课时强化作业三十六 带电粒子在复合场中的运动一、选择题1.回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如右图所示．它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速．两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出．如果用同一回旋加速器分别加速氚核(H)和α粒子(He)，比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有( )A．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大B．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小C．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小D．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大解析：由题意知＝，＝，回旋加速器交流电源的周期应与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，由T＝可得＝，故加速氚核的交流电源的周期较大，因为粒子最后直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出，由R＝＝可得氚核和α粒子的最大动能之比＝，氚核获得的最大动能较小．故选项B正确．答案：B2．如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的带电粒子，以初速度v0垂直进入相互正交的场强为E的匀强电场和磁感应强度为B匀强磁场中，从P点离开该区域，此时侧向位移为y，粒子重力不计，则( )A．粒子在P点所受的电场力一定比磁场力大B．粒子在P点的加速度为(qE－qv0B)/mC．粒子在P点的动能为mv＋qEy10\nD．粒子在P点的动能为mv＋qEy－qv0By解析：由左手定则，带电粒子刚进入该区域时所受洛伦兹力向上，向下偏转说明此时电场力大于洛伦兹力，由于电场力做正功，洛伦兹力不做功，由动能定理可知带电粒子的速度增大，洛伦兹力也增大，从P点离开时，电场力不一定大于洛伦兹力，故选项A错误；粒子在P点的速度大于v0，洛伦兹力大于qBv0，且洛伦兹力和电场力不在同一直线上，故选项B错误；由动能定理可知，选项C正确，选项D错误．答案：C3.如图所示，在竖直虚线MN和M′N′之间区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一带电粒子(不计重力)以初速度v0由A点进入这个区域，带电粒子沿直线运动，并从C点离开场区．如果撤去磁场，该粒子将从B点离开场区；如果撤去电场，该粒子将从D点离开场区．则下列判断正确的是( )A．该粒子由B、C、D三点离开场区时的动能相同B．该粒子由A点运动到B、C、D三点的时间均不相同C．匀强电场的场强E与匀强磁场的磁感应强度B之比＝v0D．若该粒子带负电，则电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向外解析：根据题意可知，当电磁场同时存在时，电场力与洛伦兹力平衡，粒子做匀速直线运动，从C点离开；当只有磁场时，粒子做匀速圆周运动，从D点离开，所以粒子由C、D两点离开场区时动能相同．当只有电场时，由B点离开场区，粒子做类平抛运动，水平方向匀速运动，竖直方向匀加速运动，电场力向上且对粒子做正功，动能增加．粒子由B、C两点离开场区时时间相同，由D点离开场区时时间稍长．电磁场同时存在时，qv0B＝qE，则＝v0.若粒子带负电，则电场方向向下，磁场方向垂直于纸面向里，综上所述，正确选项为C.答案：C4．(2013年新课标全国Ⅱ卷)空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面．一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为( )A.B.C.D.10\n解析：画出带电粒子运动轨迹示意图，如图所示．设带电粒子在匀强磁场中运动轨迹的半径为r，根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律，qv0B＝m，解得r＝.由图中几何关系可得：tan30°＝.联立解得该磁场的磁感应强度B＝，选项A正确．答案：A5.如图所示，一带电小球质量为m，用丝线悬挂于O点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为60°，水平磁场垂直于小球摆动的平面，当小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，则小球自右方摆到最低点时悬线上的张力为( )A．0B．2mgC．4mgD．6mg解析：若没有磁场，则到达最低点绳子的张力为F，则F－mg＝，①由能量守恒得：mgl(1－cos60°)＝mv2，②联立①②得F＝2mg.当有磁场存在时，由于洛伦兹力不做功，在最低点悬线张力为零，则F洛＝2mg.当小球自右方摆到最低点时洛伦兹力大小不变，方向必向下可得F′－F洛－mg＝，所以此时绳中的张力F′＝4mg.C项正确．答案：C6.如右图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a，b相距为d，ab间的电场强度为E，今有一带正电的微粒从a板下缘以初速度v0竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小不变，而方向变为水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板而进入bc区域，bc区域的宽度也为d，所加电场大小为E，方向竖直向上，磁感应强度方向垂直纸面向里，磁场磁感应强度大小等于E/v0，重力加速度为g，则下列关于粒子运动的有关说法正确的是( )10\nA．粒子在ab区域的运动时间为B．粒子在bc区域中做匀速圆周运动，圆周半径r＝2dC．粒子在bc区域中做匀速圆周运动，运动时间为D．粒子在ab，bc区域中运动的总时间为解析：由题意粒子到达b板时速度大小不变，方向变为水平，则粒子在水平方向受到电场力和竖直方向受到重力大小相等．粒子在ab区域中水平方向做匀加速直线运动，加速度大小为g，则粒子在ab区域中的运动时间t＝，选项A正确；粒子在bc区域受到重力、电场力和洛伦兹力，其中重力和电场力等大反向，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有qv0B＝又B＝，联立解得r＝.在ab场中水平方向做匀加速直线运动有v＝2gd.则r＝2d，故选项B正确；带电粒子在bc区域中运动轨迹如图所示．由几何关系有sinθ＝＝.则θ＝30°，则带电粒子在bc区域运动时间tbc＝＝＝＝，故选项C错误；带电粒子在ab、cd区域运动的总时间t＝＋＝＋＝，故选项D正确．答案：ABD7.如图所示，平行板电容器的金属极板M、N的距离为d，两板间存在磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场，等离子群以速度v沿图示方向射入．已知电容器的电容为C，则( )10\nA．当开关S断开时，稳定后电容器的电荷量Q＞BvdCB．当开关S断开时，稳定后电容器的电荷量Q＜BvdCC．当开关S闭合时，稳定后电容器的电荷量Q＜BvdCD．当开关S闭合时，稳定后电容器的电荷量Q＞BvdC解析：洛伦兹力使正离子向N板偏转，负离子向M板偏转，当q＝qvB时离子不再偏转，故断开开关S时，电容器两极所能达到的最大电压UC＝Bvd，最大电荷量Q＝BvdC，A、B均错；当开关S闭合时，平行金属板及等离子群相当于一电源，电源电动势E＝Bvd，由于内阻的存在，使得UC′＝UMN′＜E＝Bvd，故QC＜BvdC.C正确，D错误．答案：C8．(2013年重庆卷)如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，内有带电量为q的某种自由运动电荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B.当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低．由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为( )A.，负B.，正C.，负D.，正解析：因导电材料上表面的电势比下表面的低，故上表面带负电荷，根据左手定则可判断自由运动电荷带负电，则B、D两项均错．设长方体形材料长度为L，总电量为Q，则其单位体积内自由运动电荷数为，当电流I稳恒时，材料内的电荷所受电场力与磁场力二力平衡，则有＝BIL，故＝，A项错误，C项正确．答案：C9.如图，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场相互垂直．在电、磁场区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球．O点为圆环的圆心，a、b、c为圆环上的三个点，a点为最高点，c点为最低点，Ob10\n沿水平方向．已知小球所受电场力与重力大小相等．现将小球从环的顶端a点由静止释放．下列判断正确的是( )A．当小球运动的弧长为圆周长的1/4时，洛伦兹力最大B．当小球运动的弧长为圆周长的1/2时，洛伦兹力最大C．小球从a点到b点，重力势能减小，电势能增大D．小球从b点运动到c点，电势能增大，动能先增大后减小解析：带正电的小球受到竖直向下的重力和水平向左的电场力；由于mg＝qE，所以重力和电场力的合力方向如图所示，则光滑圆环上的F点为等效最低点，当小球运动到此点时有最大速度，洛伦兹力最大，选项A、B错误；从a到b电场力和重力都做正功，电势能和重力势能都减小，故选项C错误；从b到c电场力做负功，电势能增大，合力先做正功后做负功，动能先增大后减小，故选项D正确．答案：D10．如图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是( )A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/BD．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小解析：粒子先在电场中加速，进入速度选择器做匀速直线运动，最后进入磁场做匀速圆周运动，在速度选择器中受力平衡：Eq＝qvB，得v＝10\n，方向由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外，选项B、C正确；进入磁场后，洛伦兹力提供向心力．由牛顿第二定律有qvB0＝得R＝，所以荷质比不同的粒子偏转半径不同，故选项A正确，选项D错误．答案：ABC二、非选择题11．如图所示，电子显像管由电子枪、加速电场、偏转磁场及荧光屏组成．在加速电场右侧有相距为d、长为l的两平板，两平板构成的矩形区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的右边界与荧光屏之间的距离也为d.荧光屏中点O与加速电极上两小孔S1、S2位于两板的中线上．从电子枪发射质量为m、电荷量为－e的电子，经电压为U0的加速电场后从小孔S2射出，经磁场偏转后，最后打到荧光屏上．若l＝d，不计电子在进入加速电场前的速度．(1)求电子进入磁场时的速度大小；(2)求电子到达荧光屏的位置与O点距离的最大值ym和磁感应强度B的大小．解析：(1)设电子经电场加速后的速度大小为v0，由动能定理得eU0＝mv，v0＝.(2)电子经磁场偏转后，沿直线运动到荧光屏，电子偏转的临界状态是恰好不撞在上板的右端，到达荧光屏的位置与O点距离即为最大值ym，如图所示，有ev0B＝，2＋l2＝R2，tanα＝＝tanθ＝.注意到l＝d，v0＝，联立上式可得10\nR＝d，ym＝.B＝＝答案：(1) (2) 12.如图所示，在x≥0的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面朝里．假设一系列质量为m、电荷量为q的正离子初速度为零，经过加速电场加速后从O点沿Ox轴正方向进入匀强磁场区域．有一块厚度不计、高度为d的金属板竖直放置在磁场中，截面如图，M、N分别为金属板截面的上、下端点，M点的坐标为(d,2d)，N点的坐标为(d，d)．不计正离子的重力．(1)加速电场的电压在什么范围内，进入磁场的离子才能全部打在金属板上？(2)求打在金属板上的离子在磁场中运动的最短时间与最长时间的比值？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)解析：(1)设加速电压为U，正离子初速度为零，经电场加速，由动能定理，qU＝mv2.正离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力qvB＝，得R＝.当电压较小时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径较小，当离子恰好打到金属板下端N点时，有最小半径Rmin，如图，由几何知识可知Rmin＝d，所以Umin＝.当粒子恰好打到金属板上端M点时，圆周运动的半径最大Rmax，如图，R＝d2＋(2d－Rmax)210\n解得Rmax＝d，则Umax＝.离子能打到金属板上，加速电压的取值范围为≤U≤.(2)离子在磁场中运动的周期T＝，R＝，得T＝.由题意可知，打在N点的离子运动时间最短tmin＝T，打在M点的离子运动时间最长tmax＝T，根据几何知识，cosθ＝＝得θ＝37°，故Tmax＝T ＝.答案：(1)≤U≤ (2)13．如图所示，水平放置的不带电的平行金属板p和b相距h，与图示电路相连，金属板厚度不计，忽略边缘效应．p板上表面光滑，涂有绝缘层，其上O点右侧相距h处有小孔K；b板上有小孔T，且O、T在同一条竖直线上，图示平面为竖直平面．质量为m、电荷量为－q(q>0)的静止粒子被发射装置(图中未画出)从O点发射，沿p板上表面运动时间t后到达K孔，不与板碰撞地进入两板之间．粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷量保持不变，不计空气阻力，重力加速度大小为g.(1)求发射装置对粒子做的功；(2)电路中的直流电源内阻为r，开关S接“1”位置时，进入板间的粒子落在b板上的A点，A点与过K孔竖直线的距离为l.此后将开关S接“2”位置，求阻值为R的电阻中的电流强度；(3)若选用恰当直流电源，电路中开关S接“1”位置，使进入板间的粒子受力平衡，此时在板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场(磁感应强度B只能在0～Bm＝范围内选取)，使粒子恰好从b板的T孔飞出，求粒子飞出时速度方向与b10\n板板面的夹角的所有可能值(可用反三角函数表示)．解析：(1)设粒子在p板上做匀速直线运动的速度为v0，有h＝v0t设发射装置对粒子做功为W，由动能定理有W＝mv联立解得：W＝.(2)S接“1”位置时，电源电动势E0与板间电势差U有E0＝U板间产生匀强电场的场强为E，粒子进入板间时有水平方向的速度v0，在板间受到竖直方向的重力和电场力作用而做类平抛运动，设加速度为a，运动时间为t1，有U＝Eh，mg－qE＝ma，h＝at，l＝v0t1S接“2”位置时，则在电阻R上流过的电流I满足I＝联立解得I＝.(3)由题意可知此时在板间运动的粒子重力与电场力平衡，当粒子从K进入板间后立即进入磁场做匀速圆周运动，如图所示，粒子从D点出磁场区域后沿DT做匀速直线运动，DT与b板上表面的夹角为题目所求夹角θ，磁场的磁感应强度B取最大值时的夹角θ为最大值θm，设粒子做匀速圆周运动的半径为R，有qv0B＝当D点作b板的垂线与b板的上表面交于G，由几何关系有DG＝h－R(1＋cosθ)TG＝h＋Rsinθ，tanθ＝＝联立以上各式将B＝Bm代入求得θm＝arcsin.当B逐渐减小，粒子做匀速圆周运动的半径R也随之变大，D点向b板靠近，DT与b板上表面的夹角θ也越变越小，当D点无限接近于b板上表面时，粒子离开磁场后在板间几乎沿着b板上表面运动而从T孔飞出板间区域，此时Bm>B>0满足题目要求，夹角θ趋近θ0，即θ0＝0，则题目所求为0<θ≤arcsin.答案：见解析10
