上海市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练统计与概率一、填空、选择题1、（2015年上海高考）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则Eξ1﹣Eξ2= 0.2 （元）．2、（2014年上海高考）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续天中随机选择天进行紧急疏散演练，则选择的天恰好为连续天的概率是（结果用最简分数表示）.3、（2014年上海高考）某游戏的得分为，随机变量表示小白玩该游戏的得分.若，则小白得分的概率至少为.4、（2013年上海高考）盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示）5、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）射击比赛每人射2次，约定全部不中得0分，只中一弹得10分，中两弹得15分，某人每次射击的命中率均为，则他得分的数学期望是分．6、（闵行区2015届高三二模）是从集合中随机抽取的一个元素,记随机变量,则的数学期望7、（浦东新区2015届高三二模）已知随机变量分别取1、2和3，其中概率与相等，且方差，则概率的值为.8、（普陀区2015届高三二模）一个袋子中有7个除颜色外完全相同的小球，其中5个红色，2个黑色.从袋中随机地取出3个小球.其中取到黑球的个数为，则（结果用最简分数作答）.9、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）某中学采用系统抽样的方法从该校高一年级全体名学生中抽取名学生进行体能测试．现将名学生从到进行编号，求得间隔数．若从中随机抽取个数的结果是抽到了，则在编号为的这个学生中抽取的一名学生其编号应该是10、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）甲、乙两人各进行一次射击，假设两人击中目标的概率分别是0.6和0.7，且射击结果相互独立，则甲、乙至多一人击中目标的概率为．11、（长宁、嘉定区2015届高三二模）随机变量的分布律如下表所示，其中，，成等差数列，若，则的值是___________．8\n12、（奉贤区2015届高三上期末）某工厂生产、、三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，其中种型号产品有件，那么此样本的容量13、（奉贤区2015届高三上期末）盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字、、、的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和为”的概率是14、（嘉定区2015届高三上期末）为了解名学生的视力情况，采用系统抽样的方法从中抽取容量为的样本，则分段的间隔为_____________15、（静安区2015届高三上期末）两名高一年级的学生被允许参加高二年级的学生象棋比赛，每两名参赛选手之间都比赛一次，胜者得1分，和棋各得0.5分，输者得0分，即每场比赛双方的得分之和是1分.两名高一年级的学生共得8分，且每名高二年级的学生都得相同分数，则有名高二年级的学生参加比赛.（结果用数值作答）16、（上海市八校2015届高三3月联考）某县共有个村，按人均年可支配金额的多少分为三类，其中一类村有60个，二类村有个。为了调查农民的生活状况，要抽出部分村作为样本。现用分层抽样的方法在一类村中抽出3个，则二类村、三类村共抽取的村数为；17、（上海市十三校2015届高三第二次（3月）联考）设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取两个球，令取到白球的个数为，且的数学期望，则口袋中白球的个数为__________.18、（黄浦区2015届高三4月模拟考试（二模）数）一个不透明的袋子里装有外形和质地完全一样的5个白球，3个红球，2个黄球，将它们充分混合后，摸得一个白球计2分，摸得一个红球记3分，摸得一个黄球计4分，若用随机变量表示随机摸一个球的得分，则随机变量的数学期望的值是分．19、（嘉定区2015届高三上期末）甲、乙、丙三位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率是_________20、（金山区2015届高三上期末）从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别是：(单位：克)125，124，121，123，127，则该样本的标准差是▲克．8\n二、解答题1、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）一个随机变量的概率分布律如下：xx1x2Pcos2Asin(B+C)其中为锐角三角形的三个内角．（1）求的值；（2）若，，求数学期望的取值范围．2、一位网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的五种商品有购买意向.已知该网民购买两种商品的概率均为，购买两种商品的概率均为，购买种商品的概率为.假设该网民是否购买这五种商品相互独立.（1）求该网民至少购买4种商品的概率；（2）用随机变量表示该网民购买商品的种数，求的概率分布和数学期望.3、某校现有8门选修课程，其中4门人文社会类课程，4门自然科学类课程，学校要求学生在高中3年内从中任选3门课程选修，假设学生选修每门课程的机会均等．(1)求某同学至少选修1门自然科学类课程的概率；(2)已知某同学所选修的3门课程中有1门人文社会类课程，2门自然科学类课程，若该同学通过人文社会类课程的概率都是，自然科学类课程的概率都是，且各门课程通过与否相互独立．用表示该同学所选的3门课程通过的门数，求随机变量的概率分布列和数学期望．4、某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不陪不赚，这三种情况发生的概率分别为；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为α和β（α+β=1）.（1）如果把10万元投资甲项目，用X表示投资收益（收益=回收资金-投资资金），求X的概率分布列及数学期望E（X）.（2）若10万元资金投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求α的取值范围.8\n5、某校为了响应《中共中央国务院关于加强青少年体育增强青少年体质的意见》精神，落实“生命—和谐”教育理念和阳光体育行动的现代健康理念，学校特组织“踢毽球”大赛，某班为了选出一人参加比赛，对班上甲乙两位同学进行了次测试，且每次测试之间是相互独立.成绩如下：（单位：个/分钟）甲8081937288758384乙8293708477877885（1）用茎叶图表示这两组数据（2）从统计学的角度考虑，你认为选派那位学生参加比赛合适，请说明理由？（3）若将频率视为概率，对甲同学在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩高于个/分钟的次数为，求的分布列及数学期望.（参考数据：，）参考答案一、填空、选择题1、解：赌金的分布列为12345P所以Eξ1=（1+2+3+4+5）=3，奖金的分布列为1.42.84.25.6P====所以Eξ2=1.4×（×1+×2+×3+×4）=2.8，则Eξ1﹣Eξ2=3﹣2.8=0.2元．故答案为：0.22、【解析】：3、【解析】：设得分的概率为，∴，且，∴，与前式相减得：，∵，∴，即8\n4、【解答】9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为5、 6、 7、 8、 9、39 10、 11、12、80 13、 14、15 15、．7或者14； 16、12 17、3 18、27 19、 20、2二、解答题1、解：（1）由题，………………..2’则………………..4’又为锐角，得………………..6’（2）由得，则，即…………..8’………………..9’，………………..11’由为锐角三角形，得则，得………………..14’2、解：（1）记“该网民购买i种商品”为事件，则：,,……………2分8\n所以该网民至少购买4种商品的概率为.答：该网民至少购买4种商品的概率为.………………………3分（2）随机变量的可能取值为，,,,,,.………………………8分所以：随机变量的概率分布为：012345故.………………………10分3、(1)记“某同学至少选修1门自然科学课程”为事件A，则，………………………………………………………2分所以该同学至少选修1门自然科学课程的概率为.……………………………3分(2)随机变量的所有可能取值有．……………………………………………4分因为，，8\n，，…………8分所以的分布列为所以.………………………………10分4、5、8\n8
