力与曲线运动一单项选择题1.CCTV－1综合频道在黄金时间播出了电视剧《陆军一号》，其中直升机抢救伤员的情境深深感动了观众．假设直升机放下绳索吊起伤员后(如图甲所示)，竖直方向的速度图象和水平方向的位移图象分别如图乙、丙所示，则( )A．绳索中拉力可能倾斜向上B．伤员一直处于失重状态C．在地面上观察到伤员的运动轨迹是一条倾斜向上的直线D．绳索中拉力先大于重力，后小于重力【答案】D【解析】由竖直方向的速度图象和水平方向的位移图象可知，伤员在水平方向做匀速运动，在竖直方向上先做匀加速运动后做匀减速运动，绳索中拉力一定竖直向上，绳索中拉力先大于重力，后小于重力，伤员先处于超重状态后处于失重状态，在地面上观察到伤员的运动轨迹是一条曲线，选项D正确．2.光滑平面上一运动质点以速度v通过坐标原点O，v与x轴正方向成α角(如图1)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则( )A.因为有Fx，质点一定做曲线运动B.如果Fy>Fx，质点向y轴一侧做曲线运动\nC.质点不可能做直线运动D.如果Fx>，质点向x轴一侧做曲线运动【解析】若Fx＝，则合力方向与速度方向在同一条直线上，质点做直线运动，选项A、C错误；若Fx＞，则合力方向与速度方向不在同一条直线上，合力偏向于速度方向下侧，则质点向x轴一侧做曲线运动，选项B错误，D正确。【答案】D3.如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽为a.在船下水点A的下游距离为b处是瀑布．为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)( )A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t＝，速度最大，最大速度为vmax＝B．小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小、速度最大，最大速度为vmax＝C．小船沿轨迹AB运动位移最大、时间最长，速度最小，最小速度vmin＝D．小船沿轨迹AB运动位移最大、速度最小，则小船的最小速度为vmin＝【答案】D【解析】小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t＝，不掉到瀑布里t＝≤，解得v船≥，船最小速度为，A错误；小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小，只要合速度沿y轴方向，小船的最大速度无限制，B错误；小船沿轨迹AB运动位移最大，时间的长短取决于垂直河岸的速度，小船的最小速度为，所以C错误，D正确．\n4.质量不同的两个小球A、B从同一位置水平抛出，运动过程中两小球受到的水平风力恒定且相等，运动轨迹如图所示，则( )A.B的初速度一定大B.B的加速度一定大C.A的质量一定小D.A水平方向的平均速度一定小【解析】小球在竖直方向只受重力，所以竖直方向做自由落体运动，由于高度相同，由公式t＝可知，两小球运动时间相同，由图可知，A小球水平位移小于B小球水平位移，水平方向上两小球做匀减速直线运动，所以A水平方向的平均速度一定比B的小，由于两小球水平方向运动时间相同，仅由水平方向位移大小关系无法确定水平方向加速度、初速度大小关系，也无法确定二者质量大小关系，选项D正确。【答案】D5.如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度vx随时间t的变化关系如图乙所示。不计空气阻力。下列说法中正确的是( )A.t1时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积相等B.t2时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积相等C.t1时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积不相等D.t2时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积不相等【解析】过最高点后，水平分速度要增大，经过四分之一圆周后，水平分速度为零，可知从最高点开始经过四分之一圆周，水平分速度先增大后减小，可知t1时刻小球通过最高\n点。根据题意知，图中t轴下上方图线围成的阴影面积分别表示从最低点经过四分之一圆周，然后再经过四分之一圆周到最高点的水平位移大小，可知S1和S2的面积相等。故选项A正确，B、C、D错误。【答案】A6.(多选)如图所示，倾角为37°的光滑斜面顶端有甲、乙两个小球，甲以初速度v0水平抛出，乙以初速度v0沿斜面运动，甲、乙落地时，末速度方向相互垂直，重力加速度为g，则( )A.斜面的高度为B.甲球落地时间为C.乙球落地时间为D.乙球落地速度大小为【答案】AC【解析】甲、乙落地时，末速度方向相互垂直，则甲的速度方向与水平方向的夹角为53°，则vy＝v0tan53°＝v0，斜面的高度h＝＝，故A正确；甲球落地的时间t甲＝＝，故B错误；乙球下滑的加速度a＝gsin37°＝g，下滑的距离x＝，根据x＝at，联立解得t乙＝，乙球落地的速度v＝at乙＝，故C正确，D错误.7.如图所示，有一陀螺其下部是截面为等腰直角三角形的圆锥体、上部是高为h的圆柱体，其上表面半径为r，转动角速度为ω.现让旋转的陀螺以某水平速度从距水平地面高为H的光滑桌面上水平飞出后恰不与桌子边缘发生碰撞，陀螺从桌面水平飞出时，陀螺上各点中相对桌面的最大速度值为(已知运动中其转动轴一直保持竖直，空气阻力不计)( )\nA.B.C.＋ωrD.r＋ωr【答案】C【解析】陀螺下部分高为h′＝r，下落h′所用时间为t，则h′＝gt2.陀螺水平飞出的速度为v，则r＝vt，解得v＝陀螺自转的线速度为v′＝ωr，陀螺上的点当转动的线速度与陀螺的水平分速度的方向相同时，对应的速度最大，所以最大速度v＝ωr＋，故C正确，A、B、D错误.8.如图所示，ABC为在竖直平面内的金属半圆环，AC连线水平，AB为固定在A、B两点间的直的金属棒，在直棒上和半圆环的BC部分分别套着两个相同的小圆环M、N，现让半圆环绕对称轴以角速度ω做匀速转动，半圆环的半径为R，小圆环的质量均为m，金属棒和半圆环均光滑，已知重力加速度为g，小圆环可视为质点，则M、N两圆环做圆周运动的线速度之比为( )A.B.C.D.\n【答案】A【解析】M环做匀速圆周运动，则mgtan45°＝mvMω，N环做匀速圆周运动，则mgtanθ＝mvNω，mgtanθ＝mrω2，r＝Rsinθ，vN＝rω＝，因此＝，A项正确.二不定项选择题1.(多选)如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正方向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹．小球a从(0,2L)抛出，落在(2L,0)处；小球b、c从(L,0)抛出，分别落在(2L,0)和(L,0)处．不计空气阻力，下列说法正确的是( )A．a和b的初速度相同B．b和c的运动时间相同C．b的初速度是c的两倍D．a的运动时间是b的两倍【解析】根据h＝gt2，可得t＝，可知b、c的运动时间相同，a的运动时间等于b、c的运动时间的倍，故选项B正确，D错误；a的运动时间比b的运动时间长，a和b水平方向的位移大小相同，根据x＝v0t可知，a的初速度小于b的初速度，故选项A错误；b、c的运动时间相同，b的水平位移是c的水平位移的两倍，则b的初速度是c的初速度的两倍，故选项C正确．【答案】BC2.(多选)如图所示，处于竖直平面内的光滑细金属圆环半径为R，质量均为m的带孔小球A、B穿于环上，两根长为R的细绳一端分别系于A、B球上，另一端分别系于圆环的最高点和最低点，现让圆环绕竖直直径转动，当角速度缓慢增大到某一值时，连接B\n球的绳子恰好拉直，转动过程中绳不会断，则下列说法正确的是( )A.连接B球的绳子恰好拉直时，转动的角速度为B.连接B球的绳子恰好拉直时，金属圆环对A球的作用力为零C.继续增大转动的角速度，金属环对B球的作用力可能为零D.继续增大转动的角速度，A球可能会沿金属环向上移动【解析】当连接B球的绳刚好拉直时，mgtan60°＝mRsin60°ω2，求得ω＝，A项正确；连接B球的绳子恰好拉直时，A球与B球转速相同，A球所受合力也为mgtan60°，又小球A所受重力为mg，可判断出A球所受绳的拉力为2mg，A球不受金属圆环的作用力，B项正确；继续增大转动的角速度，连接B球的绳上会有拉力，要维持B球竖直方向所受外力的合力为零，环对B球必定有弹力，C项错误；当转动的角速度增大，环对B球的弹力不为零，根据竖直方向上A球和B球所受外力的合力都为零，可知绳对A球的拉力增大，绳应张得更紧，因此A球不可能沿环向上移动，D项错误。【答案】AB3.(多选)如图所示，在某次自由式滑雪比赛中，一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上．若斜面雪坡的倾角为θ，运动员飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则( )A．如果v0大小不同，则运动员落到雪坡上时的速度方向也就不同\nB．不论v0多大，该运动员落到雪坡上时的速度方向都是相同的C．运动员落到雪坡上时的速度大小为D．运动员在空中飞行的时间是【解析】设运动员落到雪坡上时，其速度方向与斜面雪坡之间的夹角为φ，则有tan(θ＋φ)＝2tanθ，故可知φ为定值，与运动员落到斜面雪坡上的速度无关，故选项A错误，B正确；将运动员落到斜面雪坡上时的速度v按水平方向和竖直方向进行分解，可得v0＝vcos(θ＋φ)，所以v＝，选项C错误；设运动员在空中飞行的时间为t，水平位移为x，竖直位移为y，则由平抛运动规律可知：x＝v0t，y＝gt2，又因为tanθ＝，以上各式联立求解可得：t＝，选项D正确．【答案】BD4.(多选)如图甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是( )A.图象的函数表达式为F＝m＋mgB.重力加速度g＝C.绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大D.绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变【解析】小球在最高点时，根据牛顿第二定律有F＋mg＝m，得F＝m－mg\n，故A错误；当F＝0时，根据表达式有mg＝m，得g＝＝，故B正确；根据F＝m－mg知，图线的斜率k＝，绳长不变，用质量较小的球做实验，斜率更小，故C错误；当F＝0时，g＝，可知b点的位置与小球的质量无关，绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变，故D正确。【答案】BD5.如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱( )A.运动周期为B.线速度的大小为ωRC.受摩天轮作用力的大小始终为mgD.所受合力的大小始终为mω2R【解析】座舱的周期T＝＝，A错误；根据线速度与角速度的关系，v＝ωR，B正确；座舱做匀速圆周运动，摩天轮对座舱的作用力与重力大小不相等，其合力提供向心力，合力大小为F合＝mω2R，C错误，D正确。【答案】BD6.如图所示，处于竖直平面内的光滑细金属圆环半径为R，质量均为m的带孔小球A、B穿于环上，两根长为R的细绳一端分别系于A、B球上，另一端分别系于圆环的最高点和最低点，现让圆环绕竖直直径转动，当角速度缓慢增大到某一值时，连接B球的绳子恰好拉直，转动过程中绳不会断，则下列说法正确的是( )\nA.连接B球的绳子恰好拉直时，转动的角速度为B.连接B球的绳子恰好拉直时，金属圆环对A球的作用力为零C.继续增大转动的角速度，金属环对B球的作用力可能为零D.继续增大转动的角速度，A球可能会沿金属环向上移动【解析】当连接B球的绳刚好拉直时，mgtan60°＝mRsin60°ω2，求得ω＝，A项正确；连接B球的绳子恰好拉直时，A球与B球转速相同，A球所受合力也为mgtan60°，又小球A所受重力为mg，可判断出A球所受绳的拉力为2mg，A球不受金属圆环的作用力，B项正确；继续增大转动的角速度，连接B球的绳上会有拉力，要维持B球竖直方向所受外力的合力为零，环对B球必定有弹力，C项错误；当转动的角速度增大，环对B球的弹力不为零，根据竖直方向上A球和B球所受外力的合力都为零，可知绳对A球的拉力增大，绳应张得更紧，因此A球不可能沿环向上移动，D项错误。【答案】AB三非选择题1.嘉年华上有一种回力球游戏，如图所示，A、B分别为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道的最高点和最低点，B点距水平地面的高度为h，某人在水平地面C点处以某一初速度抛出一个质量为m的小球，小球恰好水平进入半圆轨道内侧的最低点B，并恰好能过最高点A后水平抛出，又恰好回到C点抛球人手中。若不计空气阻力，已知当地重力加速度为g，求：\n(1)小球刚进入半圆形轨道最低点B时轨道对小球的支持力；(2)半圆形轨道的半径；(3)小球抛出时的初速度大小。【解析】(1)设半圆形轨道的半径为R，小球经过A点时的速度为vA，小球经过B点时的速度为vB，小球经过B点时轨道对小球的支持力为N。在A点有mg＝m，得vA＝。从B点到A点的过程中，根据动能定理有－mg(2R)＝mv－mv，得vB＝。在B点有N－mg＝m，得N＝6mg，方向竖直向上。(2)由h＝gt，h＋2R＝gt，vBtBC＝vAtAC，得R＝2h。(3)设小球抛出时的初速度为v0，从C到B的过程根据动能定理有－mgh＝mv－mv，得v0＝2。【答案】(1)6mg，方向竖直向上 (2)2h (3)22.如图所示，一水平放置的传送带，长为L＝4m，上表面距地面高度为h＝5m，以一定的速度顺时针转动。在传送带左端静止释放一小物块(可视为质点)，经一段时间从传送带右端水平飞出，落地点距抛出点的水平距离为s＝4m，物块在离开传送带前，已经与传送带达到共同速度，重力加速度g＝10m/s2。求：\n(1)传送带的速度v；(2)动摩擦因数μ的取值范围；(3)若μ＝0.4，物块相对传送带的位移。【解析】(1)由h＝gt2可得t＝＝1ss＝vtv＝＝4m/s(2)可能的情况：物块先匀加速再匀速或物块一直匀加速；假设物块一直匀加速v2＝2aL，得a＝2m/s2由μmg＝ma，得μ＝0.2所以μ的取值范围μ≥0.2(3)若μ＝0.4，则μmg＝ma′解得a′＝4m/s2t1＝＝1s物块的位移x1＝t1＝2m传送带的位移x2＝vt1＝4m物块相对传送带的位移Δx＝x1－x2＝－2m，方向向左【答案】(1)4m/s (2)μ≥0.2 (3)2m 方向向左3.一长l＝0.8m的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量m＝0.1kg的小球，悬点O距离水平地面的高度H＝1m.开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图所示.让小球从静止释放，当小球运动到B点时，轻绳碰到悬点O正下方一个固定的钉子P时立刻断裂.不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g＝10m/s2.(1)求当小球运动到B点时的速度大小；\n(2)绳断裂后球从B点抛出并落在水平地面的C点，求C点与B点之间的水平距离；(3)若xOP＝0.6m，轻绳碰到钉子P时绳中拉力达到所能承受的最大拉力断裂，求轻绳能承受的最大拉力.【答案】(1)4m/s (2)0.8m (3)9N【解析】(1)设小球运动到B点时的速度大小为vB，由机械能守恒定律得mv＝mgl解得小球运动到B点时的速度大小vB＝＝4m/s(2)小球从B点做平抛运动，由运动学规律得x＝vBty＝H－l＝gt2解得C点与B点之间的水平距离x＝vB＝0.8m(3)若轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值Fm，由圆周运动规律得Fm－mg＝mr＝l－xOP由以上各式解得Fm＝9N.
