河南2013年高考易考知识点三轮复习冲刺机械振动和机械波振动和波的知识虽然不多，但确是高考必考内容。题型多以选择题的形式出现，其中命题频率较高的知识点是波的图像，波的传播，频率、波长、波速的关系，能量问题，其次是单摆的周期、振动图像。试题信息容量大，综合性强，一道题往往考查多个概念和规律，特别是通过波的图像综合考查对波的理解能力、推理能力和空间想象能力。复习时重点仍为波的图像，同时也应对振动的规律及图像加以重视。【题型示例】【示例1】在印度尼西亚的苏门答腊岛近海，地震引发了海啸，造成了重大的人员伤亡，海啸实际上是一种波浪运动，也可称为地震海浪，下列说法中正确是A．地震波和海啸都是由机械振动引起的机械波B．波源停止振动时，海啸和地震波的传播立即停止C．地震波和海啸都有纵波D．从这个事件中可以看出机械波能将能量从振源向外传播【解析】地震波是地球内部的剧烈振动从地球内部到地表传播形成的机械波，海啸是【示例2】如图5－1所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为600-13-\n，C是圆环轨道的圆心，D是圆环上与M靠得很近的一点（DM远小于CM）。已知在同一时刻：a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点；c球由C点自由下落到M点；d球从D点静止出发沿圆环运动到M点。则BCAMD图5－1A．a球最先到达M点 B．b球最先到达M点C．c球最先到达M点 D．d球最先到达M点【解析】设圆环的半径为R，光滑轨道的倾角为q，小球沿光滑轨道下滑的加速度a＝gsinq，由运动学公式，得，q＝45°时t最小，，且【示例3】如图5－2所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0.2m和x＝1.2m处，两列波的速度均为v＝0.4m/s，两波源的振幅均为A＝2cm-13-\n。图示为t＝0时刻两列波的图像(传播方向如图5－所示)，此刻平衡位置处于x＝0.2m和x＝0.8m的P、Q两质点刚开始振动.质点M的平衡位置处于x＝0.5m处，关于各质点运动情况判断正确的是图5－2A．t＝1s时刻，质点M的位移为－4cmB．t＝1s时刻，质点M的位移为+4cmC．t＝0.75s时刻，质点P、Q都运动到M点D．质点P、Q的起振方向都沿y轴正方向【解析】波的周期都为s＝1s。波传到M用时s＝0.75s，剩下时间t－Δt＝1s－0.75s＝0.25s＝，是M点振动时间，由于两波都使M点向下运动到【示例4】一列简谐波沿x轴正向传播。已知轴上x1＝0处的质点振动图线如图5－3甲所示，x2＝1m处的振动图线如图5－3乙所示，则此列波的传播速度可能是A．1000m/s B．333m/s C．143m/s D．111m/s图5－3甲乙-13-\n图5－4【解析】根据甲图的振动图像，t＝0时刻x1＝0处的质点处于波峰，根据乙图的振动图像，x2＝1m处的质点处于平衡位置且向下振动，可画出t＝0时刻的波形图，如图5－4所示。（两质点之间还可能有多个波长未画出） 由振动图像得周期s，由波形图得，即。波速当时，，B项正确；当时，，C项正确，时，，n再增大，v减小，所以A项、D项都不正确。【答案】BC【名师解读】本题涉及到振动图像、波长、波速、频率（周期）等知识点，考查理解能成解答的不完整。【专家预测】1．一个波源在绳的左端发出半个波①：频率为f1，振幅为A1；同时另一个波源在绳的右端发出半个波②：频率为f2，振幅为A2.P为两波源的中点，由图可知，下列说法中不正确的是( )A．两列波同时到达两波源的中点PB．两列波相遇后，P点波峰值可达A1＋A2C．两列波相遇后，各自仍保持原来的波形独立传播D．两列波相遇时，绳上波峰可达A1＋A2的点只有一点-13-\n解析：选B.波的传播遵守独立传播原理和叠加原理，两波由于波的传播速率一样，和P点的距离一样，所以同时到达P点；两波相遇后，绳上某点最大位移可以达到A1＋A2，但并不是P点，因为两波相遇时，波峰到P点的距离不同．2．一列简谐横波t＝0时刻的波形如图中的实线所示，t＝0.02s时刻的波形如图中虚线所示．若该波的周期T＞0.02s，则该波的传播速度可能是( )A．2m/sB．3m/sC．4m/sD．5m/s解析：选B.由于周期大于0.02s，当波沿x轴正向传播时，波传播的距离为x1＝0.02m，波速v1＝＝m/s＝1m/s；当波沿x轴负向传播时，波传播的距离为x2＝0.06m，波速v2＝＝m/s＝3m/s，故B选项正确．3．一列横波沿x轴正向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置．某时刻的波形如图甲所示，此后，若经过周期开始计时，则图乙描述的是( )4．一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是( )-13-\nA．t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小C．t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大【答案】 D【解析】 单摆在平衡位置时位移为零，速度最大，其对悬线的拉力最大，在最大位移处，速度为零，对悬线的拉力最小，D正确．5．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题，在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是( )A．加大飞机的惯性 B．使机体更加平衡C．使机翼更加牢固D．改变机翼的固有频率【答案】 D【解析】 飞机飞上天后，在气流周期性驱动力作用下作受迫振动，机翼越抖越厉害说明气流驱动力周期与机翼的固有周期非常接近或相等．在机翼前缘处装置配重杆，目的是通过改变机翼的质量来改变其固有频率，使驱动力频率与固有频率相差较大，从而实现减振目的，故D选项正确．6．如图所示，AC为一段很短的光滑圆弧轨道，轨道半径为R，D为AC上的一点．现将同一小球先后从C、D两点由静止释放，到达A点的速度分别为v1、v2，所用时间为t1、t2，则( )A．v1＞v2，t1＞t2B．v1＝v2，t1＝t2C．v1＞v2，t1＝t2D．v1＞v2，t1＜t2-13-\n7．如图所示两木块A和B叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，A与B之间的最大静摩擦力为fm，B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子，为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，则( )A．它们的振幅不能大于fmB．它们的振幅不能大于fmC．它们的最大加速度不能大于D．它们的最大加速度不能大于【答案】 BD【解析】 为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，在最大振幅时，是加速度的最大时刻，这时对A研究则有：fm＝mam，对整体研究，最大振幅即为弹簧的最大形变量，kA＝(M＋m)am，得A＝fm，A错误，B正确；最大加速度为，C错误，D正确．8．一简谐横波以4m/s的波速沿x轴正方向传播．已知t＝0时的波形如图所示，则( )A．波的周期为1sB．x＝0处的质点在t＝0时向y轴负向运动C．x＝0处的质点在t＝s时速度为0D．x＝0处的质点在t＝s时速度值最大-13-\n9．任何简谐运动的周期公式都可以表示为T＝2π，式中T为简谐运动的周期，m为振动物体的质量，k为回复力F与位移x的关系式(即F＝－kx)中的比例系数．如图甲所示的实验装置是用来测量弹簧劲度系数和滑块质量所用的弹簧振子，M为待测滑块(滑块上可增加砝码)，与滑块相连的两轻质弹簧A、B完全相同．整个装置置于水平气垫导轨上，气垫导轨可使滑块在运动过程中不受摩擦力，A弹簧的左端和B弹簧的右端固定在气垫导轨上．为了测出滑块未加砝码时的质量及弹簧A的劲度系数，某同学用秒表分别测出了加上不同质量的砝码时的滑块做简谐运动的周期，实验数据记录如下表所示．图甲实验次数所加砝码质量(kg)50个周期的时间t(s)振动周期T(s)T2的值(s2)10.10038.70.7740.59920.20042.40.8480.71930.30045.80.9160.83940.40049.00.9800.96050.50051.91.041.0860.60054.91.101.21(1)为了减小实验误差，可用秒表测出滑块运动50个周期的总时间t，再得到周期T＝，测量时以滑块________开始计时有利于减小计时误差．A．开始运动时B．到达最大位移处时C．通过平衡位置时-13-\n(2)如图乙为某次测量50个周期时秒表的示数，则该振动的周期为________s(结果保留三位有效数字)．(3)根据表格记录的实验数据，在如图丙所示的坐标纸上，以m(滑块上所加砝码的质量)为横坐标，T2为纵坐标，作出T2－m图像．图中已描出4个点，请根据表中数据描出另外两点，并完成T2－m图像．(4)根据T2－m图像可得出未加砝码时滑块的质量为________kg，弹簧A的劲度系数为________N/m.(取π2＝10，最后结果保留两位有效数字)．(4)由T＝2π得T2＝m，由表达式可知，T2－m图象的斜率为＝，求得k＝35N/m，从图象中可得未加砝码时的周期为0.5s，求得质量为0.22kg.10．如图所示，甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达-13-\n11．如图所示是某同学设计的测量物体质量的装置．其中P是光滑水平面，N是质量为M的带夹子的金属盒，金属盒两端分别连接轻质弹簧；Q是固定于盒子上的遮光片，利用它和光电计时器能测量金属盒振动时的频率．已知弹簧振子做简谐运动时的周期T＝2π，其中m是振子的质量，k是常数．当空盒振动时，测得振动频率为f1；把一物体夹在盒中，并使其振动时，测得频率为f2.你认为这套装置能测量物体的质量吗？如果不能，请说明理由；若能，请求出被测物体的质量．-13-\n12．将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．图甲中O点为单摆的固定悬点，将传感器接在摆球与O点之间，现将小摆球(可视为质点)拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直面内的A、B、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB＝∠COB＝α，α＜10°且是未知量．图乙表示由计算得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，且图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻．试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息求：(g＝10m/s2)(1)单摆的振动周期和摆长．(2)摆球的质量．(3)摆球运动过程中的最大速度．【答案】 (1)0.4πs 0.4m (2)0.05kg (3)0.283m/s【解析】 (1)由题意和图象知：单摆周期T＝0.4πs由T＝2π得l＝＝0.4m(2)在A点：F1＝mgcosα①在B点：F2－mg＝mv2/l②A→B过程中机械能守恒，所以mgl(1－cosα)＝mv2③-13-\n解得：3mg＝F2＋2F1∴m＝0.05kg(3)由②式可得v＝＝0.283m/s13．如图甲所示，在水平面内的三个质点分别位于直角三角形ABC的顶点上，已知AB＝6m，AC＝8m．t0＝0时刻A、B开始振动，波动图象均如图乙所示，所形成的机械波在水平面内传播，在t＝4s时C点开始振动．则(1)该机械波的传播速度大小为多少？14．(2013年山东青岛一模)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形如图所示，已知t＝0.6s时，B点第三次出现波峰．则这列波的周期是多少？x＝50cm处的质点A回到平衡位置的最短时间为多少？解析：由题意得t＝2T，解得T＝0.24s由图象可知，λ＝120cm＝1.2m，v＝＝5m/sx＝50cm处的质点A回到平衡位置的最短时间为-13-\nt′＝＝0.1s.答案：0.24s 0.1s-13-
