦力存在的前提，所以分析受力时应按重力、弹力、摩攘力的顺序去分析．②物体的受力情况要与其运动情况相符．因此，常常从物体的运动状态入手，去分析某个力是否存在．如本例中选项C,D的分析．1、物体受力分析常用的方法及注意点（1）隔离法与整体法将研究对象与周围物体分隔或将相对位置不变的物体系作为一个整体来分析。（2）假设法在未知某力是否存在时，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与不存在对物体运动状态是否产生影响来判断该力是否存在。（3）注意要点①研究对象的受力图，通常只画出根据性质命名的力，不要把按效果分解的分力或合力分析进去，受力图完成后再进展力的合成或分解。②区分内力和外力，对几个物体的整体进展受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现，当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成了外力，要画在受力图上。-38-/38\n①在难以确定物体的某些受力情况时，可先根据（或确定）物体的运动状态，再运用平衡条件或牛顿定律判定未知力。【例3】如图1—19所示，A、B两物体排放在水平面上，在水平力F的作用下处于静止状态．在以下情况中对B进展受力分析，（1）B与水平面间无摩擦．（2）B与水平面间及B、A之间都存在摩擦．解析：（1）B只受两个力的作用、重力和平面对它竖直向上的支持力．这里不存在上A对B的压力和摩擦力．因为假假设存在其中的一个力，这个力会有一个向右的水平分量．其结果B－定会向右加速运动，这与题意不符．用这种方法可以分析出多余的力．（2）假设F＞fAm，这种情况B受五个力的作用．如图l—20所示，对A受力分析可知，因为A有沿面向上运动趋势，所以B对A的摩擦力沿面向下，根据捉顿第三定律A对B的摩擦力是沿面向上即f2．这种方法可以解决漏掉力的现象．3、优先考虑整体法mgFNαOABPQ【例4】有一个直角支架AOB，AO水平放置,外表粗糙,OB竖直向下,外表光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如以下图）。现将P环向左移一小段距离，两环再次到达平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是A.FN不变，f变大B.FN不变，f变小C.FN变大，f变大D.FN变大，f变小解：以两环和细绳整体为对象求FN，可知竖直方向上始终二力平衡，FN=2mg不变；以Q环为对象，在重力、细绳拉力F和OB压力N作用下平衡，设细绳和竖直方向的夹角为α，那么P环向左移的过程中α将减小，N=mgtanα-38-/38\n也将减小。再以整体为对象，水平方向只有OB对Q的压力N和OA对P环的摩擦力f作用，因此f=N也减小。答案选B。【例5】如图，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在动摩擦因数为μ的水平地面上做匀减速运动，不计其他外力及空气阻力，那么中间一质量为m的土豆A受到其他土豆对它的作用力大小应是（C）A.mgB.μmgC.D.4、整体法与隔离法的交替使用【例6】如以下图，有一重力为G的圆柱体放置在水平桌面上，用一夹角为60°、两夹边完全相同的人字夹水平将其夹住（夹角仍不变），圆柱体始终静止。试问：（1）假设人字夹内侧光滑，其任一侧与圆柱体间的弹力大小也等于G，那么圆柱体与桌面间的摩擦力的大小为多少？答：G（2）假设人字夹内侧粗糙，其任一侧与圆柱体间的弹力大小仍等于G，欲使圆柱体对桌面的压力为零，那么整个人字夹对圆柱体摩擦力的大小为多少？方向如何？答：G，方向斜向上ABCθ【例7】如以下图，倾角为θ的斜面A固定在水平面上。木块B、C的质量分别为M、m，始终保持相对静止，共同沿斜面下滑。B的上外表保持水平，A、B间的动摩擦因数为μ。⑴当B、C共同匀速下滑；⑵当B、C共同加速下滑时，分别求B、C所受的各力。解：⑴先分析C受的力。这时以C为研究对象，重力G1=mg，B对C的弹力竖直向上，大小N1=mg，由于C在水平方向没有加速度，所以B、C间无摩擦力，即f1=0。f2G1+G2N2θ再分析B受的力，在分析B与A间的弹力N2和摩擦力f2时，以BC整体为对象较好，A-38-/38\n对该整体的弹力和摩擦力就是A对B的弹力N2和摩擦力f2，得到B受4个力作用：重力G2=Mg，C对B的压力竖直向下，大小N1=mg，A对B的弹力N2=(M+m)gcosθ，A对B的摩擦力f2=(M+m)gsinθf2G1+G2N2θav⑵由于B、C共同加速下滑，加速度相同，所以先以B、C整体为对象求A对B的弹力N2、摩擦力f2，并求出a；再以C为对象求B、C间的弹力、摩擦力。这里，f2是滑动摩擦力N2=(M+m)gcosθ，f2=μN2=μ(M+m)gcosθ沿斜面方向用牛顿第二定律：(M+m)gsinθ-μ(M+m)gcosθ=(M+m)a可得a=g(sinθ-μcosθ)。B、C间的弹力N1、摩擦力f1那么应以C为对象求得。aθN1G1f1v由于C所受合力沿斜面向下，而所受的3个力的方向都在水平或竖直方向。这种情况下，比较简便的方法是以水平、竖直方向建立直角坐标系，分解加速度a。分别沿水平、竖直方向用牛顿第二定律：f1=macosθ，mg-N1=masinθ，可得：f1=mg(sinθ-μcosθ)cosθN1=mg(cosθ+μsinθ)cosθ由此题可以知道：①灵活地选取研究对象可以使问题简化；②灵活选定坐标系的方向也可以使计算简化；③在物体的受力图的旁边标出物体的速度、加速度的方向，有助于确定摩擦力方向，也有助于用牛顿第二定律建立方程时保证使合力方向和加速度方向相同。§4共点力作用下的物体的平衡知识目标一．共点力物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫共点力．二、平衡状态物体保持静止或匀速运动状态（或有固定转轴的物体匀速转动）．-38-/38\n说明：这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的速度为零，仅速度为零时物体不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动到达最高点时刻，物体速度为零，但物体不是处于静止状态，因为物体受到的合外力不为零．三、共点力作用下物体的平衡条件物体受到的合外力为零．即F合=0说明；①三力汇交原理：当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时，这三个力必交于一点；①物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时，取出其中的一个力，那么这个力必与剩下的（N-1）个力的合力等大反向。②假设采用正交分解法求平衡问题，那么其平衡条件为：FX合=0，FY合=0；四、平衡的临界问题由某种物理现象变化为另一种物理现象或由某种物理状态变化为另一种物理状态时，发生转折的状态叫临界状态，临界状态可以理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态。平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要发生变化的状态。往往利用“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。五、平衡的极值问题极值是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出遭到的最大值或最小值。可分为简单极值问题和条件极值问题。规律方法1、用平衡条件解题的常用方法(1）力的三角形法-38-/38\n物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，假设三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，那么这三个力的合力必为零．利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力．（2）力的合成法物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三个力等大反向，可利用力的平行四边形定那么，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解．（3）正交分解法将各个力分别分解到X轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡．值得注意的是，对x、y方向选择时，尽可能使落在x、y轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力．【例1】重为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的作用力F使木板做匀速运动，那么此最小作用力的大小和方向应如何？解析取物块为研究对象，在与水平面夹θ角斜向右上方的拉力F作用下，物块沿水平面向右做匀速直线运动，此时，物块的受力情况如以下图，建立起水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向的直角坐标系，沿两坐标轴方向列出平衡方程为Fcosθ－f=0；Fsinθ+N－mg=0.考虑到动摩擦力f与正压力N间的关系，又有f=μN.由上述三个方程消去未知量N和f，将F表示为θ的函数，得F=μmg/（cosθ+μsinθ），对上述表达式作变换，又可表示为F=，其中tanα=μ.-38-/38\n由此可知，当θ=arctanμ时，拉力F可取得最小值Fmin=μmg/.其实，此例题可用“几何方法”分析求解：对物块做匀速直线运动时所受的四个力来说，重力mg的大小、方向均恒定；拉力F的大小和方向均未确定；由于支持力N与动摩擦力f的比值是确定的，做其合力R的大小未确定而方向是确定的（与竖直线夹α角），于是，把N与f合成为一个力R，物块所受的四个力即可等效地视为三个力R、mg和F，而这三个力的矢量关系可由图来表示。由图便很容易得出结论：当拉力F与水平面夹角为α=tg—1μ时，将取得最小值Fmin=mgsinα=说明：力的三角形法与正交分解法是解决共点力平衡问题的最常见的两种解法．前者适于三力平衡问题，简捷、直观．后者适于多力平衡问题，是根本的解法，但有时有冗长的演算过程，因此要灵活地选择解题方法．【例2】如以下图，质量为m的物体放在水平放置的钢板C上，物体与钢板的动摩擦因数为μ，由于光滑导槽AB的控制，该物体只能沿水平导槽运动，现使钢板以速度v向右运动，同时用力F沿导槽方向拉动物体使其以速度v1沿槽运动，那么F的大小()A、等于μmgB、大于μmgC、小于μmgD、不能确定解析：物体m竖直方向上重力与支持力相互平衡，水平面上有F、F滑、NA、NB四个力，物体m的运动状态是平衡态，NA与NB的合力向右，大小为（NA－NB），F与（NA－NB）的合力应等于反方向的摩擦力f滑，由图可知，显然满足滑动摩擦力的方向与合力运动方向相反的事实，故B项正确。2、动态平衡问题的分析-38-/38\n在有关物体平衡问题中，存在着大量的动态平衡问题，所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态．解动态问题的关键是抓住不变量，依据不变的量来确定其他量的变化规律，常用的分析方法有解析法和图解法．解析法的根本程序是：对研究对象的任一状态进展受力分析，建立平衡方程，求出应变物理量与自变物理量的一般函数关系式，然后根据自变量的变化情况及变化区间确定应变物理量的变化情况OARLBβαC图解法的根本程序是：对研究对象在状态变化过程中的假设干状态进展受力分析，依据某一参量的变化（一般为某一角度），在同一图中作出物体在假设干状态下的平衡力图（力的平行四边形或力的三角形），再由动态的力的平行四边形或三角形的边的长度变及角度变化确某些力的大小及方向的变化情况【例】固定在水平面上光滑半球，半径为R，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球，置于半球面的A点，另一端绕过A点，现缓慢地将小球从A点拉到B点，那么此过程中，小球对半球的压力大小FN、细线的拉力大小F的变化情况是：（）A、FN变大，F不变；B、FN变小，F变大；C、FN不变，F变小；D、FN变大，F变小；解析：（1）三角形法小球缓慢运动合力为零，由于重力G、半球的弹力FN、绳的拉力F的方向分别沿竖直方向、半径方向、绳收缩的方向，所以由G、FN、F组成的力的三角形与长度三角形△AOC相似，所以有：，FN=，F=拉动过程中，AC变小，OC与R不变，所以FN不变，F变小。-38-/38\n（2）正交分解法水平方向上：FNsinα－Fsinβ=0………①竖直方向上：FNcosα－Fcosβ－G=0…………②由以上二式得F=Gsinα/sin（α＋β）设A到OC间的距离为X，那么sinα=，sinβ=，△AOC中由正弦定理得：=，解得sinβ=，将sinα、sinβ、sin（α＋β）代入表达式得F=，FN=，可见在L减小时，R与d＋R均不变，FN不变，F变小。3、三力汇交原理与三角形相似法物体在共面的三个力作用下处于平衡时，假设三个力不平行，那么三个力必共点．这就是三力汇交原理OαOαGF1Fβ【例4】重力为G的均质杆一端放在粗糙的水平面上，另一端系在一条水平绳上，杆与水平面成α角，如以下图，已知水平绳中的张力大小为F1，求地面对杆下端的作用力大小和方向？解析：地面对杆的作用力是地面对杆的弹力和擦力的两个力的合力，这样杆共受三个彼此不平行的作用力，根据三力汇交原理知三力必为共点力，如以下图，设F与水平方向夹角为β，根据平衡条件有：Fsinβ=G，Fcosβ=F1，解得F=，β=arctanABODTGF当物体处于平衡状态时，由力的合成分解作出平行四边形，由三角形相似可列式求解．-38-/38\n【例5】如以下图，在竖直墙上用绝缘物固定一带电体A，在其正上方的点O用长为L的绝缘丝悬挂一带电小球B，由于带电体间的相互排斥而使丝线成B角．后由于漏电使B减小，问此过程中丝线对带电小球的拉力的变化情况．解析：由受力分析可知，带电小球B受三个力的作用：重力G；线的拉力T及A的静电斥力F，受力分析如图，这三个力组成的力三角形与△ABO相似，可得。因OA、OB及G都是恒量，所以在此变化过程中丝线对小球的拉力T保持不变。1、解决临界问题的方法临界问题：某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从某种特性变化为另一种特性时，发生的转折状态为临界状态。临界状态也可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态，平衡物体的临界状态是指物体所处平衡状态将要变化的状态，涉及临界状态的问题叫临界问题，解决这类问题一定要注意“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。FdabcS在研究物体的平衡时，经常遇到求物理量的取值范围问题，这样涉及到平衡问题的临界问题，解决这类问题的根本方法是假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。TF1F2G【例6】如以下图，一圆柱形容器上部圆筒较细，下部的圆筒较粗且足够长，容器的底是一可沿圆筒无摩擦移动的活塞S，用细绳通过测力计F将活塞提着．容器中盛水．开场时，水面与上圆筒的开口处在同一水平面，在提着活塞的同时使活塞缓慢地下移．在这一过程中，测力计的读数（A）A、先变小，然后保持不变B、一直保持不变-38-/38\nC、先变大，然后变小D、先变小，然后变大解析：取活塞为研究对象，活塞受到重力G、大气对下底面的压力F1、水对活塞上外表的压力F2、绳的拉力T，如以下图，其中F1=P0S，F2=（P0＋hρg）S，h为水柱高度，由力的平衡条件得：T=G＋F2－F1=G＋hρgS。当活塞缓慢下移时，g减小，T减小。当液面下移到粗圆筒上部时，活塞再下移，液柱的高度不变，T不变。1、平衡问题中极值的求法θF极值：是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出现的最大值或最小值。中学物理的极值问题可分为简单极值问题和条件，区分的依据就是是否受附加条件限制。假设受附加条件阴制，那么为条件极值。【例7】如以下图，物体放在水平面上，与水平面间的动摩擦因数为μ,现施一与水平面成α角且斜向下的力F推物体，问：α角至少为多大时，无论F为多大均不能推动物体（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）？θFNfmg解析：设物体的质量为m，静摩擦力为f，现取刚好到达最大静摩擦力时分析，如图由平衡条件有Fcosα=μ（mg＋Fsinα），F=αLLAB该式中出现三个未知量，条件缺少，但注意到题中“无论F多大………”，可设想：当F→∞时，必有右边分式的分母→0，即cosα－μsinα=0，得α=arctan（），因此α≥arctan（）即为所求。【例8】如以下图，A、B两个带有同种电荷的小球，质量都是m，用两根长为L的细丝线将这两球吊于O点，当把球A固定点O的正下方时，球B偏转的角度α=600，求A、B两球带电总量的最小值？-38-/38\nTFFFmg120012001200解析：设A、B两球所带电荷量分别为qA、qB，由题意知，球B偏离竖直方向600后处于平衡状态，以B为研究对象，球B受三个力的作用：重力mg、线的拉力T、A对B的库仑力F，受力分析如图，由平衡条件得：F=mg由库仑定律得F=，联立得qAqB==常数，由上述推论可知，当qA=qB时，qA＋qB有最小值，即（qA＋qB）min=2试题展示一、选择题1.如图1—3—1所示，用大小相等、方向相反，并在同一水平面上的力N挤压相同的木板，木板中间夹着两块相同的砖，砖和木板均保持静止，那么A.两砖间摩擦力为零B.N越大，板与砖之间的摩擦力就越大C.板、砖之间的摩擦力大于砖的重力D.两砖之间没有相互挤压的力2.如图在水平力F的作用下，重为G的物体沿竖直墙壁匀速下滑，物体与墙之间的动摩擦因数为μ，物体所受摩擦力大小为A.μfB.μ（F＋Ｇ）C.μ（F－Ｇ）D.Ｇ3.如以下图，一个重为G的木箱放在水平地面上，木箱与水平面间的动摩擦因数为μ，用一个与水平方向成θ角的推力F推动木箱沿地面做匀速直线运动，那么推力的水平分力等于A.FcosθB.μＧ/（cosθ－μsinθ）C.μＧ/（1－μtanθ）D.Fsinθ4.如图在粗糙水平面上放一三角形木块a，物块b在a的斜面上匀速下滑，那么A.a保持静止，而且没有相对于水平面运动的趋势B.a保持静止，但有相对于水平面向右运动的趋势-38-/38\nC.a保持静止，但有相对于水平面向左运动的趋势D.因未给出所需数据，无法对a是否运动或有无运动趋势做出判断5.如以下图，物块P与Q间的滑动摩擦力为5N，Q与地面间的滑动摩擦力为10N，R为定滑轮，其质量及摩擦均可忽略不计，现用一水平拉力F作用于P上并使P、Q发生运动，那么F至少为A.5NB.10NC.15ND.20N6.如以下图，甲、乙、丙、丁四种情况，光滑斜面的倾角都是α，球的质量都是m，球都是用轻绳系住处于平衡状态，那么A.球对斜面压力最大的是甲图所示情况B.球对斜面压力最大的是乙图所示情况C.球对斜面压力最小的是丙图所示情况D.球对斜面压力最大的是丁图所示情况7.如以下图，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如以下图.今缓慢拉绳使小球从A点滑向半球顶点（未到顶点），那么此过程中，小球对半球的压力大小N及细绳的拉力T大小的变化情况是A.N变大，T变大B.N变小，T变大C.N不变，T变小D.N变大，T变小8.如以下图，绳OA、OB悬挂重物于O点，开场时OA水平.现缓慢提起A端而O点的位置保持不变，那么A.绳OA的张力逐渐减小B.绳OA的张力逐渐增大C.绳OA的张力先变大，后变小D.绳OA的张力先变小，后变大二、填空题9.将力F分解为F1和F2两个分力，假设已知F的大小及F和F2之间的夹角θ，且θ为锐角，那么当F1和F2大小相等时，F1-38-/38\n的大小为_______；而当F1有最小值时，F2的大小为_______.10.如图1—3—9所示外表光滑、质量不计的尖劈插在缝A、B之间，在尖劈背上加一压力P，如以下图，那么尖劈对A侧的压力为_______，对B侧的压力为_______.11.质量为m的均匀绳两端悬于同一水平天花板上的A、B两点.静止时绳两端的切线方向与天花板成α角.绳的A端所受拉力F1为_______，绳中点C处的张力为F2为_______.12.如以下图，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B.绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体.平衡时，绳的张力T=_______.三、计算题13.如以下图，将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A点，另一端固定在竖直墙上的B点，A和B到O点的距离相等，绳长为OA的两倍.滑轮的大小与质量均可忽略，滑轮下悬挂一质量为m的重物.设摩擦力可忽略，求平衡时绳所受的拉力为多大？14.如以下图，在倾角θ=30°的粗糙斜面上放一物体，重力为G.现用与斜面底边平行的力F=推物体，物体恰能在斜面上做匀速直线运动，求物体与斜面间的动摩擦因数.15.测定患者的血沉，在医学上有助于医生对病情作出判断.设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液，将此悬浮液放进竖直放置的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，其下沉速率称为血沉.某人的血沉v的值大约是10mm/h.如果把红血球近似看做是半径为R的小球，且认为它在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为Ff=6πηRv.在室温下η=1.8×103Pa·s.已知血浆的密度ρ0=1.0×103kg/m3,红血球的密度ρ=1.3×103kg/m3.试由以上数据估算出红血球半径的大小（结果取一位有效数字即可）.答案：一、1.A2.AD3.AC将F进展正交分解，得A选项正确.又因为水平方向合力为零有Ff=Fcosθ,竖直方向合力为零有N=G+Fsinθ，且Ff=μN.所以有Fcosθ=μ(G+Fsinθ),解得F=,其水平分力为μG/(1-μtanθ),故C选项正确.-38-/38\n4.A5.D6.BC7.C提示：对A进展受力分析，然后利用三角形相似求解.8.D二、9.F/2cosθ;Fcosθ10.P/sinα;Pcotα11.mg/2sinα;mg/2tanα12.10N三、13.如右图所示：由平衡条件得2Tsinθ=mg设左、右两侧绳长分别为l1、l2，AO=l,那么由几何关系得l1cosθ+l2cosθ=ll1+l2=2l由以上几式解得θ=60°T=mg14.如右图.由力的平衡条件得Ff=由滑动摩擦力的大小规律得Ff=μGcos30°由F=及以上两式解得μ=15.红血球在重力、浮力和粘滞阻力的作用下，匀速下落.由力的平衡，得：取g=10m/s2，解得R=m≈3×10-6mw.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com-38-/38
