机械振动机械波一选择题1.水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇。在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是A．不同质点的振幅都相同B．不同质点振动的频率都相同C．不同质点振动的相位都相同D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化【答案】BDE【解析】两列波叠加形成稳定的干涉现象的条件是两列波的频率相同;任何质点都在按照相同的频率在振动,不同区域的质点振幅和位移不一定相同，两列波在水面上相遇时发生干涉，有的质点振动加强，有的振动减弱，可知不同的质点的振幅不一定相同，选项A错误；各质点振动的频率与波源频率相同,波源振动频率又与振动片的振动频率相同，不同质点的振动频率相同，都等于振源的频率，选项B正确；因各质点距离振源的距离不一定相同，则各质点振动的相位不一定相同，选项C错误；不同的质点振动的周期都与细杆的振动周期相同，细杆的振动周期与振动片的周期相同，则不同的质点振动的周期都与振动片的振动周期相同，选项D正确；同一质点处因与振源的位置关系一定，则两列波的相位差不随时间变化，选项E正确；故选BDE。2.下列说法中正确的是( )A．机械波可以在真空中传播B．波从一种介质进入另一种介质时，频率保持不变C．机械波的频率越高，在介质中的传播速度越大D．两列波发生稳定的干涉现象，则两列波的频率必然相同E．光的偏振现象说明光波是横波\n【答案】BDE 【解析】机械波的传播需要介质，因此在真空中不能传播，A错误．波的频率由波源决定，因此波从一种介质进入另一种介质时，频率不变，B正确．机械波的传播速度由介质决定，与频率无关，C错误．发生稳定干涉的条件是两列波的频率相同，D正确．光的偏振现象说明光的振动方向与传播方向垂直，因此光波是横波，E正确．3.一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0和t=0.20s时的波形分别如图中实线和虚线所示。己知该波的周期T>0.20s。下列说法正确的是______A．波速为0.40m/sB．波长为0.08mC．x=0.08m的质点在t=0.70s时位于波谷D．x=0.08m的质点在t=0.12s时位于波谷E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80m/s，则它在该介质中的波长为0.32m【答案】ACE【解析】本题考查波动图像、波速计算、波动传播及其相关的知识点。根据波形图可知，波长λ=16cm=0.16m，选项B错误；根据t=0时刻和t=0.20s时刻的波形图和该波的周期T>0.20s可知，可知该波的周期T=0.40s，波速v=λ/T=0.40m/s，选项A正确；简谐波沿x轴正方向传播，x=0.08m的质点在t=0时刻沿y轴正方向运动，在t=0.70s时位于波谷，在t=0.12s时位于y＞0的某位置(不是位于波谷)，选项C正确D错误；若此波传入另一介质中，周期T不变，其波速变为v=0.80m/s，由λ=vT可得它在该介质中的波长为λ=0.80×0.4m=0.32m，选项E正确。4.如图所示为某时刻的两列简谐横波在同一介质中沿相同方向传播的波形图，此时a波上某质点P的运动方向如图所示，则下列说法正确的是( )\nA．两列波具有相同的波速B．此时b波上的质点Q正向上运动C．一个周期内，Q质点沿x轴前进的距离是P质点的1.5倍D．在P质点完成30次全振动的时间内Q质点可完成20次全振动E．a波和b波在空间相遇处会产生稳定的干涉图样【答案】ABD 【解析】机械波的传播速度由介质决定，故波速相同，A正确；由质点P的振动方向可知，波沿x轴负方向传播，故质点Q正向上振动，B正确；质点Q和P沿y轴方向振动，并不沿x轴运动，C错误；由波的图象可知，a波波长是b波波长的，根据v＝λf可知a波的频率应是b波频率的，D正确；a、b两波的频率不同，所在相遇空间不会产生稳定的干涉图样，E错误。5.如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.5s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5s。关于该简谐波，下列说法正确的是_______。A．波长为2mB．波速为6m/s\nC．频率为1.5HzD．t=1s时，x=1m处的质点处于波峰E．t=2s时，x=2m处的质点经过平衡位置【答案】BCE【解析】由波形图可知，波长为4m，A错误；实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.5s时的波形图，波沿x轴正方向传播，又该波的周期大于0.5s，则0~0.5s时间内波传播的距离，，故周期，频率为1.5Hz，波速，BC正确；由，t=0时，x=1m处的质点在波峰位置，t=1时，该质点应该在平衡位置向上振动，D错误；由，t=0时，x=2m处的质点在平衡位置，t=2s时，该质点同样经过平衡位置，E正确。6.如图所示，a、b、c、…、k为连续的弹性介质中间隔相等的若干质点，e点为波源，t＝0时刻从平衡位置开始向上做简谐运动，振幅为3cm，周期为0.2s．在波的传播方向上，后一质点比前一质点迟0.05s开始振动．t＝0.25s时，x轴上距e点2.0m的某质点第一次到达最高点，则( )A．该机械波在弹性介质中的传播速度为8m/sB．该机械波的波长为2mC．图中相邻质点间距离为0.5mD．当a点经过的路程为9cm时，h点经过的路程为12cmE．当b点在平衡位置向下振动时，c点位于平衡位置的上方【答案】BCD 【解析】波刚传到x＝2m处的质点时，质点开始向上做简谐运动，再经周期(0.05s)到达最高点，所以波传到e点的时间恰好为一个周期(0.2s)，波长λ＝2.0m，B正确；波\n速v＝＝10m/s，A错误；相邻质点间的距离Δx＝v·Δt＝0.5m，C正确；各相邻质点的振动依次落后周期，所以质点a的振动要比质点h落后周期，路程少3cm，D正确；同理，b点在平衡位置向下振动时，c点已到达负的最大位移处，E错误。7.某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s．下列说法正确的是________．A．水面波是一种机械波B．该水面波的频率为6HzC．该水面波的波长为3mD．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移【答案】ACE【解析】水面波是一种机械波，故A正确；该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身上的时间间隔为15s，所以周期T＝＝s＝s，该水面波的频率f＝0.6Hz，故B错误；该水面波的波长λ＝vT＝3m，故C正确；水面波没有将该同学推向岸边，只能说是因为波传播时振动的质点并不随波迁移，不能说是因为波传播时能量不会传递出去，波的传播过程也是能量传递的过程，故D错误，E正确．8.一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时波形图如图中实线所示，此时波刚好传到c点；t＝0.6s时波恰好传到e点，波形如图中虚线所示，a、b、c、d、e是介质中的质点．下列说法正确的是( )\nA．这列波的周期T＝0.8sB．当t＝0.6s时质点a速度沿y轴负方向C．质点c在这段时间内沿x轴正方向移动了3mD．质点d在这段时间内通过的路程为20cmE．t＝0.6s时，质点e将要沿y轴正方向运动【答案】ADE 【解析】由两个时刻的波形可知，在0.6s内波传播的距离x＝λ，经历的时间为T，即T＝0.6s，T＝0.8s，A正确；t＝0.6s时，质点a沿y轴正方向运动，B错误；波上质点只沿y轴方向振动，并不沿x轴正方向移动，C错误；波由d点传到e点，质点d振动了T，通过的路程s＝20cm，D正确；根据t＝0.6s时的波形可判断，E正确。9.由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20Hz，波速为16m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8m、14.6m．P、Q开始振动后，下列判断正确的是________．A．P、Q两质点运动的方向始终相同B．P、Q两质点运动的方向始终相反C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰E．当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰【答案】BDE 【解析】波长λ＝vT＝＝0.8m，SQ＝14.6m＝18λ，当S处于平衡位置向上振动时，Q应处于波谷；SP＝15.8m＝19λ，当S处于平衡位置向上振动时，P应处于波峰；可见\nP、Q两质点运动的方向应始终相反，A、C错误，B、D、E正确．10.如图所示，图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x＝2m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图象．质点Q的平衡位置位于x＝3.5m，下列说法正确的是( )A．在0.3s时间内，质点P向右移动了3mB．这列波的传播速度是20m/sC．这列波沿x轴正方向传播D．t＝0.1s时，质点P的加速度大于质点Q的加速度E．t＝0.45s时，x＝3.5m处的质点Q到达波谷位置【答案】CDE 【解析】根据波的传播特点可知，A错误；由乙图可知，t＝0时刻质点的速度向上，结合图甲在该时刻的波形可知，波沿x轴正方向传播，C正确；波速v＝＝m/s＝10m/s，B错误；当t＝0.1s＝T时，质点P应处于最大位移处，加速度最大，而质点Q应在平衡位置的下方，且位移不是最大，故其加速度应小于质点P的加速度，D正确；t＝0.45s时，波形平移的距离Δx＝vt＝4.5m＝λ＋0.5m，即t＝0时刻，x＝3m处的质点振动形式传播到Q点，Q点处于波谷位置，E正确。11.振动周期为T，振幅为A，位于x＝0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐运动，该波源产生的一维简谐横波沿x轴正向传播，波速为v，传播过程中无能量损失，一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P振动的说法正确的是( )A.振幅一定为A\nB.周期一定为TC.速度的最大值一定为vD.开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离E.若P点与波源距离s＝vT，则质点P的位移与波源的相同【答案】ABE【解析】波传播过程中，各振动质点的振动周期、振幅相同，则知质点P振动的振幅一定为A，周期一定为T，但P质点的振动速度与波传播的速度无关，速度的最大值不一定是v，故A、B正确，C错误；质点P的起振方向和波源相同，一定沿y轴正向，与P离波源的距离无关，故D错误；s＝vT，则s等于一个波长，即P点与波源相位相同，振动情况总相同，位移总相同，故E正确.12.一列简谐横波在某时刻的波形如图所示，此时刻质点P的速度为v，经过1s后它的速度大小、方向第一次与v相同，再经过0.2s它的速度大小、方向第二次与v相同，则下列判断正确的是( )A．波沿x轴负方向传播，且周期为1.2sB．波沿x轴正方向传播，且波速为10m/sC．质点M与质点Q的位移大小总是相等，方向总是相反D．若某时刻质点N速度为零，则质点Q速度一定为零E．从图示位置开始计时，在3s时刻，质点M偏离平衡位置的位移y＝－10cm【答案】ADE 【解析】根据题图所示时刻质点P的速度为v，经过1s它的速度大小、方向第一次与v相同，质点P运动到关于平衡位置对称的位置，再经过0.2s它的速度大小、方向第二次\n与v相同时，回到原来位置，完成一次全振动，则质点P振动的周期(即波的周期)T＝1.2s，根据回到对称点时间长，从对称点回到原来位置时间短，可判断初始质点P在向下振动，据此可知波沿x轴负方向传播，由题图可得波长为12m，易知波速为10m/s，A正确，B错误；M、Q之间的距离不是的奇数倍，不属于反相点，故振动步调不总是相反，C错误；N、Q之间的距离为，为反相点，若某时刻质点N速度为零，质点Q速度一定为零，D正确；从题图所示位置开始计时，在3s时刻即经过了T，根据振动的对称性可得质点M在y＝－10cm处，E正确。二非选择题13.某同学利用单摆测量重力加速度．①为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是________．A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大②如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1m的单摆．实验时，由于仅有量程为20cm、精度为1mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝________．【解析】①在利用单摆测重力加速度实验中，为了使测量误差尽量小，须选用密度大、半径小的摆球和不易伸长的细线，摆球须在同一竖直面内摆动，摆长一定时，振幅尽量小些，\n以使其满足简谐运动条件，故选B、C.②设第一次摆长为L，第二次摆长为L－ΔL，则T1＝2π，T2＝2π联立解得g＝.【答案】①BC ②14.野生大象群也有自己的“语言”．研究人员录下象群“语言”交流时发出的声音，发现以2倍速度快速播放时，能听到比正常播放时更多的声音．播放速度变为原来的2倍时，播出声波的___________（选填“周期”或“频率”）也变为原来的2倍，声波的传播速度____________（选填“变大”、“变小”或“不变”）．【答案】频率不变【解析】频率由波源决定，播放速度变为原来的2倍时，播出声波的频率变为原来两倍，传播速度由介质决定，所以传播速度不变．15.用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示．①组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)．A．长度为1m左右的细线B．长度为30cm左右的细线C．直径为1.8cm的塑料球D．直径为1.8cm的铁球②测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________(用L、n、t表示)．③下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理.组次123\n摆长L/cm80.0090.00100.0050次全振动时间t/s90.095.5100.5振动周期T/s1.801.91重力加速度g/(m·s－2)9.749.73请计算出第3组实验中的T＝________s，g＝________m/s2.④用多组实验数据做出T2L图象，也可以求出重力加速度g.已知三位同学做出的T2-L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b，下列分析正确的是________(选填选项前的字母)．A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值⑤某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示，由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长．实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2.由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)．【解析】①单摆模型需要满足的两个基本条件是摆线长远大于小球的直径和小球的密度越大越好．所以应选A、D.②由T＝，T＝2π得g＝\n③T＝＝s＝2.01sg＝＝m/s2＝9.76m/s2，④b图线为正确图线，a图线与b图线相比，测量的周期相同时，摆长短，说明测量摆长偏小，A错误；c图线与b图线相比，测量摆长相同时，周期偏小，可能出现的原因是多记了全振动次数，所以B正确;由T＝2π得T2＝L，图线斜率小，说明g偏大，故C错误．⑤设A到铁锁重心的距离为l，有T1＝2πT2＝2π联立消去l解得g＝【答案】①AD ② ③2.01 9.76 ④B ⑤16．A和B是一列简谐横波上平衡位置相距x＝3m的两个质点，某时刻，质点A到达平衡位置正向上振动，而质点B刚刚从平衡位置开始起振，且二者之间只有一个波谷，经过时间t＝0.6s质点B第一次到达波峰。(1)画出B刚开始起振时A、B两质点间的波形，并在图中标出B质点此时的振动方向；(2)求该波波速的可能大小。【解析】(1)根据题意，B开始起振时，A已经在振动，说明传播方向为A到B。A、B两质点间的波形以及B质点此时的振动方向有两种情况，如图甲、乙所示。(2)若是甲种情况，波长、周期、波速分别为λ＝2x＝6m，T＝0.6s，v＝＝7.5m/s，\n若是乙种情况，波长、周期、波速分别为λ＝3m，＝0.6s，v＝＝1.25m/s。【答案】(1)见解析图 (2)7.5m/s或1.25m/s17．一列简谐横波沿＋x轴方向传播，t＝0时刻的波形如图甲所示，A、B、P和Q是介质中的4个质点，t＝0时刻波刚好传播B点．质点A的振动图象如图乙所示，则：(1)该波的传播速度是多大？(2)从t＝0到t＝1.6s，质点P通过的路程为多少？(3)经过多长时间质点Q第二次到达波谷？【解析】 (1)由题图可知该波的波长λ＝20m由题图乙可知，该波的周期T＝0.8s传播速度v＝＝25m/s(2)从t＝0到t＝1.6s，质点P通过的路程s＝2×4A＝16m(3)质点P、Q的平衡位置之间的距离L＝85m－10m＝75m由L＝vt，解得t＝3s即通过3s质点Q第一次到达波谷，经过3.8s质点Q第二次到达波谷．【答案】 (1)25m/s (2)16m (3)3.8s18．一列简谐横波，沿波的传播方向依次有P、Q两点，平衡位置相距5.5\nm，其振动图象如图所示，实线为P点的振动图象，虚线为Q点的振动图象，求：(1)该波的波长；(2)该波的最大传播速度．【解析】 (1)根据题意，画出如图所示的波动图象，(3分)其对应的方程y＝－10sinx，当y＝5时，sinx＝－解得x＝2nπ＋π(n＝0、1、2、3、…)(3分)根据数学关系类比可得＝(n＝0、1、2、3、…)nλ＋λ＝5.5(n＝0、1、2、3、…)解得λ＝m(n＝0、1、2、3、…)(2)由图象可知：周期T＝1s，由波速公式可得\nv＝＝m/s(n＝0、1、2、3、…)当n＝0时，vm＝6m/s【答案】 (1)m(n＝0、1、2、3、…) (2)6m/s19.如图甲所示，在某介质中波源A、B相距d＝20m，t＝0时两者开始上下振动，A只振动了半个周期，B连续振动，所形成的波的传播速度都为v＝1.0m/s，开始阶段两波源的振动图象如图乙所示．(1)求距A点1m处的P质点，在t＝0到t＝22s内所经过的路程．(2)求在t＝0到t＝16s内从A发出的半个波前进过程中所遇到的波峰个数．【解析】 (1)A波通过P点时质点振动经过的路程s1＝2×4cm＝8cmB波传播至P点需t1＝19s，则B波在P点还要振动t2＝3s＝1.5TB故B波在P点振动的路程s2＝6×20cm＝120cm总路程s＝s1＋s2＝128cm(2)16s内两列波相对运动的长度Δl＝lA＋lB－d＝2vt－d＝12m\nA波宽度a＝＝v＝0.2mB波波长λB＝vTB＝2mn＝＝6，即A波经过了6个波峰．【答案】 (1)128cm (2)620.一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10cm.O和A是介质中平衡位置分别位于x＝0和x＝5cm处的两个质点．t＝0时开始观测，此时质点O的位移为y＝4cm，质点A处于波峰位置；t＝s时，质点O第一次回到平衡位置，t＝1s时，质点A第一次回到平衡位置．求：(i)简谐波的周期、波速和波长；(ii)质点O的位移随时间变化的关系式．【答案】(i)4s 7.5cm/s 30cm【解析】(i)设振动周期为T.由于质点A在0到1s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是个周期，由此可知T＝4s ①由于质点O与A的距离5cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在t＝s时回到平衡位置，而A在t＝1s时回到平衡位置，时间相差s．两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度v＝7.5cm/s ②利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长λ＝30cm ③(ii)设质点O的位移随时间变化的关系为\ny＝Acos ④将①式及题给条件代入上式得 ⑤解得φ0＝，A＝8cm ⑥质点O的位移随时间变化的关系式为y＝0.08cos(国际单位制)或y＝0.08sin(国际单位制)．
