专题升级训练15 概率与统计(时间：60分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图①；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断( )．图①图②A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关2．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为( )．A．B．C．D．13．小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )．图1图2A．30%B．10%C．3%D．不能确定4．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中，记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：x3456-5-\ny2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为( )．A．3B．3.15C．3.5D．4.55．已知直线y＝x＋b，b∈[－2,3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率是( )．A．B．C．D．6．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，x1，x2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有( )．A．＞，s1＜s2B．＝，s1＜s2C．＝，s1＝s2D．＜，s1＞s2二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)7．一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有__________人．8．如图所示是某公司(共有员工300人)2012年员工年薪情况的频率分布直方图．由此可知，员工中年薪在14万～16万元之间的共有__________人．9．由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为__________．(从小到大排列)三、解答题(本大题共3小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10．(本小题满分15分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a的值；-5-\n(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均数；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y1∶12∶13∶44∶511．(本小题满分15分)(2012·江西南昌二模，文17)甲、乙两种鱼的身体吸收汞，质检部门对市场中出售的一批鱼进行检测，在分别抽取的10条鱼的样本中，测得汞含量与鱼体重的百万分比如下：甲种鱼：1.31,1.02,1.42,1.35,1.27,1.44,1.28，1.37，1.36,1.14；乙种鱼：1.01,1.35,0.95,1.16,1.24,1.08,1.17，1.03，0.60,1.11.(1)用前两位数做茎，画出样本数据的茎叶图，并写出甲、乙两种鱼关于汞分布的一个统计结论；(2)在样本中选择甲、乙两种鱼各一条做一道菜(在烹饪过程中汞含量不会发生改变)，当两条鱼汞的总含量超过总体重的1.00pm(即百万分之一)时，就会对人体产生危害，如果20条鱼中的每条鱼的重量都相同，那么这道菜对人体产生危害的概率是多少？12．(本小题满分16分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式；(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．-5-\n参考答案一、选择题1．C 解析：图①的散点分布在斜率小于0的直线附近，y随x的增大而减小，故变量x与y负相关．图②的散点分布在斜率大于0的直线附近，u随v的增大而增大，故变量u与v正相关，选C．2．C 解析：从甲、乙、丙三人中任选两名代表的选法共有(甲、乙)，(甲、丙)，(乙、丙)3种，甲被选中包含基本事件(甲、乙)，(甲、丙)2种，所以甲被选中的概率为，故选C．3．C 解析：由题图2知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%，故选C．4．A 解析：由题意知，＝＝，＝，又因为线性回归直线＝0.7x＋0.35恒过(，)点，可得t＝3，故选A．5．D 解析：直线y＝x＋b在y轴上的截距b＞1，又b∈[－2,3]，则1＜b＜3，所以P＝＝．6．B 解析：依题意，得＝×(9＋14＋15×2＋16＋21)＝15，＝×(8＋13＋15×2＋17＋22)＝15，＝；s12＝×[(9－15)2＋(14－15)2＋2×(15－15)2＋(16－15)2＋(21－15)2]≈12.3，s22＝[(8－15)2＋(13－15)2＋2×(15－15)2＋(17－15)2＋(22－15)2]≈17.7，s12＜s22，即s1＜s2，所以选B．二、填空题7．6 解析：设抽取的女运动员的人数为a，则根据分层抽样的特性，有＝，解得a＝6．故抽取的女运动员有6人．8．72 解析：由所给图形可知，员工中年薪在14万～16万元之间的频率为1－(0.02＋0.08＋0.08＋0.10＋0.10)×2＝0.24，所以员工中年薪在14万～16万元之间的共有300×0.24＝72人．9．1,1,3,3 解析：不妨设x1≤x2≤x3≤x4，x1，x2，x3，x4∈N*，依题意得x1＋x2＋x3＋x4＝8，s＝＝1，即(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2＝4，所以x4≤3．则只能是x1＝x2＝1，x3＝x4＝3，则这组数据为1,1,3,3．三、解答题10．解：(1)依题意得，10×(2a＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，解得a＝0.005．(2)这100名学生语文成绩的平均数为：55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73．(3)数学成绩在[50,60)的人数为：100×0.05＝5，数学成绩在[60,70)的人数为：100×0.4×＝20，数学成绩在[70,80)的人数为：100×0.3×＝40，-5-\n数学成绩在[80,90)的人数为：100×0.2×＝25，所以数学成绩在[50,90)之外的人数为：100－5－20－40－25＝10．11．解：(1)甲、乙两种鱼汞含量样本数据分布茎叶图如右图．统计结论：甲种鱼汞含量高于乙种鱼汞含量．(2)从甲种鱼和乙种鱼中各选一条，共有100种情况，其中汞含量不超标的有：①乙种鱼中选到汞含量为0.6的，甲种鱼中选到汞含量低于1.4的，有1.02,1.14,1.27,1.28,1.31,1.35,1.36,1.37，共8种情况；②乙种鱼中选到汞含量为0.95的，甲种鱼中选到汞含量为1.02的，共1种情况．所以这道菜不会对人体产生危害的概率为，这道菜会对人体产生危害的概率是1－＝．12．解：(1)当日需求量n≥17时，利润y＝85．当日需求量n＜17时，利润y＝10n－85．所以y关于n的函数解析式为y＝(n∈N)．(2)①这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为×(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4(元)．②利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝．故当天的利润不少于75元的概率为P＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7．-5-
