第三章 三角函数、解三角形第二节 同角三角函数的基本关系及诱导公式课时规范练A组——基础对点练1．若角α的终边落在第三象限，则＋的值为( )A．3 B．－3C．1D．－1解析：因为α是第三象限角，故sinα＜0，cosα＜0，所以原式＝＋＝－1－2＝－3.答案：B2．若α∈，sinα＝－，则cos(－α)＝( )A．－B．C.D．－解析：因为α∈，sinα＝－，所以cosα＝，则cos(－α)＝cosα＝.答案：B3．若sinθcosθ＝，则tanθ＋的值是( )A．－2B．2C．±2D．解析：tanθ＋＝＋＝＝2.答案：B4．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|<，则θ等于( )A．－B．－C.D．解析：∵sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，∴－sinθ＝－cosθ，∴tanθ＝.\n∵|θ|<，∴θ＝.答案：D5．α是第四象限角，tanα＝－，则sinα＝( )A.B．－C.D．－答案：D6．已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则sin2α＝( )A．－1B．－C.D．1解析：∵sinα－cosα＝，∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝2，∴2sinα·cosα＝－1，∴sin2α＝－1.故选A.答案：A7．已知f(α)＝，则f的值为( )A. B．－C．－D．解析：∵f(α)＝＝－cosα，∴f＝－cos＝－cos＝－cos＝－.答案：C\n8．在直角坐标系中，若角α的终边经过点P(sin，cos)，则sin(π－α)＝( )A.B．C．－D．－解析：由题意得，角α的终边经过点P(sin，cos)，即点P(，－)，则|OP|＝＝1，由三角函数的定义和诱导公式得sin(π－α)＝sinα＝＝－，故选C.答案：C9．已知α∈，sinα＝，则tanα＝__________．解析：∵α∈，sinα＝，∴cosα＝－＝－，∴tanα＝＝－.答案：－10．化简：·sin·cos＝________．解析：·sin·cos＝·(－cosα)·(－sinα)＝－cos2α.答案：－cos2αB组——素养提升练11．已知cos29°＝a，则sin241°·tan151°的值是( )A.B．C．－D．－解析：sin241°·tan151°＝sin(270°－29°)·tan(180°－29°)＝(－cos29°)·(－tan29°)＝sin29°＝.答案：B12．已知锐角θ满足sin＝，则cos的值为( )A．－B．\nC．－D．解析：因为sin＝，由θ∈，可得＋∈，所以cos＝，则sin＝，所以cos＝cos＝－sin＝－.故选C.答案：C13．已知倾斜角为α的直线l与直线x＋2y－3＝0垂直，则cos的值为( )A.B．－C．2D．－解析：由题意可得tanα＝2，所以cos＝－sin2α＝－＝－＝－.故选B.答案：B14．已知sin＋3cos(π－θ)＝sin(－θ)，则sinθcosθ＋cos2θ＝( )A.B．C.D．解析：∵sin＋3cos(π－θ)＝sin(－θ)，∴cosθ－3cosθ＝－sinθ，∴tanθ＝2，则sinθcosθ＋cos2θ＝＝＝，故选C.答案：C15．设α是第三象限角，tanα＝，则cos(π－α)＝________．解析：因为α为第三象限角，tanα＝，所以cosα＝－，所以cos(π－α)＝－cosα＝.\n答案：16．已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是__________．解析：由sinα＋2cosα＝0得tanα＝－2.∴2sinαcosα－cos2α＝＝＝＝＝－1.答案：－1
