动能势能动能定理一、动能1．动能：物体由于运动而具有的能，叫动能。其表达式为：。[来源:Ks5u.com][来源:Ks5u.com]2．对动能的理解[来源:Ks5u.com]（1）动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应．动能是标量．它只有大小，没有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值．（2）动能是相对的，它与参照物的选取密切相关．如行驶中的汽车上的物品，对汽车上的乘客，物品动能是零；但对路边的行人，物品的动能就不为零。3．动能与动量的比较（1）动能和动量都是由质量和速度共同决定的物理量，＝或[来源:高考资源网][来源:Ks5u.com]（2）动能是标量，动量是矢量。物体的动能变化，那么其动量一定变化；物体的动量变化，那么其动量不一定变化。（4）动能决定了物体抑制一定的阻力能运动多么远；动量那么决定着物体抑制一定的阻力能运动多长时间。动能的变化决定于合外力对物体做多少功，动量的变化决定于合外力对物体施加的冲量。二、势能（位能）[来源:高考资源网KS5U.COM]1、重力势能（Ep）举高。物体由于受到重力的作用，而具有的与其相对位置有关的能量叫做重力势能。Ep＝mgh（h是重心相对于零势能面的高度）[来源:高考资源网KS5U.COM]-10-/10\n（1）、相对性①“零高度”或“零势能面”，（大地或最低点）②势能的正负和大小是相对于零势能面的③势能的正负和大小于零势能面的选取有关（2）重力势能变化量的绝对性——①跟物体的初位置的高度和末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关。②重力势能改变量与零势能面的选取无关③重力势能的改变量与路径无关（3）重力势能的改变——重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增大（等值变化）[来源ks5u.com]2、弹性势能（Ep）弹性形变发生形变的物体，在恢复原状时能够对外做功，因而具有能量，叫弹性势能，跟物体形变和材料有关。三、动能定理1．动能定理的推导物体只在一个恒力作用下，做直线运动w＝FS＝ma×即w＝推广：物体在多个力的作用下、物体在做曲线运动、物体在变力的作用下[来源:Ks5u.com]结论：合力所做的功等于动能的增量合力做正功动能增加，合力做负功动能减小注：动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。-10-/10\n【例1】一个质量为m的物体静止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v，在力的方向上获得的速度分别为v1、v2，那么在这段时间内，其中一个力做的功为[来源:高考资源网]A．B．C．D．错解：在分力F1的方向上，由动动能定理得，故A正确。正解：在合力F的方向上，由动动能定理得，，某个分力的功为，故B正确。[来源:高考资源网]2．对外力做功与动能变化关系的理解：外力对物体做正功，物体的动能增加，这一外力有助于物体的运动，是动力；外力对物体做负功，物体的动能减少，这一外力是阻碍物体的运动，是阻力，外力对物体做负功往往又称物体抑制阻力做功．功是能量转化的量度，外力对物体做了多少功；就有多少动能与其它形式的能发生了转化．所以外力对物体所做的功就等于物体动能的变化量．即．3．应用动能定理解题的步骤[来源:Ks5u.com]（1）确定研究对象和研究过程。和动量定理不同，动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动。（原因是：系统内所有内力的总冲量一定是零，而系统内所有内力做的总功不一定是零）。（2）对研究对象受力分析。（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。[来源:Ks5u.com]-10-/10\n（3）写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）（4）写出物体的初、末动能。按照动能定理列式求解。【例2】将小球以初速度v0竖直上抛，在不计空气阻力的理想状况下，小球将上升到某一最大高度。由于有空气阻力，小球实际上升的最大高度只有该理想高度的80%。设空气阻力大小恒定，求小球落回抛出点时的速度大小v。解：有空气阻力和无空气阻力两种情况下分别在上升过程对小球用动能定理：[来源:高考资源网KS5U.COM]和，可得H=v02/2g，[来源:高考资源网]再以小球为对象，在有空气阻力的情况下对上升和下落的全过程用动能定理。全过程重力做的功为零，所以有：，解得【例3】如以下图，质量为m的钢珠从高出地面h处由静止自由下落，落到地面进入沙坑h/10停顿，那么（1）钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？[来源:Ks5u.com]（2）假设让钢珠进入沙坑h/8，那么钢珠在h处的动能应为多少？设钢珠在沙坑中所受平均阻力大小不随深度改变。解析：（1）取钢珠为研究对象，对它的整个运动过程，由动能定理得W=WF+WG=△EK=0。取钢珠停顿处所在水平面为重力势能的零参考平面，那么重力的功WG=-10-/10\nmgh，阻力的功WF=Ffh，代入得mghFfh=0，故有Ff/mg=11。即所求倍数为11。（2）设钢珠在h处的动能为EK，那么对钢珠的整个运动过程，由动能定理得W=WF+WG=△EK=0，进一步展开为9mgh/8—Ffh/8=—EK，得EK=mgh/4。【例4】质量为M的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出h=0.20m，木块离台的右端L=1.7m。质量为m=0.10M的子弹以v0=180m/s的速度水平射向木块，并以v=90m/s的速度水平射出，木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为s=1.6m，求木块与台面间的动摩擦因数为μ。解：此题的物理过程可以分为三个阶段，在其中两个阶段中有机械能损失：子弹射穿木块阶段和木块在台面上滑行阶段。所以此题必须分三个阶段列方程：子弹射穿木块阶段，对系统用动量守恒，设木块末速度为v1，mv0=mv+Mv1……①[来源:高考资源网KS5U.COM][来源:Ks5u.com]木块在台面上滑行阶段对木块用动能定理，设木块离开台面时的速度为v2，有：……②木块离开台面后平抛阶段，…③，由①、②、③可得μ=0.50四、动能定理的综合应用[来源:高考资源网KS5U.COM][来源:高考资源网KS5U.COM]1．应用动能定理巧求变力的功如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。-10-/10\n【例5】一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如以下图．绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上．设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计．开场时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C．设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为vB．求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功．解析：设绳的P端到达B处时，左边绳与水平地面所成夹角为θ，物体从井底上升的高度为h，速度为v，所求的功为W，那么据动能定理可得：[来源:高考资源网KS5U.COM] 因绳总长不变，所以：根据绳联物体的速度关系得：v=vBcosθ 由几何关系得：由以上四式求得： 2．应用动能定理简解多过程问题。 物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑。 【例7】如以下图，斜面足够长，其倾角为α，质量为m的滑块，距挡板P为s0，以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，假设滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？-10-/10\n解析：滑块在滑动过程中，要抑制摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端。在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。设其经过和总路程为L，对全过程，由动能定理得：[来源:高考资源网] 得3．利用动能定理巧求动摩擦因数【例8】如以下图，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平局部C点而停顿。已知斜面高为h，滑块运动的整个水平距离为s，设转角B处无动能损失，斜面和水平局部与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。解析：滑块从A点滑到C点，只有重力和摩擦力做功，设滑块质量为m，动摩擦因数为，斜面倾角为，斜面底边长s1，水平局部长s2，由动能定理得：[来源:高考资源网KS5U.COM]由以上两式得[来源:高考资源网KS5U.COM]从计算结果可以看出，只要测出斜面高和水平局部长度，即可计算出动摩擦因数。4．利用动能定理巧求机车脱钩问题 【例9】总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机觉察时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力。设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两局部都停顿时，它们的距离是多少？[来源:高考资源网KS5U.COM][来源:高考资源网]-10-/10\n解：对车头，脱钩后的全过程用动能定理得：对车尾，脱钩后用动能定理得： [来源:高考资源网]而，由于原来列车匀速，所以F=kMg，以上方程解得。五、针对训练1．质量为m的物体，在距地面h高处以g/3的加速度由静止竖直下落到地面.以下说法中正确的选项是BA.物体的重力势能减少mghB.物体的动能增加mghC.物体的机械能减少mghD.重力做功mgh[来源:高考资源网KS5U.COM]2．质量为m的小球用长度为L的轻绳系住，在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球受空气阻力作用.已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为7mg，经过半周小球恰好能通过最高点，那么此过程中小球抑制空气阻力做的功为CA.mgL/4B.mgL/3C.mgL/2D.mgL3．如以下图，木板长为l，板的A端放一质量为m的小物块，物块与板间的动摩擦因数为μ。开场时板水平，在绕O点缓慢转过一个小角度θ的过程中，假设物块始终保持与板相对静止。对于这个过程中各力做功的情况，以下说法正确的选项是(C)A、摩擦力对物块所做的功为mglsinθ(1-cosθ)[来源:高考资源网KS5U.COM]B、弹力对物块所做的功为mglsinθcosθC、木板对物块所做的功为mglsinθ-10-/10\nD、合力对物块所做的功为mglcosθ4．质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，假设飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)，今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，求：(1)飞机受到的升力大小;(2)从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能.解析：（1）飞机水平速度不变[来源:高考资源网KS5U.COM][来源:高考资源网KS5U.COM]l=v0ty方向加速度恒定h=at2即得a=由牛顿第二定律F=mg+ma=mg(1+v02)(2)升力做功W=Fh=mgh(1+v02)[来源:高考资源网KS5U.COM]在h处vt=at=Ek=m(v02+vt2)=mv02(1+)[来源:高考资源网]5．如以下图，质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m。小球到达槽最低点时速率为10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽右端边缘飞出……，如此反复几次，设摩擦力恒定不变，求：（设小球与槽壁相碰时不损失能量）（1）小球第一次离槽上升的高度h；（2）小球最多能飞出槽外的次数（取g=10m/s2）。解析：（1）小球落至槽底部的整个过程中，由动能定理得得J-10-/10\n由对称性知小球从槽底到槽左端口摩擦力的功也为J，那么小球第一次离槽上升的高度h，由得＝4.2m[来源:高考资源网]（2）设小球飞出槽外n次，那么由动能定理得∴即小球最多能飞出槽外6次。[来源:高考资源网KS5U.COM]w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com-10-/10
