河南2013年高考考前预测直线运动1．关于竖直上抛运动，以下说法正确的是( )A．上升过程的加速度大于下降过程的加速度B．当物体到达最高点时处于平衡状态C．从抛出点上升到最高点的时间和从最高点回到抛出点的时间相等D．抛出时的初速度大小等于物体回到抛出点时的速度大小[答案] CD[解析] 竖直上抛运动上升过程的加速度等于下降过程的加速度，A项错误；当物体到达最高点时受重力，不是处于平衡状态，B项错误；从抛出点上升到最高点的时间和从最高点回到抛出点的时间相等，C项正确；抛出点时的初速度大小等于物体回到抛出点时的速度大小，D项正确．2．一辆汽车以速度v行驶了全程的一半，然后匀减速行驶了后一半，到终点时恰好停止，则全程的平均速度为( )A．v/2 B．2v/3C．3v/2D．v/3[答案] B[解析] 后半程的平均速度为v/2，设全程的位移为2x，则全程的平均速度为＝＝2v/3，故应选B.3．一物体作匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2，则物体运动的加速度为( )A.B.C.D.[答案] A[解析] 设经过第一段位移Δx的起始位置对应时刻记为零，则vt1/2＝，v(t1＋t2/2)＝，又v(t1＋t2/2)－vt1/2＝a(t1＋t2/2－t1/2)，解得a＝，A项对．4．一物体做初速度为零的匀加速直线运动，将其运动时间顺次分成1∶2∶-6-\n3的三段，则每段时间内的位移之比为( )A．1∶3∶5B．1∶4∶9C．1∶8∶27D．1∶16∶81[答案] C[解析] 由x＝at2得，xⅠ＝x1＝at2；xⅡ＝x2－x1＝a(3t)2－at2＝4at2；xⅢ＝x3－x2＝a(6t)2－a(3t)2＝at2；则xⅠ∶xⅡ∶xⅢ＝1∶8∶27.5．放置在光滑地面上的物体在某种力的作用下从静止开始向右运动，如果该物体的速度—时间图象是一条抛物线，如图所示，则下列说法正确的是( )A．0～t1内物体做匀加速运动B．t1时刻物体的速度最大，加速度也最大C．物体在0～t1内和t1～t2内运动的位移相等D．物体在0～t1内和t1～t2内运动的速度方向相反[答案] C[解析] 在v－t图象中，图线的斜率代表加速度，0～t1内速度越来越大，但图线的斜率越来越小，故加速度越来越小，在t1时刻物体的速度最大，加速度为零，选项A、B均错；在v－t图象中，图线与时间轴所围的面积代表位移，选项C正确；在0～2s内速度均为正值，故速度的方向没有发生变化，选项D错误．6．一质量为m的滑块在粗糙水平面上滑行，通过频闪照片分析得知，滑块在最开始2s内的位移是最后2s内位移的两倍，且已知滑块最开始1s内的位移为2.5m，由此可求得( )A．滑块的加速度为5m/s2B．滑块的初速度为5m/sC．滑块运动的总时间为3sD．滑块运动的总位移为4.5m[答案] CD[解析] 根据题意可知，滑块做末速度为零的匀减速直线运动，其逆运动是初速度为零的匀加速直线运动，设其运动的总时间为t，加速度为a，设逆运动最初2s内位移为s1，最后2s内位移为s2，由运动学公式有s1＝a×22；s2＝at2－a(t－2)2；且s2＝2s1；2.5＝at2－a(t－1)2.联立以上各式并代入数据可解得正确选项为CD.-6-\n7．如图所示是物体在某段运动过程中的v－t图象，在t1和t2时刻的瞬时速度分别为v1和v2，则时间由t1到t2的过程中( )A．加速度不断减小B．加速度不断增大C．平均速度＝D．平均速度<[答案] AD[解析] 在v－t图象中，图线的斜率代表加速度，由t1到t2的过程中，图线的斜率越来越小，故加速度越来越小，选项A正确而B错误；在v－t图象中，图线与时间轴所围的面积代表位移，由图象可知，物体做加速度逐渐减小的减速运动，选项C错误而D正确．8．在水平面上有a、b两点，相距0.2m，一质点在一恒定的水平合外力的作用下沿a向b做直线运动，经过0.2s的时间先后通过a、b两点，则该质点通过a、b中点时的速度大小( )A．若力的方向由a向b，则大于1m/s，若力的方向由b向a，则小于1m/sB．若力的方向由a向b，则小于1m/s，若力的方向由b向a，则大于1m/sC．无论力的方向如何均小于1m/sD．无论力的方向如何均大于1m/s[答案] D[解析] 质点沿a向b做匀变速直线运动，平均速度大小为1m/s，通过a、b中间时刻的速度大小为1m/s，若质点沿a向b做匀加速直线运动时，则通过a、b中点时的速度大小大于1m/s；若质点沿a向b做匀减速直线运动时，则通过a、b中点时的速度大小也大于1m/s，故选项D正确．9．如图所示，一个小物体从光滑斜面上由A点上方从静止开始下滑，在它通过的路径中取AE并分成相等的四段，vA、vB、vC、vD、vE表示通过A、B、C、D、E点的瞬时速度，表示AE段的平均速度，则下列关系中正确的是( )A.＝vBB.＝vCC．vB<<vCD．vC<<vD[答案] C-6-\n[解析] 物体在斜面上做匀加速直线运动，在v－t图象中，图线与时间轴所围的面积代表位移，AE被分成相等的四段，故应将图线与时间轴所围的面积分成相等的四份，A、B、C、D、E点的瞬时速度如图所示，AE段的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，由图可知，vA<vB<<vC<vD<vE，故选项C正确．10．在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动．则( )A．甲、乙两车之间的距离一定不断减小B．甲、乙两车之间的距离一定不断增大C．若v>，则两车一定不会相撞D．若v<，则两车一定不会相撞[答案] D[解析] 本题考查追及相遇问题的基本解题策略．甲车做减速运动，乙车做加速运动，两车速度相同时，距离最小，若此时没有相遇，以后也不可能相撞．设两车相距为d时，两车恰好相撞，这种情况下甲车的速度为v0，根据v02＝2(a1＋a2)d，若v>v0，则两车一定相撞，若v<v0，则两车一定不会相撞．11．一物体在冰面上做匀减速直线运动直到停止，已知最初3s和最后3s内所通过的位移分别为16.5m和4.5m，求：(1)物体在冰面上滑行的加速度大小；(2)物体在冰面上滑行的总时间和总路程．[答案] (1)1m/s2 (2)7s 24.5m[解析] 该物体做匀速运动的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动．(1)设加速度的大小为a，则x2＝at22，将x2＝4.5m、t2＝3s代入，得a＝1m/s2.(2)最初3s物体的平均速度v＝＝5.5m/s一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以物体在冰面上滑行的总时间t总＝-6-\n＋＝7s物体在冰面上滑行的总路程x总＝at总2＝24.5m.12．如图所示，A、B两棒的长均为L＝1m，A的下端和B的上端相距x＝20m，若A、B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动，初速度v0＝40m/s，取g＝10m/s2，求；(1)A、B两棒经多久相遇；(2)A、B两棒从相遇开始到分离所需的时间．[答案] (1)0.5s (2)0.05s[解析] (1)设经过时间t1两棒相遇，由x＝gt12＋(v0t1－gt12)得t1＝＝0.5s.(2)设从开始运动经过时间t2两棒分离，由x＋2L＝gt22＋(v0t2－gt22)解得：t2＝＝0.55s所以两棒从相遇开始到分离所需的时间Δt＝t2－t1＝0.05s.13．某人骑自行车以4m/s的速度匀速前进，某时刻在他正前方7m处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，然后以大小为2m/s2的加速度匀减速前进，求此人需多长时间才能追上汽车？[答案] 8s[解析] 汽车刹车，经时间t1停车，由vt＝v0－at1得t1＝＝5s设汽车在匀减速过程中被人追上，则x人＝x车＋7m，x人＝v人t，x车＝v0t－at2联立以上三式，代入数据得，t2－6t－7＝0，解得t＝7s>t1，故相遇前车已停下．设人经过t2追上汽车，则人追上汽车需满足的条件为：x人′＝x车′＋7m，x人′＝v人t2，x车′＝-6-\n联立以上三式，代入数据得，t2＝8s，即此人需8s追上汽车．14．甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．[答案] 5∶7[解析] 设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为s2.由运动学公式得v＝at0 s1＝at02 s2＝vt0＋(2a)t02设汽车乙在时刻t0的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1′、s2′.同样有v′＝(2a)t0s1′＝(2a)t02s2′＝v′t0＋at02设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′，则有s＝s1＋s2 s′＝s1′＋s2′联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为＝-6-
