双曲线试题一.选择题:每小题5分,共50分1、双曲线的焦距为A.3B.4C.3D.42.双曲线的离心率e∈(1,2)，则k的取值范围是A.(0,6)B.(3,12)C.(1,3)D.(0,12)3．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线4.“ab<0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.双曲线上的点P到点(5,0)的距离是15则点P到点(－5,0)的距离是A.7B.23C.5或25D.7或236.双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PE2|，则双曲线离心率的取值范围为A.（1，3）B.（1，3）C.（3，+∞）D.[3，+∞]7.椭圆与双曲线有公共焦点，则椭圆的离心率是ABCD8.已知双曲线（a＞0,b＞0）的一条渐近线为y=kx(k＞0),离心率e=,则双曲线方程为（A）－=1(B)(C)(D)9.设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（A）(B)(C)(D)-3-\n10、已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且，则△PF1F2的面积等于（A）24（B）36（C）48（D）96二填空题:每小题5分,共25分11.若曲线表示双曲线，则的取值范围是。12、双曲线与椭圆有共同的焦点，则m=．13．双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________。14.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是.15．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ．三.解答题:(16题10分,17题15分)16.已知中心在原点的双曲线的一个焦点是，一条渐近线的方程是．求双曲线的方程17.已知双曲线的两个焦点为,在双曲线C上.（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程.-3-\n答案题号12345678910总分答案DDDBDBDCAC11.12.13.14.15.316题略17.(1)解:依题意得，双曲线的半焦距c=2.2a=|PF1|－|PF2|=∴a2=2，b2=c2－a2=2.∴双曲线C的方程为(Ⅱ)依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理，得(1－k2)x2－4kx－6=0.∵直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F,∴∴k∈(－)∪(1,).设E(x1,y1),F(x2,y2)，则由①式得x1+x2=于是|EF|==而原点O到直线l的距离d＝,∴SΔOEF=若SΔOEF＝，即解得k=±,-3-
