第十章电场大纲要求：1．两种电荷、电荷守恒Ⅰ2．真空中的库仑定律、电荷量Ⅱ3．电场、电场强度，电场线、点电荷的场强，匀强电场，电场强度的叠加Ⅱ4．电势能，电势差，电势，等势面Ⅱ5．匀强电场中电势差跟电场强度的关系Ⅱ6．静电屏蔽Ⅰ7．带电粒子在匀强电场中的运动Ⅱ8．示波管，示波器及其应用Ⅰ9．电容器的电容，平行板电容器的电容Ⅱ10．常用的电容器Ⅰ按照考纲的要求，本章内容可以分成三局部，即：电场的力的性质；电场的能的性质；带电粒子在电场中的运动。其中重点是对电场根本性质的理解、熟练运用电场的根本概念和根本规律分析解决实际问题。难点是带电粒子在电场中的运动。第一单元：电场力的性质知识目标一、电荷、电荷守恒定律1、两种电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。2、元电荷：一个元电荷的电量为1．6×10－19C，是一个电子所带的电量。说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。-60-/60\n3、起电：使物体带电叫起电，使物体带电的方式有三种①摩擦起电，②接触起电，③感应起电。4、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一局部转移到另一局部，系统的电荷总数是不变的．注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分。二、库仑定律1．内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。2．公式：F=kQ1Q2／r2k＝9．0×109N·m2／C23．适用条件：（1）真空中；（2）点电荷．点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。点电荷很相似于我们力学中的质点．注意：①两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律②使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引”的规律定性判定。【例1】在光滑水平面上，有两个带相同电性的点电荷，质量m1＝2m2，电量q1=2q2，当它们从静止开场运动，m1的速度为v时，m2的速度为-60-/60\n；m1的加速度为a时，m2的加速度为，当q1、q2相距为r时，m1的加速度为a，那么当相距2r时，m1的加速度为多少？解析：由动量守恒知，当m1的速度为v时，那么m2的速度为2v，由牛顿第二定律与第三定律知：当m1的加速度为a时，m2的加速度为2a．由库仑定律知：a=／m，a/=／m,由以上两式得a/=a/4答案：2v，2a，a/4点评：库仑定律中的静电力（库仑力）是两个电荷之间的作用力，是作用力与反作用力，大小相同，方向相反，在同一直线上，作用在两个物体上，二力属同种性质的力，而且同时产主同时消失。三、电场：1、存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质．电荷间的作用总是通过电场进展的。2、电场的根本性质是对放入其中的电荷有力的作用。3、电场可以由存在的电荷产生，也可以由变化的磁场产生。四、电场强度1．定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电量q的比值叫做该点的电场强度，表示该处电场的强弱2．表达式：E＝F/q单位是：N/C或V/m；E=kQ/r2（导出式，真空中的点电荷，其中Q是产生该电场的电荷）E＝U/d（导出式，仅适用于匀强电场，其中d是沿电场线方向上的距离）3．方向：与该点正电荷受力方向相同，与负电荷的受力方向相反；电场线的切线方向是该点场强的方向；场强的方向与该处等势面的方向垂直．4-60-/60\n．在电场中某一点确定了，那么该点场强的大小与方向就是一个定值，与放入的检验电荷无关，即使不放入检验电荷，该处的场强大小方向仍不变，这一点很相似于重力场中的重力加速度，点定那么重力加速度定，与放入该处物体的质量无关，即使不放入物体，该处的重力加速度仍为一个定值．5、电场强度是矢量，电场强度的合成按照矢量的合成法那么．（平行四边形法那么和三角形法那么）6、电场强度和电场力是两个概念，电场强度的大小与方向跟放入的检验电荷无关，而电场力的大小与方向那么跟放入的检验电荷有关，五、电场线：是人们为了形象的描绘电场而想象出一些线，客观并不存在．1．切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向．2．从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止．3．疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小．4．匀强电场的电场线平行且距离相等．5．没有画出电场线的地方不一定没有电场．6．顺着电场线方向，电势越来越低．7．电场线的方向是电势降落陡度最大的方向，电场线跟等势面垂直．8．电场线永不相交也不闭合，9．电场线不是电荷运动的轨迹．-60-/60\n【例2】在匀强电场中，将质量为m，带电量为q的小球由静止释放，带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为θ，如以下图，那么电场强度的大小为（B）A．有唯一值mgtanθ／q；B．最小值是mgsinθ／q；C·最大值mgtanθ／q；D·mg/q提示：如附图所示，利用三角形法那么，很容易判断出AB跟速度方向垂直．规律方法1、库仑定律的理解和应用【例3】如以下图，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是A．F1B．F2C．F3D．F4【解析】a对c为斥力，方向沿ac连线背离a；b对c为引力，方向沿bc连线指向b．由此可知，二力的合力可能为F1或F2．又已知b的电量比a的大，由此又排除掉F1，只有F2是可能的．【答案】B【例4】两端开口，横截面积为S，水平放置的细玻璃管中，有两个小水银滴，封住一段长为L0-60-/60\n的空气柱，当给小水银滴带上等量的异种电荷时，空气柱的长度为L，设当时大气压强为P0，小水银滴在移动过程中温度不变，小水银滴大小可忽略不计，试求：①稳定后，它们之间的相互作用力。②小水银滴所带电量的大小？解析：小水银滴所受的库仑力为内外气体压力之差。设外界大气压强为P0，小水银滴带上等量异种电荷时，被封闭气体的压强为P，那么由玻意耳定律得：P0L0S=PLS即P/P0=L0/LΔP/P0=（L0－L）/L，又ΔP=P－P0=F电/S，即F电=P0S（L0－L）/L再由库仑定律得：F电=KQ2/L2可得Q=·L=【例5】已知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m的相同小球，两两间的距离都是l，A、B电荷量都是+q。给C一个外力F，使三个小球保持相对静止共同加速运动。求：C球的带电电性和电荷量；外力F的大小。解：先分析A、B两球的加速度：它们相互间的库仑力为斥力，因此C对它们只能是引力，且两个库仑力的合力应沿垂直与AB连线的方向。这样就把B受的库仑力和合力的平行四边形确定了。于是可得QC=-2q，F=3FB=3FAB=。ABCFABFBFCBF【例6】.如以下图，质量均为m的三个带电小球A,B,C,放在光滑的绝缘水平面上，彼此相隔的距离为L(L比球半径r大许多）,B球带电量为QB=－3q.A球带电量为QA=＋6q，假设对C球加一个水平向右的恒力F,要使A,B,C三球始终保持L的间距运动，求：(1）F的大小为多少？(2)C球所带的电量为多少？带何种电荷？：解析:由于A,B,C三球始终保特L的间距，说明它们具有相同的加速度,设为a,那么-60-/60\n对A、B、C球受力分析可知,C球带正电,对A球:FAB－FAC=ma,即对B球:－FAB＋FBC=ma,即,联立以上各式得QC=8q.OABmBgFNLd【例7】已知如图，带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点。静止时A、B相距为d。为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法A.将小球A、B的质量都增加到原来的2倍B.将小球B的质量增加到原来的8倍C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍解：由B的共点力平衡图知，而，可知，选BD2、电场强度的理解和应用【例8】长木板AB放在水平面上如以下图，它的下外表光滑而上外表粗糙，一个质量为m、电量为q的小物块C从A端以某一初速起动向右滑行。当存在向下的匀强电场时，C恰能滑到B端，当此电场改为向上时，C只能滑到AB的中点，求此电场的场强。【解析】当电场方向向上时，物块c只能滑到AB中点，说明此时电场力方向向下，可知物块C所带电荷的电性为负。电场方向向下时有：μ（mg－qE）L=½mv02/2一（m＋M）v2/2mv0=（m十M）v电场方向向上时有：μ（mg＋qE）L/2=½mv02/2一（m＋M）v2/2，-60-/60\nmv0=（m十M）v那么mg－qE=（mg＋qE），得E＝mg/3q12【例9】如图在场强为E的匀强电场中固定放置两个带电小球1和2,它们的质量相等，电荷分别为q1和－q2．（q1≠q2）．球1和球2的连线平行于电场线，如图．现同时放开1球和2球，于是它们开场在电场力的作用下运动，如果球1和球2之间的距离可以取任意有限值，那么两球刚被放开时，它们的加速度可能是（ABC）A、大小不等，方向相同；B、大小不等，方向相反；C、大小相等，方向相同；D、大小相等，方向相反；解析：球1和球2皆受电场力与库仑力的作用,取向右方向为正方向,那么有由于两球间距不确定,故F库不确定假设q1E－F库>0,F库－q2E>0,且q1E－F库≠F库－q2E,那么A正确;假设q1E－F库>0,F库－q2E<0,且q1E－F库≠F库－q2E,那么B正确;假设q1E－F库=F库－q2E,那么C正确;假设q1E－F库≠F库－q2E,那么q1=q2与题意不符,D错误;【例10】半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m，带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如以下图，珠子所受静电力是其重力的3/4,将珠子从环上最低位置A点由静止释放，那么珠子所能获得的最大动能Ek为多少？解析：设该珠子的带电量为q,电场强度为E.珠子在运动过程中受到三个力的作用，其中只有电场力和重力对珠子做功，其合力大小为：FEFmgθ设F与竖直方向的夹角为θ,如以下图,那么把这个合力等效为复合场，此复合场为强度-60-/60\n此复合场与竖直方向夹角为θ,珠予沿园环运动，可以类比于单摆的运动，运动中的动能最大位置是“最低点”,由能的转化及守恒可求出最大的动能为：Ekm=mg/r(1－cosθ)思考：①珠子动能最大时对圆环的压力多大？②假设要珠子完成一个完整的圆周运动，在A点释放时，是否要给珠子一个初速度？2、电场线的理解和应用【例11】如以下图，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A—O—B匀速飞过，电子重力不计，那么电子所受另一个力的大小和方向变化情况是A．先变大后变小，方向水平向左B．先变大后变小，方向水平向右C．先变小后变大，方向水平向左D．先变小后变大，方向水平向右【分析】由等量异种电荷电场线分布可知，从A到O，电场由疏到密；从O到B，电场线由密到疏，所以从A—O—B，电场强度应由小变大，再由大变小，而电场强度方向沿电场切线方向，为水平向右。由于电子处于平衡状态，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所受电场力大小相等方向相反。电子受的电场力与场强方向相反，即水平向左，电子从A—O—B过程中，电场力由小变大，再由大变小，故另一个力方向应水平向右，其大小应先变大后变小，所以选项B正确试题展示1．在静电场中a、b、c、d四点分别放一检验电荷，其电量可变，但很小，结果测出检验电荷所受电场力与电荷电量的关系如以下图，由图线可知A．a、b、c、d四点不可能在同一电场线上B．四点场强关系是Ec＞Ea＞Eb＞EdC．四点场强方向可能不相同D．以上答案都不对【解析】根据F＝Eq知，在F—-60-/60\nq图象中，E为斜率，由此可得Ec＞Ea＞Eb＞Ed，选项B正确．【答案】B2．电场强度E的定义式为E＝F/q，根据此式，以下说法中正确的选项是①该式说明电场中某点的场强E与F成正比，与q成反比，拿走q，那么E＝0．②式中q是放入电场中的点电荷的电量，F是该点电荷在电场中某点受到的电场力，E是该点的电场强度．③式中q是产生电场的点电荷的电量，F是放在电场中的点电荷受到的电场力，E是电场强度．④在库仑定律的表达式F＝kq1q2/r2中，可以把kq2/r2看作是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小，也可以把kq1/r2看作是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小．A．只有①②B．只有①③C．只有②④D．只有③④【解析】E＝为电场强度的定义式，适用于各种电场，其中q为检验电荷的电量，F为其在电场中所受的电场力，电场强度E由电场决定，与检验电荷及其受力无关，故①、③错，②对．由E＝和库仑定律F＝知，为q1在q2处产生电场的场强，为q2在q1处产生电场的场强，故④对，选C．【答案】C3．三个完全相同的金属小球A、B和C，A、B带电后位于相距为r的两处，A、B之间有吸引力，大小为F．假设将A球先跟很远处的不带电的C球相接触后，再放回原处，然后使B球跟很远处的C球接触后，再放回原处．这时两球的作用力的大小变为F/2．由此可知A、B原来所带电荷是______（填“同种”或“异种”）电荷；A、B所带电量的大小之比是______．【解析】由于A、B两球相互吸引，所以，它们原来带异种电荷．设原来的电量（绝对值）分别为qA、qB，那么F＝①A与C接触后，剩余电荷为qA，B再与C接触后，假设qB＞qA，那么剩余电荷为（qB－aA），A、B间仍为吸引力；假设qB＜qA，那么剩余电荷为（qA－qB），A、B-60-/60\n间为斥力．由库仑定律得F＝②或F＝k③由①②得qB＝qB－qA，显然这是不可能的，即第一种假设不符合题目条件．由①③得．【答案】异种；6∶14．在x轴上有两个点电荷，一个带电量Q1，另一个带电量Q2，且Q1＝2Q2．用E1和E2分别表示两个点电荷产生的场强的大小，那么在x轴上A．E1＝E2之点只有一处，该处的合场强为0B．E1＝E2之点共有两处，一处的合场强为0，另一处的合场强为2E2C．E1＝E2之点共有三处，其中两处的合场强为0，另一处的合场强为2E2D．E1＝E2之点共有三处，其中一处的合场强为0，另两处的合场强为2E2【解析】设Q1、Q2相距l，在它们的连线上距Q1x处有一点A，在该处两点电荷所产生电场的场强大小相等，那么有即x2－4lx+2l2＝0解得x＝即x1＝（2+）l，x2＝（2－）l，说明在Q2两侧各有一点，在该点Q1、Q2产生电场的场强大小相等，在这两点中，有一点两点电荷产生电场的场强大小，方向都相同（假设Q1、Q2为异种电荷，该点在Q1、Q2之间，假设Q1、Q2为同种电荷，该点在Q1、Q2的外侧），在另一点，两电荷产生电场的场强大小相等，方向相反（假设Q1、Q2为异种电荷，该点在Q1、Q2外侧，假设Q1、Q2为同种电荷，该点在Q1、Q2之间）．【答案】B5．质量为4×10－18kg的油滴，静止于水平放置的两平行金属板间，两板相距-60-/60\n8mm，那么两板间电势差的最大可能值是______V，从最大值开场，下面连贯的两个可能值是______V和______V．（g取10m/s2）【解析】设油滴带电量为nq，那么nqE＝mg，即：nq·＝mg当n＝1时，U最大，即：Umax＝＝V＝2V当n＝2时，U2＝V＝1V当n＝3时，U3＝V＝0.67V【答案】2；1；6．有一水平方向的匀强电场，场强大小为9×103N/C，在电场内作一半径为10cm的圆，圆周上取A、B两点，如图9—1—8所示，连线AO沿E方向，BO⊥AO，另在圆心O处放一电量为10－8C的正点电荷，那么A处的场强大小为______；B处的场强大小和方向为______．【解析】由E＝kQ/r2＝9.0×109×10－8/0.01＝9.0×103N/C，在A点与原场强大小相等方向相反．在B点与原场强方向成45°角．【答案】0；9×103N/C，与原场强方向成45°角向右下方．7．如图9—1—9所示，三个可视为质点的金属小球A、B、C，质量分别为m、2m和3m，B球带负电，电量为q，A、C不带电，用不可伸长的绝缘细线将三球连接，将它们悬挂在O点．三球均处于竖直方向的匀强电场中（场强为E）．静止时，A、B球间的细线的拉力等于______；将OA线剪断后的瞬间，A、B球间的细线拉力的大小为______．【解析】线断前，以B、C整体为研究对象，由平衡条件得FT＝5mg+Eq①OA线剪断后的瞬间，C球只受重力，自由下落，而由于B球受到向下的电场力作用使A-60-/60\n、B一起以大于重力加速度的加速度加速下落，以A、B整体为研究对象，由牛顿第二定律得Eq+3mg＝3ma②以A为研究对象，那么FT′+mg＝ma③由②③求得FT′＝Eq【答案】5mg+Eq；Eq8．如图9—1—10，两个同样的气球充满氦气，气球带有等量同种电荷．两根等长的细线下端系上5.0×103kg的重物后，就如图9—1—10所示的那样平衡地飘浮着，求每个气球的带电量为多少?【解析】分别对重物和小球分析受力如以以下图所示，对重物2FTsinθ＝Mg对气球FT′cosθ＝F′＝，FT′＝FT解得：Q＝＝5.6×10－4C【答案】5.6×10－4C9．水平方向的匀强电场中，一个质量为m带电量为+q的质点，从A点射入电场并沿直线运动到B点，运动轨迹跟电场线（虚线表示）夹角为α，如图9—1—11所示．该匀强电场的方向是________，场强大小E＝__________．图9—1—11【解析】应考虑物体还受G作用，G与电场力的合力与v方向在同一直线上，可判定．-60-/60\n【答案】向左；10．一根放在水平面内的光滑玻璃管绝缘性很好，内部有两个完全一样的弹性金属小球A和B，带电量分别为9Q和－Q，两球质量分别为m和2m，两球从图9—1—12所示的位置同时由静止释放，那么，两球再次经过图中的原静止位置时，A球的瞬时加速度为释放时的______倍．此时两球速率之比为______．【解析】两球相撞时正、负电荷中和后，剩余电荷再平分，即A、B碰后均带4Q的正电荷．由动量守恒定律知，mvA＝2mvB，那么＝2，那么A、B同时由静止释放，相碰后必然同时返回到各自的初始位置．碰前、碰后在原来位置A球所受B球对它的作用力分别为F＝F′＝即那么碰后A球回到原来位置时的加速度a′跟从该位置释放时A球的加速度a之比为．【答案】；2∶111．在光滑绝缘的水平面上有两个被束缚着的带有同种电荷的带电粒子A和B，已知它们的质量之比mA∶mB＝1∶3，撤除束缚后，它们从静止起开场运动，在开场的瞬间A的加速度为a，那么此时B的加速度为多大？过一段时间后A的加速度为a/2，速度为v0，那么此时B的加速度及速度分别为多大？【解析】两电荷间的斥力大小相等，方向相反．由牛顿第二定律得，当A的加速度为a时，aB＝，同理当A的加速度为时，aB＝．由于初速度均为零，加速时间相同，故A为v0时，vB＝．【答案】12．如图9—1—13所示，半径为r的硬橡胶圆环，其上带有均匀分布的正电荷，单位长度上的电量为q，其圆心Ｏ处的场强为零．现截去环顶部的一小段弧AB，AB-60-/60\n＝L<<r，求剩余电荷在圆心Ｏ处产生电场的场强．【解析】根据对称性，除与AB弧关于圆心D对称的弧A′B′（在底部）外，硬橡胶圆环上剩余局部与其相应的对称点的电荷在圆心D处产生的电场抵消，故O点的电场等效为由弧上的电荷产生，由对称性知，，由于L<<r，故上的电荷可视为点电荷，它在O点形成电场的场强方向竖直向上，大小为E＝【答案】；方向竖直向上13．有一绝缘长板放在光滑水平面上，质量为m，电量为q的物块沿长木板上外表以一定初速度自左端向右滑动，由于有竖直向下的匀强电场，滑块滑至板右端时，相对板静止，假设其他条件不变，仅将场强方向改为竖直向上，物块滑至中央时就相对板静止．求：（1）物块带何种电荷．（2）匀强电场场强的大小．【解析】（1）第二次滑行时，物块与木板间的摩擦力Ff较大，此时物块受电场力应竖直向下，而场强E的方向向上，所以物块带负电．（2）由动量守恒知两次物块与木块相对静止时速度相同，故两次系统产生的内能应相同，设木板长L，动摩擦因数为μ，那么应有：μ（mg－Eq）L＝μ（mg+Eq）得E＝mg/3q．【答案】负电；mg/3q14两个自由的点电荷A和B，带电量分别为4q和q，相距为d，试问：在何处放一个怎样电荷C，能使A、B、C三个电点荷均处于静止状态?解析：根据平衡的条件考虑电荷C的平衡，该电荷必须放在A、B的连线上，另外由于A、B的电性未知，应分析两种情况：a．A、B为异种电荷如图13—1—4所示假设A、B为异种电荷，对C的作用力一个为引力，一个为斥力，所以C不能放在Ⅱ区域．由于A的电荷量大于B，所以C应距A较远，距B较近，应放在区域Ⅲ设在离Bx远处电荷C平衡，应有同时考虑到AB也要处于平衡状态，由电荷B平衡可得-60-/60\n联立求解得到x=d而且的极性应与电荷A的相同．根据牛顿的第三定律可得电荷A自然处于平衡状态．b．A、B为同种电荷同理分析，可知C应在区域Ⅱ，应用平衡的条件建立方程求解可得该点距离B为d/3，C应带异种的电荷，所带的电量为答案：如A、B电性相同，该点距离B为d/3离A2/3d，带异种的电荷，所带的电量为；如A、B电性不同，该点离Bd，离A距离2d，所带电量4q．15两个相同的金属小球带有正负的电荷，固定在一定的距离上，现在把它们相接触后放在原处，那么它们之间的库仑力与原来相比将()A．变大B．变小C．不变D．以上的情况均有可能解析：由电荷的守恒定律可知，两球相接触时，正负电荷中和，余下的电荷重新分配，由于两球完全相同，接触后两球所带的电量相同为，其中为原来带正电小球的电量，原来带负电小球的电量，根据两球后来的作用力为两球后来的作用力为两次的力的变化为显然，的值，决定于括号内的电荷量的取值范围，令：当：y=0时，即时当：y>0时，即时或，电场力变大当y<0时，即时，电场力变小综合上面的分析，答案D是正确的.答案：D16、以下关于带电粒子在电场中的运动轨迹与电场线的关系说法中正确的选项是-60-/60\nA．带电粒子在电场中运动，如只受电场力作用，其加速度方向一定与电场线方向相同B．带电粒子在电场中的运动轨迹一定与电场线重合C．带电粒子只受电场力作用，由静止开场运动，其运动轨迹一定与电场线重合D．带电粒子在电场中运动轨迹可能与电场线重合【解析】电荷的运动轨迹和电场线是完全不同的两个概念，在分析有关问题时，既要明确二者的本质区别，还要搞清二者重合的条件．电场线方向表示场强方向，它决定电荷所受电场力方向，从而决定加速度方向，正电荷加速度方向与电场线的切线方向相同，负电荷那么相反，故A错．带电粒子的运动轨迹应由粒子在电场中运动的初速度和受力情况来决定，而该带电粒子所在运动空间的电场的电场线可能是直线也有可能是曲线，带电粒子在电场力作用下只有满足：（1）电场线是直线；（2）粒子的初速度为零或初速度方向与电场线在一条直线上时，其运动轨迹才与电场线重合．故B、C错而D选项正确．【思考】（1）带电粒子在电场中能否做匀速圆周运动?假设能，将是什么样的电场?（2）带电粒子在电场中仅在电场力作用下做“类平抛”运动时，电场力做正功还是负功?动能和电势能如何变?（3）带电粒子从等量同种电荷连线的中点由静止开场运动（只受电场力），其轨迹如何?运动性质如何?【思考提示】（1）能，电场方向应沿径向，且在圆周上各点场强大小相同，例如在点电荷的电场中，带电粒子可以点电荷为圆心做匀速圆周运动．（2）电场力做正功．带电粒子的动能增加，电势能减小．（3）带电粒子在等量同种电荷连线的中点处于平衡状态．假设带电粒子所带的电荷与两端的电荷相反，那么它受到扰动离开平衡位置后，将沿两电荷的连线向一侧做加速度逐渐增大的加速直线运动．假设带电粒子所带的电荷与两端的电荷的电性相同，那么它受到扰动后将沿两电荷连线的中垂线先做加速度逐渐增大的加速运动，再做加速度逐渐减小的加速运动．17、两个电荷量分别为Q和4Q的负电荷a、b，在真空中相距为l，如果引入另一点电荷c，正好能使这三个电荷都处于静止状态，试确定电荷c的位置、电性及它的电荷量．【解析】由于a、b点电荷同为负电性，可知电荷c应放在a、b之间的连线上，而c受到a、b对它的库仑力为零，即可确定它的位置．又因a、b电荷也都处于静止状态，即a、b各自所受库仑力的合力均要为零，那么可推知c的带电性并求出它的电荷量．依题意作图如图9—1—2所示，并设电荷c和a相距为x，那么b与c相距为（l－x），c-60-/60\n的电荷量为qc．对电荷c，其所受的库仑力的合力为零，即Fac＝Fbc．根据库仑定律有：．解得：x1＝l，x2＝－l．由于a、b均为负电荷，只有当电荷c处于a、b之间时，其所受库仑力才可能方向相反、合力为零，因此只有x＝l．三个电荷都处于静止状态，即a、b电荷所受静电力的合力均应为零，对a来说，b对它的作用力是向左的斥力，所以c对a的作用力应是向右的引力，这样，可以判定电荷c的电性必定为正．又由Fba＝Fca，得：，即qc＝Q．【思考】（1）像本例这种情况，要保证三个电荷都静止，三个电荷是否必须在同一直线上？两侧的电荷是否一定为同性电荷，中间的一定为异性电荷？（2）假设a为+Q、b为－4Q，引入的第三个电荷c的电性、电量，位置如何，才能使a、b、c均静止？（3）本例中假设a、b两电荷固定，为使引入的第三个电荷c静止，c的电性、电量、位置又如何？【思考提示】（1）三个电荷必须在同一直线上，才能保证每一个电荷所受的其他两电荷施加的库仑力等大反向．两端的电荷必须是同性电荷，中间的为异性电荷，才能保证每一个电荷所受的两个力均反向．（2）假设a为+Q，b为－4Q，那么c应放在ab连线上a、b的外侧且在a侧距a为l，qc＝－4Q．（3）假设a、b均固定，为使c静止，那么c在a、b之间距a为x＝处（位置不变），c可带正电荷，也可带负电荷，电量也没有限制．18、如图9—1—3所示，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点放一个静止的点电荷q（负电荷），不计重力，以下说法中正确的选项是A．点电荷在从P到O-60-/60\n的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大B．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C．点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零【解析】要想了解从P到O的运动情况，必须首先对中垂线上的电场强度的分布有一个比较清晰的了解．由电场的“迭加原理”可知O点的场强为零，离O点无限远处的场强也为零，而中间任意一点的场强不为零，可见从O经P到无限远处，场强不是单调变化的，而是先增大而后逐渐减小，其中必有一点P′，该点的场强最大．下面先将P′的位置求出来，如图9—1—4所示，设＝2a，∠P′MN＝θ，E1＝E2＝，由平行四边形定那么可得E＝2E1sinθ＝2kcos2θsinθ不难发现，当sinθ＝时，E有最大值．如果点电荷的初始位置P在P′之下或正好与P′重合，粒子从P到O的过程中，加速度就一直减小，到达O点时加速度为零，速度最大；如果粒子的初始位置在P′之上，粒子从P到O的过程中，加速度先增大而后减小，速度一直增大，到达O点时速度达最大值．故C选项正确．【说明】对于几种常见的电场，（点电荷的电场；等量同种电荷的电场；等量异种电荷的电场；平行电容器间的电场等．）其电场线的大体形状、场强的特点等，在脑子中一定要有深刻的印象．【设计意图】通过本例说明电场的叠加原理及等量同种电荷电场的特点，特别是两电荷连线中垂线上的电场分布．※［例4］如图9—1—5所示，两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线悬于O点，假设q1＞q2，l1＜l2，平衡时两球到过O点的竖直线的距离相等，那么m1______m2．（填“＞”，“＝”或“＜”）【解析】分析清楚物体的受力情况，并利用平衡条件可求解．-60-/60\n解法1：分析m1的受力情况如图9—1—5所示，由m1受力平衡，利用正弦定理得即．同理，对m2有：．即对△m1m2O有，及l1sinα1＝l2sinα2．得：因F＝F′，所以m1g＝m2g，即m1＝m2．解法2：m1、m2两球均受到三个力作用，根据平衡条件和平行四边形定那么作图9—1—6，根据题目条件知那么△m1BD≌△m2AD那么有由于△FFTm1∽△DOm1△F′FT′m2∽△DOm2那么由于F＝F′，所以m1＝m2．【说明】（1）两电荷间的相互作用总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上（一对作用力、反作用力），与它们的电量是否相等无关．（2）在电学中分析解决平衡问题，跟在力学中分析解决平衡问题的方法相同，仅是物体所受的力多了一个电场力．-60-/60\n第二单元电场能的性质知识目标一、电势差电荷从电场中的一点移到另一点，电场力做的功跟其电量的比值叫做这两点的电势差，UAB=WAB/q，是标量．点评：电势差很类似于重力场中的高度差．物体从重力场中的一点移到另一点，重力做的功跟其重力的比值叫做这两点的高度差h＝W/G．二、电势某点相对零电势的电势差叫做该点的电势，是标量．在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功.由电场本身因素决定，与检验电荷无关。点评：类似于重力场中的高度．某点相对参考面的高度差为该点的高度．注意：（1）高度是相对的．与参考面的选取有关，而高度差是绝对的与参考面的选取无关．同样电势是相对的与零电势的选取有关，而电势差是绝对的，与零电势的选取无关．（2）一般选取无限远处或大地的电势为零．当零电势选定以后，电场中各点的电势为定值．（3）电场中A、B两点的电势差等于A、B的电势之差,即UAB=φA－φB,沿电场线方向电势降低.三、电场力做功与电势能1．电势能：电场中电荷具有的势能称为该电荷的电势能．电势能是电荷与所在电场所共有的。-60-/60\n2．电势能的变化：电场力做正功电势能减少；电场力做负功电势能增加．重力势能变化：重力做正功重力势能减少；重力做负功重力势能增加．3．电场力做功：W=qU，U为电势差，q为电量．重力做功：W＝Gh，h为高度差，G为重力．电场力做功跟路径无关，是由初末位置的电势差与电量决定重力做功跟路径无关，是由初末位置的高度差与重力决定．【例1】关于电势与电势能的说法正确的选项是（）A．电荷在电场中电势高的地方电势能大B．在电场中的某点，电量大的电荷具有的电势能比电量小的电荷具有的电势能大C．正电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大D．负电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小解析：正电荷在电势高处的电势能比电势低处的电势能大，负电荷那么反之，所以A错．当具有电势为正值时，电量大的电荷具有的电势能大于电量小的电荷具有的电势能，当电势为负值，恰好相反，所以B错．正电荷形成的电场中，电势为正值，这样电势与正电荷的电量来积为正值，而负电荷在正电荷形成的电场中电势能为负值，因此C正确．负电荷形成的电场中，电势为负值，因而正电荷具有的电势能为负值，负电荷具有的电势能为正值，所以D正确．答案：CD【例2】将一电量为一2×10－8C的点电荷，从零电势S点移到电场中的M点，对抗电场力做功4×10－8J，那么UM=；假设将该电荷从M点移到N点，电场力做功14×10－8J，那么N点电势UN＝；M、N两点电势差为．-60-/60\n解析：UM=W/q=4×10－8/2×10－8=2V．由于是负电荷对抗电场力做功，所以是顺着电场线移动，M点电势为负．所以UM=一2V．UN=14×10－8/2×10－8＝7V．由于是电场力做功，所以负电荷是逆着电场线方向移动，N点电势比M点电势高7V，这样N点电势比S点高5V，所以UN＝5V．点评：（1）求某点电势可先求出电势差，然后根据电势差和电场力做功情况再求出该点电势．(2)应牢记：电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加．四、等势面1．电场中电势相等的点所组成的面为等势面．2．特点（1）各点电势相等．（2）等势面上任意两点间的电势差为零．（3）电荷沿着等势面运动，电场力不做功．（4）处于静电平衡状态的导体是一个等势体，其面为等势面．（5）匀强电场，电势差相等的等势面间距离相等，点电荷形成的电场，电势差相等的等势面间距不相等，越向外距离越大．（6）等势面上各点的电势相等但电场强度不一定相等．（7）电场线跟等势面垂直，且由电势高的面指向电势低的面（8）两个等势面永不相交．【例3】如以下图，匀强电场中的一组等势面，A、B、C、D相邻间距离为2cm，那么场强E＝；离A点1．5cm的P点电势为V．解析：E=U/SABsin600=1000/3V／m-60-/60\nUBp＝E·SBPsin600＝1000/3×0．5×10－2×/2V＝2．5VBP之间电势差为2．5V，由于UP＜UB，所以Up=－2．5V点评：在我们应用U=Ed公式时一定要注意d是沿着电场线方向的距离，或者说是两等势面间的距离．【例4】如以下图，实线为匀强电场中的电场线，虚线为等势面，且相邻等势面间的电势差相等。一正点电荷在等势面A处的动能为20J，运动到等势面C处的动能为零。现取B等势面为零电势能面，那么当此电荷的电势能为20J时的动能是J。（不计重力和空气阻力）解析：设相邻等势面间的电势差为△U，根据动能定理，电荷从等势面A运动到C的过程中q△U＝0—20………………①电荷从等势面A运动到B的过程中q△U＝EKB一20…………②联立①②得EKB＝10J又电荷仅受电场力在电场中运动时，根据运动定理：WAB＝EKB一EKA…………③根据电场力做功与电势能变化的关系wAB＝εA一εB…………④联立③④得，εA＋EKA＝εB＋EKB＝恒量又在B点εB＝0所以EK＋2＝0＋10,解出EK＝8J点评：讨论静电场中电荷运动的能量关系，一般都应用动能定理，但注意电势能的变化只由电场力做功决定，与其他力是否做功无关。【例5】如以下图，直角三角形的斜边倾角为300，底边BC长为2L-60-/60\n，处在水平位置，斜边AC是光滑绝缘的，在底边中点O处放置一正电荷Q，一个质量为m、电量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足D时速度为v。（将（1），（2）题正确选项前的标号填在题后括号内）（1）在质点的运动中不发生变化的是①动能；②电势能与重力势能之和；③动能与重力势能之和；④动能、电势能。重力势能三者之和。A、①②B、②③C、④D、②（2）质点的运动是A．匀加速运动；B．匀减速运动；C．先加速后匀减速的运动；D．加速度随时间变化的运动（3）该质点滑到非常接近斜边底端C点时速率vc为多少？沿斜面向下的加速度ac为多少？解析:斜面光滑，说明无摩擦力的作用，粒子在重力、电场力、斜面弹力三者的作用下运动。重力场与静电场均是保守力场，因此在整个运动中应该是动能、电势能、重力势能三者之和为一不变量，因此第（1）题选C。假设O点点电荷不存在，那么粒子在斜面上的运动是匀加速运动，现在粒子还处在静电场中，随着粒子运动，电场力的大小、方向是逐渐变化的，因而粒子总的来说是在变力的作用下运动。由牛顿第二定律，粒于运动的加速度也是变化的，这样第（2）个选择（D），质点的运动是加速度随时间变化的运动。质点受三个力作用，电场力f=kQq/L2，方向由C指向O点（库仑吸引）；重力mg，方向竖直向下；支持力N，方向垂直于斜面向上。由牛顿第二定律mgsinθ一fcosθ=mac，即mgsin300一kQq/L2cos300=maC，简化得aC=½g－kQq/2mL2-60-/60\n在斜面整个运动过程中电势能、动能、重力势能三者的和不变，已知质点运动到D点的速度V，那么D点的电势能可求出，从几何关系容易发现，B、C、D分别到O点的距离是相等的，那么BD=BC/2=BO=OC=OD，B、C、D三点在以O为圆心的同一圆周上，是O点处点电荷Q产生的电场中的等势点，所以，q由D到C的过程中电场力作功为零，由机械能守恒定律，得mgh=½mvC2一½mv2……①，其中h为质点在D点的高度,h=BDsin600=BCsin300sin600=2L×½×/2=L/2，得vC＝……②，规律方法１、电势和电场强度⑴电势是反映电场能的性质的物理量，而电场强度反映电场力的性质的物理量⑵电势是标量，具有相对性，而电场强度是矢量。电势的正负有大小的含义，而电场强度的正负表示方向，并不表示大小。⑶电势与电场强度的大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可不为零，反之亦然。⑷电势和电场强度都是由电场本身的因素决定的，与检验电荷无关【例6】在静电场中（ ）Ａ 电场处处为零的区域内，电势也一定处处为零Ｂ 电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同Ｃ 电场强度的方向总是跟等势面垂直的Ｄ 沿着电场强度的方向，电势总是不断降落-60-/60\n解析:电势具有相对性，零电势的选取是任意的，所以电场强度为零的区域电势不一定为零，故Ａ错误；在匀强电场中，电场强度处处相同，但电势不相同，故Ｂ错。根据电场性质，答案为Ｃ和Ｄ【例7】如以下图，两个等量正的点电荷Ｑ、Ｐ，连线中点为Ｏ，在垂线上有两点Ａ、Ｂ，ＯＡ＜ＯＢ，Ａ、Ｂ两点的电场强度及电势分别为ＥＡ、ＥＢ、φＡ、φＢ，那么:()Ａ ＥＡ一定大于ＥＢ，φＡ一定大于φＢＢ ＥＡ不一定大于ＥＢ，φＡ一定大于φＢＣ ＥＡ一定大于ＥＢ，φＡ不一定大于φＢＤ ＥＡ不一定大于ＥＢ，φＡ不一定大于φＢ解析:根据等量同种电荷电场线得分布规律，答案为B２、电场力做功特性及计算方法电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关计算方法有：⑴由公式Ｗ＝ＦＳcosθ计算，此公式只适合于匀强电场中，可变形为Ｗ＝ＥqＳ，式中Ｓ为电荷初末位置在电场强度方向上的位移⑵由电场力做功与电势能改变关系计算，Ｗ＝Δε＝qＵ，对任何电场都适用⑶由动能定理计算 Ｗ电场力＋Ｗ其它＝ΔＥＫ【例8】如以下图，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷为圆心的某一圆周交于B、C两点，质量为m，带电量为-q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑,AB=BC=h,到B点时的速度大小为。求（1）小球由A到B过程中电场力做的功，（2）AC两点的电势差。-60-/60\n解析:因为Q是点电荷，所以以Q为圆心的圆面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件。由A到B过程中电场力是变力，所以不能直接用W=Fs来解，只能考虑应用功能关系（1）因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功：电场力的功WAB和重力的功mgh，由动能定理得：代入已知条件得电场力做功（2）因为B、C在同一个等势面上,所以，即由得3、公式E=U/d的理解与应用(1)公式E=U/d反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电势降低最快的方向．(2)公式E=U/d只适用于匀强电场，且d表示沿电场线方向两点间的距离，或两点所在等势面的距离．(3)对非匀强电场，此公式也可用来定性分析，但非匀强电场中，各相邻等势面的电势差为一定值时，那么E越大处，d越小，即等势面越密．【例9】如以下图，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA=15V,φB=3V,φC=－3V，由此可得D点电势φD=。-60-/60\n解法一、假设在此电场中移动一正电荷q，从A点移到B点，设AB与电场方向夹角为θ，那么WAB=qE·ABcosθ=qE·DCcosθ=WDC即从A点移到B点与从D点移到C点电场力做功相同，所以有WAB=qUAB=qUDC=q（φD－φC），即φD=UAB+φC=15－3－3=9V解法二．设此正方形对角线的交点为O，那么由U＝Ed可知φA－φO=UAO=UOC=φO—φC，UBO=UOD=φB—φO=φO—φD，即，上式代入数据得φD=9V解法三：如以下图，连接AC，在AC上取E、F两点，使AE=EF=FC，那么UAC=UAE＋UEF＋UFC，UAE=UEF=UFC=UAC/3，解得φF=3V,φE＝9V连接BF和DE,因φB＝φF=3V,所以BF是等势面，又因为BF//DE,所以DE也是等势面，即φD＝9V。思考：作出该电场的电场线分布图．X1X2【例10】某静电场沿x方向的电势分布如以下图，那么（）A、在0～xl之间不存在沿x方向的电场B、在0～xl之间存在着沿x方向的匀强电场C、在x1～x2之间存在着沿x方向的匀强电场D、在x1～x2之间存在着沿x方向的非匀强电场解析：在0～xl之间电势不变，即在0～xl之间等势，故在此方向无电场；在x1～x2之间电势随距离均匀减小，那么在x1～x2之间有沿x轴正方向的匀强电场，故A、C正确。答案：AC-60-/60\n【例11】如以下图，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中的轨迹，假设电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的选项是：[ ]A．电荷从a到b加速度减小B．b处电势能大C．b处电势高D．电荷在b处速度小解析:由图可知b处的电场线比a处的电场线密，说明b处的场强大于a处的场强。根据牛顿第二定律，检验电荷在b处的加速度大于在a处的加速度，A选项错。由图可知，电荷做曲线运动，必受到不等于零的合外力，即Fe≠0，且Fe的方向应指向运动轨迹的凹向。因为检验电荷带负电，所以电场线指向是从疏到密。再利用“电场线方向为电势降低最快的方向”判断a，b处电势上下关系是UA＞UB，C选项不正确。根据检验电荷的位移与所受电场力的夹角大于90°，可知电场力对检验电荷做负功。功是能量变化的量度，可判断由a→b电势能增加，B选项正确；又因电场力做功与路径无关，系统的能量守恒，电势能增加那么动能减小，即速度减小，D选项正确。４.电场力做功与能量的变化应用电场力做功，可与牛顿第二定律，功和能等相综合，解题的思路和步骤与力学中的完全相同，但要注意电场力做功的特点——与路径无关【例12】如以下图，有两个完全相同的金属球A、B，B固定在绝缘地板上，A在离B高H的正上方由静止释放，与B发生正碰后回跳高度为h，设碰撞中无动能损失，空气阴力不计，-60-/60\nA、假设A、B带等量同种电荷，那么h＞HB、假设A、B带等量异种电荷，那么h＜HC、假设A、B带等量异种电荷，那么h＞HD、假设A、B带等量异种电荷，那么h＝H解析：假设A、B带等量同种电荷，那么碰撞后两球带电量不变，下落过程中重力做正功，电场力做负功，回跳时重力做负功，电场力做正功。由能量守恒定律得h＝H；假设A、B带等量异种电荷，那么碰撞过程中重力做正功，电场力做正功，回跳过程中需抑制重力做功。故h＞H，答案CAB-Q-2Q【例13】已知如图，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A、B，带电量分别为-2Q与-Q。现在使它们以相同的初动能E0（对应的动量大小为p0）开场相向运动且刚好能发生接触。接触后两小球又各自反向运动。当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为E1和E2，动量大小分别为p1和p2。有以下说法：①E1=E2>E0，p1=p2>p0②E1=E2=E0，p1=p2=p0③接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点④两球必将同时返回各自的出发点。其中正确的选项是A.②④B.②③C.①④D.③④解析：由牛顿定律的观点看，两球的加速度大小始终相同，相同时间内的位移大小一定相同，必然在连线中点相遇，又同时返回出发点。由动量观点看，系统动量守恒，两球的速度始终等值反向，也可得出结论：两球必将同时返回各自的出发点。且两球末动量大小和末动能一定相等。从能量观点看，两球接触后的电荷量都变为-1.5Q-60-/60\n，在相同距离上的库仑斥力增大，返回过程中电场力做的正功大于接近过程中抑制电场力做的功，由机械能定理，系统机械能必然增大，即末动能增大。选C。拓展：两个相同的带电小球（可视为点电荷），相碰后放回原处，相互间的库仑力大小怎样变化？讨论如下：①等量同种电荷，F/=F；②等量异种电荷，F/=0<F；③不等量同种电荷F/>F；④不等量异种电荷F/>F、F/=F、F/<F都有可能，当满足q1=（3±2）q2时F/=F。【例14】在竖直平面内有水平向右，、场强为E=1×104N/C的匀强电场。在匀强电场中有一根长L=2m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为0.04kg的带电小球，它静止时悬线与竖直方向成37°角，如以下图，假设小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，试求：（1）小球的带电量Q；（2）小球动能的最小值；（3）小球机械能的最小值。（取小球在静止时的位置为电势能零点和重力势能零点，cos37°＝0.8，g=10m/s2）解析：（1）因为，所以得到：，代入数据得：Q=3×10－5C。（2）由于重力和电场力都是恒力，所以它们的合力也是恒力。在圆上各点中，小球在平衡位置A点时的势能（重力势能和电势能之和）最小，在平衡位置的对称点B点，小球的势能最大，由于小球总能量不变，所以在B点的动能EkB-60-/60\n最小，对应速度vB最小，在B点，小球受到的重力和电场力，其合力作为小球做圆周运动的向心力，而绳的拉力恰为零，有：【例15】在电场强度为E的匀强电场中，有一条与电场线平行的几何线，如图中虚线所示。几何线上有两个静止的小球A和B（均可视为质点），两小球的质量均为m，A球带电荷量+Q，B球不带电。开场时两球相距L，在电场力的作用下，A球开场沿直线运动，并与B球发生正对碰撞，碰撞中A、B两球的总动能无损失。设在各次碰撞过程中，A、B两球间无电量转移，且不考虑重力及两球间的万有引力，问：（1）A球经过多长时间与B球发生第一次碰撞？（2）第一次碰撞后，A、B两球的速度各为多大？（3）试问在以后A、B两球再次不断地碰撞的时间间隔会相等吗？如果相等，请计算该时间间隔T。如果不相等，请说明理由。解析:（1）A球在电场力作用下做匀加速直线运动①②联立①②两式得③（2）A球与B球碰撞，动量守恒④据题意，总动能不损失⑤联立④⑤两式得⑥⑦（3）以B球为参考系，A、B碰撞后，A球以vA向左做匀减速直线运动，经时间t后，速度减为0，同时与B球相距为L，然后A球又向右做匀加速直线运动，又经时间t后，速度增为vA-60-/60\n，与B球发生第二次碰撞。同（2）理可证，每次总动能无损失的碰撞均是交换速度，那么以后第三、四次碰撞情况可看成与第一、二次碰撞情况重复，以此类推可知A、B两球不断碰撞的时间间隔相等，均为T=2t=⑧【例16】有三根长度皆为l＝1.00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为m＝1.00×10－2kg的带电小球A和B，它们的电量分别为－q和+q，q＝1.00×10－7C．A、B之间用第三根线连接起来．空间中存在大小为E＝1.00×106N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如以下图．现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会到达新的平衡位置．求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少．（不计两带电小球间相互作用的静电力）【解析】图1中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新到达平衡的位置，其中α、β分别表示细线OA、AB与竖直方向的夹角．A球受力如图2所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向左；细线OA对A的拉力T1，方向如图；细线AB对A的拉力T2，方向如图．由平衡条件T1sinα+T2sinβ＝qE,T1cosα＝mg+T2cosβB球受力如图3所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向右；细线AB对B的拉力T2，方向如图．由平衡条件T2sinβ＝qE,T2cosβ＝mg联立以上各式并代入数据，得α＝0,β＝45°由此可知，A、B球重新到达平衡的位置如图4所示．与原来位置相比，A球的重力势能减少了EA＝mgl（1－sin60°）B球的重力势能减少了EB＝mgl（1－sin60°+cos45°）A球的电势能增加了WA＝qElcos60°B球的电势能减少了WB＝qEl（sin45°－sin30°）两种势能总和减少了W＝WB－WA+EA+EB代入数据解得W＝6.8×10－2J-60-/60\n第二单元电场能的性质知识目标一、电势差电荷从电场中的一点移到另一点，电场力做的功跟其电量的比值叫做这两点的电势差，UAB=WAB/q，是标量．点评：电势差很类似于重力场中的高度差．物体从重力场中的一点移到另一点，重力做的功跟其重力的比值叫做这两点的高度差h＝W/G．二、电势某点相对零电势的电势差叫做该点的电势，是标量．在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功.由电场本身因素决定，与检验电荷无关。点评：类似于重力场中的高度．某点相对参考面的高度差为该点的高度．注意：（1）高度是相对的．与参考面的选取有关，而高度差是绝对的与参考面的选取无关．同样电势是相对的与零电势的选取有关，而电势差是绝对的，与零电势的选取无关．（2）一般选取无限远处或大地的电势为零．当零电势选定以后，电场中各点的电势为定值．（3）电场中A、B两点的电势差等于A、B的电势之差,即UAB=φA－φB,沿电场线方向电势降低.三、电场力做功与电势能1．电势能：电场中电荷具有的势能称为该电荷的电势能．电势能是电荷与所在电场所共有的。-60-/60\n2．电势能的变化：电场力做正功电势能减少；电场力做负功电势能增加．重力势能变化：重力做正功重力势能减少；重力做负功重力势能增加．3．电场力做功：W=qU，U为电势差，q为电量．重力做功：W＝Gh，h为高度差，G为重力．电场力做功跟路径无关，是由初末位置的电势差与电量决定重力做功跟路径无关，是由初末位置的高度差与重力决定．【例1】关于电势与电势能的说法正确的选项是（）A．电荷在电场中电势高的地方电势能大B．在电场中的某点，电量大的电荷具有的电势能比电量小的电荷具有的电势能大C．正电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大D．负电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小解析：正电荷在电势高处的电势能比电势低处的电势能大，负电荷那么反之，所以A错．当具有电势为正值时，电量大的电荷具有的电势能大于电量小的电荷具有的电势能，当电势为负值，恰好相反，所以B错．正电荷形成的电场中，电势为正值，这样电势与正电荷的电量来积为正值，而负电荷在正电荷形成的电场中电势能为负值，因此C正确．负电荷形成的电场中，电势为负值，因而正电荷具有的电势能为负值，负电荷具有的电势能为正值，所以D正确．答案：CD【例2】将一电量为一2×10－8C的点电荷，从零电势S点移到电场中的M点，对抗电场力做功4×10－8J，那么UM=；假设将该电荷从M点移到N点，电场力做功14×10－8J，那么N点电势UN＝；M、N两点电势差为．-60-/60\n解析：UM=W/q=4×10－8/2×10－8=2V．由于是负电荷对抗电场力做功，所以是顺着电场线移动，M点电势为负．所以UM=一2V．UN=14×10－8/2×10－8＝7V．由于是电场力做功，所以负电荷是逆着电场线方向移动，N点电势比M点电势高7V，这样N点电势比S点高5V，所以UN＝5V．点评：（1）求某点电势可先求出电势差，然后根据电势差和电场力做功情况再求出该点电势．(2)应牢记：电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加．四、等势面1．电场中电势相等的点所组成的面为等势面．2．特点（1）各点电势相等．（2）等势面上任意两点间的电势差为零．（3）电荷沿着等势面运动，电场力不做功．（4）处于静电平衡状态的导体是一个等势体，其面为等势面．（5）匀强电场，电势差相等的等势面间距离相等，点电荷形成的电场，电势差相等的等势面间距不相等，越向外距离越大．（6）等势面上各点的电势相等但电场强度不一定相等．（7）电场线跟等势面垂直，且由电势高的面指向电势低的面（8）两个等势面永不相交．【例3】如以下图，匀强电场中的一组等势面，A、B、C、D相邻间距离为2cm，那么场强E＝；离A点1．5cm的P点电势为V．解析：E=U/SABsin600=1000/3V／m-60-/60\nUBp＝E·SBPsin600＝1000/3×0．5×10－2×/2V＝2．5VBP之间电势差为2．5V，由于UP＜UB，所以Up=－2．5V点评：在我们应用U=Ed公式时一定要注意d是沿着电场线方向的距离，或者说是两等势面间的距离．【例4】如以下图，实线为匀强电场中的电场线，虚线为等势面，且相邻等势面间的电势差相等。一正点电荷在等势面A处的动能为20J，运动到等势面C处的动能为零。现取B等势面为零电势能面，那么当此电荷的电势能为20J时的动能是J。（不计重力和空气阻力）解析：设相邻等势面间的电势差为△U，根据动能定理，电荷从等势面A运动到C的过程中q△U＝0—20………………①电荷从等势面A运动到B的过程中q△U＝EKB一20…………②联立①②得EKB＝10J又电荷仅受电场力在电场中运动时，根据运动定理：WAB＝EKB一EKA…………③根据电场力做功与电势能变化的关系wAB＝εA一εB…………④联立③④得，εA＋EKA＝εB＋EKB＝恒量又在B点εB＝0所以EK＋2＝0＋10,解出EK＝8J点评：讨论静电场中电荷运动的能量关系，一般都应用动能定理，但注意电势能的变化只由电场力做功决定，与其他力是否做功无关。【例5】如以下图，直角三角形的斜边倾角为300，底边BC长为2L-60-/60\n，处在水平位置，斜边AC是光滑绝缘的，在底边中点O处放置一正电荷Q，一个质量为m、电量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足D时速度为v。（将（1），（2）题正确选项前的标号填在题后括号内）（1）在质点的运动中不发生变化的是①动能；②电势能与重力势能之和；③动能与重力势能之和；④动能、电势能。重力势能三者之和。A、①②B、②③C、④D、②（2）质点的运动是A．匀加速运动；B．匀减速运动；C．先加速后匀减速的运动；D．加速度随时间变化的运动（3）该质点滑到非常接近斜边底端C点时速率vc为多少？沿斜面向下的加速度ac为多少？解析:斜面光滑，说明无摩擦力的作用，粒子在重力、电场力、斜面弹力三者的作用下运动。重力场与静电场均是保守力场，因此在整个运动中应该是动能、电势能、重力势能三者之和为一不变量，因此第（1）题选C。假设O点点电荷不存在，那么粒子在斜面上的运动是匀加速运动，现在粒子还处在静电场中，随着粒子运动，电场力的大小、方向是逐渐变化的，因而粒子总的来说是在变力的作用下运动。由牛顿第二定律，粒于运动的加速度也是变化的，这样第（2）个选择（D），质点的运动是加速度随时间变化的运动。质点受三个力作用，电场力f=kQq/L2，方向由C指向O点（库仑吸引）；重力mg，方向竖直向下；支持力N，方向垂直于斜面向上。由牛顿第二定律mgsinθ一fcosθ=mac，即mgsin300一kQq/L2cos300=maC，简化得aC=½g－kQq/2mL2-60-/60\n在斜面整个运动过程中电势能、动能、重力势能三者的和不变，已知质点运动到D点的速度V，那么D点的电势能可求出，从几何关系容易发现，B、C、D分别到O点的距离是相等的，那么BD=BC/2=BO=OC=OD，B、C、D三点在以O为圆心的同一圆周上，是O点处点电荷Q产生的电场中的等势点，所以，q由D到C的过程中电场力作功为零，由机械能守恒定律，得mgh=½mvC2一½mv2……①，其中h为质点在D点的高度,h=BDsin600=BCsin300sin600=2L×½×/2=L/2，得vC＝……②，规律方法１、电势和电场强度⑴电势是反映电场能的性质的物理量，而电场强度反映电场力的性质的物理量⑵电势是标量，具有相对性，而电场强度是矢量。电势的正负有大小的含义，而电场强度的正负表示方向，并不表示大小。⑶电势与电场强度的大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可不为零，反之亦然。⑷电势和电场强度都是由电场本身的因素决定的，与检验电荷无关【例6】在静电场中（ ）Ａ 电场处处为零的区域内，电势也一定处处为零Ｂ 电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同Ｃ 电场强度的方向总是跟等势面垂直的Ｄ 沿着电场强度的方向，电势总是不断降落-60-/60\n解析:电势具有相对性，零电势的选取是任意的，所以电场强度为零的区域电势不一定为零，故Ａ错误；在匀强电场中，电场强度处处相同，但电势不相同，故Ｂ错。根据电场性质，答案为Ｃ和Ｄ【例7】如以下图，两个等量正的点电荷Ｑ、Ｐ，连线中点为Ｏ，在垂线上有两点Ａ、Ｂ，ＯＡ＜ＯＢ，Ａ、Ｂ两点的电场强度及电势分别为ＥＡ、ＥＢ、φＡ、φＢ，那么:()Ａ ＥＡ一定大于ＥＢ，φＡ一定大于φＢＢ ＥＡ不一定大于ＥＢ，φＡ一定大于φＢＣ ＥＡ一定大于ＥＢ，φＡ不一定大于φＢＤ ＥＡ不一定大于ＥＢ，φＡ不一定大于φＢ解析:根据等量同种电荷电场线得分布规律，答案为B２、电场力做功特性及计算方法电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关计算方法有：⑴由公式Ｗ＝ＦＳcosθ计算，此公式只适合于匀强电场中，可变形为Ｗ＝ＥqＳ，式中Ｓ为电荷初末位置在电场强度方向上的位移⑵由电场力做功与电势能改变关系计算，Ｗ＝Δε＝qＵ，对任何电场都适用⑶由动能定理计算 Ｗ电场力＋Ｗ其它＝ΔＥＫ【例8】如以下图，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷为圆心的某一圆周交于B、C两点，质量为m，带电量为-q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑,AB=BC=h,到B点时的速度大小为。求（1）小球由A到B过程中电场力做的功，（2）AC两点的电势差。-60-/60\n解析:因为Q是点电荷，所以以Q为圆心的圆面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件。由A到B过程中电场力是变力，所以不能直接用W=Fs来解，只能考虑应用功能关系（1）因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功：电场力的功WAB和重力的功mgh，由动能定理得：代入已知条件得电场力做功（2）因为B、C在同一个等势面上,所以，即由得3、公式E=U/d的理解与应用(1)公式E=U/d反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电势降低最快的方向．(2)公式E=U/d只适用于匀强电场，且d表示沿电场线方向两点间的距离，或两点所在等势面的距离．(3)对非匀强电场，此公式也可用来定性分析，但非匀强电场中，各相邻等势面的电势差为一定值时，那么E越大处，d越小，即等势面越密．【例9】如以下图，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA=15V,φB=3V,φC=－3V，由此可得D点电势φD=。-60-/60\n解法一、假设在此电场中移动一正电荷q，从A点移到B点，设AB与电场方向夹角为θ，那么WAB=qE·ABcosθ=qE·DCcosθ=WDC即从A点移到B点与从D点移到C点电场力做功相同，所以有WAB=qUAB=qUDC=q（φD－φC），即φD=UAB+φC=15－3－3=9V解法二．设此正方形对角线的交点为O，那么由U＝Ed可知φA－φO=UAO=UOC=φO—φC，UBO=UOD=φB—φO=φO—φD，即，上式代入数据得φD=9V解法三：如以下图，连接AC，在AC上取E、F两点，使AE=EF=FC，那么UAC=UAE＋UEF＋UFC，UAE=UEF=UFC=UAC/3，解得φF=3V,φE＝9V连接BF和DE,因φB＝φF=3V,所以BF是等势面，又因为BF//DE,所以DE也是等势面，即φD＝9V。思考：作出该电场的电场线分布图．X1X2【例10】某静电场沿x方向的电势分布如以下图，那么（）A、在0～xl之间不存在沿x方向的电场B、在0～xl之间存在着沿x方向的匀强电场C、在x1～x2之间存在着沿x方向的匀强电场D、在x1～x2之间存在着沿x方向的非匀强电场解析：在0～xl之间电势不变，即在0～xl之间等势，故在此方向无电场；在x1～x2之间电势随距离均匀减小，那么在x1～x2之间有沿x轴正方向的匀强电场，故A、C正确。答案：AC-60-/60\n【例11】如以下图，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中的轨迹，假设电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的选项是：[ ]A．电荷从a到b加速度减小B．b处电势能大C．b处电势高D．电荷在b处速度小解析:由图可知b处的电场线比a处的电场线密，说明b处的场强大于a处的场强。根据牛顿第二定律，检验电荷在b处的加速度大于在a处的加速度，A选项错。由图可知，电荷做曲线运动，必受到不等于零的合外力，即Fe≠0，且Fe的方向应指向运动轨迹的凹向。因为检验电荷带负电，所以电场线指向是从疏到密。再利用“电场线方向为电势降低最快的方向”判断a，b处电势上下关系是UA＞UB，C选项不正确。根据检验电荷的位移与所受电场力的夹角大于90°，可知电场力对检验电荷做负功。功是能量变化的量度，可判断由a→b电势能增加，B选项正确；又因电场力做功与路径无关，系统的能量守恒，电势能增加那么动能减小，即速度减小，D选项正确。４.电场力做功与能量的变化应用电场力做功，可与牛顿第二定律，功和能等相综合，解题的思路和步骤与力学中的完全相同，但要注意电场力做功的特点——与路径无关【例12】如以下图，有两个完全相同的金属球A、B，B固定在绝缘地板上，A在离B高H的正上方由静止释放，与B发生正碰后回跳高度为h，设碰撞中无动能损失，空气阴力不计，-60-/60\nA、假设A、B带等量同种电荷，那么h＞HB、假设A、B带等量异种电荷，那么h＜HC、假设A、B带等量异种电荷，那么h＞HD、假设A、B带等量异种电荷，那么h＝H解析：假设A、B带等量同种电荷，那么碰撞后两球带电量不变，下落过程中重力做正功，电场力做负功，回跳时重力做负功，电场力做正功。由能量守恒定律得h＝H；假设A、B带等量异种电荷，那么碰撞过程中重力做正功，电场力做正功，回跳过程中需抑制重力做功。故h＞H，答案CAB-Q-2Q【例13】已知如图，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A、B，带电量分别为-2Q与-Q。现在使它们以相同的初动能E0（对应的动量大小为p0）开场相向运动且刚好能发生接触。接触后两小球又各自反向运动。当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为E1和E2，动量大小分别为p1和p2。有以下说法：①E1=E2>E0，p1=p2>p0②E1=E2=E0，p1=p2=p0③接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点④两球必将同时返回各自的出发点。其中正确的选项是A.②④B.②③C.①④D.③④解析：由牛顿定律的观点看，两球的加速度大小始终相同，相同时间内的位移大小一定相同，必然在连线中点相遇，又同时返回出发点。由动量观点看，系统动量守恒，两球的速度始终等值反向，也可得出结论：两球必将同时返回各自的出发点。且两球末动量大小和末动能一定相等。从能量观点看，两球接触后的电荷量都变为-1.5Q-60-/60\n，在相同距离上的库仑斥力增大，返回过程中电场力做的正功大于接近过程中抑制电场力做的功，由机械能定理，系统机械能必然增大，即末动能增大。选C。拓展：两个相同的带电小球（可视为点电荷），相碰后放回原处，相互间的库仑力大小怎样变化？讨论如下：①等量同种电荷，F/=F；②等量异种电荷，F/=0<F；③不等量同种电荷F/>F；④不等量异种电荷F/>F、F/=F、F/<F都有可能，当满足q1=（3±2）q2时F/=F。【例14】在竖直平面内有水平向右，、场强为E=1×104N/C的匀强电场。在匀强电场中有一根长L=2m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为0.04kg的带电小球，它静止时悬线与竖直方向成37°角，如以下图，假设小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，试求：（1）小球的带电量Q；（2）小球动能的最小值；（3）小球机械能的最小值。（取小球在静止时的位置为电势能零点和重力势能零点，cos37°＝0.8，g=10m/s2）解析：（1）因为，所以得到：，代入数据得：Q=3×10－5C。（2）由于重力和电场力都是恒力，所以它们的合力也是恒力。在圆上各点中，小球在平衡位置A点时的势能（重力势能和电势能之和）最小，在平衡位置的对称点B点，小球的势能最大，由于小球总能量不变，所以在B点的动能EkB-60-/60\n最小，对应速度vB最小，在B点，小球受到的重力和电场力，其合力作为小球做圆周运动的向心力，而绳的拉力恰为零，有：【例15】在电场强度为E的匀强电场中，有一条与电场线平行的几何线，如图中虚线所示。几何线上有两个静止的小球A和B（均可视为质点），两小球的质量均为m，A球带电荷量+Q，B球不带电。开场时两球相距L，在电场力的作用下，A球开场沿直线运动，并与B球发生正对碰撞，碰撞中A、B两球的总动能无损失。设在各次碰撞过程中，A、B两球间无电量转移，且不考虑重力及两球间的万有引力，问：（1）A球经过多长时间与B球发生第一次碰撞？（2）第一次碰撞后，A、B两球的速度各为多大？（3）试问在以后A、B两球再次不断地碰撞的时间间隔会相等吗？如果相等，请计算该时间间隔T。如果不相等，请说明理由。解析:（1）A球在电场力作用下做匀加速直线运动①②联立①②两式得③（2）A球与B球碰撞，动量守恒④据题意，总动能不损失⑤联立④⑤两式得⑥⑦（3）以B球为参考系，A、B碰撞后，A球以vA向左做匀减速直线运动，经时间t后，速度减为0，同时与B球相距为L，然后A球又向右做匀加速直线运动，又经时间t后，速度增为vA-60-/60\n，与B球发生第二次碰撞。同（2）理可证，每次总动能无损失的碰撞均是交换速度，那么以后第三、四次碰撞情况可看成与第一、二次碰撞情况重复，以此类推可知A、B两球不断碰撞的时间间隔相等，均为T=2t=⑧【例16】有三根长度皆为l＝1.00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为m＝1.00×10－2kg的带电小球A和B，它们的电量分别为－q和+q，q＝1.00×10－7C．A、B之间用第三根线连接起来．空间中存在大小为E＝1.00×106N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如以下图．现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会到达新的平衡位置．求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少．（不计两带电小球间相互作用的静电力）【解析】图1中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新到达平衡的位置，其中α、β分别表示细线OA、AB与竖直方向的夹角．A球受力如图2所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向左；细线OA对A的拉力T1，方向如图；细线AB对A的拉力T2，方向如图．由平衡条件T1sinα+T2sinβ＝qE,T1cosα＝mg+T2cosβB球受力如图3所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向右；细线AB对B的拉力T2，方向如图．由平衡条件T2sinβ＝qE,T2cosβ＝mg联立以上各式并代入数据，得α＝0,β＝45°由此可知，A、B球重新到达平衡的位置如图4所示．与原来位置相比，A球的重力势能减少了EA＝mgl（1－sin60°）B球的重力势能减少了EB＝mgl（1－sin60°+cos45°）A球的电势能增加了WA＝qElcos60°B球的电势能减少了WB＝qEl（sin45°－sin30°）两种势能总和减少了W＝WB－WA+EA+EB代入数据解得W＝6.8×10－2J-60-/60\n《电场》单元测试题姓名_______班级_______考号_______________一．选择题（此题共24小题，每题3分，共72分．在每题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得3分，选不全得2分，选错或不答的得0分）1.水平放置的平行板电容器与一电池相连，在电容器的两板间有一带正电的质点处于静止状态，现将电容器两板间的距离增大，那么A.电容变大，质点向上运动B.电容变大，质点向下运动C.电容变小，质点保持静止D.电容变小，质点向下运动2.宇航员在探测某星球时发现:①该星球带负电，而且带电均匀；②该星球外表没有大气；③在一次实验中，宇航员将一个带电小球(其带电量远远小于星球电量)置于离星球外表某一高度处无初速释放，恰好处于悬浮状态.如果选距星球外表无穷远处的电势为零，那么根据以上信息可以推断A.小球一定带正电B.小球的电势能一定小于零C.只改变小球的电量，从原高度无初速释放后，小球仍处于悬浮状态D.只改变小球离星球外表的高度，无初速释放后，小球仍处于悬浮状态abE3.一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下.假设不计空气阻力，那么此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为A.动能减小B.电势能增加C.动能和电势能之和减小D.重力势能和电势能之和增加abPMN左右4．图中a、b是两个点电荷，它们的电量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点。以下哪种情况能使P点场强方向指向MN的左侧？A.Q1、Q2都是正电荷，且Q1<Q2B.Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1>|Q2|-60-/60\nC.Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|<Q2D.Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|>|Q2|金属芯线电介质h导电液体5.传感器是能将感受到的物理量（如力、热、光、声等）转换成便于测量量（一般是电学量）的一种元件，在自动控制中有相当广泛的应用，如以下图的装置是一种测定液面高度的电容式传感器，金属芯线与导电液体构成一个电容器，从电容C大小的变化情况就能反响出液面高度h的上下情况，那么二者的关系是A、C增大表示h增大B、C增大表示h减小C、C减小表示h减小D、C减小表示h增大6.示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如以下图.如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的A.极板应带正电B.极板应带正电C.极板应带负电D.极板应带正电ab7.如以下图，实线表示匀强电场的电场线.一个带正电荷的粒子以某一速度射入匀强电场，只在电场力作用下，运动的轨迹如图中的虚线所示，a、b为轨迹上的两点.假设a点电势为фa，b点电势为фb，那么A.场强方向一定向左，且电势фa>фbB.场强方向一定向左，且电势фa<фbC.场强方向一定向右，且电势фa>фbD.场强方向一定向右，且电势фa<фb8.如以下图，A、B两点分别固定着电量为+Q和+2Q的点电荷，A、B、C、D四点在同一直线上，且AC=CD=DB。现将一带正电的试探电荷从C点沿直线移到D点，那么电场力对试探电荷ACDB+Q+2QA.一直做正功B.一直做负功C.先做正功后做负功D.先做负功后做正功PABS9.如以下图的电路中A、B是两块平行金属板，P是金属板间的一个点.先将开关S-60-/60\n闭合给两金属板充电，然后再将开关断开.保持开关断开，B板不动，将A板移动到图中虚线所示的位置.用U1表示两金属板间的电势差，用U2表示P点与B板间的电势差.那么A.U1减小，U2减小B.U1减小，U2不变C.U1减小，U2增大D.U1不变，U2不变AOBCα10.如以下图，圆O在匀强电场中，场强方向与圆O所在平面平行，带正电的微粒以相同的初动能沿着各个方向从A点进入圆形区域中，只在电场力作用下运动，从圆周上不同点离开圆形区域，其中从C点离开圆形区域的带电微粒的动能最大，图中O是圆心，AB是圆的直径，AC是与AB成α角的弦，那么匀强电场的方向为A.沿AB方向B.沿AC方向C.沿OC方向D.沿BC方向11.一质量为m的带电液滴以竖直向下的初速度v0进入某电场中.由于电场力和重力的作用，液滴沿竖直方向下落一段距离h后，速度为零.以下判断正确的选项是A.电场力对液滴做的功为B.液滴抑制电场力做的功为C.液滴的机械能减少mghD.电场力对液滴的冲量大小为mv0AB-+E12.如以下图，质量分别为m1和m2的两个小球A、B，带有等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上.当突然加一水平向右的匀强电场后，两小球A、B将由静止开场运动，在以后的运动过程中，对两个小球和弹簧组成的系统（设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹簧不超过弹性限度），以下说法正确的选项是A.因电场力分别对球A和球B做正功，故系统机械能不断增加-60-/60\nB.因两个小球所受电场力等大反向，故系统机械能守恒C.当弹簧长度到达最大值时，系统机械能最小D.当小球所受电场力与弹簧的弹力相等时，系统动能最大abc13.图中a、b和c分别表示点电荷的电场中的三个等势面，它们的电势分别为6V、4V和1.5V.一质子（）从等势面a上某处由静止释放，仅受电场力作用而运动，已知它经过等势面b时的速率为v，那么对质子的运动有以下判断：A、质子从a等势面运动到c等势面电势能增加4.5eVB、质子从a等势面运动到c等势面动能增加4.5eVC、质子经过等势面c时的速率为2.25vD、质子经过等势面c时的速率为1.5v14.如以下图，中子内有一个电荷量为+e的上夸克和两个电荷量为-e的下夸克，3个夸克都分布在半径为r的同一圆周上，那么3个夸克在其圆心处产生的电场强度为A.B.C.D.15.一个点电荷产生的电场，两个等量同种点电荷产生的电场，两个等量异种点电荷产生的电场，两块带等量异种电荷的平行金属板间产生的匀强电场.这是几种典型的静电场.带电粒子(不计重力)在这些静电场中的运动A.不可能做匀速直线运动B.不可能做匀变速运动C.不可能做匀速率圆周运动D.不可能做往复运动-60-/60\n16.如以下图，水平放置的两个平行的金属板A、B带等量的异种电荷，A板带负电荷，B板接地.假设将A板向上平移到虚线位置.在A、B两板中间的一点P的电场强度E和电势φ的变化情况是ABPA.E不变，φ改变B.E改变，φ不变C.E不变，φ不变D.E改变，φ改变17.一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷(电量很小)固定在P点，如以下图.以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，ε表示正电荷在P点的电势能，假设保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，那么PA.U变小，E不变B.E变大，ε变大C.U变小，ε不变D.U不变，ε不变18.当在电场中某点放入电量为q的正试探电荷时，测得该点的场强为E，假设在同一点放入电量为q′=2q的负试探电荷时，测得该点的场强A.大小为2E，方向与E相同B.大小为2E，方向与E相反C.大小为E，方向与E相同D.大小为E，方向与E相反A·pabB19.如以下图，D是一只二极管，它的作用是只允许电流从a流向b，不允许电流从b流向a，在平行板电容器AB板间，电荷P处于静止状态，当两极板A和B的间距稍增大一些的瞬间(两极板仍平行)，P的运动情况是-60-/60\nPA.仍静止不动B.向下运动C.向上运动ABCOD.无法判断20.如以下图，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m，带电量为+q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，那么固定于圆心处的点电荷在AB弧中点处的电场强度大小为A．mg/qB．2mg/qC．3mg/qD．4mg/q21.如以下图，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为a、b的中点.假设一个运动的正电荷先后经过a、b两点，a、b两点的电势分别为φa=-3V、φb=7V，那么A.c点电势为2VabcB.a点的场强小于b点的场强C.正电荷在a点的动能小于在b点的动能D.正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能22.如以下图的直线是真空中某电场的一条电场线，A、B是这条直线上的两点，一电子以速度vA经过A点向B点运动，经过一段时间后，电子以速度vB经过B点，且vB与vA的方向相反，那么AvABvBA.A点的场强一定大于B点的场强B.A点的电势一定低于B点的电势C.电子在A点的速度一定小于在B点的速度-60-/60\nD.电子在A点的电势能一定小于在B点的电势能23.在场强大小为E的匀强电场中，质量为m、带电量为+q的物体以某一初速沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为0.8qE/m，物体运动s距离时速度变为零.那么A.物体抑制电场力做功qEsB.物体的电势能减少了0.8qEsC.物体的电势能减少了qEsD.物体的动能减少了0.8qEs24.长度均为L的平行金属板AB相距为d，接通电源后，在两板之间形成匀强电场.在A板的中间有一个小孔K，一个带+q的粒子P由A板上方高h处的O点自由下落，从K孔中进入电场并打在B板上K′点处.当P粒子进入电场时，另一个与P相同的粒子Q恰好从两板间距B板处的O′点水平飞入，而且恰好与P粒子同时打在K′处.如果粒子进入电场后，所受的重力和粒子间的作用力均可忽略不计，判断以下正确的说法是oKBPO’/AhdUQK’′A.P粒子进入电场时速度的平方满足(a为粒子在电场中所受电场力产生的加速度大小)B.将P、Q粒子电量均增为＋2q，其它条件不变，P、Q粒子同时进入电场后，仍能同时打在K′点C.保持P、Q原来的电量不变，将O点和O′点均向上移动相同的距离；且使P、Q同时进入电场，那么P粒子将先击中K′点D.其它条件不变，将Q粒子进入电场时的初速度变为原来的2倍，将电源电压也增加为原来的2倍，P、Q同时进入电场，仍能同时打在K′点二、填空题（每空2分，共14分）θθOBAC25.质量为m、带电量为+q的小球用一绝缘细线悬于O点，开场时它在A、B之间来回摆动，OA、OB与竖直方向OC的夹角为θ-60-/60\n(如以下图).(1)如果当它摆到B点时突然施加一竖直向上的、大小为E=mg/q的匀强电场，那么此时线中的拉力T1=；Oy/mx/mMv02N3(2)如果这一电场是在小球从A点摆到最低点C时突然加上去的，那么当小球运动到B点时线的拉力T2=.ab+qddd26.如以下图，在竖直平面的xoy坐标系内，oy表示竖直向上方向.该平面内存在沿x轴正向的匀强电场.一个带电小球从坐标原点沿oy方向竖直向上抛出，初动能为4J，不计空气阻力.它到达的最高点位置如图中M点所示，那么小球在M点时的动能为J,小球落回x轴时的位置N点的横坐标为m，小球到达N点时的动能为J.27.如图，带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心.假设图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为______，方向______.（静电力恒量为k）三、计算题．共64分.解容许写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.28.如以下图，A和B表示在真空中相距为d的两平行金属板.加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场.当t=0时，将恒定电压加在A、B两板上，使A板电势比B板电势高.这时在紧靠B板处有一初速度为零的电子(质量为m，电荷量绝对值为e)，在电场作用下开场运动.求：⑴这个电子到达A板时具有的速率为多少？⑵该电子到达A板时，给A板的冲量是多大？-60-/60\nxOABaF/NO12344321bq/0.1C29.在一个点电荷Q的电场中，Ox坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为2.0m和5.0m.放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同，电场力的大小跟试探电荷的电量关系图象如图中直线a、b所示，放在A点的电荷带正电，放在B点的电荷带负电.求：⑴B点的电场强度的大小和方向.⑵试判断电荷Q的电性，并说明理由.⑶点电荷Q的位置坐标。30.如以下图，一矩形绝缘木板放在光滑水平面上，另一质量为m、带电量为q的小物块沿木板上外表以某一初速度从A端沿水平方向滑入，木板周围空间存在足够大、方向竖直向下的匀强电场．已知物块与木板间有摩擦，物块沿木板运动到B端恰好相对静止．假设将匀强电场的方向改为竖直向上，大小不变，且物块仍以原初速度沿木板上外表从A端滑入，结果物块运动到木板中点时相对静止．求：⑴物块所带电荷的性质．⑵匀强电场场强的大小．31.如以下图，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两点处分别固定着两个等量正电荷.a、b是AB连线上两点，其中Aa=Bb=,O为AB连线的中点.一质量为m带电量为+q的小滑块(可视为质点)以初动能E0从a点出发，沿AB直线向b运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的n倍(n>1)，到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求：-60-/60\nAObaBEO(1)小滑块与水平面间的动摩擦因数μ.(2)Ob两点间的电势差Uob.(3)小滑块运动的总路程S.32.喷墨打印机的原理示意图如以下图，其中墨盒可以发出墨汁液滴，此液滴经过带电室时被带上负电，带电多少由计算机按字体笔画上下位置输入信号加以控制.带电后液滴以一定的初速度进入偏转电场，带电液滴经过偏转电场发生偏转后打到纸上，显示出字体.计算机无信号输入时，墨汁液滴不带电，径直通过偏转板最后注入回流槽流回墨盒.设偏转极板板长L1=1.6cm，两板间的距离d=0.50cm，两板间的电压U=8.0×103V，偏转极板的右端距纸的距离L2=3.2cm.假设一个墨汁液滴的质量为m=1.6×10-10kg，墨汁液滴以v0=20m/s的初速度垂直电场方向进入偏转电场，此液滴打到纸上的点距原入射方向的距离为2.0mm.不计空气阻力和重力作用.求：⑴这个液滴通过带电室后所带的电荷量q.⑵假设要使纸上的字体放大，可通过调节两极板间的电压或调节偏转极板的右端距纸的距离L2来实现.现调节L2使纸上的字体放大10%，调节后偏转极板的右端距纸的距离L2/为多大？信号输入偏转极板墨盒带电室回流槽纸+—v0dUL1L2参考答案：1234567891011DDCACDACＡＣCBCB12131415161718192021222324DBDAACACCACDDACDA-60-/60\n25、0,2mg(1-cosθ)26、9，12，4027、kq/d2，水平向左28、答案：⑴⑵29、⑴EB=2.5V/m，沿x轴负向⑵负电⑶x=2.6m处.30、解：⑴电场方向改为竖直向上后，物块相对木板运动的位移变小，说明摩擦力变大，它们之间的压力变大了，物块所受的电场力向下，所以物块带负电．⑵设匀强电场的场强大小为E，木板质量为M、长度为L，物块的初速度为v0，物块和木板共同速度为v．当电场方向向下时：由物块在竖直方向受力平衡得：N1+qE=mg由物块与木板组成的系统动量守恒得：mv0=(M+m)v由系统能量守恒得：μN1L=mv02-(m+M)v2当电场方向向上时：由物块在竖直方向受力平衡得：qE+mg=N2由物块与木板组成的系统动量守恒得：mv0=(M+m)v由系统能量守恒得：μN2•L=mv02-(m+M)v2解得：E=31、解：(1)由Aa=Bb=,O为AB连线的中点得：a、b关于O点对称，那么Uab=0①-60-/60\n设小滑块与水平面间的摩擦力大小为f，对于滑块从a→b过程，由动能定理得：②而f=μmg③由①——③式得：④（2）对于滑块从O→b过程，由动能定理得：⑤由③——⑤式得：⑥(3)对于小滑块从a开场运动到最终在O点停下的整个过程，由动能定理得：⑦而⑧由③——⑧式得：⑨32、答案：⑴1.3×10-13C⑵3.6cmw.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com-60-/60
