【专项冲击波】高考物理 讲练测系列 专题13 电容器和带电粒子在电场中的运动

2013年高考物理专项冲击波讲练测系列专题13电容器和带电粒子在电场中的运动【重点知识解读】一．静电感应1.静电感应：把一个不带电的导体放入电场中，导体的两端分别感应出等量正负电荷的现象。2.静电现象：静电一般由摩擦产生。当两个物体相互摩擦时，分别带上了正负电荷，它们之间就产生电势差。电荷积累到一定量，电势差达到一定数值时，带电体就发生放电现象。3.处于静电平衡状态导体的特点：①导体内部场强为零；②净电荷仅分布在导体表面（孤立导体净电荷仅分布在导体外表面）；③导体为等势体，导体表面为等势面；④电场线与导体表面垂直。4.静电屏蔽：由于感应电荷的作用，金属外壳或金属网罩可以使其内部不受外电场的影响。器的带电量和电压的比值是一常数C=Q/U，Ｑ为电容器任一板上所带电量的绝对值，Ｕ为电容器两板间的电势差.单位：法拉（F）。　1F=1C/V。注意：C=Q/U是电容的定义式，电容C等于Q与U的比值，不能理解为电容C与Q成正比，与U成反比。一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关。3.解决电容器动态问题要关键掌握两点：一是电容器充电后与电源断开极板上带电量不变的，二是与电源相接电容器极板间电压不变的。\n(1)平行板电容器充电后，继续保持电容器两极板与电池两极相连接，两板间的电压U保持不变，，,。(2)平行板电容器充电后，切断与电池的连接，使电容器的带电量Q保持不变，，，(1)运动状态分析：带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90°角的电场力作用而做匀变速曲线运动.(2)偏转问题的分析处理方法，类似于平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解的知识方法：沿初速度方向为匀速直线运动，运动时间：t=l/v0沿电场力方向为初速为零的匀加速直线运动：a=F/m=qE/m=qU/md离开电场时的偏移量：离开电场时的偏转角：3.在对带电粒子进行受力分析时，要注意两点：\n（1）要掌握电场力的特点。如电场力的大小和方向与电场本身有关，还与带电粒子的电荷量和电性有关，在匀强电场中，同一带电粒子所受的电场力处处是恒力，在非匀强电场中，同一带电粒子在不同位置所受的电场力大小和方向都可能不同，等等。带电粒子的加速（含偏转过程中速度大小的变化）过程是其它形式的能和动能之间的转化过程，解决这类问题，可以用动能定理，也可以用能量守恒定律。带电粒子在匀强电场中类平抛的偏转问题：如果带电粒子以初速度V0垂直于场强方向进入匀强电场，不计重力，电场力使带电粒子产生加速度，做类平抛运动。分析时，仍采用力学中分析平抛运动的方法：把运动分解为垂直于电场方向上的一个分运动——匀速直线运动；另一个是平行于场强方向上的分运动——匀加速直线运动。（2）是否考虑重力要依情况而定：基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）。带电颗粒：如油滴、液滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。1．（2013届江西省重点中学高三联考）A、B是一条电场线上的两点，若在A点释放一初速为零的电子，电子仅在电场力作用下沿电场线从A运动到B，其电势能W随位移s变化的规律如图所示。设A、B两点的电场强度分别为EA和EB，电势分别为φA和φB。则（）A．EA=EBB．EA<EBC．φA>φBD．φA<φB答案：AD解析：由功能关系可知，电势能变化对于动能变化△Ek。根据动能定理qEs=△Ek\n，由于电势能W随位移s变化的规律为直线，所以为匀强电场，EA=EB，选项A正确B错误。电子仅在电场力作用下沿电场线从A运动到B，电势能减小，电场力做正功，电场线方向从B到A，φA<φB，，选项D正确C错误。2.（2013安徽无为四校联考）如图所示为一只“极距变化型电容式传感器”的部分构件示意图．当动极板和定极板之间的距离d变化时，电容C便发生变化，通过测量电容C的变化就可知道两极板之间距离d的变化的情况．在下列图中能间变化规律的图象是A。3．（2013山东济南外国语学校测试）如图所示，a、b是x轴上关于O点对称的两点，c、d是y轴上关于O点对称的两点，c、d两点分别固定一等量异种点电荷，带负电的检验电荷仅在电场力作用下从a点沿曲线运动到b点，E为第一象限内轨迹上的一点，以下说法正确的是（）A．c点的电荷带正电B．a点电势高于E点电势C．E点场强方向沿轨迹在该点的切线方向D．检验电荷从a到b过程中，电势能先增加后减少【答案】BD【解析】由于只受电场力的作用，检验电荷做曲\n线运动，所以电场力指向轨迹的凹侧，因为检验电荷带负电，所以c点的电荷带负电，A错；由等量异种电荷电场线分布特征可知沿电场线方向电势逐渐降低，某点场强方向沿该点电场线的切线方向，所以B对C错；设轨迹与y轴交于f点，检验电荷从a到f的过程中，电场力做正功，电势能增加，检验电荷从f到b的过程中，电场力做负功，电势能减小，故D对。变，向下的加速度不变，小球仍打在N点，选项A错误；若小球带正电，当AB间距减小时，平行板电容器AB两极板之间电场强度增大，小球所受向下的电场力增大，向下的加速度增大，小球打在N的左侧，选项B正确；若小球带负电，当AB间距减小时，平行板电容器AB两极板之间电场强度增大，小球所受向上的电场力增大，向下的加速度减小，小球可能打在N的右侧，选项C正确；若小球带负电，当AB间距增大时，由于二极管的单向导电性，平行板电容器带电量不变，AB两极板之间电场强度不变，小球所受向上的电场力不变，小球仍打在N点，选项D错误。5.（2013安徽无为四校联考）\n如图所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L，板间距离为d，在板右端L处有一竖直放置的光屏M，一带电荷量为q，质量为m的质点从两板中央射入板间，最后垂直打在M屏上，则下列结论正确的是(　　)A.板间电场强度大小为mg/qB．板间电场强度大小为mg/2q\n=30°，求：（1）电场的方向与AC间的夹角为多大？（2）若小球在A点的初速度与电场方向垂直，则小球恰能落到C点，则初动能为多大？解析：（1）电场的方向与AC之间的夹角为30°，沿OC方向。（2）小球做类平抛运动，由类平抛运动规律，2Rcosα·cosα=at2，2Rcosα·sinα=v0t，qE=ma，Ek0==mv02\n联立解得：Ek0=qER。8．（16分）解：（1）a=（2分），Rsinθ=v0t（1分），R-Rcosθ=at2(1分)，由以上三式得v0=（2分）\n（2）由（1）结论得粒子从A点出发时动能为mv02==（2分）则经过P点时的动能为Ek=Eq(R-Rcosθ)+mv02=EqR(5-3cosθ)（2分）可以看出，当θ从0°变化到180°，接收屏上电荷的动能逐渐增大，因此D点接收到的电荷的末动能最小，C点接收到的电荷的末动能最大。最小动能为：EkD=Eq(R-Rcosθ)+mv0D2=EqR(5-3cos60°)=EqR（3分）最大动能为：EkC=Eq(R-Rcosθ)+mv0C2=EqR(5-3cos120°)=EqR（3分）解析　(1)电子在电场E1中初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a1，时间t1,由牛顿第二定律和运动学公式得：\n解得：运动的总时间为：10．（17分）(2013成都石室质检)如图所示，长L＝1.2m、质量M＝3kg的木板放在倾角为37°的光滑斜面上，质量m＝1kg、带电荷量q＝＋2.5×10－4C的物块放在木板的上端，木板和物块间的动摩擦因数μ＝0.1，所在空间加有一个方向垂直斜面向下、场强E＝4.0×104N/C的匀强电场．现对木板施加一平行于斜面向上的拉力F＝10.8N.取g＝10m/s2，斜面足够长．设图示位置木板和物块的速度均为零。求：(1)物块离开木板时木板获得的动能。(2)物块在木板上运动的过程中，由于摩擦而产生的内能。\n10．（17分）解析：(1)物块向下做加速运动，设其加速度为a1，木板的加速度为a2，11．（16分）（2013安徽宿州泗县质检）在动摩擦因数m＝0.2的粗糙绝缘足够长的水平滑漕中，长为2L的绝缘轻质细杆两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B，如图为俯视图（槽两侧光滑）。A球的电荷量为＋2q，B球的电荷量为－3q（均可视为质点，也不考虑两者间相互作用的库仑力）。现让A处于如图所示的有界匀强电场区域MPQN内，已知虚线MP恰位于细杆的中垂线，MP和NQ的距离为3L，匀强电场的场强大小为E＝1.2mg/q，方向水平向右。释放带电系统，让A、B从静止开始运动（忽略小球运动中所产生的磁场造成的影响）。求：（1）小球B第一次到达电场边界MP所用的时间；\n（2）小球A第一次离开电场边界NQ时的速度大小（3）带电系统运动过程中，B球电势能增加量的最大值。11．解析：（共16分）（1）带电系统开始运动后，先向右加速运动；当B进入电场区时，开始做减速（3）当带电系统速度第一次为零，此时A已经到达右边界NQ外，B克服电场力做的功最多，B增加的电势能最多，设此时A离右边界NQ的距离为x由动能定理：2Eq´2L—3Eq´（L＋x）—2L+x)=0\n可得x=0.1L所以B电势能增加的最大值DW1＝3Eq´1.1L＝3.3EqL=3.96mgL6分13．（10分）（2013安徽江南十校摸底）如图所示，倾角为θ的斜面处于竖直向下的匀强电场中，在斜面上某点以初速度为v0水平抛出一个质量为m的带正电小球，小球受到的电场力与重力相等，地球表面重力加速度为g，设斜面足够长，求：（1）小球经多长时间落到斜面上：（2）从水平抛出至落到斜面的过程中，小球的电势能是如何变化的，其变化量为多大。解析：(1)小球在运动过程中，qE+mg=ma，qE=mg，解得a=2g。\ny=at2，x=v0t，又y/x=tanθ，联立解得：t=tanθ。（2）y=at2=×2g×(tanθ)2=tan2θ.电场力做功，电势能减小，则有△E=-W=-qEy=-mgy=-mv02tan2θ.（2）其他条件不变，增大电场强度使粒子恰好能从CD边的中点Q飞出，求粒子从Q点飞出时的动能？（3）现将电场分成AEFD和EBCF相同的两部分，并将EBCF向右平移一段距离x（x≤L），如图乙所示。设粒子打在荧光屏上位置与O点相距y，请求出y与x的关系？解：(1)粒子在电场内做类平抛运动，水平方向：L=v0t竖直方向：得\n15.（2012年4月浙江绍兴模拟）相距很近的平行板电容器，在两板中心各开有一个小孔，如图甲所示，靠近A板的小孔处有一电子枪，能够持续均匀地发射出电子，电子的初速度为v0，质量为m，电量为-e，在AB两板之间加上图乙所示的交变电压，其中0<k<1，U0=；紧靠B板的偏转电场电压也等于U0，板长为L，两板间距为d，距偏转极板右端L/2处垂直放置很大的荧光屏PQ。不计电子的重力和它们之间的相互作用，电子在电容器中的运动时间可以忽略不计。（1）在0—T时间内，荧光屏上有两个位置会发光，试求这两个发光点之间的距离。（结果用L、d表示，第2小题亦然）（2）只调整偏转电场极板的间距（仍以虚线为对称轴），要使荧光屏上只出现一个光点，极板间距应满足什么要求？（3）撤去偏转电场及荧光屏，当k取恰当的数值，使在0—T时间内通过电容器B板的所有电子，能在某一时刻形成均匀分布的一段电子束，求k值。\n根据偏转电场中的推论“似是中点来”其打在荧光屏上的坐标y1’=2y1=在kT—T时间内，穿出B板后速度变为v2，同理可得，v2==v1，y2=。y2’=2y2=荧光屏上两个发光点之间的距离△y=y1’-y2’=。。（2）考虑到临界条件，当极板间距为d’时，电子刚从偏转极板边缘飞出，则有d’=a’t2，a’=F/m，F=eU0/d’m，t=L/v，整理得，d’2=.\nR1R2116．（20分）(2012年5月浙江名校新高考联盟第二次联考)如图所示，一对半径均为R1的金属板M、N圆心正对平行放置，两板距离为d，N板中心镀有一层半径为R2的圆形锌金属薄膜，d<<R2<R1，两板之间电压为UMN，两板之间真空且可视为匀强电场。N板受到某种单色光照射后锌金属薄膜表面会发射出最大速率为v，方向各异的电子，已知电子的电荷量为e，质量为m，每秒稳定发射n个电子。电子在板间运动过程中无碰撞且不计电子的重力和电子间相互作用，电子到达M板全部被吸收。M板右侧串联的电流表可以测量到通过M板的电流I。试求：（1）当UMN取什么值时，I始终为零；（2）当UMN取什么值时，I存在一个最大值，并求这个最大值；（3）请利用（1）（2）的结论定性画出I随UMN变化的图像。解：（1）当垂直N板发射速度为v的电子不能到达M板时，I=0，（2分）令此时两板间电压为UMN，则（2分）得（2分）\n17.（2012福建三市联考分）如图所示，在xoy坐标系中，两平行金属板如图放置，OD与x轴重合，板的左端与原点O重合，板长L=2m，板间距离d=1m,紧靠极板右侧有一荧光屏.两金属板间电压UAO变化规律如图所示，变化周期为T=2×10-3s，U0=103V，t=0时刻一带正电的粒子从左上角A点，以平行于AB边v0=1000m/s的速度射入板间，粒子电量q=1×10-5C,质量m=1×10-7kg.不计粒子所受重力.求:（1）粒子在板间运动的时间;（2）粒子打到荧光屏上的纵坐标;/10-3SUAO0tU0123xABDyOv0dL（3）粒子打到屏上的动能.解析:粒子在板间沿x轴匀速运动，运动时间为t，L=v0t（2分）\n【最新高考题专项检测】1：（2012·江苏物理）一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容量C和两极板间的电势差U的变化情况是A．C和U均增大B．C增大，U减小C．C减小，U增大D．C和U均减小【答案】：B【解析】：根据平行板电容器的决定式，在两极板间插入一电介质，其电容量C增大；由C=Q/U可知，两极板间的电势差U减小，选项B正确。【考点定位】此题考查平行板电容器的决定式和电容量定义式。2\n（2012·海南物理）将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示。下列说法正确的是A．保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半B．保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍C．保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半D．保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半【答案】：BD【解析】：带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子所受电场力的竖直分力与重力平衡，电场力的水平分力做负功，运动过程中克服电场力做功，电势能逐渐增加，动能逐渐减小，做匀变速直线运动，选项AC错误BD正确。【考点定位】此题考查平行板电容器、带电粒子在电场中的直线运动及其相关知识。4\n.（2012·浙江理综）用金属做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上。小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5cm时圆环被吸引到笔套上，如图所示。对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是A.摩擦使笔套带电。B.笔套靠近圆环时，圆环上、下都感应出异号电荷。C.圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力。D.笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和【解析】：带正电的矿粉受到向左的电场力作用，落在左侧，电场力对矿粉做正功，矿粉电势能变小，选项BD正确。【考点定位】此题考查带电粒子在电场中的运动及其相关知识。6（2012·全国理综）如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点。先给电容器缓慢充电，使两级板所带电荷量分别为﹢Q和﹣Q，此时悬线与竖直方向的夹角为π/6。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π/3，且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。\n7（2012·四川理综）如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段光滑水平，BC段为光滑圆弧，对应的圆心角θ=37°，半径r=2.5m，CD段平直倾斜且粗糙，各段轨道均平滑连接，倾斜轨道所在区域有场强大小为E=2×105N/C、方向垂直于斜轨向下的匀强电场。质量m=5×10-2kg、电荷量q=+1×10-6C的小物体（视为质点）被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行，在C点以速度v0=3m/s冲上斜轨。以小物体通过C点时为计时起点，0.1s以后，场强大小不变，方向反向。已知斜轨与小物体间的动摩擦因数μ=0.25。设小物体的电荷量保持不变，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。（1）求弹簧枪对小物体所做的功；（2）在斜轨上小物体能到达的最高点为P，示CP的长度。【解析】（1）设弹簧枪对小物体做功为Wf，由动能定理得：Wf-mgr(1-cosθ)=mv02.①代入数据得，Wf=0.475J。②（2）取沿平直斜轨道向上为正方向。设小物块通过C点进入电场后的加速度为\n8．（14分）（2013上海普陀区调研）如图所示，可视为质点的物块A、B、C放在倾角为37O、长L=2m的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5。A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上。物块的质量分别为mA＝0.8kg、mB＝0.4kg。其中A不带电，B、C的带电量分别为qB＝＋4×10-5C、ABC37 oqC＝＋2×10-5C，且保持不变。开始时三个物块均能保持静止，且与斜面间均无摩擦力作用。现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上作加速度大小为a＝2.5m/s2的匀加速直线运动。经过时间t0物体A、B分离并且力F变为恒力，当A运动到斜面顶端时撤去力F。（如果选定两点电荷在相距无穷远处的电势能为0，则相距为r时，两点电荷具有的电势能可表示为Ep=k）。求：（1）未施加力F时物块B、C间的距离。（2）t0时间内A上滑的距离。（3）t0时间内库仑力做的功。\n（3）设t0时间内库仑力做的功为W0，由功能关系有代入数据解得（4分）